2020-2021学年广东省深圳南山区二校联考九年级上12月月考数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年广东省深圳南山区二校联考九年级上月考数学试卷学年广东省深圳南山区二校联考九年级上月考数学试卷 一、选择题 1（3 分）已知，则的值为（ ） A B C D 2（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 3（3 分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有 21 名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前 10 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名同学 成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 4 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 的顶点 C 在直线 MN 上， 若150， 220， 则BDC 的

2、度数为 （ ） A20 B30 C35 D40 5（3 分）不等式组的解集为（ ） A4x1 B4x1 C4x1 D4x1 6（3 分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） Ax（x+1）110 Bx（x1）110 Cx（x+1）110 Dx（x1）110 7（3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰 角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 10m，DE 的长为 5m，则 树 AB 的高度

3、是（ ）m A10 B15 C15 D155 8（3 分）k0，函数 ykxk 与 y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 9（3 分）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴 为直线 x1，则下列结论：abc0；2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b其中正确结 论的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10（3 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M、N 分别在边 AD，BC，沿着 MN 折叠矩形 ABCD，使点 A、B 分别落在 E、F 处，且点 F 在线

4、段 CD 上（不与两端点重合），过点 M 作 MHBC 于点 H，连接 BF，给出下列判断： MHNBCF； 折痕 MN 的长度的取值范围为 3MN； 当四边形 CDMH 为正方形时，N 为 BC 的中点； 若 DFDC，则折叠后重叠部分的面积为 其中正确的是个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请把答案直接填写在答题卡上） 11（3 分）因式分解：x32x2y+xy2 12（3 分）要使有意义，则 x 的取值范围是 13 （3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，在 BA 和 BD 上分别截取 BE，BF，使 BEBF；分

5、别以 E， F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧在ABD 内交于点 G，作射线 BG 交 AD 于点 P，若 AP 3，则点 P 到 BD 的距离为 14（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 G，E 分别在边 AB，CD 上，点 F，H 在对角线 AC 上，若四边形 EFGH 是菱形，则 AG 的长是 15（3 分）如图，直线 yx+2 与 x，y 轴交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作矩形 ABCD，矩形 的对称中心为点 M，若双曲线 y（x0）恰好过点 C、M，则 k 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 8 分，第 17 题 5 分，第 18

6、 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分， 第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 16（8 分）（1）计算：|1|（3）0+（） 1+2cos60； （2）解方程：2x（x1）x1 17（5 分）先化简，再求值：（m+），其中 m3 18（7 分）某地区为了了解 2020 年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三 学生的四种去向：A读普通高中；B读职业高中；C直接进入社会就业；D其它；进行数据统计， 并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）请问： （1）此次调查共调查了 名初中毕业生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （

7、3）老师想从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用树状图或 列表法求出同时选中甲和乙两同学的概率 19（8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DEBC 于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 3，BC4，求 CE 的长 20（8 分）深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书已知每个甲种 书柜的进价比每个乙种书柜的进价高 20%，用 3600 元购进的甲种书柜的数量比用 4200 元购进的乙种书 柜的数量少 4 台 （1）求甲、乙两种书柜的进价

8、； （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共 60 个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍请您 帮该校设计一种购买方案，使得花费最少 21（9 分）如图，在ABC 中，ACB90，CD 是高，BE 平分ABCBE 分别与 AC，CD 相交于点 E，F （1）求证：AEBCFB； （2）求证：； （3）若 CE5，EF2，BD6求 AD 的长 22（10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式 （2） 若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点， 过点

9、M 作 MNy 轴交 BC 于点 N， 求 MN 的最大值 （3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作 平行四边形 CBPQ， 设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1， ABN 的面积为 S2， 且 S16S2， 求点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，请把答案填在答卷上） 1（3 分）已知，则的值为（ ） A B C D 【分析】利用合比性质解答 解：由，得 故选：D 2（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看

10、到的棱都应表现在主视图中 解：从几何体的正面看可得图形 故选：B 3（3 分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有 21 名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前 10 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名同学 成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】由于有 21 名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前 10 名参加决赛，故应考虑中位数的大小 解： 共有 21 名学生参加 “经典古诗文” 诵读， 取前 10 名， 所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前 10 我 们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第 11 名的成绩是这组数

11、据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选：B 4 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 的顶点 C 在直线 MN 上， 若150， 220， 则BDC 的度数为 （ ） A20 B30 C35 D40 【分析】根据菱形的性质即可求出答案 解：150，220， BCD110， 在菱形 ABCD 中， BCCD， BDC35， 故选：C 5（3 分）不等式组的解集为（ ） A4x1 B4x1 C4x1 D4x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 x+51 得 x4， 解不

