2020年中考数学第一轮复习知识点08分式
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1、 一、选择题一、选择题 2 (2019江西)江西)计算计算) 1 ( 1 2 aa 的结果为的结果为( ) A.a B. -a C. 3 1 a D. 3 1 a 【答案】【答案】B 【解析】【解析】aa aaa )( 1 ) 1 ( 1 2 2 . 2 (2019衡阳衡阳)如果分式 1 1x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A. x 1 B. x1 C. 全体实数 D. x1 【答案】【答案】A 【解析】由【解析】由分式 1 1x 在实数范围内有意义,得 x10,所以 x1 故选 A 8 (2019陇南陇南)下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( ) A B C D 【答案
2、】【答案】B 【解题过程】【解题过程】 2222 22 ()() ()()()()()() xyx xyy xyxxyxyyxy xyxyxy xyxy xyxy xyxy ,故第步出现问 题,故选:B 1. (2019聊城聊城) 如果分式 1 1 x x 的值为 0,那么 x 的值为 A.1 B.1 C.1 或 1 D.1 或 0 【答案】【答案】B 【解析】【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|10,分母不为零,即 x+10,x1,故选 B. 2. (2019达州)达州)a 是不为 1 的有理数,我们把 a-1 1 称为 a 的差倒数,如 2 的差倒数为1- 2-1 1 ,-1
3、 的差倒数 为 2 1 1-1 1 )( ,已知5 1 a, 2 a是 1 a差倒数, 3 a是 2 a差倒数, 4 a是 3 a差倒数,以此类推, 2019 a的值是 ( ) A. 5 B. 4 1 - C. 3 4 D. 5 4 【答案】【答案】D 【解【解析析】5 1 a , 2 a是是 1 a的差倒数的差倒数, 4 1 51 1 2 a , 3 a是是 2 a的差倒数,的差倒数, 4 a是是 3 a的差倒数的差倒数, 5 4 4 1 -1 1 3 )( a , 5 5 4 1 1 4 a , 根据规律可得根据规律可得 n a以以5, 4 1 - ,5 4 为周期进行循环,因为为周期进行
4、循环,因为 2019=6733,所以,所以 5 4 2019 a . 3. (2019眉山)眉山) 化简 2 bab a aa 的结果是 Aa-b Ba+b C 1 ab D 1 ab 【答案】【答案】B 【解析】原式【解析】原式= 22 aba aab =a+b,故选,故选 B. 4. (20192019天津)计算天津)计算 1 2 1a 2 a a 的结果等于的结果等于 A. 2 B. 2a+2 C. 1 D. 1a 4 a 【答案答案】A A 【解析】先同分母分式计算,分母不变把分子相加减;再把公因式(【解析】先同分母分式计算,分母不变把分子相加减;再把公因式(a+1)a+1)进行约分进
5、行约分, ,故故选选 A A. . 5. (2019湖州)计算 11a aa ,正确的结果是( ) A1 B 1 2 Ca D 1 a 【答案】A 【解析】【解析】 11a aa 1 1a a a a 1,选 A 6.(2019宁波宁波) 若分式 1 2x 有意义,则 x 的取值范围是 A.x2 B.x2 C.x0 D.x2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即 x20,x2,故选 B. 7. (2019重庆 A 卷)若关于 x 的一元一次不等式组 11 (42) 42 31 2 2 xa x x 的解集是 xa,且关于 y 的分式方程 24 1 11 ya
6、y yy 有非负整数解,则符合条件的所有整数 a 的和为 ( ) A0 B1 C4 D6 【答案答案】B 【解析】【解析】原不等式组可化为 5 xa x ,而它的解集是 xa,从而 a5;对于分式方程两边同乘以 y1,得 2ya y4y1,解得 y 3 2 a 而原方程有非负整数解,故 3 0 2 3 1 2 a a 且 3 2 a 为整数,从而在 a3 且 a 1 且 a5 的整数中,a 的值只能取3、1,3 这三个数,它们的和为 1,因此选 B 二、填空题二、填空题 8(2019泰州泰州) 若分式 1 21x 有意义,则 x 的取值范围是_. 【答案】【答案】x 1 2 【解析】【解析】要
7、使分式 1 21x 有意义,需要使 2x10,所以 x 1 2 . 11 (2019山西)山西)化简 2 11 xx xx 的结果是_. 【答案答案】 3 1 x x 【解析】【解析】 223 1111 xxxxx xxxx . 16 (2019衡阳衡阳)计算:)计算: 1 1x 1 1x 【答案】【答案】1 【解析】【解析】 1 x x 1 1x 1 x x 1 1x 1 1 x x 1,故答案为 1 13 (2019武汉) 计算 4 1 16 2 2 aa a 的结果是_ 【答案】【答案】 1 4a 【解析】原式【解析】原式 24 4444 aa aaaa ()() 24 44 aa aa
