2020年中考数学第一轮复习知识点07一次方程（组）及其应用

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1、 一、选择题一、选择题 8 （2019德州）德州） 孙子算经中有一道题，原文是： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之， 不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺将绳子对折再量长木，长木 还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为（ ） A B C D 【答案答案】B 【解析】【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长木长4.5；木长绳长1，据此 可列方程组求解设绳长 x 尺，长木为 y 尺，依题意得，故选 B 8 （2019嘉兴）嘉兴）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题： “马四

2、匹、牛六头，共价四十八两（我国古代 货币单位） ；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意 可列方程组为（ ） A B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故选 D 4.（20192019杭州）杭州）已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树.设男生有 x 人， 则 （ ） A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 【答案答案】D D 【解析】【解析】设男生有 x 人，

3、则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72故选 D 1. （2019怀化）怀化） 一元一次方程 x-2=0 的解是（ ） A. x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 【答案】【答案】 A. 【解析】【解析】解：方程 x-2=0， 解得：x=2 故选 A 11 （20192019长沙长沙，1111，3 3 分）分） 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是： “今有木，不 知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的 长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可

4、设木头长为 x 尺， 绳子长为 y 尺，则所列方程组正确的是 【 】 A 4.5 0.51 yx yx B 4.5 21 yx yx C 4.5 0.51 yx yx D 4.5 21 yx yx 【答案答案】A 【解析】【解析】根据题意找出相等关系式，可得方程组 4.5 0.51 yx yx ，故本题选：A 2. (2019巴中巴中) 已知关于 x,y 的二元一次方程组 4 34 axy xby -= += 的解是 2 2 x y = =- ,则 a+b 的值是( ) A.1 B.2 C.1 D.0 【答案答案】B 【解析】【解析】将 2 2 x y = =- 代入方程组,得: 224 62

5、4 a b += -= ,解之,得: 1 1 a b = = ,所以 a+b2,故选 B. 3. （2019乐山）乐山） 九章算术第七卷“盈不足”中记载： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人 数、物价各几何？”译为： “今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱。问人数、物价 各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 （ ） A1，11 B7，53 C7，61 D6，50 【答案】【答案】B 【解析】【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意得： 83 74 xy yx ， ，解 得 7 53 x

6、y ， ，故选 B 4. （20192019天津市）方程组天津市）方程组的解是 【答案答案】D D 【解析】观察方程组可以发现，两个方程中【解析】观察方程组可以发现，两个方程中 y y 的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加，的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加， 消去未知数消去未知数 y y，可得，可得 x=2x=2，从而求出，从而求出 y y 的值，故选的值，故选 D D. . 5. (2019 宁波宁波)小慧去花店购买鲜花,若买 5 支玫瑰和 3 支百合,则她所带的钱还剩下 10 元;若买 3 支玫瑰和 5 支百 合,则她所带的钱还缺 4 元,若只买

7、 8 支玫瑰,则她所带的钱还剩下 （ ） A.31 元 B.30 元 C.25 元 D.19 元 【答案答案】A 【解析】【解析】设一支玫瑰 x 元,一支百合 y 元,小慧带了 z 元,根据题意得:5x+3yz10,3x+5yz+4,x+y 3 4 z , 3x+3y 39 4 z ,2x 31 4 z ,8xz31,即小慧买 8 支玫瑰后,还剩 31 元,故选 A. 6. (2019台州台州)一道来自课本的习题： 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数 x,y 已经列出一个方程 54 3460 xy ,则另一个方程正确 的是( ) A. 42 4360 xy B. 42 546

8、0 xy C. 42 4560 xy D. 42 3460 xy 【答案】【答案】B 【解析】【解析】从方程 54 3460 xy 可以得到上坡的路程为 xkm,平路的路程为 ykm,且返程上坡成为了下坡,故方程为 42 5460 xy ,故选 B. 7. （2019重庆 A 卷） 九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲 太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半 的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其 2 3 的钱给乙则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数 为 x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为

