2018-2019学年浙江省嘉兴市七年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2018-2019 学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题有一、选择题（每小题有 4 个选项，其中有且只有一个正确个选项，其中有且只有一个正确.每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列属于二元一次方程的是（ ） Ax2+y0 Bx2y0 Cx+1 Dy+x 2 （3 分）计算（2a2） （3a3）的结果是 （ ） A5a5 B6a6 C6a5 D5a5 3 （3 分）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A对某校诺如病毒传染情况的调查 B对全市学生每天睡眠时间的调查 C对钱塘江水质的调查 D对某品牌日光灯

2、质量情况的调查 4 （3 分）如图，下列各对角中，内错角是（ ） A1 和3 B1 和4 C2 和3 D1 和2 5 （3 分）下列因式分解错误的是（ ） Aa2a+1a（a1）+1 Ba2b2（a+b） （ab） Ca2+9b2（a+3b） （a3b） Da24ab+4b2（a2b）2 6 （3 分）已知是二元一次方程 mx+4y2 的一个解，则代数式 m2n 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） A+ B+1 C1+ D0 8 （3 分）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为 a（cm） 、b（cm）的正方形， 丙是长为 b（cm）

3、 ，宽为 a（cm）的长方形若同时用甲、乙、丙纸片分别为 4 张、1 张、4 张拼成正方 形，则拼成的正方形的边长为（ ） A （a+2b）cm B （a2b）cm C （2a+b）cm D （2ab）cm 9 （3 分）爸爸有一袋一元硬币，小红想估计硬币的数量，想到如下办法：先从袋中拿出 100 枚硬币作好标 记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出 100 枚硬币，发现其中有 5 枚是作了标记，据此可估计 袋中共有硬币（ ） A500 枚 B1000 枚 C1500 枚 D2000 枚 10 （3 分）若实数 x，y，z 满足 xyz 时，则称 x，y，z 为正序排列已知 xm2+2m1

4、，ym2+2m， 若当 m时，x，y，z 必为正序排列，则 z 可以是（ ） Am+ B2m+4 Cm2 D1 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）分解因式：m23m 12 （3 分）用科学记数法表示：0.00000706 13 （3 分）某养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量的扇形统计图如图所示，则养鸡的数量占鸡、鸭、鹅总数的百分 比为 14 （3 分）计算（3x22x）（2x） 15 （3 分）已知分式无意义，则 x 16 （3 分）如图，一块长为 a（cm） ，宽为 b（cm）的长方形地板中间有一条裂痕（如图甲） ，

5、若把裂痕右 边的一块向右平移 1cm（如图乙） ，则产生的裂缝的面积是 cm2 17 （3 分）如图，桌子上放了一个台灯，台灯主杆 AB 垂直于桌面调节杆 BC 连接主杆和灯罩，灯罩 CD 平 行于桌面，则ABC+BCD 度 18 （3 分）若正方形边长由 a（cm）减小到（a2）cm，则面积减小了 cm2（用含 a 的代数式表示） 19 （3 分）若+3，则分式的值为 20 （3 分）若平面内互不重合的 4 条直线只有 3 个交点，则平面被分成了 个部分 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题，小题，2124 题题 6 分，分，25、26 题题 8 分，共分，共 40 分）分） 21

6、 （6 分）计算： （1） （3）0（1） 2 （2） （x1） （x+2）（x3） （x+3） 22 （6 分）解方程（组） ： （1） （2）1 23 （6 分）为了解某校同学对电动车新规的知晓情况某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，对 调查情况制作的统计图表的一部分如图表所示： 电动车新规知晓情况统计表 知晓情况 频数 频率 A非常知晓 m 0.50 B比较知晓 50 0.25 C不太知晓 30 n D不知晓 20 0.10 （1）m ，n ； （2）根据以上信息补全条形统计图； （3）根据上述调查结果，请估计在全市 15000 名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有多少人？

