2021届高考物理解题方法与技巧总结全归纳

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1、 20212021 届高考物理解题方法与技巧总结全归纳届高考物理解题方法与技巧总结全归纳 高中阶段，最难学的课程是物理，既要求学生有过硬的数学功底，还要学生有较强的空间立体感和抽 象思维能力。 本总论较详细地介绍了 48 种高中物理活题巧解的方法， 加上磁场部分“难点巧学”中介绍的“结 论法”，共计有 49 种方法，这些方法中有大家很熟悉的、用得很多的整体法、隔离法、临界条件法、矢量 图解法等，也有用得很少的补偿法、微元法、节点电流法等，更多的是用得较多，但方法名称还未统一的 巧解方法，这些方法用起来很巧，给人以耳目一新、豁然开朗的感觉，本总论给出了较科学合理的方法名 称。古人云：授人以鱼，只

2、供一饭之需；授人以渔，则一生受用无穷，本书编者本着“一切为了学生，为了 一切学生，为了学生的一切”的宗旨，呕心沥血地编写了这本书，以精益求精的质量、独具匠心的创意，教 会学生在短时间内提高物理分析、解题技能，缩短解题时间，对减轻学习负担、开发智力、提高学习成绩 有极大地帮助。 一、整体法一、整体法 研究对象有两个或两个以上的物体，可以把它们作为一下整体，整体质量等于它们的总质量。整体电 量等于它们电量代数和。 有的物理过程比较复杂，由几个分过程组成，我们可以把这几个分过程看成一个整体。 所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统，或由几个分过程组成的整个过程作为研究对 象进行分析研究的方

3、法。 整体法适用于求系统所受的外力，计算整体合外力时，作为整体的几个对象之间的作用力属于系统内 力不需考虑，只需考虑系统外的物体对该系统的作用力，故可使问题化繁为简。 例 1：在水平滑桌面上放置两个物体 A、B 如图 1-1 所示，mA=1kg，mB=2kg，它们之间用不可伸长的 细线相连，细线质量忽略不计，A、B 分别受到水平间向左拉力 F1=10N 和水平向右拉力 F2=40N 的作用， 求 A、B 间细线的拉力。 【巧解】由于细线不可伸长，A、B 有共同的加速度，则共同加速度 2 21 40 10 10/ 12 AB FF am s mm 对于 A 物体：受到细线向右拉力 F 和 F1拉

4、力作用，则 1A FFm a，即 1 10 1 1020 A FFm aN F=20N 【答案】=20N 例 2：如图 1-2 所示，上下两带电小球，a、b 质量均为 m，所带电量分别为 q 和-q，两球间用一绝缘细 线连接，上球又用绝缘细线悬挂在开花板上，在两球所在空间有水平方向的匀强电场，场强为 E，平衡细线 都被拉紧，右边四图中，表示平衡状态的可能是： 【巧解】对于 a、b 构成的整体，总电量 Q=q-q=0，总质量 M=2m，在电场中静止时，ab 整体受到拉力 和总重力作用，二力平衡，故拉力与重力在同一条竖直线上。 【答案】A 说明：此答案只局限于 a、b 带等量正负电荷，若 a、b

5、带不等量异种电荷，则 a 与天花板间细线将偏离 竖直线。 例 3：如图 1-3 所示，质量为 M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个 质量为 m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为 重力加速度的 1 2 ，即 1 2 ag，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 【巧解】对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列 式：() N mgMgFmaM故木箱所受支持力： 2 2 N Mm Fg ，由牛顿第三定律知：木箱对地 面压力 2 2 NN Mm FFg 。 【答案】木箱对地面的压力 2 2 N Mm Fg 例 4： 如图 1-

6、4， 质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上， B 与弹簧相连， 它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中 A、B 之间无相对运动，设弹簧的 劲度系数为 k， 当物体离开平衡位置的位移为 x 时， A、 B 间摩擦力 f 的大小等于 （ ） A、0 B、kx C、() m kx M D、() m kx Mm 【巧解】对于 A、B 构成的整体，当系统离开平衡位置的位移为 x 时，系统所受的合力为 F=kx，系统 的加速度为 kx a mM ，而对于 A 物体有摩擦力fFma 合 ，故正确答案为 D。 【答案】D 例 5：如图 1-5 所示，质量为 m=2kg 的物体，在水平

