2019-2020学年浙江省丽水市八年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、 错选，均不给分）错选，均不给分） 1 （3 分） （）2化简结果正确的是（ ） A3 B3 C3 D9 2 （3 分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列各点中，在反比例函数 y图象上的点是（ ） A （1，4） B （1，4） C （2

2、，2） D （2，2） 4 （3 分）用反证法证明“a1” ，应先假设（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 5 （3 分）甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为 26 分，方差分别为：S甲 22.5， S乙 215.7，S 丙 29，S 丁 211.2，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是（ ） A甲组 B乙组 C丙组 D丁组 6 （3 分）如图，已知 ADBC，下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AABDC BADBC CABDC DB+C180 7 （3 分）一元二次方程 x26x10 配方后可变形为（ ） A （x3）28 B （x3）210 C

3、（x+3）28 D （x+3）210 8 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，2）在双曲线 y上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y 上，则 k1+k2的值是（ ） A2 B1 C0 D1 9（3 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， E， F 分别是 BC， AE 的中点， 若 CD2， AD4， 则 DF 的长是 （ ） A2 B3 C2 D 10 （3 分）若关于 x 的方程 4x25x（m+5）0 的解中，仅有一个正数解，则 m 的取值范围是（ ） Am5 Bm5 Cm Dm 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18

4、分）分） 11 （3 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 12 （3 分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 13（3分） 如图， 在正三角形ABC中， D， E分别是AB， AC的中点 若AB的长为6cm， 则DE的长是 cm 14 （3 分） 若正方形 AOBC 的边 OA， OB 在坐标轴上， 顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y的图象上， 则点 C 的坐标是 15 （3 分）从一块腰长为 4cm 的等腰直角三角形纸片上裁出一块长方形纸片，要求长方形的四个顶点都在 三角形的边上，若裁出的长方形纸片的面积为 4cm2，则长方形纸片的周长是 cm 16 （3 分）如图，正方

5、形 ABCD 的边长为 2，M 是 BC 的中点，N 是 AM 上的动点，过点 N 作 EFAM 分 别交 AB，CD 于点 E，F （1）AM 的长为 ； （2）EM+AF 的最小值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1）； （2）2+5 18 （6 分）解方程： （1）x2160； （2）4x2+14x 19 （6 分）某校八年级组织了一次篮球投篮比赛，每班选取的参赛人数相同，成绩分 A，B，C，D 四个等 级，其中相应等级的得分依次记为 10 分，9 分，8 分，7 分，学校将 801 班和 802 班的成绩整理并绘制

6、 成如下统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）分别求出 801 班和 802 班学生投篮得分的中位数； （2）求 801 班学生投篮得分的平均数 20 （6 分）已知反比例函数 y（k0） ，当 x3 时，y4 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 y且 y0 时，求自变量 x 的取值范围 21 （6 分）如图，在ABCD 中，CM 平分BCD 交 AD 于点 M （1）若 CD2，求 DM 的长； （2）若 M 是 AD 的中点，连结 BM，求证：BM 平分ABC 22 （6 分）如图 1，有一张长 40cm，宽 20cm 的长方形硬纸片，裁去角上 2 个小正方形

7、和 2 个小长方形（图 中阴影部分）之后，恰好折成如图 2 的有盖纸盒 （1）若纸盒的高是 3cm，求纸盒底面长方形的长和宽； （2）若纸盒的底面积是 150cm2，求纸盒的高 23 （8 分）如图，已知反比例函数 y（k0）的图象与正比例函数的图象交于 A，B 两点，且点 A 在第 二象限，点 A 的横坐标为1过点 A 作 ADx 轴，垂足为点 D，ADB 的面积为 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）若点 P 是这个反比例函数图象上的点，且ADP 的面积是ADB 面积的 2 倍，求点 P 的坐标 24 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB4，E 是 AD 边上的动点，作B

8、EF60交 CD 于 点 F，在 AB 上取点 G 使 AGAE，连结 EG （1）求EGB 的度数； （2）求证：EFBE； （3）若 P 是 EF 的中点，当 AE 为何值时，EGP 是等腰三角形 2019-2020 学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、 错选，均不给分）错选，均不给分） 1 （3 分） （）2化简结

