江苏省常州市金坛区2020-2021学年九年级上期中数学试题（含答案）

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1、2020 年秋九年级年秋九年级上上数学期中教学质量检测试卷数学期中教学质量检测试卷 一、选择题一、选择题 1. 用配方法解一元二次方程 2 46xx时，原方程可变形为（ ） A. 2 210 x B. 2 410 x C. 2 210 x D. 2 22x 【答案】A 2. 关于 x方程 2 20 xxk有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A. k1 B. k1 C. k1 D. k1 【答案】A 3. 方程 2 2610 xx 的两根为 1 x、 2 x，则 12 xx等于（ ） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 【答案】C 4. 下列命题: 圆绕圆心旋转任意角度都能与

2、自身重合； 一个三角形只有一个内切圆； 和半径垂直的直线是圆的切线； 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 5. 如图， ,AB AC分别是O的直径和弦，OD AC于点 ,D连接,BD BC 若1 0 ,8A BA C ， 则BD 的长是（ ） A. 2 5 B. 4 C. 2 13 D. 24 5 【答案】C 6. 如图，AB是的直径， ,CB CD是的弦，且,CBCD CD与AB交于点E，连接OD若 40 ,AOD则 D的度数是（ ） A. 20 B. 35 C. 40 D. 55 【答案】B 7. 如图，

3、学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间开辟一 横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据 题意，列方程为（ ） A. 2 35 2035202600 xxx B. 35 20 352 20600 xx C. (352 )(20)600 xx D. (35)(202 )600 xx 【答案】C 8. 如图，在中，点C在弦AB上移动，连接 ,OC过点C作CD OC交于点D若 2,AB 则CD 的最大值是（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 【答案】D 二、填空题二、填空题 9. 一元二

4、次方程10 x x的根是_ 【答案】 12 0,1xx 10. 若关于x一元二次方程 2 3xc有实根，则c的值可以是_(写出一个即可) 【答案】1（答案不唯一） 11. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 +kx +1 =0 有两个相等的实数根，则 k = 【答案】 2 12. 某农场的粮食产量在两年内从增加3000t到3630 , t则平均每年增产的百分率是_ 【答案】10% 13. 已知方程 2 0 xmxn有一个根是1，则m n _ 【答案】1 14. 如图，O是ABC的外接圆，直径4AD ，ABCDAC，则AC长为_ 【答案】2 2 15. 如图， 已知AB是O直径，AC是O的切线，

5、 连接OC交 O于点D， 连接BD 若40C， 则B的度数是_ 【答案】25 16. 若圆锥的底面半径是3 ,cm圆锥的侧面积是 2 15 cm，则母线长是_cm 【答案】5 17. 如图，已知点C是半圆上一点，将弧BC沿弦BC折叠后恰好经过点 ,O若半圆O的半径是2,则图中 阴影部分的面积是_ 【答案】 2 3 18. 如图， 点是正方形ABCD的中心，DE与相切于点E， 连接 ,BE若10,DE 10 2BE ， 则 的面积是_ 【答案】25 三、解答题三、解答题 19. （1） 2 120 x； （2） 2 1 21 2 tt （3）22x xx （4） 2 3520.xx 【答案】 （

6、1） 12 1212， xx（2） 12 2626tt ，（3） 12 21xx，（4） 12 1 2 3 xx ， 20. 设, a b是一个直角三角形 两条直角边的长，且 2222 112abab ，求这个直角三角形的斜边 长c的值 【答案】3 21. 某种品牌的衬衫，进货时的单价为50元如果按每件60元销售，可销售800件;售价每提高1元，其销 售量就减少20件若要获得12000元的利润，则每件的售价为多少元? 【答案】每件的售价为70元或80元 22. 如图，已知 ,90Rt ABCACB （1） 请在图中用无刻度的直尺和圆规作一个圆， 使得圆心在边AC上， 且与边,AB BC所在直线

7、相切 （不 写作法，保留作图痕迹); （2）在（1）的条件下，若9,12ACBC，求O的半径 【答案】 （1）见解析； （2）O的半径为4 23. 在O中，弦CD与直径AB相交于点 ,62PABC （1）如图 1，若100APC，求BAD和CDB的大小; （2）如图 2，若CDAB，过点D作O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小 【答案】 （1）3828BADCDB，； （2）34E o 24. 已知:如图， 在Rt ABC中，90 ,4,ACBACBCcm点P从点C出发沿CB以1/cm s的速度向 点B运动，同时点Q从点B出发沿BA以 2/cm s的速度向点A运动，当点到达终点时，点

8、Q也随即停 止运动，设点P的运动时间为ts以点为圆心，PQ长为半径作 （1）若5PQ ，求t的值; （2）若与P线段AB有唯一公共点，求t的取值范围 【答案】 （1） 12 11 1, 5 tt； （2） 4 3 t 或24t . 25. 在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点， Q为O上任意一点，如果,P Q两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“圆距”，记 作d M如图，已知点2,0A （1）直接写出d（点A）的值； （2）设T是直线24yx 上一点，以为T圆心，1长为半径作Te若dT满足612dO， 求圆心T的横坐标x的取值范围； （3）过点A画直线2ykxk与y轴交于点B，当d(线段AB）取最小值时，直接写出k的取值范围 【答案】 （1）3； （2）圆心T横坐标x的取值范围 14 0 5 x或166 5 x； （3） 33 22 k