8、 () 4 44 a aa () 1 a( +4) 1. (2019怀化)怀化)计算: 1 11 x xx = 【答案】【答案】1. 【解析】【解析】 1 11 x xx = 1 1 x x =1. 故答案为 1. 2. (2019滨州)滨州)观察下列一组数: a1,a2,a3,a4,a5, 它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第 n 个数 an_ (用含 n 的式子表示) 【答案】【答案】 () () 1 2 21 n n n+ + 【解析解析】这组分数的分子分别为 1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,则第 n 个数的分子为 ()1 2 n
9、 n+ ;分母分别为 3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,则第 n 个数的分母是 2n+1,所 以第 n 个数 an= ()1 2 n n+ () 1 21 n + = () () 1 2 21 n n n+ + 3. (2019衢州)衢州) 计算: 1 a + 2 a = . 【答案答案】 3 a 【解析】由同分式加法法则得【解析】由同分式加法法则得 1 a + 2 a = 3 a . 三、解答题三、解答题 19 (2019 山东省德州市,山东省德州市,19,8)先化简,再求值: ()() (+2) ,其中+ (n3)20 【解题过程】【解题过程】 ()(
10、) (+2) +(n3)20m+10,n30,m1,n3 原式的值为 18.(2019遂宁)先化简,再求值 baa aba ba baba 22 2 22 22 ,其中 a,b 满足01)2 2 ba( 解: baa baa baba ba 2)( ) )( 2 )( 原式 = bababa ba 21 = ba 1 01)2 2 ba( a=2,b=-1,原式=-1 21 (2019 山东滨州,山东滨州,21,10 分)分)先化简,再求值: (),其中 x 是不等式组 的整数解 【解题过程】【解题过程】 解:原式 ,5 分 解不等式组,得 1x3,7 分 则不等式组的整数解为 1、28 分
11、当 x=1 时,原式无意义;9 分 当 x2,原式10 分 17 (2019嘉兴)嘉兴)小明解答“先化简,再求值:+,其中x+1 ”的过程如图请指出解答过程 中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程 解:解:步骤有误步骤有误.原式原式= 12 (1)(1)(1)(1) x xxxx = 1 (1)(1) x xx = 1 1x ,当3 1x 时,原式= 1 3 = 3 3 . 17. (20192019 浙江省杭州市,浙江省杭州市,1717,6 6 分)分)(本题满分 6 分) 化简: 2 42 1 42 x xx - - 圆圆的解答如下: ()() 2 2 2 42 14224 42 2 x
12、xxx xx xx -=-+- - =-+ 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答. 【解题过程】【解题过程】圆圆的解答错误, 正确解法:-1=- =- 19 (2019 山东烟台,山东烟台,19,6 分)分) 先化简 2 728 (3) 33 xx x xx ,再从 0 x4 中选一个适合的整数代入求值 【解题过程】【解题过程】 2 728 (3) 33 xx x xx 2 (3)(3)73 ) 3328 xxx xxxx (4)(4)3 32 (4) xxx xx x 4 2 x x 因为因为 2 30 280 20 x xx x ,所以,所以 x 不能取不能取 0, 3,4,考虑到
13、,考虑到 0 x4 中选一个整数,故中选一个整数,故 x 只能取只能取 1 或或 2, 当当1x 时,时, 原式原式 145 2 12 当当2x时,时, 原式原式 243 2 22 (注意:与只写一种即可(注意:与只写一种即可) 16 (2019陕西) (5 分)化简: (+) 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结 果 【解答】解:原式 a 【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 26 (2019 江苏盐城卷,江苏盐城卷,26,12) 【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的 菜,两
14、人每次买菜的单价相同,例如: (1)完成上表; (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价 (均价总金额 总质量) 【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜,乙每次买金额为 n 元的菜,两次的单价分别是 a 元千克、b 元千克,用含有 m、n、a、b 的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、 乙 x.比较 甲 x、 乙 x的大小, 并说明理由. 【知识迁移】 某船在相距为 s 的甲、 乙两码头间往返航行一次, 在没有水流时, 船的速度为 v 所需时间为 1 t: 如果水流速度为 p 时(pv) ,船顺水航行速度为(v+p) ,逆水航行速度为(v-p) ,所需时间为 2 t请借鉴上 面的
