2020-2021学年山东省临沂市沂水县九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年山东省临沂市沂水县九年级上学年山东省临沂市沂水县九年级上期中数学试卷期中数学试卷 一一.选择题(本题选择题(本题 14 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 42 分)每题的四个选项中只有分)每题的四个选项中只有-一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的 1把一元二次方程(x+3)2x(3x1)化成一般形式,正确的是( ) A2x27x90 B2x25x90 C4x2+7x+90 D2x26x100 2下列方程中,有两个不相等实数根的是( ) A2x2+80 Bx24x+40 Cx22x10 D2x28x9 3如图,点 A,B,C 在O 上,且ACB105,则
2、 的度数为( ) A150 B130 C105 D75 4抛物线图象如图所示,根据图象,抛物线的解析式可能是( ) Ayx22x+3 Byx22x+3 Cyx2+2x+3 Dyx2+2x3 5用配方法解方程 2x2+4x+10,配方后的方程是( ) A (2x+2)22 B (2x+2)23 C (x+)2 D (x+1)2 6运动会上,某运动员掷铅球时,所掷铅球的高 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系为 yx2+ x+,则该运动员的成绩是( ) A6 m B12 m C8 m D10 m 7如图,点 A,B 均在O 上,直线 PC 与O 相切于点 C,若CAP35,则APC 的大小是
3、( ) A20 B25 C30 D35 8已知抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴分别交于(1,0) , (5,0)两点,当自变量 x1 时,函数值 为 y1;当 x3,函数值为 y2下列结论正确的是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 9如图,将ABC 绕边 AC 的中点 O 顺时针旋转 180嘉淇发现,旋转后的CDA 与ABC 构成平行四 边形,并有如下的推理: 小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“ABCD ”和“四边形”之间作补充,下列正确的 是( ) A嘉洪推理严谨,不必补充 B应补充:且 CBAD C应补充:且 CBAD D应补充:且 OAOC 10在平
4、面直角坐标系中,点 P 的坐标是(2,1) ,连接 OP,将线段 OP 绕原点 O 逆时针旋转 90,得 到对应线段 OQ则点 Q 的坐标为( ) A (1,2) B (2,1) C (21) D (1,2) 11如图,在扇形 AOB 中,AC 为弦,AOB140,CAO60,OA4,则的长为( ) A B C D2 12如图,ABCDEF,AFEDBC,若画一条直线 MN 将这个图形分成面积相等的两个部分,则下列 画法不一定正确的是( ) A B C D 13如图,半径为 R 的O 的弦 ACBD且 ACBD 于 E,连结 AB,AD,若 AD2,则半径 R 的长 为( ) A1 B C2
5、D2 14已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 为常数,a0)经过点(1,0) , (0,3) 其对称轴在 y 轴左侧有 下列结论:抛物线经过点(1,0) ;b0;方程 ax2+bx+c20 有两个不相等的实数根;a b3其中,正确结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4 二填空题(本题二填空题(本题 5 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 15一元二次方程 4x(x3)x3 的解为 16如图,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED,若线段 AC2,则 CD 17 用一个半径为 4, 圆心角度数为 120的扇形围成一个圆锥的侧面, 则该圆锥的底面圆的
6、半径为 18若抛物线 yx22x+m21 的顶点在 x 轴上,则 m 的值是 19如图,O 为ABC 的外接圆,A60,BC3,则O 的半径为 三三.解答题(本题解答题(本题 7 小题,共小题,共 63 分)分) 20 (8 分)解方程: (1)x2+4x+10; (2)2x2+3x10 21 (8 分)如图,在ABC 中,ACBC,ACB120,AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 O,以 O 为圆 心,OA 为半径作O (1)求证:BC 是O 的切线; (2)若O 的半径为 6,求图中阴影部分的面积 22 (8 分)如图,某小区有一块长为 22.5m,宽为 18m 的矩形空地,计划在其
7、中修建两块相同的矩形绿地, 它们的面积之和为 270m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为多少米? 23 (8 分)如图,在ABC 中,ABCB,将ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转到DBE 的位置,旋转角等 于C,点 A 的对应点是点 D,点 C 的对应点是点 E,AC 与 DE 相交于点 M (1)补全图形; (2)判断四边形 DBCM 的形状并说明理由 24 (10 分)如表是汽车刹车后行驶的速度 v(m/s) ,路程 s(m)与行驶的时间 t(s)的一些数据 t(s) 0 0.25 0.5 0.75 1 v(m/s) 15 12 9 6 3 s(m) 0 3.