12、等式，得：x1， 则不等式组的解集为4x1， 故选：B 6（3 分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） Ax（x+1）110 Bx（x1）110 Cx（x+1）110 Dx（x1）110 【分析】设有 x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 110 场，可 列出方程 解：设有 x 个队参赛，则 x（x1）110 故选：D 7（3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰 角为 60，然后在坡顶 D 测得

13、树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 10m，DE 的长为 5m，则 树 AB 的高度是（ ）m A10 B15 C15 D155 【分析】先根据 CD10m，DE5m 得出DCE30，故可得出DCB90，再由BDF30可 知DBE60，由 DFAE 可得出BGFBCA60，故GBF30，所以DBC30，再 由锐角三角函数的定义即可得出结论 解：在 RtCDE 中， CD10m，DE5m， sinDCE， DCE30 ACB60，DFAE， BGF60 ABC30，DCB90 BDF30， DBF60， DBC30， BC10（m）， ABBC sin601015（m） 故选：B

14、 8（3 分）k0，函数 ykxk 与 y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【分析】分两种情况讨论，当 k0 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出 k0 时，一 次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案 解：当 k0 时，ykxk 过一、三、四象限；y过一、三象限； 当 k0 时，ykxk 过一、二、四象象限；y过二、四象限 观察图形可知，只有 A 选项符合题意 故选：A 9（3 分）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴 为直线 x1，则下列结论：abc0；2a+b+c0；

15、ab+c0；x（ax+b）a+b其中正确结 论的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】 由图象可知 a0， c0， 再根据对称轴为直线 x1 可得 b 与 a 的关系， 则可判断的正误； 然后分别利用二次函数的对称性及开口向下的抛物线在顶点处取得最大值可判断的正误， 则问题得 解 解：由图象可知 a0，c0， 对称轴为直线 x1， 1， b2a0， abc0，故错误； 2a+b+c2a2a+cc0，故正确； 对称轴为直线 x1，当 x3 时，y0， 当 x1 时，yab+c0，故正确； 当 x1 时，y 有最大值 a+b+c， x（ax+b）+ca+b+c x（ax+b

16、）a+b，故正确 综上，正确的有 故选：B 10（3 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M、N 分别在边 AD，BC，沿着 MN 折叠矩形 ABCD，使点 A、B 分别落在 E、F 处，且点 F 在线段 CD 上（不与两端点重合），过点 M 作 MHBC 于点 H，连接 BF，给出下列判断： MHNBCF； 折痕 MN 的长度的取值范围为 3MN； 当四边形 CDMH 为正方形时，N 为 BC 的中点； 若 DFDC，则折叠后重叠部分的面积为 其中正确的是个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可 解：如图 1，由折叠可知

17、BFMN， BOM90， MHBC， BHP90BOM， BPHOPM， CBFNMH， MHNC90， MHNBCF， 故正确； 当 F 与 C 重合时，MN3，此时 MN 最小， 当 F 与 D 重合时，如图 2，此时 MN 最大， 由勾股定理得：BD5， OBOD2.5， tanDBC， 即， ON， ADBC， MDOOBN， 在MOD 和NOB 中， ， DOMBON（ASA）， OMON， MN2ON， 点 F 在线段 CD 上（不与两端点重合）， 折痕 MN 的长度的取值范围为 3MN； 故正确； 如图 3，连接 BM，FM， 当四边形 CDMH 为正方形时，MHCHCDDM3，

18、 ADBC4， AMBH1， 由勾股定理得：BM， FM， DF1， CF312， 设 HNx，则 BNFNx+1， 在 RtCNF 中，CN2+CF2FN2， （3x）2+22（x+1）2， 解得：x， HN， CH3， CNHN， N 为 HC 的中点，不是 BC 中点； 故不正确； 如图 4，连接 FM， DFDC，CD3， DF1，CF2， BF， OF， 设 FNa，则 BNa，CN4a， 由勾股定理得：FN2CN2+CF2， a2（4a）2+22， a， BNFN，CN， NFECFN+DFQ90， CFN+CNF90， DFQCNF， DC90， QDFFCN， ， 即， QD，

19、 tanHMNtanCBF， ， HN， MN， CHMDHN+CN3， MQ3， 折叠后重叠部分的面积为：SMNF+SMQF ； 法二： 折叠后重叠部分的面积为：SMNF+SMQFS正方形CDMHSQDFSNFCSMNH 33； 故正确； 所以本题正确的结论有：； 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请把答案直接填写在答题卡上） 11（3 分）因式分解：x32x2y+xy2 x（xy）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2， 故答案为：x（xy）2 12（3 分）要使有意义，则 x 的取值范围是