7、24 （6 分）如图，A106，ABC74，BDCD 于点 D，EFCD 于点 F说明12 的理由 25 （8 分）规定一种新的运算“” ，其中 A 和 B 是关于 x 的多项式当 A 的次数小于 B 的次数时， 0；当 A 的次数等于 B 的次数时，的值为 A、B 的最高次项的系数的商；当 A 的次数 大于 B 的次数时，不存在例如：0， （1）求的值 （2）若（2），求的值 26 （8 分）如图 1 是某机场的平地电梯，电梯 AB 的长度为 108 米，如图 2 所示，若两人不乘电梯在地面 匀速行走，小明每分钟的路程是小王的 1.5 倍，且 2 分钟后，小明比小王多行走 36 米 （1）求

8、两人在地面上每分钟各行走多少米？ （2）若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶，两人也同时从 A 出发，以他们原来的速度匀速在电梯 上行走，当小明到达 B 处时，小王还剩 24 米 求平地电梯每分钟行驶多少米？ 当小明到达 B 处时，发现有一袋行李忘在 A 处，于是马上从地面返回 A 处，拿了行李后立即乘平地电 梯（同时行走）去 B 处求小王到达 B 处后在原地等待小明的时间 2018-2019 学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题有一、选择题（每小题有 4 个选项，其中有且只有一个正确个选项，

9、其中有且只有一个正确.每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列属于二元一次方程的是（ ） Ax2+y0 Bx2y0 Cx+1 Dy+x 【分析】二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为 1 【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，但是未知数的最高次数是 2，不属于二元一次方程，故本选 项错误 B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确 C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误 D、它不是方程，故本选项错误 故选：B 【点评】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有 2 个未知数； （2）含未知数

10、项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程 2 （3 分）计算（2a2） （3a3）的结果是 （ ） A5a5 B6a6 C6a5 D5a5 【分析】利用系数、同底数幂分别相乘即可 【解答】解： （2a2） （3a3）6a5， 故选：C 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字 母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 3 （3 分）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A对某校诺如病毒传染情况的调查 B对全市学生每天睡眠时间的调查 C对钱塘江水质的调查 D对某品牌日光灯质量情况的调查 【分析】由普查得到的调

11、查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、对某校诺如病毒传染情况的调查，适合全面调查； B、对全市学生每天睡眠时间的调查，适合抽查； C、对钱塘江水质的调查，适合抽查； D、对某品牌日光灯质量情况的调查，适合抽查 故选：A 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4 （3 分）如图，下列各对角中，内错角是（ ） A1 和3 B1 和4 C2

12、和3 D1 和2 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可 【解答】解：A、1 和3 是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意； B、1 和4 是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意； C、2 和3 是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意； D、1 和2 是内错角，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，能正确识别各个角是解此题的关键 5 （3 分）下列因式分解错误的是（ ） Aa2a+1a（a1）+1 Ba2b2（a+b） （ab） Ca2+9b2（a+3b） （a3b） Da24ab+4b2（a2b）2 【分析】直接利用公式法分解

13、因式得出答案 【解答】解：A、a2a+1a（a1）+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确； B、a2b2（a+b） （ab） ，正确，不符合题意； C、a2+9b2（a+3b） （a3b） ，正确，不合题意； D、a24ab+4b2（a2b）2，正确，不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 6 （3 分）已知是二元一次方程 mx+4y2 的一个解，则代数式 m2n 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 【分析】把 x 与 y 代入方程计算，即可求出所求 【解答】解：把代入方程得：2m+4n2， 整理得：2（m2n）2，即 m2n1， 故选：C 【点

14、评】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） A+ B+1 C1+ D0 【分析】根据分式的加减运算法则逐一计算可得 【解答】解：A+，此选项错误； B+1，此选项正确； C1+，此选项错误； D+，此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则 8 （3 分）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为 a（cm） 、b（cm）的正方形， 丙是长为 b（cm） ，宽为 a（cm）的长方形若同时用甲、乙、丙纸片分别为 4 张、1 张、4 张拼成正方 形，则拼成的正