9、 （ ） A 1 50 2 2 50 3 xy xy B 1 50 2 2 50 3 xy xy C 1 50 2 2 50 3 xy xy D 1 50 2 2 50 3 xy xy 【答案答案】A 【解析】【解析】根据“甲的钱乙的钱的一半50；甲的钱的 2 3 乙的钱50”可得方程组 1 50 2 2 50 3 xy xy ，故选 A 二、填空题二、填空题 13 （2019常德常德） 二元一次方程组 6 27 xy xy 的解为 【答案答案】 1 5 x y 【解析】【解析】 6 27 xy xy ，得 x1，将 x1 代入得，y5，方程组的解为 1 5 x y 1. （2019岳阳）岳阳

10、）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题： “今有女子善织，日自倍，五日织五尺问 日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺，问每日各织多少布？根据此问 题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺 【答案答案】 5 31 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走 3km,平路每小时走 4km,下 坡每小时走 5km,那么从甲地到乙地需 54min,从乙地到甲地需 42min,甲地到乙地全程是多少？ 【解析】【解析】设该女子第一天织布 x 尺，根据题意得：x2x4x8x16x=5, 解得： 5 31 x . 所以，该女子第一天织布 5 31 尺.

11、14 （2019苏州苏州）若 a+ 2b =8，3a +4b=18则 a+b 的值为 【答案】5 【解析】【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，a+2b=8，3a+4b=18，则 a=8-2b，代入 3a+4b=18， 解得 b=3，则 a=2，故 a+b=5故答案为 5 2. (2019泰安泰安)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重 适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同),乙袋中 装有白银 11 枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13

12、 两(袋子的重量忽 略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两,根据题意可列方程组为 _. 【答案】【答案】 9x11y 10yx8xy13 【解析】【解析】甲袋中装有黄金 9 枚,乙袋中装有白银 11 枚,称重两袋相等,设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两,可得 9x 11y,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两,可得(10y+x)(8x+y)13,方程组为 9x11y 10yx8xy13 . 3. （2019凉山）凉山） 方程 10 216 xy xy ， 的解是 【答案】【答案】 6 4 x y ， 【解析】【解析】由方程减去方程，得x

13、=6，把x=6 代入x+y=10，得y=4， 4 6 y x .故答案为 6 4 x y ， . 4. （2019 眉山）眉山）已知关于 x、 y 的方程组 1 254 xyk xyk 的解满足 x+y=5， 则 k 的值为 【答案答案】2 【解析】 21 254 xyk xyk ，+，得 x+y=2k+1，又x+y=5，2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2. 17 （20192019株洲株洲） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有善行者行一百步， 不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人

14、只走 60 步，现速度慢的人先走 100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才 能追到速度慢的人 【答案】250 【解析】设速度快的人走的时间为 x，根据题意可得，100 x=100+60 x,所以 x=2.5，所以速度快的人要走 =100 2.5 250步才能追到速度慢的人. 5. （2019自贡）某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价比足球的单价 多 4 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组 为 . 【答案】 = + 4 4 + 5 = 466 【解析】根据“篮球的单价比足球的单价

15、多 4 元”可列方程 x=y+4; 根据“买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元”可列方程 4x+5y=466. 联立组成方程组 = y + 4 4 + 5 = 466. 6.（2019衢州市）衢州市） 已知实数 m，n 满足 1, 3. mn mn 则代数式 m2-n2的值为 . 【答案】【答案】3 【解析】本题考查方程组的解法：方法一：解方程组得【解析】本题考查方程组的解法：方法一：解方程组得 m=2，n=1，所以，所以 m2-n2=22-12=3. 方法二：方程组两式两边分别相乘得方法二：方程组两式两边分别相乘得 m2-n2=3. 7. （2019重庆 A 卷）在精准扶贫

16、的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、 贝母、黄连增加经济收人经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5根据中药材市场对 川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 16 9 种植 黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 40 19 为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达 到 3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 【答案答案】 3 20 【解析】【解析】设该村土地总面积为 a 亩，该村已种植的川香、贝母、黄连面积分别为 4k 亩、3k 亩、5k 亩，根