7、力 F=8N 的作用下，由 静止开始沿水平方向右运动， 已知物体与水平面间的动摩擦因数 =0.2， 若 F 作用 t1=6s 后撤去，撤去 F 后又经 t2=2s 物体与竖直壁相碰，若物体与墙壁作用时间 t3=0.1s， 碰后反向弹回的速度=6m/s， 求墙壁对物体的平均作用力FN（g取10m/s2） 。 【巧解】如果按时间段来分析，物理过程分为三个：撤去 F 前的加速过程；撤去 F 后的减速过程；物 体与墙壁碰撞过程。分段计算会较复杂。现把全过程作为一个整体（整体法） ，应用动量定理，并取 F 的方 向为正方向，则有 1123 ()0 N F tmg ttFtmv 代入数据化简可得 FN=2

8、80N 【答案】FN=280N 巧练：如图 1-6 所示，位于水平地面上的斜面倾角为 ，斜面体的质量为 M，当 A、B 两物体沿斜面下 滑时，A、B 间无相对滑动，斜面体静止，设 A、B 的质量均为 m，则地面对斜面体的支持力 FN及摩擦力 f 分别是多少？若斜面体不是光滑的，物体 A、B 一起沿斜面匀速下滑时，地面对斜面体的支持力 FN及摩擦 力 f 又分别是多少？ 巧练 2：如图 1-7 所示，MN 为竖直墙壁，PQ 为无限长的水平地面，在 PQ 的上方有水平向左的匀强电 场，场强为 E，地面上有一点 A，与竖直墙壁的距离为 d，质量为 m，带电量为+q 的小滑块从 A 点以初速 vo沿

9、PQ 向 Q 运动，滑块与地面间的动摩擦因数为 ，若 mgEq，滑块与墙 MN 碰撞时无能量损失，求 滑块所经历的总路程 s。 二、隔离法二、隔离法 所谓隔离法就是将研究对象（物体）同周围物体隔离开来，单独对其进行受 力分析的方法。隔离法适用于求系统内各物体（部分）间相互作用。在实际应用 中，通常隔离法要与整体法结合起来应用，这样更有利于问题的求解。 例 1：如图 2-1 所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为 m 的 4 块相同 的砖，用两个大小均为 F 的水平力压木板，使砖静止不动，则第 1 块对第 2 块砖摩擦力大小为（ ） A、0 B、mg/2 C、mg D、2mg 【巧解】本题所

10、求解的是第 1 块对第 2 块砖摩擦力，属于求内力，最终必须要用 隔离法才能求解，研究对象可以选 1，也可以选 2，到底哪个更简单呢？若选 2 为研究 对象，则 1 对 2 的摩擦力及 3 对 2 的摩擦力均是未知的，无法求解；而选 1 为研究对 象，尽管 2 对 1 的摩擦力及左板对 1 的摩擦力均是未知的，但左板对 1 的摩擦力可以 通过整体法求解，故选 1 为研究对象求内力较为简单。 先由整体法（4 块砖作为一个整体）可得左、右两板对系统的摩擦力方向都竖直向 上，大小均为 4mg/2=2mg，再以 1 为研究对象分析，其受力图 2-2 所示（一定要把它 从周围环境中隔离开来，单独画受力图

11、） ，1 受竖直向下的重力为 mg，左板对 1 的摩擦力 f左板竖直向上，大 小为 2mg，故由平衡条件可得：2 对 1 的摩擦力 f21竖直向下，大小为 mg，答案应选 C 项。 【答案】C 例 2：如图 2-3 所示，斜面体固定，斜面倾角为 ，A、B 两物体叠放在一起，A 的上表面水平，不计一 切摩擦，当把 A、B 无初速地从斜面顶端释放，若运动过程中 B 没有碰到斜面，则关于 B 的运动情况描述 正确的是（ ） A、与 A 一起沿斜面加速下滑 B、与 A 一起沿斜面匀速下滑 C、沿竖直方向匀速下滑 D、沿竖直方向加速下滑 【巧解】 本题所求解的是系统中的单个物体的运动情况，故可用隔离法进

12、行分析，由于不计一切摩擦， 而 A 的上表面水平， 故水平方向上 B 不受力。 由牛顿第一定律可知， B 在水平方向上运动状态不变 （静止） ， 故其运动方向必在竖直方向上。因 A 加速下滑，运动过程中 B 没有碰到斜面（A、B 仍是接触的） ，即 A、 B 在竖直方向上的运动是一样的，故 B 有竖直向下的加速度，答案 D 正确。 【答案】D 例 3：如图 2-4 所示，固定的光滑斜面体上放有两个相同的钢球 P、Q，MN 为竖直挡板，初状态系统静止，现将挡板 MN 由竖直方向缓慢转至与斜面垂直的方向，则该过程中 P、Q 间 的压力变化情况是（ ） A、一直增大 B、一直减小 C、先增大后减小