8、375 6 7.875 9 (1)请利用学过的函数知识和方法分析说明速度 v 与时间 t、路程 s 与时间 t 的函数关系,并求出它们 的函数关系式; (2)汽车刹车后到停下来用了多长时间?前进了多远? 25 (10 分)如图,点 D 是等边三角形 ABC 外接圆的上一点(与点 A,C 不重合) ,CEAD 交 BD 于点 E (1)求证:CDE 是等边三角形; (2)求证:ADBE; (3)如果 AD2,CD4,求 AC 的长 26 (11 分) 把抛物线 C1: yx2+2x+3 先向右平移 3 个单位长度, 再向下平移 3 个单位长度得到抛物线 C2 (1)求抛物线 C2的函数关系式;
9、(2)点 A(4,y1)和点 B(m,y2)在抛物线 C2上,若 y2y1,结合图象求 m 的取值范围; (3)若抛物线 C2的顶点为 C,点 P 是线段 AC 上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线 C2于点 Q当线段 PQ 最长时,求点 P 的坐标 2020-2021 学年山东省临沂市沂水县九年级(上)期中数学试卷学年山东省临沂市沂水县九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(本题选择题(本题 14 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 42 分)每题的四个选项中只有分)每题的四个选项中只有-一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的
10、 1把一元二次方程(x+3)2x(3x1)化成一般形式,正确的是( ) A2x27x90 B2x25x90 C4x2+7x+90 D2x26x100 【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开,右边按照整式乘法展开,然后通过合并同类 项将原方程化为一般形式 【解答】解:由原方程,得 x2+6x+93x2x, 即 2x27x90, 故选:A 2下列方程中,有两个不相等实数根的是( ) A2x2+80 Bx24x+40 Cx22x10 D2x28x9 【分析】分别计算四个分别的根的判别式,然后根据判别式的意义判断根的情况 【解答】解:A、0428640,方程没有实数根; B、(4)2414
11、0,方程两个相等的实数根; C、(2)241(1)80,方程有两个不相等的实数根; D、(8) )24290,方程没有实数根 故选:C 3如图,点 A,B,C 在O 上,且ACB105,则 的度数为( ) A150 B130 C105 D75 【分析】在优弧 AB 上任取一点 D,连接 AD,BD,先由圆内接四边形的性质求出ADB 的度数,再由 圆周角定理求出AOB 的度数即可 【解答】解:优弧 AB 上任取一点 D,连接 AD,BD, 四边形 ACBD 内接与O,ACB105, ADB180C18010575, AOB2ADB275150 故选:A 4抛物线图象如图所示,根据图象,抛物线的解
12、析式可能是( ) Ayx22x+3 Byx22x+3 Cyx2+2x+3 Dyx2+2x3 【分析】抛物线开口向下,a0,与 y 轴的正半轴相交 c0,对称轴在原点的右侧 a、b 异号,则 b0, 再选答案 【解答】解:由图象得:a0,b0,c0 故选:C 5用配方法解方程 2x2+4x+10,配方后的方程是( ) A (2x+2)22 B (2x+2)23 C (x+)2 D (x+1)2 【分析】首先把二次项系数化为 1,然后进行移项,再进行配方,方程左右两边同时加上一次项系数一 半的平方,即可变形成左边是完全平方,右边是常数的形式 【解答】解:2x2+4x+10, 2x2+4x1, x2
13、+2x, x2+2x+1+1, (x+1)2 故选:D 6运动会上,某运动员掷铅球时,所掷铅球的高 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系为 yx2+ x+,则该运动员的成绩是( ) A6 m B12 m C8 m D10 m 【分析】依题意,该二次函数与 x 轴的交点的 x 值为所求即在抛物线解析式中令 y0,求 x 的正数 值 【解答】解:把 y0 代入 yx2+x+得:x2+x+0, 解之得:x110,x22 又 x0, x10, 故选:D 7如图,点 A,B 均在O 上,直线 PC 与O 相切于点 C,若CAP35,则APC 的大小是( ) A20 B25 C30 D35 【分析】
14、连接 OC,PC 与O 相切于点 C,得到OCP90,根据三角形外角的性质求出COP 的度 数,进而可得APC 的大小 【解答】解:连接 OC, PC 与O 相切于点 C, OCP90, CAP35, OAOC, AACO35, POC2A70, APC20 故选:A 8已知抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴分别交于(1,0) , (5,0)两点,当自变量 x1 时,函数值 为 y1;当 x3,函数值为 y2下列结论正确的是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】根据抛物线与 x 轴两交点分别是(1,0) , (5,0) ,先求对称轴,再借助对称轴求解 【解答
15、】解:由抛物线与 x 轴交点坐标可知,对称轴是 x2, 而 x1,x3 对应的两点也关于直线 x2 对称, 所以函数值也相等 故选:B 9如图,将ABC 绕边 AC 的中点 O 顺时针旋转 180嘉淇发现,旋转后的CDA 与ABC 构成平行四 边形,并有如下的推理: 小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“ABCD ”和“四边形”之间作补充,下列正确的 是( ) A嘉洪推理严谨,不必补充 B应补充:且 CBAD C应补充:且 CBAD D应补充:且 OAOC 【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可 【解答】解:ABCD,CBAD, 四边形 ABCD 是平行四边形, 故应补充“
16、CBAD” , 故选:B 10在平面直角坐标系中,点 P 的坐标是(2,1) ,连接 OP,将线段 OP 绕原点 O 逆时针旋转 90,得 到对应线段 OQ则点 Q 的坐标为( ) A (1,2) B (2,1) C (21) D (1,2) 【分析】抓住旋转的三要素:旋转中心是 O,旋转方向逆时针,旋转角度 90,通过画图得 Q 点 【解答】解:如图,线段 OP 绕原点 O 逆时针旋转 90得到 OQ, Q 即为所求; 点 Q 的坐标是(1,2) , 故选:A 11如图,在扇形 AOB 中,AC 为弦,AOB140,CAO60,OA4,则的长为( ) A B C D2 【分析】首先判定三角形
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