2020-2021学年甘肃省陇南市武都区九年级上期末数学试卷（含答案解析）

《2020-2021学年甘肃省陇南市武都区九年级上期末数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年甘肃省陇南市武都区九年级上期末数学试卷（含答案解析）（23页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2020-2021 学年甘肃省陇南市武都区九年级上学年甘肃省陇南市武都区九年级上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列函数中属于二次函数的是（ ） A B Cy2x21 D 2如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（ ） A B C D 3将AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE，则下列作图正确的是（ ） A B C D 4方程（m+2）x|m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 5 甲袋中装有 2 个相同的小球， 分别写有数字 1 和

2、 2； 乙袋中装有 2 个相同的小球， 分别写有数字 1 和 2 从 两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ） A B C D 6已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C0 D2 7如图，O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点若 PB 切O 于点 B， 则 PB 的最小值是（ ） A B C3 D2 8如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连结 BC，若P36，则 B 等于（ ） A27 B32 C36 D

3、54 9已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 ht2+24t+1则 下列说法中正确的是（ ） A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 4 个结论： abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0； 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11将抛物线 yx2先向左平移

4、 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到 y 12若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是 13 如图， 现有一圆心角为 90， 半径为 8cm 的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计） ， 则该圆锥底面圆的半径为 14 在平面直角坐标系中， 把点 P （5， 4） 向右平移 8 个单位得到点 P1， 再将点 P1绕原点顺时针旋转 90 得到点 P2，则点 P2的坐标是 15如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上， 若 AC，B60，则 CD 的长为 16如

5、图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，点 E 是O 上一点，且AEB60，则P 度 17在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为 16cm，那么油面 宽度 AB 是 cm 18如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，DAB45，BCAD，CDAB若O 的半径为 1，则 图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 三、解答题（共三、解答题（共 88 分）分） 19解方程： （1） （x+4）25（x+4） ； （2）x2+4x2 20在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀 （1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白

6、球” 是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球” 是 事 件； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球， 若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说 明 21如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD，垂足为 E，DA 平分BDE （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若DBC30，DE1cm，求 BD 的长 22如图，在ABC 中，ABC90，BAC60，AC 绕点 C 顺时针旋转 60至 CD，F 是 CD 的中 点，连接

7、BF 交 AC 于点 E，连接 AD 求证： （1）ACBF； （2）四边形 ABFD 是平行四边形 23 莆田新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我区经济发展的重要项目 近 年来它的蔬菜产值不断增加，2007 年蔬菜的产值是 640 万元，2009 年产值达到 1000 万元 （1）求 2008 年、2009 年蔬菜产值的年平均增长率是多少？ （2）若 2010 年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同） ，那么请你估计 2010 年 该公司的蔬菜产值将达到多少万元？ 242017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书” ，

8、本次“统编本”教材最引 人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读， 某校对 A 三国演义 、 B 红楼梦 、 C 西游记 、 D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必 选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3） 某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍， 请用树状图或列表的方法求 恰好选中三国演义和红楼梦的概率 25某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件 60 元，经市场调研发现：该款工艺品 每天的销量

9、 y 件与售价 x 之间存在着如下表所示的一次函数关系 售价 x 元 70 90 销售量 y 件 3000 1000 （1）求销售量 y 件与售价 x 元之间的函数关系式； （2）设每天获得的利润为 w 元，当售价 x 为多少时，每天获得利润最大？并求出最大值 26如图，ABC 是O 的内接三角形，ACBC，D 为O 中上一点，延长 DA 至点 E，使 CECD （1）求证：AEBD； （2）若 ACBC，求证：AD+BDCD 27在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx4 经过 A（4，0） ，C（2，0）两点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点

10、M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函 数关系式，并求出 S 的最大值 2020-2021 学年甘肃省陇南市武都区九年级（上）期末数学试卷学年甘肃省陇南市武都区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列函数中属于二次函数的是（ ） A B Cy2x21 D 【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解 【解答】解：A、是一次函数，故选项错误； B、等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误； C、是二次函数，故选项正确； D、等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误 故选：C 2如图，任意转

11、动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（ ） A B C D 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解：共 6 个数，大于 3 的有 3 个， P（大于 3）； 故选：D 3将AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE，则下列作图正确的是（ ） A B C D 【分析】将AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE，可判断AOB 与DOE 关于点 O 中心对称 【解答】解：AOB 与DOE 关于点 O 中心对称的只有 D 选项 故选：D 4方程（m+2）x|m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方