17、据题意 得 5k 9 16 (a12k) 19 40 a，解得 a20k再令在余下的土地(20k9.5k4k3k)亩 x 亩种植贝母，根据题意， 得(4k3.5kx)(3kx)34，解得 x3k，故该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之 比是 3 20 k k 3 20 因此答案为 3 20 三、解答题三、解答题 22 （2019 山东滨州，山东滨州，22，12 分）分）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆 甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人 （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）

18、 某学校组织 240 名师生集体外出活动， 拟租用甲、 乙两种客车共 6 辆， 一次将全部师生送到指定地点 若 每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低 费用 【解题过程】【解题过程】 解： （1）设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 a 人，b 人， 23 =180 2 =105 ab ab ，+ + ，3 分 解得 =45 =30. a b ， 答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人5 分 （2）设租用甲种客车 x 辆，租车费用为 y 元， 根据题意，得 y=400 x+280（6x

19、）=120 x+16808 分 由 45x+30（6x）240，得 x410 分 1200，y 随 x 的增大而增大，当 x 为最小值 4 时，y 值最小 即租用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆，费用最低，11 分 此时，最低费用 y=120 4+1680=2160（元） 12 分 24（2019 益阳 益阳） 为了提高农田利用效益， 某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的 “虾 稻” 轮作模式，某农户有农田 20 亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为 32 元(利 润=售价一成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化， 今年每千克小龙虾的养殖成本下降

20、25%， 售价下降10%， 出售小龙虾每千克获得利润为 30 元. (1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价； (2)该农户今年每亩农田收获小龙虾 100 千克，若今年的水稻种植成本为 600 元/亩，稻谷售价为 2.5 元/千克，该 农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于 8 万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？ 【解题过程】【解题过程】解：解：(1)设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克 x 元、元、y 元，由题意得元，由题意得 30%)251 (%)101 ( 32 xy xy ，解得解得 40 8 y x . 答：去年小龙虾的养殖成本与售

21、价分别为每千克答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克 8 元、元、40 元元. (2)设今年稻谷的亩产量为设今年稻谷的亩产量为 z 千克，千克，由由题意得题意得 2010030+2025z-206008000， 解得；解得；z640. 答：稻谷的亩产量至少会达到答：稻谷的亩产量至少会达到 640 千克千克. 23（2019娄底娄底）某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所 示： 表（二） 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 求： （1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这 500 箱矿

22、泉水，可获利多少元？ 解： （1）设购进甲种矿泉水 x 箱，则乙种矿泉水（500 x）箱， 根据题意得 2535 50014500 xx 解得 300 x 500500 300200 x 答：购进甲种矿泉水 300 箱，则乙种矿泉水 200 箱 （2）30035 2520048 35300 10200 135600（元） 答：商场售完这 500 箱矿泉水，可获利 5600 元 23 （20192019温州）温州）某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童 10 人，成人比少年 多 12 人 （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人? （2）因时间充裕，该团准备让成人

23、和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩景区 B 的门票 价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以 安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少 解： （1）该旅行团中成人有 x 人,少年有 y 人，根据题意，得： 1032 12 xy xy ，解得 17 5 x y . 答：该旅行团中成人有 17 人,少年有 5 人； （2）成人 8 人可免费带 8 名儿童，

24、所需门票的总费用为：1008+1000.85+1000.6(10-8)=1320(元). 设可以安排成人 a 人、少年 b 人带队，则 1a17，1b5. 设 10a17 时，(i) 当 a=10 时，10010+80b1200，b 5 2 ， b最大值=2，此时 a+b=12，费用为 1160 元； (ii) 当 a=11 时，10011+80b1200，b 5 4 ， b最大值=1，此时 a+b=12，费用为 1180 元； (iii) 当 a12 时，100a1200，即成人门票至少需要 1200 元，不符合题意，舍去. 设 1a10 时，(i) 当 a=9 时，1009+80b+601

25、200，b3， b最大值=3，此时 a+b=12，费用为 1200 元； (ii) 当 a=8 时，1008+80b+6021200，b 7 2 ， b最大值=3，此时 a+b=1112，不符合题意，舍去； (iii) 同理，当 a8 时，a+b12，不符合题意，舍去. 综上所述，最多可以安排成人和少年共 12 人带队，有三个方案：成人 10 人、少年 2 人；成人 11 人、少年 1 人； 成人 9 人、少年 3 人.其中当成人 10 人、少年 2 人时购票费用最少. 21 （2019 山东烟台，山东烟台，21，9 分）分） 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划

