福建省莆田市2019-2020学年八年级上期中数学试题（含答案）

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1、八年级数学第 1 页（共 6 页） 2019-2020 学年第一学期八年级期中测试 2019-2020 学年第一学期八年级期中测试 数 学 试 题 卷 第卷 第卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的 1 下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 在数学课上，同学们在练习画ABC 的边 BC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确 的是（ ） A B C D 3 长度分别为 3，8，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可能是

2、（ ） A11 B5 C7 D4 4 点 P(2，5)与点 P1关于 y 轴对称，则 P1的坐标为（ ） A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(2，5) 5 如图，ABCEBD，AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm，则 BE 的长度为（ ） A6 cm B8 cm C10 cm D2 cm 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6 如图，1=105，2=140，那么3=（ ） A55 B65 C75 D85 7 如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC，AD，AB 于点 E，O，F，则图中的全等三角形有（ ） A1 对 B2

3、对 C3 对 D4 对 试卷说明 试卷说明 1. 本试卷配套“ ”使用；除纸质试卷，还配备数字教育 资源及基于互联网技术的在线教育应用。 2. 答题结束可扫描左侧二维码，查看习题视频解析及相关知识点讲解 课程，并可查看同类题推送及创建电子错题本进行知识巩固。 3. 本卷考核范围：人教版八上第十一章第十三章。 八年级数学第 2 页（共 6 页） 8 如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，以 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则ABD=（ ） A30 B45 C60 D90 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9 如图，把长方形纸片 ABCD 沿对角线折

4、叠，点 C 的对应点为 C，CB 交 AD 于点 E，给 出下列说法：EBD 是等腰三角形，EB=ED；ABE 和CBD 一定相等；折叠 后得到的图形是轴对称图形；EBA 和EDC一定全等其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，点 D，E 是等边三角形 ABC 的边 BC，AC 上的点，且 CD=AE，AD 交 BE 于点 P， BQAD 于点 Q，已知 PE=2，PQ=6，则 AD 等于（ ） A10 B12 C14 D16 第卷第卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11桥梁上的拉杆，电视塔的底座

5、都是三角形结构，这些都是利用了 三角形的 12已知等腰三角形的一个内角的度数是 40，则它的顶角的度数 是 . 13如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E若 PE=5，则点 P 到 AB 的距离是 14如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3 cm，ABD 的周长为 13 cm，则 ABC 的周长为 cm 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15图中1+2+3+4+5+6= 16如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，B，C，D 三点在一条直线上，AD 与 BE 交于 点 P，AC，BE 交于点 M，AD，CE 交于点 N，连接 MN，

6、则下列五个结论：AD=BE； BMC=ANE；APM=60；AN=BM；CMN 是等边三角形其中一定正确 的是 （填出所有正确结论的序号） 八年级数学第 3 页（共 6 页） 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 8 分） 如图，已知 AC=AD，要证明ABCABD，还需添加的条件是 （只写出 一个条件即可） ，并根据你所填的条件证明ABCABD 18（本小题满分 8 分） 如图，AC 与 BD 相交于点 O，若 OA=OB，A=60，且 ABCD 求证：OCD 是等

7、边三角形 19（本小题满分 8 分） 在平面直角坐标系中，已知点 A(3，4)、B(1，0)、C(6，1) （1）画出ABC 关于直线 MN（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形DEF，则 点 C 关于直线 MN 的对称点 F 的坐标为( ， ) （2）请在直线 MN 上找一点 P，使得 PB+PC 最短 （保留作图痕迹，不写作法） 八年级数学第 4 页（共 6 页） 20（本小题满分 8 分） 如图，已知：ABC （1）利用无刻度的直尺和圆规作出 AB 的垂直平分线 DE，使其与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E，连接 BD （2）若 AC=12，BC=7，求BCD 的周长 21（本小

8、题满分 8 分） 如图，BD 是ABC 的平分线，AB=BC，点 E 在 BD 上，连接 AE，CE，DFAE，DG CE，垂足分别是 F，G （1）求证：ABECBE； （2）求证：DF=DG 22（本小题满分 10 分） 如图，点 C，E，F，B 在一条直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AE=DF，A=D （1）求证：AB=CD； （2）若 AB=CF，B=50，求D 的度数 八年级数学第 5 页（共 6 页） 23（本小题满分 10 分） 如图 1，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 （1）求证：BE=CE； （2）如图 2，若 BE 的

9、延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，BAC=45，原题设其他条件 不变求证：AB=BF+EF 图 1 图 2 24（本小题满分 12 分） 在ABC 中，AB=AC，点 D 为射线 CB 上一个动点（不与 B，C 重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，过点 E 作 EFBC，交直线 AC 于点 F，连接 CE （1）如图，若BAC=60，则按边分类：CEF 是 三角形，并证明； （2）若BAC0，以点 A 为 直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形 ABC，设点 C 的坐标为(c，d) （1）当 a=4 时，则点 C 的坐标为( ， )； （2）

10、动点 A 在运动的过程中，试判断 c+d 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若 发生变化，请说明理由 （3） 当 a=4 时， 在坐标平面内是否存在点 P （不与点 C 重合） ， 使PAB 与ABC 全等？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 备用图 八年级数学参考答案第 1 页（共 7 页） 2 2019019- -20202020 学年第一学期学年第一学期八八年级期中测试年级期中测试- -数学试题卷数学试题卷 参考答案及评分建议参考答案及评分建议 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只

