2021年鲁教版数学（五四制）六年级上全册主要知识点

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1、数学六年级上册主要知识点数学六年级上册主要知识点 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 1 1、立体图形的分类、立体图形的分类 2 2、棱柱的底面边数与面数、顶点、棱数之间的关系、棱柱的底面边数与面数、顶点、棱数之间的关系 棱柱棱柱 面的个数面的个数 顶点的个数顶点的个数 侧棱数侧棱数 棱数棱数 三棱柱三棱柱 5 6 3 9 四棱柱四棱柱 6 8 4 12 五棱柱五棱柱 7 10 5 15 六棱柱六棱柱 8 12 6 18 n n 棱柱棱柱 n+2 2n n 3n 生活中常见生活中常见 的立体图形的立体图形 柱体柱体 棱柱棱柱 上下底面大小形状完全相同且互相平行； 底面位多边形；侧棱长都

2、相等；侧面都 是平行四边形 圆柱圆柱 只有三个面，上下底面为平面，侧面是 曲面；底面是圆形，大小形状完全相同 且平行，侧面展开后是长方形 椎体椎体 圆锥圆锥 只有两个面，底面为平面，是圆形，侧面 是曲面，展开后是扇形 棱锥棱锥 底面为多边形，侧面都是平面，且都为三 角形 球体球体 球球 只有一个面，且为曲面 生活中常见生活中常见 的立体图形的立体图形 有曲面有曲面 球 圆柱 圆锥 圆台 没有曲面没有曲面 棱锥 棱柱 3 3、点线面之间的关系、点线面之间的关系 4 4、正方体的平面展开图及展开图中的相对面、正方体的平面展开图及展开图中的相对面 类型类型 展开图展开图 口诀、判定方法口诀、判定方法

3、 1 1- -4 4- -1 1 型型 中间四个面，中间四个面， 上下各一面上下各一面 “同层隔一面”为对立“同层隔一面”为对立面，剩面，剩 下的上下两个为对立面。下的上下两个为对立面。 2 2- -3 3- -1 1型或型或 1 1- -3 3- -2 2 型型 中间三个面，中间三个面， 一二隔河现一二隔河现 在同层中有连续的三个正方在同层中有连续的三个正方 形，利用“同层隔一面” ，形，利用“同层隔一面” ，Z Z 字字 形两尖处为对立面，剩下的两形两尖处为对立面，剩下的两 个为对立面。个为对立面。 2 22 22 2型型 中间两个面，中间两个面， 楼梯天天见楼梯天天见 不存在同层连续三个

4、或四个正不存在同层连续三个或四个正 方形的情况，利用“异层隔两方形的情况，利用“异层隔两 面”的方法面”的方法 3 30 03 3型型 中间没有面，中间没有面， 三三连一线三三连一线 含有同层连续的三个正方形，含有同层连续的三个正方形， 利用“同层隔一面”的方法。利用“同层隔一面”的方法。 5 5、其它常见几何体的平面展开图、其它常见几何体的平面展开图 长方体长方体 四棱锥四棱锥 三棱柱三棱柱 圆柱圆柱 圆锥圆锥 五棱柱五棱柱 注意：圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长注意：圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长，长方形，长方形 的宽为圆柱的高的宽为圆柱的高。 6

5、 6、常见几何体的截面形状、截面的边数与面数的关系、常见几何体的截面形状、截面的边数与面数的关系 若一个几何体的各面都是平面，则所得几何体一定是多边形；若几何体有曲 面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是仅 有曲线组成的图形。 注意：一个平面与几何体的几个面相交就得到几条线，截面的形状就为几边注意：一个平面与几何体的几个面相交就得到几条线，截面的形状就为几边 形。用一个平面截几何体时，截面的边数最多等于被截几何体的面数。形。用一个平面截几何体时，截面的边数最多等于被截几何体的面数。例如：正例如：正 方体有方体有 6 6 个面，用一个平面去截正方体，截面最多为六边形