26、组织本校全体志愿者统一乘车 去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量 将增加 4 辆，并空出 2 个座位 (1)计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ (2)若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【解题过程】【解题过程】 （1）方法）方法 1： 解：设计划调配解：设计划调配 36 座新能源客车座新能源客车 x 辆，该大学共有辆，该大学共有 y 名志愿者名志愿者 由题意，得由题意，得 362 22(4)2 xy xy ，解得，解得 6 218 x

27、 y 所以计划调配所以计划调配 36 座新能源客车座新能源客车 6 辆，该大学共有辆，该大学共有 218 名志愿者名志愿者 方法方法 2： 解：设计划调配解：设计划调配 36 座新能源客车座新能源客车 x 辆辆 由题意，得由题意，得36222(4)2xx，解得，解得6x ， 所以该大学共有所以该大学共有(36 62)218 名志愿者名志愿者 所以计划调配所以计划调配 36 座新能源客车座新能源客车 6 辆，该大学共有辆，该大学共有 218 名志愿者名志愿者 （2）解：设）解：设 36 座和座和 22 座两种车型各需座两种车型各需 m，n 辆辆. 由题意，得由题意，得3622218mn，且，且

28、m，n 均为非负整数，均为非负整数， 经检验，只有经检验，只有 3 5 m n 符合题意符合题意 所以所以 36 座和座和 22 座两种车型各需座两种车型各需 3，5 辆辆. 22 （2019 江苏盐城卷，江苏盐城卷，22，10）体育器材是有 A、B 两种型号的实心球，1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千克，3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克. （1）每只 A 型球 B 型球的治疗分别是多少千克？ （2）现有 A 型球 B 型球的质量共 17 千克，则 A 型球 B 型球各有多少只？ 【解题过程】【解题过程】 （1）解：设 A 型球 x 千克，B 型球 y

29、 千克，由题意得： ，解之得 答：A 型球 3 千克，B 型球 4 千克. （2）设 A 型球 a 只，B 型球 b 只. 则 3a+4b=17, ，a、b 分别是正整数， 答：A 球有 3 只，B 球有 2 只. 16 （2019山西）山西）(2)解方程组: 328 20 xy xy 【解题过程】【解题过程】 (2) 328 20 xy xy ,得:3x+x8+0,4x8,x2,把 x2 代入,得2+2y 0,y1,原方程组的解为: 2 1 x y . 20 （2019陇南陇南）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多 少元？ 7 313 xy xy +

30、= += 3 4 x y = = 174 3 b a - = 3 2 a b = = 解：设中性笔和笔记本的单价分别是解：设中性笔和笔记本的单价分别是 x 元、元、y 元，根据题意可得：元，根据题意可得： ， 解得：解得：， 答：中性笔和笔记本的单价分别是答：中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、元、6 元元 19 （2019淮安淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车皮数量(节) 所用汽车数量(辆) 运输物资总量(吨) 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 【解题过程】【解题过程】解：解：设设每节火车车

31、皮和每辆汽车平均各装物资 x 吨、y 吨，由题意得 21834 13052 yx yx ，解得 6 50 y x . 答：每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资 50 吨、6 吨. 17 （2019 安徽，安徽，17 题号，题号，8 分）分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条 高速公路.其中一段为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作 2 天后，乙工程 队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速 度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 【解

32、题过程】【解题过程】 解：设甲工程队每天掘进 x 米，乙工程队每天掘进 y 米，根据题意，得 263 2 yx yx ， 4 分 解得 5 7 y x ， 所以， （14626）（7+5）=10. 6 分 答：甲乙两个工程队还需联合工作 10 天. 8 分 1. （2019金华）金华）解方程组： 34(2y) 21. 5xx xy ， 解： 34(2y) 21. 5xx xy ， 由，得x8y5， ，得 6y6，解得y1 把 y1 代入 y1，得 x2 11. 解得x3 原方程组的解为 3 1. x x ， 2. （2019 淄博）淄博） “一带一路”促进了中欧贸易的发展， 我市某机电公司生产