11、有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D A B D B C C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11稳定性 1240 或 100 135 1419 15360 16 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 8 分） 解：还需添加条件：BC=BD 2 分 在ABC 和ABD 中， ACAD ABAB BCBD ， ABC

12、ABD(SSS) 8 分 （答案不唯一，还可添加条件：CAB=DAB） 18（本小题满分 8 分） 证明：OA=OB，A=60 ， A=B=60 3 分 又ABCD， C=A=60 ，D=B=60 ， C=D=COD=60 ， 6 分 OCD 是等边三角形 8 分 19（本小题满分 8 分） 解：（1）如图，DEF 即为所求， 3 分 (6，3) 5 分 （2）如图，点 P 即为所求 8 分 八年级数学参考答案第 2 页（共 7 页） 20（本小题满分 8 分） 解：（1）作图如下： 4 分 （2）DE 垂直平分 AB， BD=AD， BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=19， B

13、CD 的周长为 19 8 分 21（本小题满分 8 分） 证明：（1）BD 是ABC 的平分线， ABE=CBE BE=BE，AB=BC， ABECBE(SAS) 4 分 （2）由（1）得ABECBE， AEB=CEB， AED=CED DFAE，DGCE， DF=DG 8 分 22（本小题满分 10 分） （1）证明：ABCD， B=C 八年级数学参考答案第 3 页（共 7 页） A=D，AE=DF， ABEDCF(AAS)， AB=CD 5 分 （2）解：AB=CF，AB=CD， CF=CD， D=CFD B=C，B=50 ， C=50 C+D+CFD=180 ， D=65 10 分 23

14、 （本小题满分 10 分） 证明： （1）AB=AC，D 是 BC 的中点， EAB=EAC， 在ABE 和ACE 中， ABAC EABEAC AEAE ， ABEACE(SAS)， BE=CE 5 分 （2）BFAC， AFB=CFB=90 BAC=45 ， ABF=45 ， AF=BF AB=AC，点 D 是 BC 的中点， ADBC， EAF+C=90 BFAC， CBF+C=90 ， EAF=CBF， 在AEF 和BCF 中， 90 EAFCBF AFBF AFEBFC ， AEFBCF(ASA)， 8 分 AF=BF，EF=FC AB=AC， AB=AF+FC=BF+EF 10 分

15、 24 （本小题满分 12 分） 解： （1）等边 证明过程如下： 八年级数学参考答案第 4 页（共 7 页） BAC=DAE， DAB=EAC， AB=AC，AD=AE， DABEAC， ECA=B BAC=60 ，AB=AC， B=ACB=60 ， ECA=60 ， EFBC， EFC=ACB=60 在EFC 中，EFC=ECF=60 =CEF， CEF 为等边三角形 4 分 （2）CEF 为等腰三角形 证明：BAC=DAE， DAB=EAC， AB=AC，AD=AE， DABEAC， ECA=B AB=AC， B=ACB， ECA=ACB EFBC， EFC=ACB=ECA， CE=FE

16、， EFC 为等腰三角形 8 分 如图，EFC 为等腰三角形 12 分 25 （本小题满分 14 分） 解： （1）(4，6) 2 分 （2）动点 A 在运动的过程中，c+d 的值不变 如图，过点 C 作 CDy 轴于点 D，则CDA=AOB， 八年级数学参考答案第 5 页（共 7 页） ABC 是等腰直角三角形， AC=BA，BAC=90 ， ACD+CAD=90 =BAO+CAD， ACD=BAO 在ACD 和BAO 中， CDAAOB ACDBAO ACBA ， ACDBAO(AAS) B(2，0)，A(0，a)， BO=AD=2，AO=CD=a， OD=2+a， C(a，2+a) 又点

17、 C 的坐标为(c，d)， c+d=a+2+a=2，即 c+d 的值不变 8 分 （3）存在点 P，使PAB 与ABC 全等 分三种情况： 当ABP=CAB=90 ，PB=AB，点 P 在 AB 的左侧时， 如图，过点 P 作 PEx 轴于点 E，则PBA=AOB=PEB=90 ， EPB+PBE=90 ，PBE+ABO=90 ， EPB=ABO 在PEB 和BOA 中， EPBABO PEBBOA PBBA ， 八年级数学参考答案第 6 页（共 7 页） PEBBOA(AAS)， PE=BO=2，EB=AO=4， OE=2+4=6， 即点 P 的坐标是(6，2)； 10 分 当ABP=CAB

18、=90 ，PB=AB，点 P 在 AB 的右侧时， 如图，过点 P 作 PEx 轴于点 E，则BEP=BOA=90 ， ABO+PBE=90 ，PBE+BPE=90 ， ABO=BPE 在BOA 和PEB 中， ABOBPE BOAPEB BABP ， BOAPEB(AAS)， PE=BO=2，BE=OA=4， OE=BEBO=42=2， 即点 P 的坐标是(2，2) 当PAB=CAB=90 ，AP=AB 时， 如图，过点 C 作 CMx 轴于点 M，过点 P 作 PEx 轴于点 E， 则CMB=PEB=90 CABPAB， PBA=CBA=45 ，BC=BP， CBP=90 ， MCB+CBM=90 ，CBM+PBE=90 ， MCB=PBE 在CMB 和BEP 中， 八年级数学参考答案第 7 页（共 7 页） MCBEBP CMBPEB BCBP ， CMBBEP(AAS)， PE=BM，CM=BE C(4，6)，B(2，0)， PE=2，OE=BEBO=62=4， 即点 P 的坐标是(4，2)； 12 分 综上所述，符合条件的点 P 的坐标是(6，2)或(2，2)或(4，2) 14 分