平面直角坐标系(一)讲义+同步练习(学生版+教师版)
《平面直角坐标系(一)讲义+同步练习(学生版+教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面直角坐标系(一)讲义+同步练习(学生版+教师版)(28页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、平面直角坐标系平面直角坐标系(一)(一)讲义讲义 例题讲解一 1如果将一张“13 排 10 号”的电影票简记为(13,10) ,那么(10,13)表示的电影票是 排 号. 2如图,雷达探测器测得六个目标 A、B、C、D、E、F 出现按照规定的目标表示方法,目标 C、F 的位 置表示为 C(6,120)、F(5,210)按照此方法在表示目标 A、B、D、E 的位置时,其中表示不正确的 是( ) AA(5,30) BB(2,90) CD(4,240) DE(3,60) 3.如图,写出点 A、B、C、D 各点的坐标. 【变式】多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了动物
2、园的景区地图, 如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴只知道马场的坐标为(3,3) ,你能帮她建立平面 直角坐标系并求出其他各景点的坐标? 4.如图,四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O(0,0) ,A(3,0) ,B(5,2) ,C(2,3) 求这个四边形 的面积 【变式】在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知:A(3,2) ,B(5,0) ,则AOB 的面积为 5.已知点 P(2m+4,m1) 试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标 (1)点 P 的纵坐标比横坐标大 3; (2)点 P 在过 A(2,3)点,且与 x 轴平行的直线上 【变式】 在直角坐标系中, 点 P
3、(x,y)在第二象限且 P 到 x 轴, y 轴的距离分别为 2, 5, 则 P 的坐标是_; 若去掉点 P 在第二象限这个条件,那么 P 的坐标是_. 例题讲解二 1某军事行动中,对军队部署的方位,采用钟代码的方式来表示、例如,北偏东 30方向 45 千米的位 置,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东 30的时刻是 1:00,那么这个地点就用代码 010045 来表示、按这种表示方式,南偏东 30方向 78 千米的位置,可用代码表示为_. 2.有一个长方形 ABCD,长为 5,宽为 3,先建立一个平面直角坐标系,在此坐标系下求出 A,B,C,D 各 点的坐标. 3.平面直角坐标系中
4、,已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(3,1),B(1,3),C(2,3)求ABC 的面积 【变式】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的单位长度均为 1,ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的 格点 (1)写出图中所示ABC 各顶点的坐标 (2)求出此三角形的面积 4.已知点 P(a2,2a+8) ,分别根据下列条件求出点 P 的坐标 (1)点 P 在 x 轴上; (2)点 P 在 y 轴上; (3)点 Q 的坐标为(1,5) ,直线 PQy 轴; (4)点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等 【变式】若点 C(x,y)满足 xy0,xy0,则点 C 在第_象限. 5.一个正方形的一边上的两
5、个顶点 O、A 的坐标为 O(0,0),A(4,0),则另外两个顶点的坐标是什么 【变式】点 A(m,n)到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,则点 A 的坐标为_ 例题讲解三 1在直角坐标系中,已知点 A(ab,2a)与点 B(a5,b2a)关于 y 轴对称, (1)试确定点 A、B 的坐标; (2)如果点 B 关于 x 轴的对称的点是 C,求ABC 的面积 【变式】小华看到了坐标系中点 B 关于 X 轴的对称点为 C(3,2),点 A 关于 Y 轴对称点为 D(3,4),若 将 A、B、C、D 顺次连接,此图形的面积是多少? 2.已知点 A(a,3)、B(4,b),试根据下列条件