9、果正确的是（ ） A3 B3 C3 D9 【分析】原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式3， 故选：B 【点评】此题考查了算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 （3 分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故错误； C、是中心对称图形故错误； D、不是中心对称图形故正确 故选：D 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念： 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合 3 （3 分）下列各点中，在反

10、比例函数 y图象上的点是（ ） A （1，4） B （1，4） C （2，2） D （2，2） 【分析】根据反比例函数解析式可得 xy4，然后对各选项分析判断即可得解 【解答】解：y， xy4， A、1444， 点（1，4）不在反比例函数 y图象上，故本选项不合题意； B、1444， 点（1，4）在反比例函数 y图象上，故本选项符合题意； C、2244， 点（2，2）不在反比例函数 y图象上，故本选项不合题意； D、2244， 点（2，2）不在反比例函数 y图象上，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等 于比例系数

11、 4 （3 分）用反证法证明“a1” ，应先假设（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断 【解答】解：反证法证明“a1” ，应先假设 a1， 故选：A 【点评】本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如 果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须依次否定 5 （3 分）甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为 26 分，方差分别为：S甲 22.5， S乙 215.7，S 丙 29，S 丁 211.2，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是（ ） A甲组 B乙

12、组 C丙组 D丁组 【分析】根据方差的意义求解可得 【解答】解：S甲 22.5，S 乙 215.7，S 丙 29，S 丁 211.2， S甲 2S 丙 2S 丁 2S 乙 2， 这四个小组体育测试成绩最稳定的是甲组， 故选：A 【点评】 本题主要考查方差， 解题的关键是掌握方差的意义： 方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方 差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越 好 6 （3 分）如图，已知 ADBC，下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AABDC BADBC CABDC DB+C180 【分析】根据平行四边形的判定

13、方法分别对各个选项进行推理判断，即可得出结论 【解答】解：A、ADBC，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形；故此选项不合题意； B、ADBC，ADBC， 变形 ABCD 是平行四边形；故此选项不合题意； C、ADBC，ABDC， 四边形 ABCD 可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意； D、B+C180， ABCD， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形；故此选项不合题意； 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题 的关键 7 （3 分）一元二次方程 x26x10 配方后可变形为（ ） A （x3）28

14、B （x3）210 C （x+3）28 D （x+3）210 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：x26x10， x26x1， （x3）210， 故选：B 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 8 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，2）在双曲线 y上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y 上，则 k1+k2的值是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】由点 A（1，2）在双曲线 y上，可得 k12，由点 A 与点 B 关于 x 轴的对称，可得到点 B 的坐标，进而表示出 k2，然后得出答案 【解答】解：点 A（1，2）

15、在双曲线 y上， k1122； 又点 A 与点 B 关于 x 轴的对称， B（1，2） 点 B 在双曲线 y上， k21（2）2； k1+k2220； 故选：C 【点评】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于 x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和 为 0 的性质 9（3 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， E， F 分别是 BC， AE 的中点， 若 CD2， AD4， 则 DF 的长是 （ ） A2 B3 C2 D 【分析】结合矩形的性质，勾股定理，利用 SAS 证明DAFAEB，进而可求解 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，CD2，AD4，ADBC， B90，BCAD4，A

16、BCD，DAFAEB， E 为 BC 的中点， BE2， AE， ADAE， F 点为 AE 的中点， AF2， AFBE， DAFAEB（SAS） ， DFAB 故选：A 【点评】本题主要考查勾股定理，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，证明DAFAEB 是解题 的关键 10 （3 分）若关于 x 的方程 4x25x（m+5）0 的解中，仅有一个正数解，则 m 的取值范围是（ ） Am5 Bm5 Cm Dm 【分析】根据根的判别式和根与系数的关系即可求解 【解答】解：关于 x 的方程 4x25x（m+5）0 的解中，仅有一个正数解， ， 解得 m5 故选：B 【点评】考查了一元二次方程根的分

17、布，根的判别式和根与系数的关系等知识点，解此题的关键是得到 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 x1 【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解 【解答】解：根据题意得：x10， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的 被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12 （3 分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 四 【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解