6、。个面，用一个平面去截正方体，截面最多为六边形。 （1 1）正方体的截面形状）正方体的截面形状 三角形三角形 锐角三角形锐角三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 正方形正方形 梯形梯形 五边形五边形 任意五边形任意五边形 六边形六边形 任意六边形任意六边形 正六边形正六边形 （2 2）圆柱）圆柱的截面形状的截面形状 圆形圆形 长方形长方形 椭圆椭圆 类似于拱形类似于拱形 类似于梯形类似于梯形 （3 3）圆锥）圆锥的截面形状的截面形状 圆形圆形 椭圆椭圆 类似于拱形类似于拱形 类似于拱形类似于拱形 等腰三角形等腰三角形 （4）球的截面形

7、状的截面形状 用平面截球时，截面的形状都是圆，只是 圆的大小可能不同 7 7、几何体三视图、几何体三视图 主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的宽 和高.因此，在画三种视图时： 主视图与俯视图：长对正；主视图与俯视图：长对正； 主视图与左视图：高平齐；主视图与左视图：高平齐； 俯视图与左视图：宽相等。俯视图与左视图：宽相等。 （1 1）画三视图的）画三视图的步骤步骤 先确定列数，再确定每列正方形的个数。 确定列数的方法：主视图的列数=俯视图的列数；左视图的列数等于俯视图 的行数。左视图第一列对应俯视图从上面数第一行。 确定每列正方形个数的方法： 每列最高层数是几， 该

8、列正方形个数就是几。 （2 2）常见几何体的三视图）常见几何体的三视图 几何体几何体 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 （3 3）根据三视图确定几何体需要的小正方体的个数根据三视图确定几何体需要的小正方体的个数 例：如图所示是由大小相同的小正方体组成的几何体从正面、左面、上面看 到的形状图，那么组成这个几何体的小正方形的个数是（ ） 方法方法: :以从上面看到的形状图为基础，以从上面看到的形状图为基础，依据主视图的列数依据主视图的列数= =俯视图的列数；左俯视图的列数；左 视图的列数等于俯视图的行数。视图的列数等于俯视图的行数。 （4 4） 根据从上面看到的视图及各位置上小正方体个数确

9、定几何体） 根据从上面看到的视图及各位置上小正方体个数确定几何体 例：由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示， 小正方体中的数字表示该位置上小正方体的个数，试画出从正面、左面看到的这 个几何体的形状图。 8 8、求几何体的体积求几何体的体积 （1 1）长方形旋转得到圆柱体）长方形旋转得到圆柱体 将一个长、宽分别为 5cm、4cm 的长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，得 到一个新的几何体为圆柱。 绕长边所在直线旋转，则长为圆柱体的高，而宽则成为圆柱体的半径，根 据体积公式圆柱 圆柱 = 2 = 42 5 = 80(2 ) 绕宽边所在直线旋转，则宽为圆柱体的高，而长则成为

10、圆柱体的半径，根 据体积公式圆柱 圆柱 = 2 = 52 4 = 100(2 ) （2 2）三角形三角形旋转得到旋转得到圆锥圆锥 将直角三角形 ABC 绕三角形的边 AB 所在直线旋转一周，得到圆锥，圆锥的高 为 AB 的长，BC 长为圆锥底面圆的半径。根据圆锥的体积圆锥 圆锥 = 1 3 = 1 3 2 = 1 3 ()2() 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 1 1、有理数的分类、有理数的分类 按定义分： 按性质分： 注意： （注意： （1 1）正数大于）正数大于 0 0，负数小于，负数小于 0 0；0 0 既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数。 （2 2）有限小数和无限

11、循环小数属于分数。例如：）有限小数和无限循环小数属于分数。例如：1.21.2 和和 2.131313132.13131313 2 2、数轴、数轴 （1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度 （2）画数轴的注意事项 同一条数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样长度单位表示不同的数 量或者不同单位长度表示同一数量。 数轴是一条直线，两端不能画点，表示正方向的一侧要画箭头。 （3）数轴上表示的数右边的总比左边的大 3 3、相反数、绝对值、倒数相反数、绝对值、倒数 （1 1）相反数）相反数 代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。如：1 3和 1 3；7 和7 都是 相反数。一般地，数 a 的相反数