33、的 A、 B 两种产品在欧洲市场热销 今 年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，总利润为 1020 万元(利润售价成本)，其每件产品的成本和 售价信息如下表： A B 成本(单位：万元/件) 2 4 售价(单位：万元/件) 5 7 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少? 解：解：设 A 种产品销售件数为 x 件，B 种产品销售件数为 y 件，由题意列方程得 572060 331020 xy xy ,解得 160 180 x y ， 答：A 种产品销售件数为 160 件，B 种产品销售件数为 180 件. 3. （2019潍坊）潍坊）已知关于 x，y 的二元一次方程组 235 2

34、xy xyk 的解满足 xy，求 k 的取值范围 解：解：方法一： 235 2 xy xyk 得： xy=5k xy， 5k0 k5 方法二： 235 2 xy xyk 解之得： 310 25 xk yk xy， 3k102k5 k5 4. (2019聊城聊城)某商场的运动服装专柜,对 A,B 两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行 销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表: 第一次 第二次 A 品牌运动服装数/件 20 30 B 品牌运动服装书/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 (1)问 A,B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元? (2)由于

35、 B 品牌运动服的销量明显好于 A 品牌,商家决定采购 B 品牌的件数比 A 品牌件数的 3 2 倍多 5 件,在采购总 价不超过 21300 元的情况下,最多能购进多少件 B 品牌运动服? 解：解：(1)设 A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 x 元和 y 元,根据题意得: 203010200 304014400 xy xy ,解之,得: 240 180 x y , 经检验,方程组的解符合题意.答:A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 240 元和 180 元. (2)设购进 A 品牌运动服 m 件,则购进 B 品牌运动服( 3 2 m+5)件,240m+180( 3 2 m+5)21

36、300,解得,m40,经检验, 不等式的解符合题意, 3 2 m+5 3 2 40+565.答:最多能购进 65 件 B 品牌运动服. 5. （2019岳阳）岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40 案例据了解， 我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地 1200 亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面 积多 600 亩 （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？ （2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不 超过花卉园总面积的 1 3 ，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 解：解： （

37、1）设复耕土地面积为 x 亩，改造土地面积为 y 亩，根据题意，得： 1200 600 xy xy . 解得： 900 300 x y . 答：复耕土地面积为 900 亩，改造土地面积为 300 亩 （2）设休闲小广场的面积为 m 亩，则花卉园的面积为（300m）亩，根据题意，得： 1 (300) 3 mm 解得：m75. 答：休闲小广场总面积最多为 75 亩 6.（2019怀化）怀化）解二元一次方程组： 37 31 xy xy 解： 37 31 xy xy ， +，得 2x=8， 解得 x=4， 把 x=4 代入，得 y=1， 所以方程组的解为 3 1 x y . 一、选择题一、选择题 8.

38、8.（2019齐齐哈尔）学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球 60 元，一个 B 品牌足球 75 元，学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买） ，该学校的购买方案共有（ ） (A) 3 种 (B) 4 种 (C) 5 种 (D) 6 种 【答案】B 【解析】 设学校购买A种品牌的足球x个， 购买B种品牌的足球y个， 根据题意得60 x+75y=1500,化简得4x+5y=100， 因为 x,y 都是正整数，所以 x=5,y=16;x=10,y=12;x=15,y=8;x=20,y=4,共四种方案，故选 B. 【知识点】二元一次方程 1（201

39、9南充）如果61a ，那么a的值为( ) A6 B 1 6 C6 D 1 6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】61a ， 1 6 a，故选 B 【知识点】【知识点】倒数 3.（2019荆门）已知实数 x，y 满足方程组3 2 = 1， + = 2 则 x22y2的值为（ ） A1 B1 C3 D3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】3 2 = 1 + = 2 ， +2，得 5x5，解得 x1， 把 x1 代入得，1+y2，解得 y1， x22y212212121 故选：A 【知识点】【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组 8. （2019 荆门） 欣欣服装店某天用相同的价格 a