18、 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 则（n2） 180360， 解得 n4 故答案为：四 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理， 熟记内角和公式， 外角和与多边形的边数无关， 任何多边形的外角和都是 360是解题的关键 13 （3 分）如图，在正三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点若 AB 的长为 6cm，则 DE 的长是 3 cm 【分析】根据等边三角形的性质求出 BC，根据三角形中位线定理计算即可 【解答】解：ABC 为等边三角形， BCAB6， D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC3， 故答案为：3 【点评】本题

19、考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且 等于第三边的一半是解题的关键 14 （3 分） 若正方形 AOBC 的边 OA， OB 在坐标轴上， 顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y的图象上， 则点 C 的坐标是 （1，1） 【分析】设 C 点坐标为（x，y） ，依题意画出草图，知 xy，然后解方程 x21 后即可确定 C 点坐标 【解答】解：如图， 设 C 点坐标为（x，y） ， AOBC 是正方形 OBOA，即 xy C 在第一象限且在反比例函数 y的图象上， x21，x1（x1 舍去） ， 点 C 的坐标是（1，1） 故答案为： （1，1） 【点评】

20、此题主要利用了线段长度与点的坐标之间的关系来解决问题难易程度适中 15 （3 分）从一块腰长为 4cm 的等腰直角三角形纸片上裁出一块长方形纸片，要求长方形的四个顶点都在 三角形的边上，若裁出的长方形纸片的面积为 4cm2，则长方形纸片的周长是 6 cm 【分析】如图，ABAC4cm，BAC90，四边形 EFGH 是矩形，作 ADBC 于 D，交 EH 于 K设 AKEKHKa，EFGHb，构建方程组求出 a，b 即可解决问题 【解答】解：如图，ABAC4cm，BAC90，四边形 EFGH 是矩形，作 ADBC 于 D，交 EH 于 K 设 AKEKHKa，EFGHb，ADDCa+b，AC4，

21、 则有， 解得， 裁出的长方形的周长为 4a+2b6cm， 故答案为 6 【点评】本题考查等腰三角形的性质，二元二次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数 解决问题，属于中考常考题型 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，M 是 BC 的中点，N 是 AM 上的动点，过点 N 作 EFAM 分 别交 AB，CD 于点 E，F （1）AM 的长为 ； （2）EM+AF 的最小值为 【分析】 （1）根据正方形的性质求得 AB 与 BM，再由勾股定理求得 AM； （2）过 F 作 FGAB 于 G，证明ABMFGE 得 AMEF，再将 EF 沿 EM 方向平移至 MH，连接

22、 FH，当 A、F、H 三点共线时，EM+AFFH+AFAH 的值最小，由勾股定理求出此时的 AH 的值便可 【解答】解： （1）正方形 ABCD 的边长为 2， ABBC2，ABC90， M 是 BC 的中点， BM， ， 故答案为：； （2）过 F 作 FGAB 于 G，则 FGBCAB，ABMFGE90， EFAM， BAM+AENAEN+GFE90， BAMGFE， ABMFGE（SAS） ， AMEF， 将 EF 沿 EM 方向平移至 MH，连接 FH，则 EFMH，AMH90，EMFH， 当 A、F、H 三点共线时，EM+AFFH+AFAH 的值最小， 此时 EM+AFAH， EM

23、+AF 的最小值为， 故答案为： 【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，平移的性质，两点之间 线段最短性质，第（2）题难度较大，关键是通过平移变换确定 EM+AF 取最小值的位置 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1）； （2）2+5 【分析】 （1）根据二次根式的乘法可以解答本题； （2）根据二次根式的加减法可以解答本题 【解答】解： （1） 4； （2）2+5 4+ 4 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 18 （6 分）解方程： （1）x21

24、60； （2）4x2+14x 【分析】 （1）移项后两边开方，即可求出答案； （2）移项后关键完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案 【解答】解： （1）x2160， x216， x4， 即 x14，x24； （2）4x2+14x， 4x2+4x+10， （2x+1）20， 2x+10， 即 x1x2 【点评】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键 19 （6 分）某校八年级组织了一次篮球投篮比赛，每班选取的参赛人数相同，成绩分 A，B，C，D 四个等 级，其中相应等级的得分依次记为 10 分，9 分，8 分，7 分，学校将 801 班和 802 班的成绩整理并绘