20、x3 【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于 0，据此可以求出 x 的范围 解：根据题意得：x30， 解得：x3； 故答案是：x3 13 （3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，在 BA 和 BD 上分别截取 BE，BF，使 BEBF；分别以 E， F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧在ABD 内交于点 G，作射线 BG 交 AD 于点 P，若 AP 3，则点 P 到 BD 的距离为 3 【分析】首先结合作图的过程确定 BP 是ABD 的平分线，然后根据角平分线的性质求得点 P 到 BD 的 距离即可 解：结合作图的过程知：BP 平分ABD， A90，AP3， 点

21、P 到 BD 的距离等于 AP 的长，为 3， 故答案为：3 14（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 G，E 分别在边 AB，CD 上，点 F，H 在对角线 AC 上，若四边形 EFGH 是菱形，则 AG 的长是 5 【分析】连接 EG 交 AC 于 O，易证得CEOAOG（AAS），可得 OAOC，由勾股定理求得 AC 的 长，求得 OA 的长，证AOGABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 解：连接 GE 交 AC 于 O，如图： 四边形 EFGH 是菱形， GEAC，OGOE， 四边形 ABCD 是矩形， BD90，ABCD， ACDCAB， 在CEO 与

22、AOG 中， CEOAOG（AAS）， AOCO， AC， AOAC2， CABCAB，AOGB90， AOGABC， ， 即， AG5； 故答案为：5 15（3 分）如图，直线 yx+2 与 x，y 轴交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作矩形 ABCD，矩形 的对称中心为点 M，若双曲线 y（x0）恰好过点 C、M，则 k 【分析】先由直线 yx+2 与 x，y 轴交于 A、B 两点，求出 A（4，0），B（0，2），根据互相垂直 的两直线斜率之积为1，求出直线 BC 的解析式为 y2x+2，设 C（a，2a+2），由矩形的对称中心为点 M，得出 M 为 AC 的中点，根据中点坐标

23、公式得出 M（，a+1），再根据双曲线 y（x0）过点 C、M，得到 a（2a+2）（a+1），解方程求出 a 的值，进而得到 k 解：yx+2， x0 时，y2； y0 时，x+20，解得 x4， A（4，0），B（0，2） 四边形 ABCD 是矩形， ABC90 设直线 BC 的解析式为 y2x+b， 将 B（0，2）代入得，b2， 直线 BC 的解析式为 y2x+2， 设 C（a，2a+2）， 矩形 ABCD 的对称中心为点 M， M 为 AC 的中点， M（，a+1） 双曲线 y（x0）过点 C、M， a（2a+2）（a+1）， 解得 a1，a21（不合题意舍去）， ka（2a+2）（

24、2+2） 故答案为 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 8 分，第 17 题 5 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分， 第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 16（8 分）（1）计算：|1|（3）0+（） 1+2cos60； （2）解方程：2x（x1）x1 【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用因式分解法求解即可 解：（1）原式11+4+（2）+2 3； （2）2x（x1）x1 2x（x1）（x1）0， （x1）（2x1）0， 则 x10 或 2x10， 解得 x11，x20.5 17（5 分）

25、先化简，再求值：（m+），其中 m3 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得 解：原式 m（m+2） m2+2m， 当 m3 时， 原式32+23 9+6 15 18（7 分）某地区为了了解 2020 年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三 学生的四种去向：A读普通高中；B读职业高中；C直接进入社会就业；D其它；进行数据统计， 并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）请问： （1）此次调查共调查了 100 名初中毕业生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）老师想从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕

26、业后的去向情况，请用树状图或 列表法求出同时选中甲和乙两同学的概率 【分析】（1）根据 A 的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解； （2）求出 B 的人数，再求出 C 所占的百分比，然后补全统计图即可； （3） 根据题意可以画出相应的树状图， 共有 12 个等可能的结果， 同时选中甲和乙两同学的结果有 4 个， 由概率公式即可得出答案 解：（1）4040%100（名）， 即此次调查共调查了 100 名初中毕业生， 故答案为：100； （2）B 的人数：10030%30（名）， C 所占的百分比为：25%， 补全统计图如图； （3）画树状图如下图： 共有 12 个等可能的结果，同时选中甲和乙

27、两同学的结果有 4 个， 同时选中甲和乙两同学的概率为 19（8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DEBC 于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 3，BC4，求 CE 的长 【分析】（1）连接 OD，由题意可得CBDODBDBO，可得 ODBE，可证 DEOD，即可证 DE 与O 相切； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 DC，由题意可证 RtDFARtDEC，RtDBFRtDBE，可 得 AFEC，BFBE，即可求 EC 的长 解：DE 与O 相切 连接 OD OBOD OBDODB A