40、（a0） 卖出了两件服装， 其中一件盈利 20%， 另一件亏损 20%， 那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ） A盈利 B亏损 C不盈不亏 D与售价 a 有关 【答案】【答案】B 【解析】【解析】设第一件衣服的进价为 x 元， 依题意得：x（1+20%）a， 设第二件衣服的进价为 y 元， 依题意得：y（120%）a， x（1+20%）y（120%） ， 整理得：3x2y， 该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x0.2y0.2x0.3x0.1x， 即赔了 0.1x 元， 故选：B 【知识点】【知识点】一元一次方程的应用 5.（2019菏泽）已知 = 3 = 2是方程组 + = 2

41、 + = 3的解，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】将 = 3 = 2代入 + = 2 + = 3， 可得：3 2 = 2 3 2 = 3， 两式相加：a+b1，故选 A 【知识点】【知识点】二元一次方程组的解 二、填空题二、填空题 13. （2019 宿迁）下面 3 个天平左盘中“” “”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码 的质量为 【答案】10 【解析】解：设“”的质量为 x， “”的质量为 y， 由题意得： + = 6 + 2 = 8，解得： = 4 = 2， 第三个天平右盘中砝码的质量2x+y24+210； 故答案为：

42、10 【知识点】二元一次方程组的应用 13 （2019随州）随州）2017 年，随州学子尤东梅参加最强大脑节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊 人的记忆力在 2019 年的最强大脑节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中幻圆这个项目 充分体现了数学的魅力如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和 相等； 外圆两直径上的四个数字之和相等， 则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和 【答案】【答案】2，9 【解析】【解析】根据外圆两直径上的四个数字之和相等，设外圆周上的数字为 x，内圆周上的数字为 y，依题意得 4 8 7 6 311 23+16 1425

43、 xy xy ，解得 2 9 x y ，故答案为 2，9 【知识点】知识点】二元一次方程组二元一次方程组 14.（2019黔三州黔三州）已知 xa yb 是方程组 26 23 xy xy 的解，则 a+b 的值为 . 【答案】【答案】1. 【解析】【解析】 xa yb 是方程组 26 23 xy xy 的解， 26 23 ab ab ， +，得 3a+3b=3， a+b=1， 故答案为 1 【知识点】【知识点】二元一次方程的解. 15.（2019黔三州黔三州）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品， 按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商

44、品的进价是 元. 【答案】【答案】2000. 【解析】【解析】设这种商品的进价为 x 元，根据题意可得(1+40)x0.8=2240， 解得 x=2000， 故答案为 2000 【知识点】【知识点】一元一次方程的应用. 18 （2019毕节）毕节）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品， 按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 元 【答案】【答案】2000. 【解析】【解析】设这种商品的进价是 x 元， 由题意得， （1+40%）x0.82240解得：x2000，故答案为 2000. 【知识点】【知识点】一元一次方程的应用 14

45、.（2019黔东南）已知 = = 是方程组 2 + = 6 + 2 = 3的解，则 a+b 的值为 【答案】【答案】1 【解析】【解析】把 = = 代入方程组 2 + = 6 + 2 = 3得： 2 + = 6 + 2 = 3， +得：3a+3b3，a+b1， 故答案为：1 【知识点】【知识点】二元一次方程组的解 15.（2019黔东南）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品， 按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 元 【答案】【答案】2000 【解析】【解析】设这种商品的进价是 x 元， 由题意，得（1+40%）x0.822

46、40 解得 x2000， 故答案为 2000 【知识点】【知识点】一元一次方程的应用 12. （2019 鄂州） 若关于 x、 y 的二元一次方程组 3 = 4 + 3 + 5 = 5 的解满足 x+y0， 则 m 的取值范围是 【答案】【答案】m2 【解析】【解析】x 3y = 4m + 3 x + 5y = 5 ， +得 2x+2y4m+8， 则 x+y2m+4， 根据题意得 2m+40， 解得 m2 故答案是：m2 【知识点】【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式 17. （2019临沂）用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品 和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A、B 两种型号的钢板共 块 【答案】【答案】11. 【解析】【解析】设需用 A 型钢板 x 块，B 型钢板 y 块， 依题意，得：4 + 3 = 37 + 2 = 18 ， （+）5，得：x+y11 故答