12、是-a,记作-(a)=-a，-a 的相反数是 a，即- (-a)=a 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原 点的距离相等。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。特别地，0 的相反数是 0. 注意：相反数等于它本身的数只有注意：相反数等于它本身的数只有 0 0。 如果 a，b 互为相反数，则 a+b=0. 有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 有理数 正有理数 正整数 正分数 0 负有理数 负整数 负分数 （2 2）绝对值）绝对值 在数轴上，一个所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值，数 a 的绝对值记作|。 从几何意义来看，一个数的绝对值

13、表示这个数与原点之间的距离，所以绝对 值不可能为负数。 正数的绝对值是正数，负数的绝对值是负数，0 的绝对值是 0. | = ( 0) 0( = 0) ( 0) 绝对值的非负性：| 0 互为相反数的两个数的绝对值相等，可表示为| = | 绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。即若| = 3， 则 = 3 或 = 3。 两个负数比较大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小。，绝对值大的反而小。 例如：5 和 8比较大小：因为 5 8 两个分数比较大小要先通分再比较；既有分数又有小数的，应先统一成分数 再比较。 （3 3）倒数）倒数 定义：若两个数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个

14、的倒数。也称这两 个数互为倒数。 如何求一个数的倒数？ 方法一：方法一：将这个数写成分数的形式，直接将分子分母颠倒，符号不变。将这个数写成分数的形式，直接将分子分母颠倒，符号不变。例如： 3 4的倒数为 4 3，-3 的倒数为 1 3 方法二：方法二：用用 1 1 除以一个数，商就是这个数的倒数。除以一个数，商就是这个数的倒数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，1 1 的倒数是的倒数是 1 1，的倒数是的倒数是，0 0 没有倒数。没有倒数。 等于本身的数：等于本身的数： 相反数等于本身的数是相反数等于本身的数是 0 0； 绝对值等于本身的数是非负数（绝对

15、值等于本身的数是非负数（0 0 和正数） ；和正数） ； 倒数等于本身的数是倒数等于本身的数是。 4 4、有理数的运算、有理数的运算 （1）有理数的加法运算法则 同号两数相加同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加异号两数相加，绝对值相等时和为，绝对值相等时和为 0 0，例如： 7+7=0 绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减 去较小数的绝对值。去较小数的绝对值。例如：10+7=（107）=3 一个数与一个数与 0 0 相加相加，仍得这个数。，仍得这个数。例如： 12+

16、0=12 （2）有理数的减法运算法则 减去一个数等于减去一个数等于 加上加上 这个数的这个数的 相反数相反数。 例如：1814=18+（14）=（18+14）=32； 23（16）=23+16=（2316）=7 （3）有理数的乘法运算法则 法则一法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 例如： （3）（5）=15； （6）9=54 任何数与任何数与 0 0 相乘积仍为相乘积仍为 0.0. 法则二：几个不等于法则二：几个不等于 0 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个负因数的个

17、 数为奇数数为奇数时，时，积的符号为负积的符号为负；当；当负因数的个数为偶数负因数的个数为偶数时，时，积的符号为正积的符号为正。积的绝。积的绝 对值等于各因数绝对值的乘积。对值等于各因数绝对值的乘积。 如： （如： （4）（5）（2）（6）（3）=4 5 2 6 3 = 720 （4）（5）（2）（6）=4 5 2 6 =240 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为 0 0 时，积就为时，积就为 0 0 例如： （例如： （4）（5）（2）0=0 （4）有理数的除法运算法则 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝

18、对值相除. . 例如：18 3 = (18 3) = 6 0 0 除以任何非除以任何非 0 0 的数都得的数都得 0.0. 例如：0 (5) = 0 法则二：除以一个数等于乘这个数的倒数。即法则二：除以一个数等于乘这个数的倒数。即: : = 例如：15 3 4 = 15 4 3 = 20 （5）有理数的乘方运算法则 n 个 a 定义：n 个相同的因数 a 相乘，即a a a a a ，记作 这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底 数，n 叫做指数，读作“a 的 n 次幂”（或 a 的 n 次方） 。 例如：(5)3的底数是5，指数是 3，表示 3 个5相乘

19、。 注意： 负数的乘方注意： 负数的乘方, ,在书写时一定要把整个负数用小括号括起来； 分数的乘方在书写时一定要把整个负数用小括号括起来； 分数的乘方, , 在书写时一定要把整个分数用小括号括起来在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. . 例如：52表示 2 个 5 相乘的相反数，(5)2表示 2 个5相乘；( 1 3) 2表示 3 个 1 3相乘，( 1 3) 2表示 3 个1 3相乘的相反数 正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 1 1 的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1； - -1 1 的奇