28、BC 的平分线交O 于点 D， ABDCBD CBDODB ODBE DEBC 于点 E DEOD DE 与O 相切 （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 DC， ABDCBD，DEBE，DFAB DFDE， ADCD ADCD，DFDE RtDFARtDEC（HL） AFEC DFDE，DBDB RtDBFRtDBE（HL） BFBE BABF+AFBE+AFBC+EC+CE6 4+2CE6 EC1 20（8 分）深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书已知每个甲种 书柜的进价比每个乙种书柜的进价高 20%，用 3600 元购进的甲种书柜的数量比用 420

29、0 元购进的乙种书 柜的数量少 4 台 （1）求甲、乙两种书柜的进价； （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共 60 个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍请您 帮该校设计一种购买方案，使得花费最少 【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为 x 元，每个甲种书柜的进价为 1.2x 元，根据用 3600 元购进的甲 种书柜的数量比用 4200 元购进的乙种书柜的数量少 4 台，列方程求解； （2）设购进甲种书柜 m 个，则购进乙种书柜（60m）个，根据乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍，列不等式组求解 解：（1）设每个乙种书柜的进价为 x 元，则每个甲种书柜的进价为 1.2x 元，

30、 根据题意得， 解得 x300， 经检验，x300 是原方程的根， 3001.2360（元） 故每个甲种书柜的进价为 360 元，每个乙种书柜的进价为 300 元； （2） 设购进甲种书柜 m 个， 则购进乙种书柜 （60m） 个， 购进两种书柜的总成本为 y 元， 根据题意得， ， 解得 y60m+18000（m20）， k600， y 随 x 的增大而增大， 当 m20 时，y19200（元） 故购进甲种书柜 20 个，购进乙种书柜 40 个时花费最少，费用为 19200 元 21（9 分）如图，在ABC 中，ACB90，CD 是高，BE 平分ABCBE 分别与 AC，CD 相交于点 E，

31、F （1）求证：AEBCFB； （2）求证：； （3）若 CE5，EF2，BD6求 AD 的长 【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可判断 （2）首先证明 CECF，利用相似三角形的性质即可解决问题 （3）解直角三角形求出 FH，CH，利用相似三角形的性质求出 DF，AD 即可 【解答】（1）证明：ACB90， ACD+BCD90， CD 为 AB 边上的高， ADC90， A+ACD90， ABCD， BE 是ABC 的平分线， ABECBE， AEBCFB （2）证明：ABECBE，ABCD， CFEBCD+CBEA+ABE， CEFA+ABE， CEFCFE， CECF， AEB

32、CFB， ， （3）解：如图，作 CHEF 于 H CECF，CHEF， EHFH， CH2， 由BFDCFH， ， ， DF3，CDCF+DF8， 由ACDCBD， ， ， AD 22（10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式 （2） 若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点， 过点 M 作 MNy 轴交 BC 于点 N， 求 MN 的最大值 （3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作

33、平行四边形 CBPQ， 设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1， ABN 的面积为 S2， 且 S16S2， 求点 P 的坐标 【分析】（1）设直线 BC 的解析式为 ymx+n，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定 系数法即可求出直线 BC 的解析式；同理，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入 yx2+bx+c，运用 待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）MN 的长是直线 BC 的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于 MN 的长和 M 点横坐标 的函数关系式，根据函数的性质即可求出 MN 的最大值； （3）先求出ABN 的面积 S25，则 S16S23

34、0再设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，根据 平行四边形的面积公式得出 BD3，过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E， 在直线 DE 上截取 PQBC， 则四边形 CBPQ 为平行四边形 证明EBD 为等腰直角三角形， 则 BE BD6，求出 E 的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线 PQ 的解析式为 yx1，然后解方程 组，即可求出点 P 的坐标 解：（1）设直线 BC 的解析式为 ymx+n， 将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得， 解得， 故直线 BC 的解析式为 yx+5； 将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入

35、 yx2+bx+c 得， 解得 故抛物线的解析式为 yx26x+5； （2）设 M（x，x26x+5）（1x5），则 N（x，x+5）， MN（x+5）（x26x+5）x2+5x（x）2+， 当 x时，MN 有最大值； （3）MN 取得最大值时，x2.5， x+52.5+52.5，即 N（2.5，2.5） 解方程 x26x+50，得 x1 或 5， A（1，0），B（5，0）， AB514， ABN 的面积 S242.55， 平行四边形 CBPQ 的面积 S16S230 设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BCBD BC5， BC BD30， BD3 过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQBC，则四边形 CBPQ 为平行四边形 BCBD，OBC45， EBD45， EBD 为等腰直角三角形，BEBD6， B（5，0）， E（1，0）， 设直线 PQ 的解析式为 yx+t， 将 E（1，0）代入，得 1+t0，解得 t1 直线 PQ 的解析式为 yx1 解方程组，得， 点 P 的坐标为 P1（2，3）（与点 D 重合）或 P2（3，4）