13、D、一直不变 【巧解】本题所求解的是系统内力，可用隔离法来分析，研究对象可以选 P，也可以选 Q，到底选哪个 更简单呢？当然选 P 要简单些，因为 P 受力个数少，P 受到重力、斜面的支持力 N斜（垂直斜面向上）和 Q 的支持力 NQ（沿斜面斜向上）共三个力作用，由平衡条件可知，这三个力的合力为零，即重力沿 N斜，NQ 反方向的分力分别与 N耕、NQ的大小相等，在转动挡板过程中，重力的大小及方向都不变，而 N耕、NQ的 方向也都不变，即分解重力的两个方向是不变的，故分力也不变，故 D 选项正确 【答案】D 例4： 如图2-5所示， 人重G1=600N， 木板重G2=400N， 人与木板、 木板

14、与地面间滑动摩擦因数均为=0.2， 现在人用水平力 F 拉绳，使他们木板一起向右匀速动动，则（ ） A、人拉绳的力是 200N B、人的脚给木板的摩擦力向右 C、人拉绳的力是 100N D、人的脚给木板的摩擦力向左 【巧解】求解人与板间的摩擦力方向，属求内力，须用隔离法，研究对象可选人，也可以选板，到底 选哪个更简单呢？当然选人要简单些，因为人受力个数少，以人为研究对象，人在水平方向上只受绳的拉 力（水平向右）和板对人的摩擦力两个力作用，属二力平衡，故板对人的摩擦力向左，由牛顿第三定律可 知，人的脚给木板的摩擦力向右，B、D 两个选项中 B 选项正确。 绳的拉力属外力，可用整体法来求解，人与板

15、相对地向右运动，滑动摩擦力水平向左，而其大小为 12 ()0.2fNGG ；人与板系统水平向右受到两个拉力，故由平衡条件可 得：2T=f，故 T=100N，答案 C 选项正确。 【答案】B、C 巧练 1：如图 2-6 所示，半径为 R 的光滑球，重为 G，光滑木块厚为 h，重为 G1，用至少多大的水平 F 推木块才能使球离开地面？ 巧练 2：如图 2-7 所示，A、B 两物体叠放在转台上（A 在上，B 在下） ，并随转台一起匀速运动，则关 于 A 对 B 的摩擦力的判断正确的是（ ） A、A 对 B 没有摩擦力 B、A 对 B 有摩擦力，方向时刻与线速度方向相反 C、A 对 B 有摩擦力，方向

16、时刻指向转轴 D、A 对 B 有摩擦力，方向时刻背离转轴 三、力的合成法三、力的合成法 一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个 力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。 力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力 F1、F2的合力，可以把表示 F1、F2的有向 线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力大小和方向。 共点的两个力 F1、F2的合力 F 的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最 小，即合力取值范围力F1-F2F1+F2 合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力，当两力大小

17、一定时，合力随两力夹角的 增大而减小，随两力夹角的减小而增大。 如果一个物体A对另一个物体B 有两个力作用， 当求解A 对B的作用力时， 通常用力的合成法来求解。 例 1：水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10kg 的重物，CBA=30 ，如图 3-1 所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g 取 10m/s2） （ ） A、50N B、50 3N C、100N D、100 3N 【巧解】绳子对滑轮有两个力的作用，即绳子 BC 有斜向上的拉力，绳子 BD 有竖 直向下的拉力，故本题所求的作用力应该为以上这两个力

18、的合力，可用力的合成法求解。 因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即 TBC=TBD=mg=100N，而这两个力的夹角又是特殊角 120 ，用平行四边形定则作图，可知合力 F合=100N，所以滑轮受绳的作用力为 100N， 方向与水平方向成 30 角斜向下。 【答案】C 例 2： 如图 3-2 所示， 一质量为 m 的物块， 沿固定斜面匀速下滑， 斜面的倾角为， 物体与斜面间的动摩擦因数为 ，则斜面对物块的作用力大小及方向依次为（ ） A、sinmg，沿斜面向下 B、sinmg，沿斜面向上 C、cosmg，垂直斜面向下 D、mg，竖直向上 【巧解】斜面对物块有两个力的作用，一个是沿垂直斜