20、次幂是的奇次幂是- -1 1 ；- -1 1 的偶次幂是的偶次幂是 1 1。 1010 的几次幂，的几次幂，1 1 的后面就有几个的后面就有几个 0 0。 乘方的计算 52= 5 5 = 25；(5)2= (5) (5) = 25； ( 1 3) 2 = ( 1 3) ( 1 3) = 1 9；( 1 3) 2 = 1 3 1 3 = 1 9 5 5、科学计数法、科学计数法 把一个大于 10 的数， 写成 a10 n 的形式， 其中 1a10 ， n 是正整数， 这种方法叫做科学记数法。 注意：当大数是大于注意：当大数是大于 1010 的整数时，的整数时，n n 为整数位减去。为整数位减去。例

21、如：24500000 是 8 位数，写成科学计数法为 2.45 107，7=8-1. 6 6、近似数、近似数 题型一：按下列要求取这个数的近似数 （1）270.18(精确到个位) 270 （2）27.04(精确到 0.1) 27.0 注意：注意： 1.1.先找到要精确的数位，对后一个数位进行四舍五入；先找到要精确的数位，对后一个数位进行四舍五入； 2.2.近似数中的近似数中的 0 0 不能省略；不能省略； 题型二：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）100.17 ； （2）42.3 万； （3）1.25 104 （1）100.17 精确到百分位； （2）42.3 万精确到千位

22、； （3）1.25 104精确到百位 题型三：已知一个数的近似数，求这个数的范围 一个数取近似数为 38 万，则这个数所表示的范围：大于或等于 37.5 万，而 小于 38.5 万的数。 第三第三章章 整式及其加减整式及其加减 1 1、代数式、代数式 （1）代数式的概念 用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。 注意：单独的一个数或一个字母也是代数式。如：a、1、0。 （2）书写代数式的注意事项： ab 通常写作 ab 或 ab ； 1a 通常写作1 ; 数字通常写在字母前面，如：a3 通常写作 3a; 带分数一般写成假分数. 如：1 1 5a 通常写作 6 5a； 在实际问

23、题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整个的 代数式括起来再写单位。 如 小华、小明一共走了 (6x + 6y)米。 2 2、整式、整式 （1 1）单项式）单项式 数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也 是单项式，如 a，10。 注意： 单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系， 例如： 2可以看成 1 2 ， 所以 2是单项式；而 2 表示 2 与 的商，所以2 不是单项式，凡是分母中含有字母的 就一定不是单项式. 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的系数。如： 2 3 这个单项式 的系数为 2 3 ， 2这个单项式的系数为 注意：

24、注意：单项式的系数包括其前面的符号；当一个单项式的系数是单项式的系数包括其前面的符号；当一个单项式的系数是 1 1 或或时，时， “1”“1”通常省略不写，但符号不能省略通常省略不写，但符号不能省略. . 如：如：等；等；是圆周率的代号，不是圆周率的代号，不 是单项式概念中的字母，应把它作为字母的系数。是单项式概念中的字母，应把它作为字母的系数。 次数： 一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数单项式的次数。 如： 23 这个单项式的次数为 2+3=5. 注意：计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为注意：计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为 1 1 的情况的情况. . 如如

25、的的 次数为次数为，而不是，而不是 5 5；切勿加上系数上的指数，如；切勿加上系数上的指数，如的次数是的次数是 3 3，而，而 x 1 23 ,xy a b c 32 2xy z 1 3 26 52 2 xy 不是不是 8 8；的次数是的次数是 5 5，而不是，而不是 6 6；单独一个非零数单独一个非零数 ( (常数项常数项) ) 的次数是的次数是 0 0 （2 2）多项式）多项式 概念：几个单项式的和叫做多项式 其含义是：必须由单项式组成；体现和的运算法则. 项：多项式中的每一个单项式，叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做 常数项。如：多项式23+ 34 9的项有23，34，-9，其中-9