15、方形的边长为（ ） A （a+2b）cm B （a2b）cm C （2a+b）cm D （2ab）cm 【分析】根据 4 张边长为 a 的正方形纸片的面积是 4a2，4 张边长分别为 a、b（ba）的矩形纸片的面 积是 4ab，1 张边长为 b 的正方形纸片的面积是 b2，得出 4a2+4ab+b2（2a+b）2，再根据正方形的面积 公式即可得出答案 【解答】解；4 张边长为 a 的正方形纸片的面积是 4a2， 4 张边长分别为 a、b（ba）的矩形纸片的面积是 4ab， 1 张边长为 b 的正方形纸片的面积是 b2， 4a2+4ab+b2（2a+b）2， 拼成的正方形的边长为（2a+b） ，

16、 故选：C 【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出 4a2+4ab+b2（2a+b）2，用到的知 识点是完全平方公式 9 （3 分）爸爸有一袋一元硬币，小红想估计硬币的数量，想到如下办法：先从袋中拿出 100 枚硬币作好标 记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出 100 枚硬币，发现其中有 5 枚是作了标记，据此可估计 袋中共有硬币（ ） A500 枚 B1000 枚 C1500 枚 D2000 枚 【分析】先求出样本中有标记的硬币出现的频率，再利用用样本估计总体的方法进行计算即可解答 【解答】解：先从袋中拿出 100 枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随

17、机拿出 100 枚 硬币，发现其中有 5 枚是作了标记， 有标记的硬币出现的频率为， 袋中共有硬币 1002000（枚） 故选：D 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，总体频率约等于样本频率 10 （3 分）若实数 x，y，z 满足 xyz 时，则称 x，y，z 为正序排列已知 xm2+2m1，ym2+2m， 若当 m时，x，y，z 必为正序排列，则 z 可以是（ ） Am+ B2m+4 Cm2 D1 【分析】用每一个选项减去 ym2+2m，通过配方判定它们的差的符号，从而正确确定选项 【解答】解：A、m+（m2+2m）m2m+（m）2， 当 m时， （m）20， 当 m时，x，y，z 必

18、为正序排列； B、2m+4（m2+2m）m24m+4（m2）2， 当 m2 时， （m2）20， 当 m时，x，y，z 不一定为正序排列； C、m2（m2+2m）2m22m2m（m1） ， 当m1 时，2m（m1）0， 当 m时，x，y，z 不一定为正序排列； D、1（m2+2m）m22m+1（m1）2， 当 m1 时， （m1）20， 当 m时，x，y，z 不一定为正序排列； 故选：A 【点评】本题考查了配方法的应用，考查学生的计算能力 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）分解因式：m23m m（m3） 【分

19、析】首先确定公因式 m，直接提取公因式 m 分解因式 【解答】解：m23mm（m3） 故答案为：m（m3） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式 m 是解题的关键 12 （3 分）用科学记数法表示：0.00000706 7.0610 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000007067.0610 6， 故答案为：7.0610 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中

20、1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13 （3 分）某养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量的扇形统计图如图所示，则养鸡的数量占鸡、鸭、鹅总数的百分 比为 25% 【分析】用扇形图中鸡对应的圆心角除以周角度数即可得 【解答】解：养鸡的数量占鸡、鸭、鹅总数的百分比为100%25%， 故答案为：25% 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分 数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的 面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数 14 （3 分）计算（3

21、x22x）（2x） x+1 【分析】直接利用利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：原式x+1 故答案为：x+1 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 15 （3 分）已知分式无意义，则 x 3 【分析】直接利用分式无意义的条件得出 x 的值，进而得出答案 【解答】解：若分式无意义， 则 x+30， 解得：x3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不 等于零是解题关键 16 （3 分）如图，一块长为 a（cm） ，宽为 b（cm）的长方形地板中间有一条裂痕（如图甲） ，若把裂痕右 边的一

