四川省资阳市2021届高三第一次诊断性考试理科数学试题（含答案）

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1、资阳市高中资阳市高中 2018 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 理科数学理科数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合1 30Mx xx，0,1,2,3,4N ，则MN （ ） A. 1,2,3 B. 0,1,2 C. 0,1,2,3 D. 0,1,2,3,4 【答案】B 2. 已知复数1zi ，则 2 1 z （ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 5 【答案】B 3. sin160 cos10cos20 sin10（ ） A. 3 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2

2、【答案】C 4. 等差数列 n a中，若 2 6a ， 4 3a ，则 5 a （ ）. A. 3 2 B. 3 C. 9 2 D. 9 【答案】A 5. 已知1,2A， 3,4B，2,2C ，3,5D ，则向量CD在AB上的投影为（ ） A. 2 2 5 B. 2 10 5 C. 2 D. 10 【答案】C 6. 执行如图所示的程序框图，若输入6N ，则输出的S （ ） A. 5 6 B. 6 7 C. 7 8 D. 8 9 【答案】B 7. “ 33 11ab”是“lglgab”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 8.

3、 已知 2 log 5a ， 3 log 7b ， 0.3 0.5c ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. cba B. abc C. bca D. cab 【答案】A 9. 函数 sin x f xex在区间,的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. 已知圆O内切ABC的三边AB，BC，AC分别于D，E，F，且2319 0ODOEOF uuu ruu u ruuu rr ，则 角B （ ） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】C 11. 已知函数 sincosf xaxb x，其中a，bR，且0ab，若 4 f xf 对一切xR恒成 立，则（ ）

4、A. 56 ff B. 4 fx 是奇函数 C. 3 2 f xfx D. f x区间( ) 0,2p上有 2 个极值点 【答案】D 12. 已知 f x是定义在R上的偶函数， 当0 x 时， 20fxf x （其中 ( ) fx 为 f x的导函数） ， 若 2fe，则 x f xe的解集为（ ） A. 2,2 B. 1 1 , 2 2 C. 1 ,2 2 D. 1 ,2 2 【答案】A 二、填空题：二、填空题： 13. 22 2 log 12 log 3 3 272 _ 【答案】5 14. 设x、y满足 13 10 x xy ，则2xy的最大值为_. 【答案】10 15. 等比数列 n a

5、的前n项和为 n S，且 2 4a， 3 2a， 4 a成等差数列，则 4 3 S a _ 【答案】 15 4 16. 已知函数 2, 1, 1 2 ,1, 2 xx f x f xx 若关于x的方程 1f xa x有且仅有 4个不等实数根，则a 的取值范围是_. 【答案】 11 , 32 16 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必考题（一）必考题 17. 已知函数 2sincos2 3sin cos 44 f xxxxx . （1）求 f x单调递增区间； （2）若 8 25 f ，且 , 2 ，求sin的值. 【答案

6、】 （1） , 36 kkk Z； （2） 4 33 10 18. 已知数列 n a的前n项和为 n S，且0 n a ， 2 423 nnn Saa；数列 n b为等比数列，且 2 2b ， 5 16b （1）求 n a， n b； （2）求数列 n n a b 前n项和 n T 【答案】 （1）21 n an 1 2n n b ； （2） 1 25 10 2 n n n T . 19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2 cos coscosbA aCcA （1）求角A的大小； （2）若2a，D是BC的中点，求线段AD长度的最大值 【答案】 （1） 3 A； （2

7、） 3 20. 已知函数 32 g xxax. （1）若函数 g x在1,3上为单调函数，求a的取值范围； （2）已知0a，0 x，求证： 2 lng xxax. 【答案】 （1） 93 , 22 ； （2）证明见解析. 21. 已知函数 2 21 x f xxeaxax （1）当 2 1 2 a e 时，求 f x在2x处的切线方程； （2）当 1 1a e 时，讨论 f x零点的个数 【答案】 （1） 22 26 1yx ee ； （2）答案见解析. （二）选考题（二）选考题 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1cos , sin . xt yt （t为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C：4cos. （1）求曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若点()1,0A，且 1 C和 2 C的交点分别为点M，N，求 11 AMAN 的取值范围. 【答案】 （1） 22 40 xyx； （2） 2 3 4 , 33 . 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知不等式233xx解集为M. （1）求M； （2）若b，cM，证明：44bccb. 【答案】 （1）(1,4)； （2）证明见解析