26、为常数项。 注意：多项式的项包括它前面的符号，注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是如上例中常数项是- -9 9 ，而不是，而不是 9.9. 次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次 数是各项次数之和数是各项次数之和. .如：23+ 34 9中，23的次数为 3，34的次数是 7， -9 的次数是 0，而7 3 0，所以这个多项式的次数是 7，而不是 3+7+0=10。 合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫做几项式。 （判断一个多项

27、式是 几次几项式必须先合并同类项后再判断） 如：23+ 34 9 + 3 234合并同类项后为3 34 9，所以该 多项式为七次三项式。 单项式和多项式统称整式. 3 3、同类项与合并同类项、同类项与合并同类项 （1）同类项 所含字母相同字母相同，并且相同字母的指数也相同相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意注意: :同类项与系数无关，与字母的排列也无关。同类项与系数无关，与字母的排列也无关。如：2x与 3x 是同类项；3xy与 5yx 是 同类项。几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。 （2）合并同类项 概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项. 注意：合并同类项时，只能

28、把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并， 如 2a+3b=5ab 显然不正确；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉. 合并同类项法则: 把同类项系数相加，字母及字母的指数保持不变。把同类项系数相加，字母及字母的指数保持不变。 例如：22 + 42 = (2 + 4)2 = 22 合并同类项的步骤：“一标一标” “” “二搬”二搬” “三合并”“三合并” 注意：注意：合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字 母的指数相加；合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；母的指数相加；合并同类项的依据是加法交换律、结

29、合律及乘法分配律； 32 2 x y 4 4、去括号、去括号 去括号法则：括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的“号，把括号和它前面的“+”+”号去掉后，原来括号去掉后，原来括 号里各项的符号号里各项的符号 都不改变都不改变 ；括号前是；括号前是“- -”号，把括号和它前面的“”号去掉号，把括号和它前面的“”号去掉 后，原来括号里各项的符号后，原来括号里各项的符号 都要改变都要改变 。 注意：去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分 配律计算，切勿漏乘；明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符变符号时，各项都变；若不变符 号，各项都不变号，各项都不变. 例如：；

30、当出现多层括 号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐 层去括号. 5 5、整式加减运算的步骤、整式加减运算的步骤 先去括号再合并同类项 6 6、探索与表达规律、探索与表达规律 ;abcabc abcabc 第四章第四章 1 1、相关概念、相关概念 （1 1）等式）等式: :用等号连接的左右两边相等的式子叫做等式。用等号连接的左右两边相等的式子叫做等式。 例如：3+2=5 是等式，而 3+2 不是等式，因为没有等号它是代数式。 （2 2）方程：）方程：含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程 例如：2+x=3 是方程，而 3+2=5 不是方程，因为没有未知

31、数。 注意：混淆等式与代数式注意：混淆等式与代数式. .等式中含有等号，代数式中不等式中含有等号，代数式中不含有等号，等式可以用含有等号，等式可以用 来表示两个代数式之间的相等关系，但代数式不是等式来表示两个代数式之间的相等关系，但代数式不是等式. . 混淆方程与等式混淆方程与等式. .判断一个式子是否是方程只需看两点：一是等式；二是含有未判断一个式子是否是方程只需看两点：一是等式；二是含有未 知数，两者缺一不可知数，两者缺一不可. .就是说，方程一定是等式，而等式不一定是方程就是说，方程一定是等式，而等式不一定是方程. . （3 3）一元一次方程：只含有一个未知数，一元一次方程：只含有一个未

32、知数，并且并且未知数的指数是未知数的指数是 1 1 的方程叫做一元的方程叫做一元 一次方程一次方程 例如： 2+x=3 是一元一次方程， 而 x+y=3 不是， 因为含有两个未知数， 2+ 2 = 3也 不是，因为未知数的指数为 2. （4 4）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 注意：判断一个数值是否为方程的解，只需将该数值代入到方程中，若方程左右 两边相等，则该数值为此方程的解。 （5）解方程：求方程的解的过程叫做解方程解方程：求方程的解的过程叫做解方程 2、等式的性质、等式的性质 等式的性质等式的性质 1 1：等式两