6、求出 a、b 的值 (1)A、B 两点关于 y 轴对称; (2)A、B 两点关于 x 轴对称; (3)ABx 轴; (4)A、B 两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上 3.如图, ABC是由 ABC 平移后得到的, 已知 ABC 中一点 P(x0, y0) 经平移后对应点为 P (x0+5, y02) (1)已知 A(1,2) ,B(4,5) ,C(3,0) ,请写出 A、B、C的坐标; (2)试说明 ABC是如何由 ABC 平移得到的; (3)请直接写出 ABC的面积为 【变式】如图所示, COB 是由 AOB 经过某种变换后得到的图形,观察点 A 与点 C 的坐标之间的关系,解 答下列
7、问题: (1)若点 M 的坐标为(x、y) ,则它的对应点 N 的坐标为 (2) 若点 P (a, 2) 与点 Q (3, b) 关于 x 轴对称, 求代数式 的值 4.如图是某台阶的一部分,如果建立适当的坐标系,使 A 点的坐标为(0,0) ,B 点的坐标为(1,1) (1)直接写出 C,D,E,F 的坐标; (2)如果台阶有 10 级,你能求得该台阶的长度和高度吗? 平面直角坐标系(一)平面直角坐标系(一)参考答案参考答案 例题讲解一 1如果将一张“13 排 10 号”的电影票简记为(13,10) ,那么(10,13)表示的电影票是 排 号. 【思路点拨】在平面上,一个数据不能确定平面上点
8、的位置须用有序数对来表示平面内点的位置 【答案】10,13. 【解析】由条件可知:前面的数表示排数,后面的数表示号数. 【总结升华】在表示时,先要“约定”顺序,一旦顺序“约定” ,两个数的位置就不能随意交换,(a,b)与(b, a)顺序不同,含义就不同 2如图,雷达探测器测得六个目标 A、B、C、D、E、F 出现按照规定的目标表示方法,目标 C、F 的位 置表示为 C(6,120)、F(5,210)按照此方法在表示目标 A、B、D、E 的位置时,其中表示不正确的 是( ) AA(5,30) BB(2,90) CD(4,240) DE(3,60) 【思路点拨】按已知可得,表示一个点,横坐标是自内
9、向外的环数,纵坐标是所在列的度数,分别判断各选项 即可得解 【答案】D 【解析】 由题意可知 A、B、D、E 的坐标可表示为:A(5,30),故 A 正确;B(2,90),故 B 正确;D(4,240), 故 C 正确;E(3,300),故 D 错误 【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力,由已知条件正确确定点的位置是解决本题的关键 类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 3.如图,写出点 A、B、C、D 各点的坐标. 【思路点拨】要确定点的坐标,要先确定点所在的象限,再看点到坐标轴的距离 【答案与解析】 解:由点 A 向 x 轴作垂线,得 A 点的横坐
10、标是 2,再由点 A 向 y 轴作垂线,得 A 点的纵坐标是 3,则点 A 的坐 标是(2,3),同理可得点 B、C、D 的坐标 所以,各点的坐标:A(2,3),B(3,2),C(2,1),D(1,2) 【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到 x 轴的距离是这点纵坐标的绝对值,到 y 轴的距离是这点横坐标的 绝对值 举一反三:举一反三: 【变式】 (2015 春临沂期末)多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了 动物园的景区地图,如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴 只知道马场的坐标为 (3,3) , 你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐
11、标? 【答案】解:建立坐标系如图: 南门(0,0) ,狮子(4,5) ,飞禽(3,4)两栖动物(4,1) 4.(2015 春荣昌县期末)如图,四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O(0,0) ,A(3,0) ,B(5,2) ,C (2,3) 求这个四边形的面积 【思路点拨】分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线,如图,然后利用 S四边形 ABCO=S矩形 OHEFSABHSCBESOCF 进行计算 【答案与解析】 解:分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线,如图, 则 E(5,3) , 所以 S四边形 ABCO=S矩形 OHEFSABHSCBESOCF =53