19、面向上支持力 N，另一个是沿斜面向上的摩擦 力 f，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。 物块共受三个力作用：重力 mg、支持力 N、摩擦力 f；由平衡条件可知，这三个力的合力为 0，即支持 力 N、摩擦力 f 的合力重力 mg 等大反向，故答案 D 选项正确 【答案】D 例 3：如图 3-3 所示，地面上放在一个质量为 m 的物块，现有斜向上的力 F 拉物 块，物块仍处于静止状态，则拉力 F 与物体所受到摩擦力 f 的合力方向为（ ） A、斜向左上 B、斜向右上 C、竖直向上 D、条件不足，无法判断 【巧解】物块共受四个力作用，重力 G、拉力 F、摩擦力 f 以及

20、支持力 N，其受 力图如图 3-4 所示，我们可以用力的合成法，把四力平衡转化成二力平衡：即 F 与 f 合成，G 与 N 合成，G 与 N 的合力一定竖直向下，故 F 与 f 的合力一定竖直向上， 故答案 C 正确。 【答案】C 巧练 1：如图 3-5 所示，A、B 两小球穿在水平放置的细杆上，相距为 d，两小球各用一根长也是 d 的 细绳连接小球 C，三个小球的质量均为 m，整个系统处于静止状态，而杆对小球 A 的 作用力大小是（ ） A、1.5mg B、mg C、 3 6 mg D、 21 3 mg 巧练 2：如图 3-6 所示，在倾角为=30 的粗糙斜面上放有一重为 G 的物体，现用与

21、斜面底边平行的力 F=G/2 推物体，物体恰能沿斜面作匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因数为（ ） A、0.5 B、0.2 C、 6 3 D、 3 2 四、力的分解法四、力的分解法 由一个已经力求解它的分力叫力的分解， 力的分解是力的合成的逆过程， 也同样遵循平行四边形法则， 由平行四边形则可知，力的合成是惟一的，而力的分解则可能多解，但在处理实际问题时，力的分解必须 依据力的作用效果来进行的，答案同样是惟一的。 利用力的分解法解题时，先找到要分解的力，再找这个力的作用效果，根据作用效果确定两个分力的 方向，然后用平行四边形定则求这两个部分。 例 1：刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是

22、一个三角形，如图 4-1 所示，设劈的面是一个等腰三 角形，劈背的宽度是 d，劈的侧面的长度是 L 使用劈的时候，在劈背上加力 F，则劈的两侧面对物体的压力 F1、F2为（ ） A、F1=F2=F B、F1=F2=（L/d）F C、F1=F2=（d/L）F D、以上答案都不对 【巧解】由于 F 的作用，使得劈有沿垂直侧面向外挤压与之接触物体的效果，故所求的 F1、F2大小等 于 F 的两个分力，可用力的分解法求解。如图 4-2 所示，将 F 分解为两个垂直于侧面向下的力 F1、F2，由 对称性可知，F1=F2，根据力的矢量三角形 OFF1与几何三角形 CAB 相似，故可得：F1/L=F/d，所

23、以 F1=F2=LF/d，由于 F1= F1， F2= F2故 F1=F2=（d/L）F。 【答案】 例 2：如图 4-3 所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为的光滑斜面上，甲图中挡板为竖 直方向，乙图中挡板与斜面垂直，则甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比是（ ） A、1：1 B、1： 2 cos C、1： 2 sin D、1：tan 【巧解】由于小球重力 G 的作用，使得小球有沿垂直侧面向下挤压斜面及沿垂直挡板方向挤压挡板的 效果， 故所求的小球对斜面压力大小等于重力 G 沿垂直斜面方向的分力， 可用力的分解法求解， 如图所求， 甲情况下将 G 分解 G2， 乙情况下将 G 分解

24、 G2， 所求压力之比即为 G1： G1， 而 G1=G/cos， G1=Gcos， 故可得压力之比 G1：G1=1： 2 cos。 【答案】B 例 3：如图 4-4 所示，用两根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中，已知 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别 为 30 和 60 ，则 ac 绳和 bc 绳中拉分别为（ ） A、 31 , 22 mgmg B、 13 , 22 mgmg C、 31 , 42 mgmg D、 13 , 24 mgmg 【巧解】由于小球重力G 的作用，使得小球有沿两绳方向斜向下拉紧绳的效果，故两绳的拉力大小等于重力 的两个分力，力的分解图如上所示，由几何知识可得：T

