2018-2019学年浙江省杭州市五校八年级下期中数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019 学年浙江省杭州市五校八年级(下)期中数学试卷学年浙江省杭州市五校八年级(下)期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1 (3 分)化简的结果是( ) A3 B3 C3 D9 2 (3 分)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 3 (3 分)代数式中,x 的取值范围是( ) Ax4 Bx2 Cx4 且 x2 Dx4 且 x2 4 (3 分)下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( ) Ax2+10 Bx2+4x40 Cx22x+0 Dx2+x+0 5 (3 分)下列说法正确的是( ) A有一组对边平行,另一组对边相等的四
2、边形是平行四边形 B平行四边形的对角线相等 C平行四边形的对角互补,邻角相等 D平行四边形的两组对边分别平行且相等 6 (3 分)如图,将平行四边形 ABCD 折叠,使点 D、C 分别落在点 F、E 处(点 F、E 都在 AB 所在的直 线上) ,折痕为 MN,若AMF50,则A 等于( ) A50 B55 C60 D65 7 (3 分)为了应对期末考试,老师布置了 15 道选择题作业,批阅后得到如图统计表,根据表中数据可知, 由 45 名学生答对题数组成的样本的中位数是( ) 答对题数(道) 12 13 14 15 人数 4 18 16 A13 B14 C13.5 D13 或 14 8 (3
3、 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AD2AB,CE 平分BCD 交 AD 边于点 E,且 AE3,则平行 四边形 ABCD 的周长为( ) A16 B18 C19 D20 9 (3 分)党的十六大提出全面建设小康社会,加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年翻两番 ( “翻一番” 表示为原来的 2) 在本世纪的头二十年 (2001 年2020 年) , 要实现这一目标, 以十年为单位计算设每个十年的国民生产总值的增长率都是 x,那么满足的方程为( ) A (1+x)22 B (1+x)24 C1+2x4 D (1+x)+2(1+x)4 10 (3 分)下列
4、给出的四个命题: 4x; 若 a2,则代数式 2a的化简结果为 3a2; 关于 x 的一元二次方程 mx2(3m+2)x+2m+20,有两个不相等的实数根; 若方程(m21)x2+x10 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范围为 m1,其中真命 题有( )个 A1 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(每小题二填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)关于 a 的一元二次方程 a23a 的解为 12 (4 分)点 A(3,)关于直角坐标系原点对称的点的坐标是 A 13 (4 分)某排球队 6 名上场队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,1
5、92,194,现用一名身 高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员,与换人前相比,场上队员的身高平均数 (填 “变大” , “不变” , “变小” ) ,方差 (填“变大” , “不变” , “变小” ) 14 (4 分)把方程 2x2x60 配方,化为(x+m)2n 的形式为 15 (4 分)设a,b,用含 a,b 的代数式表示的结果是 16 (4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,AE 平分BAD,且 ABAE,连接 DE 并延长 与 AB 的延长线交于点 F,连接 CF,若 AB4,则CEF 面积是 三综合题(共三综合题(共 66 分)分) 1
6、7计算: (1); (2) ()() 18解方程: (1)x2+2x3; (2)2x2+3(2x+1)0 19如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E、F 是对角线 BD 上的点,12 (1)求证:BEDF; (2)求证:AFCE 20 甲、 乙两班举行电脑汉字输入比赛, 各选 10 名选手参赛, 各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表: 输入汉字个数(个) 132 133 134 135 136 137 甲班人数(人) 1 0 2 4 1 2 乙班人数(人) 0 1 4 1 2 2 请分别判断下列同学是说法是否正确,并说明理由 (1)两个班级输入汉字个数的平均数相同; (2)两个班学生输入汉
7、字的中位数相同众数也相同; (3)甲班学生比乙班学生的成绩稳定 21已知关于 x 的一元二次方程 x22(m3)x+m28m+80 (1)说明该方程根的情况; (2)若 4m24(m 为整数) ,且方程有两个整数根,求 m 的值 22某汽车销售公司 4 月份销售某厂家的汽车,在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系;若当 月仅售出 1 辆汽车,则该部汽车的进价为 25 万元,每多售出 1 辆,所有售出的汽车的进价均降低 0.2 万 元/辆, 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司, 销售量在 10 辆以内 (含 10 辆) , 每辆返利 0.6 万元; 销售量在 10 辆以上,每辆返利 1
8、.2 万元 (1)若该公司当月售出 3 辆汽车,则每辆汽车的进价为 万元; (2)若该公司当月售出 5 辆汽车,且每辆汽车售价为 m 元,则该销售公司该月盈利 万元(用含 m 的代数式表示) (3)如果汽车的售价为 25.6 万元/辆,该公司计划当月盈利 16.8 万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈 利销售利润+返利) 23如图,平行四边形 ABCD,ADAC,ADAC (1)如图 1,点 E 在 AD 延长线上,CEBD,求证:点 D 为 AE 中点; (2)如图 2,点 E 在 AB 中点,F 是 AC 延长线上一点,且 EDEF,求证:EDEF; (3)在(2)的条件下,若 DC 的延长
9、线与 FB 交于点 P,试判断四边形 ACPE 是否为平行四边形?并证 明你的结论(先补全图形再解答) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 (3 分)化简的结果是( ) A3 B3 C3 D9 【分析】根据算术平方根是非负数,可得答案 【解答】解:3,故 A 正确, 故选:A 【点评】本题考查了二次根式的化简,算术平方根是非负数 2 (3 分)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解 【解答】解:设所求正 n 边形边数为 n,由题意得 (n2) 1803602
10、 解得 n6 则这个多边形是六边形 故选:C 【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征: 任何多边形的外角和都等于 360,n 边形的内角和为(n2) 180 3 (3 分)代数式中,x 的取值范围是( ) Ax4 Bx2 Cx4 且 x2 Dx4 且 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+40,根据分式有意义的条件可得 x20,再解即可 【解答】解:由题意得:x+40,且 x20, 解得:x4 且 x2, 故选:C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 4 (3 分)下列一元二次方程有两个相