22、块向右平移 1cm（如图乙） ，则产生的裂缝的面积是 b cm2 【分析】利用新矩形的面积减去原矩形的面积得到产生的裂缝的面积 【解答】解：如图乙， 产生的裂缝的面积S矩形ABCDab（a+1）babb（cm2） 故答案为 b 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形 与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个 点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 17 （3 分）如图，桌子上放了一个台灯，台灯主杆 AB 垂直于桌面调节杆 BC 连接主杆和灯罩，灯罩 CD 平 行于桌面，则ABC+BCD 270

23、 度 【分析】过点 B 作 BFAE，如图，由于 CDAE，则 BFCD，根据两直线平行，同旁内角互补得 BCD+CBF180，由 ABAE 得 ABBF，所以ABF90，可得结论 【解答】解：过点 B 作 BFAE，如图， CDAE， BFCD， BCD+CBF180， ABAE， ABBF， ABF90， ABC+BCDABF+CBF+BCD90+180270 故答案为：270 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行， 内错角相等 18 （3 分）若正方形边长由 a（cm）减小到（a2）cm，则面积减小了 （4a4） cm2（用含 a 的

24、代数 式表示） 【分析】依据正方形的面积计算公式，即可得到两个正方形的面积，进而得出面积减少的量 【解答】解：正方形边长由 a（cm）减小到（a2）cm，则面积减小了 a2（a2）24a4， 故答案为： （4a4） 【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握正方形的面积计算公式是解决问题的关键 19 （3 分）若+3，则分式的值为 【分析】分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答 时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径 【解答】解：由+3，得 x+y3xy， ， 故答案为 【点评】本题考查了分式的值，熟练对

25、分式进行通分是解题的关键 20 （3 分）若平面内互不重合的 4 条直线只有 3 个交点，则平面被分成了 8 或 9 个部分 【分析】根据题意画出图形即可 【解答】解：如图， 或 所以，平面内互不重合的 4 条直线只有 3 个交点，则平面被分成了 8 或 9 个部分 故答案是：8 或 9 【点评】此题考查了相交线，关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问题 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题，小题，2124 题题 6 分，分，25、26 题题 8 分，共分，共 40 分）分） 21 （6 分）计算： （1） （3）0（1） 2 （2） （x1） （x+2）（x3） （x+3）

26、 【分析】 （1）先根据零指数幂和负整数指数幂进行计算，再求出即可； （2）先算乘法，再合并同类项即可 【解答】解： （1） （3）0（1） 2 11 0； （2） （x1） （x+2）（x3） （x+3） （x2+x2）（x29） x2+x2x2+9 x+7 【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算 和化简是解此题的关键 22 （6 分）解方程（组） ： （1） （2）1 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）， +

27、得：5x5， 解得：x1， 把 x1 代入得：y14， 则方程组的解为； （2）去分母得：4xx+31， 解得：x3， 经检验 x3 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 23 （6 分）为了解某校同学对电动车新规的知晓情况某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，对 调查情况制作的统计图表的一部分如图表所示： 电动车新规知晓情况统计表 知晓情况 频数 频率 A非常知晓 m 0.50 B比较知晓 50 0.25 C不太知晓 30 n D不知晓 20 0.10 （1）m 100 ，n 0.15 ； （2）根据以上信息补全条形统计图； （3）根

28、据上述调查结果，请估计在全市 15000 名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有多少人？ 【分析】 （1）根据频率统计表可知，B 组的人数为 50 人，占调查人数的 25%即可求出调查总人数，进而 求出 A 组的人数，确定 m 的值，从频率中几组的频率之和为 100%，可求出 n 的值， （2）求出 A 组的人数，即可补全条形统计图 （3）样本估计总体，样本中非常知晓电动车新规的学生人数占调查人数的 50%，因此根据总体的 50% 是非常知晓电动车新规的学生人数 【解答】解： （1）5025%200 人，20050%100 人，10.50.250.10.15， 故答案为：100，0.15