25、ac=G1=mgcos30 ,Tbc=G2=mgcos60。 【答案】A 例 4：如图 4-5 所示，小车上固定着一根弯成角的曲杆，杆的另一端固定一个质 量为 m 的球，小车以加速度 a 水平向右运动，则杆对球的弹力大小及方向是（ ） A、mg，竖直向上 B、 22 ()()mgma，沿杆向上 C、ma，水平向右 D、 22 ()()mgma，与水平方向成 arctan mg ma 角斜向上 【巧解】 本题中， 小球只受重力 mg 和杆对球的弹力 N 两个力作用， 杆对球的弹力 N 有两个作用效果； 竖直向上拉小球及水平向右拉小球，因两个作用效果是明确的，故可用力的分解法 来求解。 杆竖直向上

26、拉小球， 使小球在竖直方向上保持平衡， 故竖直向上的分力 N1=mg； 杆水平向右拉小球，使小球获得向右的加速度，故水平向右的分力 N2=ma，由几何 知识可知杆对球的弹力与水平方向的夹角为 arctan 1 2 N N =arctan mg ma ，故答案 D 选项正确。 【答案】D 巧练 1：如图 4-6 所示，用一根细绳把重为 G 的小球，挂在竖直光滑的墙上，改用较 长的细绳，则小球对绳的拉力 T 及对墙的压力 N 将（ ） A、T 减小，N 增在 B、T 增大，N 减小 C、T 减小，N 减小 D、T 增大，N 增大 巧练 2：如图 4-7 所示，轻绳 AC 与水平角夹角 =30，BC

27、 与水平面的夹角 =60，若 AC、BC 能承受 的最大拉力不能超过 100N，设悬挂重物的绳不会拉断，那么重物的重力 G 不能超过（ ） A、100N B、200N C、100 3N D、 200 3 3 N 五、力的正交分解法五、力的正交分解法 力的正交分解法：即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运 算公式来解决矢量的运算，坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则，通常选取坐标轴的方法是：选取 一条坐标轴与物体运动的速度方向或加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题） ，以求使物体 沿另一条坐标轴的加速度为零，这样就可得到外力在该坐标轴上的分量之和为

28、零，从而给解题带来方便， 物体受力个数较多时，常用正交分解法来解。 例 1：如图 5-1 所示，用与水平成 =37 的拉力 F=30N，拉着一个重为 G=50N 的物体在水平地面上匀速前进，则物体与地面间的动摩擦因数 为（ ） A、0.2 B、0.3 C、0.6 D、0.75 【巧解】物体受四个力作用而匀速，这四个力分别为重力 G、拉力 F、地面的支持力 N、地面的摩擦力 f，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。 怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解 F，最简单，如图 5-2 所示，将 F 进行 正交分解，由平衡条件可得： cos0 sin0 cos30 0.8

29、0.75 sin5030 0.6 x y FFf FFNG F GF 合 合 而f= N 化简可得: = 【答案】D 例 2：如图 5-3 所示，重为 G=40N 的物体与竖直墙间的动摩擦因数 =0.2，若受到与 水平线成 45 角的斜向上的推力 F 作用而沿竖直墙匀速上滑，则 F 为多大？ 【巧解】物体受四个力作用而匀速上滑，这四个力分别为重为 N、推力 F、墙的支持力 N、墙的摩擦力 f，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。 怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解 F，最简单，如图 5-4 所示，将 F 进行 正交分解，由平衡条件可得： cos450 sin45

30、0 71 (sin45cos45 x y FNF FFGf G N 合 合 而f= N 化简可得:F= 【答案】推力 F 为 71N 例 3：如图 5-5 所示，物体 Q 放在固定的斜面 P 上，Q 受到一水平作用力 F， Q 处于静止状态， 这时Q受到的静摩擦力为f， 现使F变大， Q仍静止， 则可能 （ ） A、f 一直变大 B、f 一直变小 C、f 先变大，后变小 D、f 先变小后变大 【巧解】隔离 Q，Q 物体受重力 G 支持力 N，外力 F 及摩擦力 f 四个力而平衡，但 f 的方向未知（当 F 较小时，f 沿斜面向上；当 F 较大时 f 沿斜面向下） ，其受力图如图 5-6 所示。