33、边都加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式 等式的性质等式的性质 2 2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数） ，所得结果 仍是等式 3 3、 解一元一次方程一般有五个步骤， 具体的做法、 依据、 注意点如下：解一元一次方程一般有五个步骤， 具体的做法、 依据、 注意点如下： （1 1）去分母）去分母：即在方程两边都乘各分母的最小公倍数最小公倍数，依据是等式性质 2， 去分母时不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时应加括号分子是多项式时应加括号. （2 2）去括号）去括号：即一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是分 配律，注意任何项不能漏乘括

34、号内的每一项；若括号前面是“”号，记住去括 号时括号内各项都要变符号. （3 3）移项）移项：即一般把含有未知数的项都移到方程的左边，其它项移到另一边. 从方程的一边移到另一边应注意变号变号；在同一边改变项的位置不叫移项，因此也 不变号. （4 4）合并同类项）合并同类项：把方程化成ax = b(a 0)的形式. （5 5）未知数的系数化为未知数的系数化为 1 1：方程两边同除以未知数的系数.依据是等式性质 2. 注意：注意：在解一元一次方程时常见的错误在解一元一次方程时常见的错误.移项不变号移项不变号. .如，解方程 4x52 2x，错误地移项，得 4x2x25，将-5 移到等号右边没有变号

35、，将-2x 移到 等号左边也没有变号； 去括号时漏乘括号中的项或忽视符号去括号时漏乘括号中的项或忽视符号. .如， 解方程3(x+5) 11 时，错误地去括号，得3x+511，可以先将 3 乘进括号，将“”留在括 号外面，得(3 + 15),再去括号，得3x 15；去分母时漏乘不含分母的项或去分母时漏乘不含分母的项或 忽视分数线的括号作用忽视分数线的括号作用. .例如：+3 2 1 = 4 3 ，错误地去分母得3( + 3) 1 = 2(4 )。正确的分析应该是：分母有 2、3，它们的最小公倍数是 6 ，所以方程 两边同时乘 6，得6 +3 2 6 1 = 6 4 3 ，化简得3( + 3)

36、6 = 2(4 )。 4 4、一元一次方程解应用题、一元一次方程解应用题 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关 系 （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解方程：解所列的方程，求出未知数 的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合 实际，检验后写出答案 （1）和差倍分问题和差倍分问题 增长量原有量增长率增长量原有量增长率 现在量原有量增长量现在量原有量增长量 年龄问题：解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问

37、题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题 往往是“和差” 、 “差倍”等问题的综合应用。 （2）等积变形问题等积变形问题 依据形虽变，但体积、周长、面积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr 2h 长方体的体积 V长宽高abc 正方体的体积 V边长边长边长=3 （3）数字问题数字问题 一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c 两位数可表示为 10b+a，三位数可表示为 100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 （4 4）市场经济问题市场经济问题 商品利润商品售价商品成本价 商品利润率 商品利润 商品成本价 100

38、% 商品销售额商品销售价商品销售量 商品的销售利润（销售价成本价）销售量 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按 原标价的 80%出售 基本思路基本思路 进价进价 （成本（成本 价）价） 标标 价价 售价售价 利润利润 利润率利润率 数数 量量 销售额销售额 销售利润销售利润 a a b b 8 8 折出售：折出售： 80%b=0.8b80%b=0.8b 0.8b0.8b- -a a 0.8b0.8b- -a a a a c c C C*0.8b*0.8b （0.8b0.8b- -a a）*c*c a a b b a+0.1aa+0.1a 10%a=0.1a1

39、0%a=0.1a 商品利润率商品利润率 是是 10%10% c c c*(a+0.1a)c*(a+0.1a) 0.1a*c0.1a*c (5) (5) 行程问题行程问题 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 相遇问题相遇问题 同时不同地（相向而行） ： 快行距慢行距原距 同时同地（快的返回后与慢的相遇） ：快行距慢行距原距*2 追及问题追及问题 同时不同地：快行距慢行距原距 同地不同时 : 快行距=慢行距 或者 早出发用时晚出发用时=早出发者多 用的时间 环形环形 同向出发 快者走的路程慢者走的路程=环形周长 反向出发 甲走的路程+乙走的路程=环形周长 航行问题航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 水流的速度=（顺水的速度-逆水的速度）2 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系 （6 6）工程问题）工程问题 工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 （7 7）储蓄问题）储蓄问题 利率 每个期数内的利息 本金 100% 利息本金利率期数