12、22 13 32 = 【总结升华】本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系; 会运用面积的和差计算不规则图形的面积 举一反三:举一反三: 【变式】在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知:A(3,2) ,B(5,0) ,则AOB 的面积为 【答案】5. 类型三、类型三、坐标平面及点的特征坐标平面及点的特征 5. (2016 春宜阳县期中)已知点 P(2m+4,m1) 试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标 (1)点 P 的纵坐标比横坐标大 3; (2)点 P 在过 A(2,3)点,且与 x 轴平行的直线上 【思路点拨】 (1)根据横纵坐标的大小关系得出
13、 m1(2m+4)=3,即可得出 m 的值,进而得出 P 点坐标; (2)根据平行于 x 轴点的坐标性质得出 m1=3,进而得出 m 的值,进而得出 P 点坐标 【答案与解析】 解: (1)点 P(2m+4,m1) ,点 P 的纵坐标比横坐标大 3, m1(2m+4)=3, 解得:m=8, 2m+4=12,m1=9, 点 P 的坐标为: (12,9) ; (2)点 P 在过 A(2,3)点,且与 x 轴平行的直线上, m1=3, 解得:m=2, 2m+4=0, P 点坐标为: (0,3) 【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质,根据已知得出关于 m 的等式是解题关键 举一反三:举一反三:
14、【变式】 在直角坐标系中, 点 P(x,y)在第二象限且 P 到 x 轴, y 轴的距离分别为 2, 5, 则 P 的坐标是_; 若去掉点 P 在第二象限这个条件,那么 P 的坐标是_. 【答案】 (5,2) ; (5,2) , (5,2) , (5,2) , (5,2). 例题讲解二 1某军事行动中,对军队部署的方位,采用钟代码的方式来表示、例如,北偏东 30方向 45 千米的位 置,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东 30的时刻是 1:00,那么这个地点就用代码 010045 来表示、按这种表示方式,南偏东 30方向 78 千米的位置,可用代码表示为_. 【思路点拨】根据题目的
15、叙述可知:代码的前四位表示时间,前两位是几点,中间两位表示多少分,后两位是 指距离,时间表示方向角,即正对钟表时按:上北,下南,左西,右东的方向,以钟面圆心为基准,时针指向 所对应的时间 【答案】050078 【解析】 解:南偏东 30方向,时针正好指到 5 点 00 分,因而代码前 4 位是:0500,78 千米的位置则代码的后两位是 78则代码是:050078故答案填:050078 【总结升华】正确读懂题目的含义,是解决题目的关键,这一题目就是训练学生审题,理解题目的能力 类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 2.有一个长方形 ABCD,长为 5,宽
16、为 3,先建立一个平面直角坐标系,在此坐标系下求出 A,B,C,D 各 点的坐标. 【答案与解析】 解:本题答案不唯一,现列举三种解法. 解法一:解法一: 以点 A 为坐标原点, 边 AB 所在的直线为 x 轴, 边 AD 所在直线为 y 轴, 建立平面直角坐标系, 如图 (1) : A(0,0) ,B(5,0) , C(5,3) , D (0,3). 解法二:解法二:以边 AB 的中点为坐标原点,边 AB 所在的直线为 x 轴,AB 的中点和 CD 的中点所在的直线为 y 轴,建 立平面直角坐标系,如图(2) : A(2.5,0) ,B(2.5,0) , C(2.5,3) , D (2.5,
17、3). 解法三:解法三:以两组对边中点所在直线为 x 轴、y 轴,建立平面直角坐标系,如图(3) : A(2.5,1.5) ,B(2.5,1.5) , C(2.5,1.5) , D (2.5,1.5). 【总结升华】在不同平面直角坐标系中,长方形顶点坐标不同,说明位置的相对性与绝对性,即只要原点、x 轴和 y 轴确定,每一个点的位置也确定,而一旦原点或 x 轴、y 轴改变,每一个点的位置也相对应地改变. 3.平面直角坐标系中,已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(3,1),B(1,3),C(2,3)求ABC 的面积 【思路点拨】三角形的三边都不与坐标轴平行,根据平面直角坐标系的特点,可以将三角