31、 怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，需分解 N 与 f，而选沿斜面方向与竖直斜面方向 为坐标轴，需分解 G 与 F 都需要分解两个力，但 N、f 是未知力，G、F 是已知力，分解已知力更简单些， 故应选沿斜面方向与坚直斜面方向为坐标轴。 如图 5-6 所示，将 G、F 进行正交分解，由平衡条件可得：当 F 较小时有：sincos0mgFf 即sincosfmgF随着 F 的增大，f 将减小，当 F 较大时有： sincos0mgfF即 cossinfFmg随着 F 的增大，f 将增大，故当 F 的初始值较小时，f 先减小后增大；当 F 的初始值 较大时 f 一直增大。 【答案】A

32、、D 巧练 1：如图 5-7 所示，斜面体 P 固定在水平面上，斜面体的倾角为 =37 ，斜面体上有一重为 G=60N 的木块 Q，用 F=10N 的水平力推木块 Q，Q 恰能沿斜面匀速下滑，则木块 Q 与斜面体 P 间的摩擦力大小及 摩擦因数分别是多少？ 巧练 2：如图 5-8 所示，有一直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直 向下，表面光滑，AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由 一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图 1-28 所示，现将 P 环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状 态

33、比较，AO 杆对 P 环的支持力 N 和摩擦力 f 的变化情况是： （ ） A、N 不变、f 变大 B、N 不变、f 变小 C、N 变大、f 变大 D、N 变大、f 变小 共共 49 种方法，其他略种方法，其他略 第三单元第三单元 牛顿运动定律牛顿运动定律 难点巧学难点巧学 一、巧用“两边夹”确定物体的曲线运动情况 曲线运动是变速运动，从运动学的角度可以确定物体加速度与速度、轨迹之间的关系，也可以从动力 学的角度确定合外力 F 与速度、轨迹之间的关系。 物体做曲线运动的轨迹不外乎以下三种情况：物体的加速度 a 与其速度 v 之间的夹角为锐角、直角或 钝角。所谓“两边夹”就是加速度（或合外力）与

34、速度把轨迹夹在中间，即：物体做曲线运动的轨迹总在 a 与 v 两方向的夹角中，且和 v 的方向相切，向加速度一侧弯曲。 如下图 41 所示三种情况就是这样。 例 1 一质点在某恒力 F 作用下做曲线运动，图 42 中的曲线 AB 是该质点运动轨迹的一段， 质点经过 A、B 两点时的速率分别为 vA、vB. （1） 用作图法找出该恒力方向的可能范围。 （2） 该恒力的方向能否在过 A 点或 B 点的 切线上？ （3） 该质点从 A 点到 B 点的过程中其速度 大小如何变化？ （4） 若速率有变化，且 vAvB，则速率最大 或最小时在什么位置？ 解析 （1）过 A、B 两点分别作曲线的切线和、法线

35、和，如图 43 所示，从 A 点看，恒力 F 应 在线的右侧；从 B 点看 F 应在线的左侧；因恒力的方向是不变的，故应同时满足上述两条件。若平移 线过 A 点，则、两线之间箭头所指的区域即为 F 在 A 点的方向可能的范围。 （2）若 F 在线上，则它与 vA在同一直线上，由于 F 为恒力，故质点不可能再做曲线运动，这说明 F 不可能在线上。若 F 在线上，则在 A 点时 vA在垂直于 F 的方向上有分量，而到 B 点时垂直于线的运 动分量没有了，这与该方向上没有 F 分量相矛盾，故 F 不可能在线上。 （3）由于 F 在 A 点时与 vA夹角大于 90 ，而在 B 点时与 vB夹角小于 9

36、0 ，故质点的速率应该是先减 小后增大。 （4）由于已经判定速率为先减小后增大，且 vAvB，则运动过程中速率有最小值，且发生在 F 与 v 垂直的位置。 二、效果法运动的合成与分解的法宝 力的分解如果不考虑该力产生的效果，对求解往往影响不大，但运动的分解如果不考虑实际效果，就 有可能得出错误的结论。反之，若根据运动效果进行分解，会有意想不到的收 V a V a V a 图 41 B VB A VA 图 42 图 43 A VA VB 获。下面以一个曲线运动中常见的题型“绳连物”模型为例进行说明。 例 2 如图 44 所示，用绳牵引小船靠岸，收绳的速度为 v1，在绳子与水平方向夹角为 的时刻，