11、等的实数根的是( ) Ax2+10 Bx2+4x40 Cx22x+0 Dx2+x+0 【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义计算判断 【解答】解:A、024140,方程没有实数根; B、424(4)200,方程有两个不相等的两个实数根; C、(2)2420,方程有两个不相等的两个实数根; D、1240,方程有两个相等的两个实数根; 故选:D 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与b24ac 有如下关系: 当0 时, 方程有两个不相等的两个实数根; 当0 时, 方程有两个相等的两个实数根; 当0 时, 方程无实数根 5 (3 分)下列
12、说法正确的是( ) A有一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B平行四边形的对角线相等 C平行四边形的对角互补,邻角相等 D平行四边形的两组对边分别平行且相等 【分析】由平行四边形的判定和性质,依次判断可求解 【解答】解:A、一组对边平行,一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,故 A 选项不合题意; B、平行四边形的对角线互相平分,不一定相等,故 B 选项不合题意; C、平行四边形的邻角互补,对角相等,故 C 选项不符合题意; D、平行四边形的两组对边分别平行且相等,故 D 选项不合题意; 故选:D 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质,熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的
13、关键 6 (3 分)如图,将平行四边形 ABCD 折叠,使点 D、C 分别落在点 F、E 处(点 F、E 都在 AB 所在的直 线上) ,折痕为 MN,若AMF50,则A 等于( ) A50 B55 C60 D65 【分析】由平行四边形与折叠的性质,易得 CDMNAB,然后根据平行线的性质,即可求得DMN FMNA,又由平角的定义,根据AMF50,求得DMF 的度数,然后可求得A 的度数 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD, 根据折叠的性质可得:MNAE,FMNDMN, ABCDMN, DMNFMNA, AMF50, DMF180AMF130, FMNDMNA65, 故选:
14、D 【点评】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质,注意数形结合思想的应用以及折 叠中的对应关系 7 (3 分)为了应对期末考试,老师布置了 15 道选择题作业,批阅后得到如图统计表,根据表中数据可知, 由 45 名学生答对题数组成的样本的中位数是( ) 答对题数(道) 12 13 14 15 人数 4 18 16 A13 B14 C13.5 D13 或 14 【分析】根据题意可知,这组数据的中位数是第 23 名同学的成绩,再根据表格中的数据,即可得到这组 数据的中位数 【解答】解:45 名学生答题, 这组数据的中位数是第 23 名同学的成绩, 这组数据的中位数是 14, 故选:
15、B 【点评】本题考查中位数,解答本题的关键是明确中位数的含义,求出题目中数据的中位数 8 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AD2AB,CE 平分BCD 交 AD 边于点 E,且 AE3,则平行 四边形 ABCD 的周长为( ) A16 B18 C19 D20 【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出 AEDEAB,再求出ABCD 的周长即可 【解答】解:CE 平分BCD 交 AD 边于点 E, ECDECB, 在平行四边形 ABCD 中,ADBC,ABCD,ADBC, DECECB, DECDCE, DEDC, AD2AB, AD2CD, AEDEAB3, AD6, A
16、BCD 的周长为:2(3+6)18 故选:B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,证出 DECDCE 是解题关键 9 (3 分)党的十六大提出全面建设小康社会,加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年翻两番 ( “翻一番” 表示为原来的 2) 在本世纪的头二十年 (2001 年2020 年) , 要实现这一目标, 以十年为单位计算设每个十年的国民生产总值的增长率都是 x,那么满足的方程为( ) A (1+x)22 B (1+x)24 C1+2x4 D (1+x)+2(1+x)4 【分析】本题可根据题目中的翻两番可知
17、 2020 年的产值为 2000 年的 4 倍然后先用 x 表示出 2010 年的 国民生产总值,再根据题意表示出 2020 年国民生产总值的方程,令其等于 4 倍的 2000 年的国民生产总 值即可列出方程 【解答】解:设 2000 年的国民生产总值为 a, 则 2010 年的国民生产总值为 a(1+x) , 2020 年的国民生产总值为 a(1+x) (1+x)a(1+x)24a, 即(1+x)24 故选:B 【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程,解此类题目常常要先列出前十年的国民生产总 值,再根据题意列出所求年份的国民生产总值 10 (3 分)下列给出的四个命题: 4x; 若
18、 a2,则代数式 2a的化简结果为 3a2; 关于 x 的一元二次方程 mx2(3m+2)x+2m+20,有两个不相等的实数根; 若方程(m21)x2+x10 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范围为 m1,其中真命 题有( )个 A1 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据二次根式的性质、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义判断即可 【解答】解:4|x|,本说法是假命题; 当 a2 时,a20, 2a2a2a2+a3a2,本说法是真命题; 关于 x 的一元二次方程 mx2(3m+2)x+2m+20, (3m+2)24m(2m+2)9m2+12m+48m28mm2+4m+4(
19、m+2)20, 方程有两个实数根,本说法是假命题; 若方程(m21)x2+x10 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范围为 m1 且 m1, 本说法是假命题; 故选:A 【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真 假关键是要熟悉课本中的性质定理 二填空题(每小题二填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)关于 a 的一元二次方程 a23a 的解为 a10,a23 【分析】先移项,然后通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解并解方程 【解答】解:由原方程,得 a(a3)0, 则 a0 或 a30, 解得 a10,a23
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