29、（2）A 组人数为 100 人，补全条形统计图如图所示： （3）150000.57500 人， 答：全市 15000 名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有 7500 人 【点评】考查条形统计图的制作方法以及样本估计总体的统计方法，理清统计图中的各个数据之间的关 系式正确解答的前提 24 （6 分）如图，A106，ABC74，BDCD 于点 D，EFCD 于点 F说明12 的理由 【分析】求出A+ABC180，推出 ADBC，根据平行线的性质求出1DBC，根据平行线的 判定推出 BDEF，根据平行线的性质得出2DBC，即可得出答案 【解答】解：证明：A106，ABC74+， A+ABC18

30、0， ADBC（同旁内角互补，两直线平行） ， 1DBC（两直线平行，内错角相等） ， BDDC，EFDC， BDFEFC90（垂直定义） ， BDEF（同位角相等，两直线平行） ， 2DBC（两直线平行，同位角相等） ， 12， 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 25 （8 分）规定一种新的运算“” ，其中 A 和 B 是关于 x 的多项式当 A 的次数小于 B 的次数时， 0；当 A 的次数等于 B 的次数时，的值为 A、B 的最高次项的系数的商；当 A 的次数 大于 B 的

31、次数时，不存在例如：0， （1）求的值 （2）若（2），求的值 【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案 【解答】解： （1）A3+2x，Bx3x2， A 的次数小于 B 的次数， 0 （2）（2） （） ，A 的次数等于 B 的次数 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键 26 （8 分）如图 1 是某机场的平地电梯，电梯 AB 的长度为 108 米，如图 2 所示，若两人不乘电梯在地面 匀速行走，小明每分钟的路程是小王的 1.5 倍，且 2 分钟后，小明比小王多行走 36 米 （1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？ （2）若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶，两人也

32、同时从 A 出发，以他们原来的速度匀速在电梯 上行走，当小明到达 B 处时，小王还剩 24 米 求平地电梯每分钟行驶多少米？ 当小明到达 B 处时，发现有一袋行李忘在 A 处，于是马上从地面返回 A 处，拿了行李后立即乘平地电 梯（同时行走）去 B 处求小王到达 B 处后在原地等待小明的时间 【分析】 （1）设小明在地面上每分钟行走 x 米，小王在地面上每分钟行走 y 米，根据等量关系：小明每 分钟的路程是小王的 1.5 倍；2 分钟后，小明比小王多行走 36 米；列出方程组即可求解； （2）设平地电梯每分钟行驶 a 米，根据时间的等量关系列出方程即可求解； 设小王从 A 到 B 的时间为 m

33、 分钟，根据电梯 AB 的长度为 108 米列出方程可求小王从 A 到 B 的时间； 设小明从 A 到 B 的时间为 n 分钟，从 B 到 A 的时间为 t 分钟，根据电梯 AB 的长度为 108 米列出方程可 求小明从 A 到 B 的时间，从 B 到 A 的时间，相减即可求解 【解答】解： （1）设小明在地面上每分钟行走 x 米，小王在地面上每分钟行走 y 米，依题意有 ， 解得 答：小明在地面上每分钟行走 54 米，小王在地面上每分钟行走 36 米； （2）设平地电梯每分钟行驶 a 米，依题意有 ， 解得 a27 经检验，a27 是原方程的解，即平地电梯每分钟行驶 27 米； 设小王从 A 到 B 的时间为 m 分钟，则 （27+36）m108， 解得 m， 设小明从 A 到 B 的时间为 n 分钟，从 B 到 A 的时间为 t 分钟，则 （54+27）n108， 解得 n， 54t108， 解得 t2， 2+2（分钟） 答：小王到达 B 处后在原地等待小明的时间为分钟 【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题关键是弄清题 意，合适的等量关系，列出方程（组）