37、船的速 度 v 有多大？ 解析 先用“微元法”解答。小船在极短时 间 t 内从 A 点移到 C 位移为 s，如图 45 所示，由于 t 很小，因此绳子转过的角度 很小，由数学知识可认为 s2OA, s2OC, 所以有 12 sss，s2为物体垂直绳方向 的位移，s1为沿绳方向的位移。再由速度的 定义，当 t 很小时，v 12 s/tstst ， 所以 vv1v2，即船的速度分解为沿绳方向的速 度 v1和垂直于绳方向的速度 v2。 用“效果法”解答。船的速度 v 的方向就是合速度 的方向，这个速度产生了两个运动效果： （1）假如绳与 水平方向夹角 不变，只是在拉绳，小船将沿绳收缩方 向以 v1速

38、度运动， （2）假如绳长 AO 不变，只是 在变， 小船将以 O 为圆心、OA 长为半径做圆周运动，速度 v2垂直 于 OA。而 、OA 均改变时，即小船向右运动时，v1、v2 就可以看成是它的两个分运动，矢量图如图 46 所示，从 图中易知 vv1/cos 比较两种方法可知，效果法简便易行，又可帮助同学 们理解圆周运动知识，同时也让学生懂得不能将绳的速度 进行正交分解。 三、平抛运动中的“二级结论”有妙用 解决平抛及类平抛运动问题，重在把握水平方向的匀速运动和竖直方向初速为零的匀加速直线运动的 独立性、等时性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函数等知识解答。特别提醒：强调落 点的问

39、题必须抓住两个分位移之间的关系。强调末速度的“大小”或“方向”（特别是“方向”）的问题必须抓 住两个分速度之间的关系。 V1 V V2 46 A D C O 图 45 V1 V 图 44 另外，记住以下三个“二级结论”（也可称作定理）会让我们在今后解决平抛及类平抛运动问题中收到意 想不到的效果，结论如下。 结论一：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角 为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 tan2tan （其应用见“活题巧解”例 7） 结论二：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻 瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 如图 47 中 A 点

40、和 B 点。 （其应用见“活题巧解”例 6） 结论三：平抛运动的物体经过时间 t 后，位移 s 与 水平方向的夹角为 ，则此时的动能与初动能的关系为 EktEko（14tan2） （待高一下学期用） 四、建立“F供F需”关系，巧解圆周运动问题 在匀速圆周运动中合外力一定等于物体所需的向心力；在变速圆周运动中，合外力沿 半径方向的分力提供向心力。但有一个问题我们极易出错又始终感到不好理解，即：做曲线运动的物体实 际受到的力沿半径方向的分力 （F供 ）并不一定等于物体所需的向心力 （F需m 2 v R ） 。例如，当 F供F需时， 物体做向心运动；当 F供F需时，物体就做圆周运动；当 F供F需时，

41、即物体所受的力不足于维持它做圆周运动，物体做离心运动。因此，我们在分析物体是否能做 圆周运动时，必须弄清 F供与 F需的关系，活用临界条件法、等效法、类比法等列方程求解。 例 3 设一运动员和自行车的总质量为 m，自行车与地面的动摩擦因素为 ，自行车做圆周运动的轨道半 径为 R，自行车平面偏离竖直方向的角度为 ，转弯速度为 v，地面支持力为 N。问：自行车要顺利转弯， 须满足什么条件？ 解析 要使自行车顺利转弯，必须解决两个问题：一是不向外滑动，二是不发生翻倒。 （1） 转弯速度不向外滑动的临界条件 自行车转弯所需向心力由地面的静摩擦力提供 ，不向外滑动的条件是所需 向心力不超出最大静摩擦力，

42、 即 Fnmg，根据牛顿第二定律有 y v x O B A vo v 图 47 mgm 2 max v R 所以，最大转弯速度为 vmaxgR （2） 临界转弯倾角不翻倒的临界条件 自行车不翻倒的条件，是质心受到的合力矩为零。 如图 48 所示，即向内倾斜而又不滑动、也不翻倒的 临界条件是支持力 N 与最大静摩擦力 fmax的合力通过 质心。根据三角函数关系，临界转弯倾角 tan 2 maxmax vf gN R ， tan 1tan1 2 max v R 答案： 必须同时满足两个条件， 即速度不超过gR， 自行车平面与竖直方向的夹角等于 tan 1 2 max v R 五、把握两个特征，巧学