25、制 成如下统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）分别求出 801 班和 802 班学生投篮得分的中位数； （2）求 801 班学生投篮得分的平均数 【分析】 （1）根据中位数分别求出 801 班和 802 班的中位数即可； （2）根据平均数的定义即可得到结论 【解答】解： （1）801 的学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在 B 等，9 分，因此中位 数是 9 分； 802 班的学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在 C 等，8 分，因此中位数是 8 分， （2）801 班学生投篮得分的平均数（106+912+82+75）8.76（分） 【点评】本题考查了

26、条形统计图，平均数、中位数的意义和计算方法，理解中位数的意义是正确计算的 前提，掌握中位数的计算方法是正确计算的关键 20 （6 分）已知反比例函数 y（k0） ，当 x3 时，y4 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 y且 y0 时，求自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）把 x3，y4 代入 y（k0）中求出 k 可得函数解析式； （2）利用当 0y时，当 y0 时，分别得出答案 【解答】解： （1）反比例函数 y（k0）中，当 x3 时，y4， 4， k12， y 关于 x 的函数表达式为：y； （2）当 0y时，0， 解得：x9， 当 y0 时，x0， 自变量 x 的取

27、值范围是 x9 或 x0 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式 的解答步骤 21 （6 分）如图，在ABCD 中，CM 平分BCD 交 AD 于点 M （1）若 CD2，求 DM 的长； （2）若 M 是 AD 的中点，连结 BM，求证：BM 平分ABC 【分析】 （1）依据平行四边形的性质以及角平分线的定义，即可得到 DMDC； （2）延长 BA，CM，交于点 E，依据CDMEAM，即可得到 EMCM，再根据 BEBC，即可得出 BM 平分ABC 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BCMDMC， CM 平分

28、BCD， BCMDCM， DMCDCM， DMDC2； （2）如图，延长 BA，CM，交于点 E，则AMEDMC， BECD， DEAM，EDCM， M 是 AD 的中点， DMAM， CDMEAM（ASA） ， EMCM， CM 平分BCD， BCMDCM， EBCM， BEBC， BM 平分ABC 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边平行且相等解决问题的关键是作辅助 线构造全等三角形 22 （6 分）如图 1，有一张长 40cm，宽 20cm 的长方形硬纸片，裁去角上 2 个小正方形和 2 个小长方形（图 中阴影部分）之后，恰好折成如图 2 的有盖纸盒 （1）若纸盒的高

29、是 3cm，求纸盒底面长方形的长和宽； （2）若纸盒的底面积是 150cm2，求纸盒的高 【分析】 （1）根据纸盒底面长方形的长（长方形硬纸片的长2纸盒的高）2，可求出纸盒底面长 方形的长；根据纸盒底面长方形的宽长方形硬纸片的宽2纸盒的高，可求出纸盒底面长方形的宽； （2）设当纸盒的高为 xcm 时，纸盒的底面积是 150cm2，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是 150cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解： （1）纸盒底面长方形的长为（4023）217（cm） ， 纸盒底面长方形的宽为 202314（cm） 答：纸盒底面长方形的长为 17cm，

30、宽为 14cm （2）设当纸盒的高为 xcm 时，纸盒的底面积是 150cm2， 依题意，得：（202x）150， 化简，得：x230 x+1250， 解得：x15，x225 当 x5 时，202x100，符合题意； 当 x25 时，202x300，不符合题意，舍去 答：若纸盒的底面积是 150cm2，纸盒的高为 5cm 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 23 （8 分）如图，已知反比例函数 y（k0）的图象与正比例函数的图象交于 A，B 两点，且点 A 在第 二象限，点 A 的横坐标为1过点 A 作 ADx 轴，垂足为点 D，ADB 的面积