18、形的面积转化为梯形 或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积,即可求得此三角形的面积 【答案与解析】 解:如图所示,过点 A、C 分别作平行于 y 轴的直线与过 B 点平行于 x 轴 的直线交于点 D、E,则四边形 ACED 为梯形,根据点 A(3,1)、B(1, 3)、C(2,3)可求得 AD4,CE6,DB4,BE1,DE5,所以ABC 的面积为: 【总结升华】 点的坐标能体现点到坐标轴的距离, 解决平面直角坐标系中 的三角形面积问题, 就是要充分利用这一点, 将不规则图形转化为规则图 形,再利用相关图形的面积计算公式求解 举一反三:举一反三: 【变式】 (2015 春莘县期末)在如图所示
19、的正方形网格中,每个小正方形的单位长度均为 1,ABC 的三个顶 点恰好是正方形网格的格点 (1)写出图中所示ABC 各顶点的坐标 (2)求出此三角形的面积 111 () 222 ABC SADCEDEAD DBCEBE 111 (46) 54 46 114 222 【答案】解: (1)A(3,3) ,B( (2,2) ,C( (4,3) ; (2)如图所示: SABC=S矩形 DECFSBECSADBSAFC = =. 类型三、类型三、坐标平面及点的特征坐标平面及点的特征 4. (2016 春沂水县期中)已知点 P(a2,2a+8) ,分别根据下列条件求出点 P 的坐标 (1)点 P 在 x
20、 轴上; (2)点 P 在 y 轴上; (3)点 Q 的坐标为(1,5) ,直线 PQy 轴; (4)点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等 【思路点拨】根据点的坐标特征一一求解. 【答案与解析】 解: (1)点 P(a2,2a+8) ,在 x 轴上, 2a+8=0, 解得:a=4, 故 a2=42=6, 则 P(6,0) ; (2) )点 P(a2,2a+8) ,在 y 轴上, a2=0, 解得:a=2, 故 2a+8=2 2+8=12, 则 P(0,12) ; (3)点 Q 的坐标为(1,5) ,直线 PQy 轴; , a2=1, 解得:a=3, 故 2a+8=14, 则 P(1,14) ;
21、 (4)点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等, a2=2a+8 或 a2+2a+8=0, 解得:a1=10,a2=2, 故当 a=10 则:a2=12,2a+8=12, 则 P(12,12) ; 故当 a=2 则:a2=4,2a+8=4, 则 P(4,4) 综上所述:P(12,12) , (4,4) 【总结升华】此题主要考查了点的坐标性质,包括坐标轴上的点的坐标特征,平行于坐标轴的点的特征,以及 到坐标轴的距离相等的点的特征,考察很全面 举一反三:举一反三: 【变式】若点 C(x,y)满足 xy0,xy0,则点 C 在第_象限. 【答案】三 5.一个正方形的一边上的两个顶点 O、A 的坐标为
22、O(0,0),A(4,0),则另外两个顶点的坐标是什么 【思路点拨】有点的坐标说明已有确定的平面直角坐标系,但正方形的另两个顶点位置不确定,所以应按不同 位置分类去求 【答案与解析】 解:不妨设另外两个顶点为 B、C,因为 OABC 是正方形,所以 OCBABCOA4且 OCAB,OABC,则: (1)当顶点 B 在第一象限时,如图所示,显然 B 点坐标为(4,4),C 点坐标为(0,4) (2)当顶点 B 在第四象限时,如图所示,显然 B 点坐标为(4,4),C 点坐标为(0,4) 【总结升华】在解答这类问题时,我们千万不要忽略了分类讨论而导致错误 举一反三:举一反三: 【变式】点 A(m,
23、n)到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,则点 A 的坐标为_ 【答案】(2,3)或(2,3)或(2,3)或(2,3). 例题讲解三 1在直角坐标系中,已知点 A(ab,2a)与点 B(a5,b2a)关于 y 轴对称, (1)试确定点 A、B 的坐标; (2)如果点 B 关于 x 轴的对称的点是 C,求ABC 的面积 【思路点拨】(1)根据在平面直角坐标系中,关于 y 轴对称时,横坐标为相反数,纵坐标不变,得出方程组求 出 a,b 即可解答本题; (2)根据点 B 关于 x 轴的对称的点是 C,得出 C 点坐标,进而利用三角形面积公式求出即可 【答案与解析】 解:(1)点 A(ab,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面 直角 坐标系 讲义 同步 练习 学生 教师版
链接地址:https://www.77wenku.com/p-168394.html