43、圆周运动 1 圆周运动的运动学特征问题 此类问题，需同学们熟练掌握描述圆周运动的线速度、角速度、向心加速度、周期、频率、转速等物 理量及其关系，同时，要抓住一些“过渡桥梁”。例如：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的 两个轮子，在不考虑打滑的情况下，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一轮轴上（各个轮都绕同 一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外） 2圆周运动的动力学特征及分析与求解 圆周运动的动力学特征为 F向m 2 v R 。具体在解决问题时，要注意以下三点： 确定研究对象的轨道平面和圆心的位置。例如火车转弯时，其轨道平面是在水平面内而不是在斜面 上。在水平放置的半球形

44、碗内壁上做圆周运动的小球，其轨道平面为水平面，圆心在轨道圆平面上，而不 是在球心。 向心力不是与重力、弹力、摩擦力等并列的“性质力”，而是据效果命名的“效果力”，故在分析做圆周 运动的质点受力时，切不可在性质力上再添加一个向心力。 坐标系的建立：应用牛顿第二定律解答圆周运动问题时，常用正交分解法，其坐标原点是做圆周运 动的物体（视为质点）所在的位置，相互垂直的两个坐标轴中，其中一个坐标轴的方向一定沿半径指向圆 mg F N mg 图 48 心。 六、现代科技和社会热点问题STS 问题 这类试题往往利用物理新模型将教材中难度不大、要求不高，但属重点内容的基础知识及与其相关的 例题、习题加以有效拼

45、接，演变成各种立意新颖、设计科学的题目，从更高层次上考查学生对所学基础知 识的掌握程度和迁移能力、综合能力、创新能力。这类题具有“高起点、低落点”的特点，起点高是指科技成 果新，题型新颖、独特，为题海所无法包容；落点低是指完成这些题目所需的基础知识不超纲。现举两例 说明此类题目的巧解。 例 4 从空间同一点 O，同时向各个方向以相同的速率抛出许多小球，不计空气阻力，试证明在这些球 都未落地之前，它们在任一时刻的位置可构成一个球面。 解析 如果我们从“可构成一个球面”出发，以地面为参照物列方程求解会很复杂，并且不易求解。其实，这 道题比较好的解法是虚物假设法。 解析 假设在 O 点另有一个小球

46、A，当所有小球被抛出的那一瞬间，让 O 点处的这个假设小球做自由 落体运动（这是解答本题最关键的一步） 。 因为做抛体运动的所有小球与假设做自由落体运动的小球 A 的加速度都相等（都等于重力加速度） ，所 以，做抛体运动的各小球相对于 A 球都做匀速直线运动，其位移（注意：是相对于做自由落体运动的小球 A 的位移） 的大小都是 sv0t （v0为各小球抛出时的初速率， t 为小球运动的时间） ， 也就是说， 在同一时刻， 各小球与 A 的距离都相等， 因各小球在同一时刻在空中的位置可构成一个球面， 这个球面的半径为 Rv0t。 可见， 不同时刻， 这些小球的位置构成不同球面， 当然， 这些球面

47、的球心就是假设做自由落体运动的小球 A。 由以上解答也可解释节日的夜晚燃放的烟花在空中为什么是球形的。 例 5 （2005 武汉模拟）早在 19 世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体， 其重量，即：列车的视重或列车对水平轨道的压力一定要减轻。”后来，人们常把这类物理现象称之为“厄 缶效应”。 我们设想， 在地球赤道附近的地平线上， 有一列车质量是 m， 正在以速度 v 沿水平轨道向东匀速行驶。 已知地球的半径 R 及地球自转周期 T。今天我们像厄缶一样，如果仅仅考虑地球自转的影响，火车随地球 做线速度为 2 R T 的圆周运动时，火车对轨道的压力为 FN；在此基础上，

48、又考虑到这列火车相对地面附加 了一个线速度更快的匀速圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为 FN，那么，单纯地由于该火车向东行驶 而引起火车对轨道压力减轻的数量 FNFN为 A. 2 v m R B. 2 v2 m2() R v T C. 2 mv T （） D. 2 v2 m()v RT 解析 我们用构建物理模型法来解答此题。 把火车看作一个质点在向东绕地心做匀速圆周运动，向心力由地球对火车的引力 F引和地面对火车支 持力的合力提供，根据牛顿第二定律得 F引FN 2R 2 m)/R T （ F引FN 2R 2 m+v/R T （） 联立求解得：FNFN 2 v2 m+2()v RT 答案选 B. 活题巧解活题巧解 例 1 （2005 宣武区）一质点在 xoy 平面内运动的轨迹如图 49 所示，下面关于其分运动的判断正确的 是