31、为 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）若点 P 是这个反比例函数图象上的点，且ADP 的面积是ADB 面积的 2 倍，求点 P 的坐标 【分析】 （1） 根据反比例函数和正比例函数的性质得点 A 与点 B 关于原点对称， 则 OAOB， 所以 SADO SADB1， 再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到 k2， 则反比例函数解析式为 y； （2）利用反比例函数解析式确定 A 点坐标为（1，2） ，设 P 点坐标为（x，y） ，根据三角形面积公式得 到2|x+1|4， 解得 x3 或 x5， 然后利用反比例函数解析式计算出自变量为 3 和5 的函数值， 从而得到 P 点坐标 【解答】解

32、： （1）反比例函数 y（k0）的图象与正比例函数的图象交于 A，B 两点， 点 A 与点 B 关于原点对称， OAOB， SADOSADB21， |k|1， 而 k0， k2， 反比例函数解析式为 y； （2）把 x1 代入 y得 y2， A 点坐标为（1，2） ， 设正比例函数解析式为 yax， 把 A（1，2）代入得 x2， 正比例函数解析式为 y2x； 设 P 点坐标为（x，y） ， A 点坐标为（1，2） ， AD2， ADP 的面积是ADB 面积的 2 倍，即ADP 的面积为 4， 2|x+1|4，解得 x3 或 x5， 当 x3 时，y，此时 P 点坐标为（3，） ； 当 x5

33、时，y，此时 P 点坐标为（5，） ， 综上所述，点 P 坐标为（3，） 、 （5，） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两 函数解析式，利用待定系数法求解析式是解答此题的关键 24 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB4，E 是 AD 边上的动点，作BEF60交 CD 于 点 F，在 AB 上取点 G 使 AGAE，连结 EG （1）求EGB 的度数； （2）求证：EFBE； （3）若 P 是 EF 的中点，当 AE 为何值时，EGP 是等腰三角形 【分析】 （1）由题意可证AGE 是等边三角形，可得AGE60，可求解； （

34、2）根据菱形的性质，等边三角形的性质，利用 ASA 证明DFEGEB 可证明结论； （3）可分三种情况：当 EGEP 时；当 EGGP 时；当 EPGP 时分别进行计算即可求解 【解答】 （1）解：A60，AGAE， AGE 是等边三角形， AGE60， EGB120； （2）证明：由（1）知，EGB120， 四边形 ABCD 为菱形， ABCD，ABAD， A+D180， A60， D120， DEF+DFE60， DEGB， AGE 是等边三角形， AEAG，AEG60， DEGB， BEF60， DEF+GEB60， DFEGEB， DFEGEB（ASA） ， EFBE； （3）解：DF

35、EGEB， DFGE， 当 EGEP 时，过 E 作 EMAB 垂足为 M， 设 AEx， AGE 是等边三角形， AMx，EMx， BM4x， P 为 EF 的中点， EF2EP， 由（2）知 EFBE， EB2EG2AE2x， 在 RtEBM 中，EM2+BM2EB2， 即（x）2+（4x）2（2x）2， 解得，（舍去） ， 即 AE； 当 EGGP 时，过 G 作 GQEF，垂足为 Q，过 B 作 BHCD 垂足为 H，连接 BF，设 AEx， AGE 是等边三角形， EGx， EFEB，BEF60， BEF 为等边三角形， EFBBEF60，EFBF， BEGEFD， BEGEFD，D

36、FEG， GEQBFH，CF4x， EQGFHB90， EGQFBH， EG：BFEQ：FH， 设BEF 的边长为 a， 则 BFEFa， P 为 EF 的中点， EPa， EGGPx， EQEPa， 在 RtBCH 中，BCAB4，CA60， CH2， BH， HF2（4x）x2， BF2BH2+HF2， a2（ ）2+（x2）2， EG：BFEQ：FH， ， 即 a24x28x， 解得，（舍去） ， 即 AE； 当 EPGP 时，点 P 在 EG 的中垂线上，即 P 点 AC 上， 而运动期间 P 不可能位于线段 AC 上， P 在 AC 上不存在， 综上，AE或； 即当 AE 为或时，EGP 是等腰三角形 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股 定理，相似三角形的性质与判定，菱形的性质等知识的综合运用，注意分类讨论