15、研究经验,比较 1 t、 2 t的大小,并说明理由. 【解题过程】解:【解题过程】解: (1)2, 1.5. 根据“均价总金额 总质量”.菜价 2 元/千克,买 1 千克菜就是 2 元;3 元钱能买 1.5 千克菜. (2)根据“均价总金额 总质量”,x甲(3+2) (1+1)2.5; 乙 x=(3+3) (1+1.5)2.4. 【数学思考】 x甲(am+bm) (m+m) 2 ab ; 乙 x=(n+n) ( nn ab ) 2ab ab . 【知识迁移】0,理由如下: 1 2s v t ,2 ss vpvp t , 2 12 22 ()()()()2 () ()()()() ssss vp
16、 vpsv vpsv vpsp vvpvpv vp vpv vp vp t t 0 即 1 t 2 t . 16 (2019青岛)化简: mn m ( 22 mn m -2n) 【解题过程】解:原式= mn m 2 () m mn = 1 mn 20 (20192019株洲株洲)先化简,再求值: 2 2 1 (1) aaa aa ,其中 a 1 2 【解题过程】【解题过程】a 1 2 = = 2 2 11(1)(1)1 (1)(1)(1 aaaaaaa aaaa aa a (a-1) a-1) , 当当 a a 1 2 时,上式时,上式= = - -4.4. 19 (2019常德常德)先化简,
17、再选一个合适的数代入求值: ( 2 1x xx 2 3 1 x x )( 2 2 21xx xx 1) 【解题过程】【解题过程】解:原式( 2 1 11 x x xx 3 11 x x x xx ) 22 2 21xxxx xx 1 11 x x xx 2 1 1 x x x 2 1 1x 取 x3 代入 2 1 1x 中,得原式 2 1 31 1 16 20 (20192019长沙长沙)先化简,再求值: 2 2 3144 () 11 aaa aaaa ,其中 a=3 【解题过程】【解题过程】原式= 2 2(1) 1(2) aa a aa = 1 2a ,当 a=3 时,原式= 1 32 =
18、1 5 . 21 (2019苏州苏州) 先化简,再求值: 2 36 1 369 x xxx ,其中 x=23. 12t t 解:原式= 2 33 3 3 xx x x = 2 33 3 3 xx x x = 1 3x , 当 x=23时,原式= 112 22332 . 18 (2019淮安淮安)先化简,再求值:) 2 1 ( 4 2 aa a ,其中 a=5. 【解题过程】【解题过程】解:解:) 2 1 ( 4 2 aa a ) 2 ( 4 2 aa a a a a a a a24 2 2 4 2 a a a a 2 )2)(2( a a a aa =a+2. 当 a=5 时,原式=7. 2.
19、 (2019台州台州) 先化简,再求值: 22 33 2121 x xxxx ,其中 x 1 2 . 解:解:原式原式 22 31333 211 1 xx xxx x ,当当 x时时,原式原式 3 1x 6. 20 (2019娄底娄底)先化简,再求值:先化简,再求值: 22 211aabb abba ,其中 2 1a , 2 1b 解: 2 1a , 2 1b , 21212ab ,21211ab 原式 22 211aabb abba 2 abab abab ab ab ab 2 2 1 4 . 17 (2019黄冈黄冈)先化简,再求值. abb aaba 2222 538 + 22 1 a
20、bab- ,其中a2,b1. 【解题过程】【解题过程】原式原式 ab aa 22 55 ab(a+b)=5ab, 当当 a2,b1 时,原式22 1. (2019重庆重庆 B 卷)卷)计算: (2)m-1+ 2 26 9 m m 2 2 3 m m . 解:m-1+ 2 26 9 m m 2 2 3 m m =m-1+ 23 33 m mm 21 3 m m =m-1+ 23 33 m mm 3 21 m m =m-1+ 1 1m = 111 1 mm m = 2 1 1 1 m m = 2 1 m m . 2. (2019乐山)乐山)化简: 11 12 2 2 2 x xx x xx . 解
21、:原式 ) 1)(1( ) 1( 2 xx x 1 ) 1( x xx ) 1( ) 1( x x ) 1( 1 xx x x 1 . 3. (2019达州)先化简:达州)先化简: x x xx x xx x 4 ) 44 1 2 2 22 (, 再选取再选取 一个适当的 x 的值代入求值. 解:原式解:原式= x x x x xx x 4)2( 1 )2( 2 2 = x x xx xxx 4)2( 4 2 22 = x x xx x 4)2( 4 2 = 2 2 1- )( x . 当当 x=1 时,时, 2 2 1- )( x = 9 1 - . 4. (2019巴中巴中)已知实数 x,
22、y 满足3x -+y24y+40,求代数式 22 2222 1 2 xyx xyxxyyx yxy - 赘 -+- 的值. 解:因为实数 x,y 满足3x -+y24y+40,即3x -+(y2)20,所以 x30,y20,所以 x3,y2,原式 ()() () () 2 1 xyxy x xyxy xy xy +- 赘 - - +x y x ,把 x3,y2 代入可得:原式 +x y x 5 3 . 5. (2019枣庄枣庄)先化简,再求值: 2 2 1 1 11 x xx ,其中,x 为整数且满足不等式组 11 522 x x . 解:解: 原式 22 111 111111 xxxxx x
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