12、程，则（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0据此即可求解 【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m2故选 B 5 甲袋中装有 2 个相同的小球， 分别写有数字 1 和 2； 乙袋中装有 2 个相同的小球， 分别写有数字 1 和 2 从 两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ） A B C D 【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案 【解答】解：如图所示： ， 一共有 4 种可能，取出的两个小球上都写有数字 2 的有 1

13、种情况， 故取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是： 故选：C 6已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b，那么代入方程中即可得到 b2ab+b 0，再将方程两边同时除以 b 即可求解 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b， b2ab+b0， b0， b0， 方程两边同时除以 b，得 ba+10， ab1 故选：A 7如图，O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点若 PB 切

14、O 于点 B， 则 PB 的最小值是（ ） A B C3 D2 【分析】连结 OB，如图，根据切线的性质得PBO90，则利用勾股定理有 PB ，所以当点 P 运动到点 P的位置时，OP 最小时，则 PB 最小，此时 OP3，然后计算此时 的 PB 即可 【解答】解：连结 OB，作 OPl 于 P如图，OP3， PB 切O 于点 B， OBPB， PBO90， PB， 当点 P 运动到点 P的位置时，OP 最小时，则 PB 最小，此时 OP3， PB 的最小值为 故选：B 8如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连结 BC，若P36，则 B 等于（ ）

15、A27 B32 C36 D54 【分析】直接利用切线的性质得出OAP90，再利用三角形内角和定理得出AOP54，结合圆 周角定理得出答案 【解答】解：PA 切O 于点 A， OAP90， P36， AOP54， B27 故选：A 9已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 ht2+24t+1则 下列说法中正确的是（ ） A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m 【分析】分别求出 t9、13、24、10 时 h 的值可判断 A、B、C 三个

16、选项，将解析式配方成顶点式可判 断 D 选项 【解答】解：A、当 t9 时，h136；当 t13 时，h144；所以点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度不 相同，此选项错误； B、当 t24 时 h10，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误； C、当 t10 时 h141m，此选项错误； D、由 ht2+24t+1（t12）2+145 知火箭升空的最大高度为 145m，此选项正确； 故选：D 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 4 个结论： abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0； 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个

17、 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及 抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线的开口向下，a0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，c0， 对称轴为 x1，得 2ab，a、b 异号，即 b0， 又c0，abc0， 故错误； 抛物线与 x 轴的交点可以看出， 当 x1 时，y0， ab+c0，即 ba+c， 故错误； 对称轴为 x1， 抛物线与 x 轴的正半轴的交点是（3，0） ， 则当 x2 时，函数值是 4a+2b+c0， 故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点，

18、b24ac0， 故正确 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11将抛物线 yx2先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到 y （x+1）2+2 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标是原点（0，0） ，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求 出平移后的抛物线顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可 【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ， 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位， 平移后抛物线顶点坐标为（1，2） ， 平移后抛物线解析式 y（x+1）2+2 故答案为：（x+1）2+2 12若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根，

19、则 k 的取值范围是 k且 k1 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k10 且124（k1）0，然后求出两 不等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 k10 且124（k1）0， 解得 k且 k1 故答案为 k且 k1 13 如图， 现有一圆心角为 90， 半径为 8cm 的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计） ， 则该圆锥底面圆的半径为 2cm 【分析】设该圆锥底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长和弧长公式得到 2r，然后解关于 r 的方程即可 【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r，

20、 解得 r2， 即该圆锥底面圆的半径为 2cm 故答案为 2cm 14 在平面直角坐标系中， 把点 P （5， 4） 向右平移 8 个单位得到点 P1， 再将点 P1绕原点顺时针旋转 90 得到点 P2，则点 P2的坐标是 （4，3） 【分析】首先利用平移的性质得出 P1（3，4） ，再利用旋转变换的性质可得结论； 【解答】解：点 P（5，4）向右平移 8 个单位得到点 P1 P1（3，4） ， 将点 P1绕原点顺时针旋转 90得到点 P2，则点 P2的坐标是（4，3） ， 故答案为（4，3） 15如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好

21、落在 BC 边上， 若 AC，B60，则 CD 的长为 1 【分析】在直角三角形 ABC 中利用三角函数首先求得 AB 和 BC 的长，然后证明ABD 是等边三角形， 根据 CDBCBD 即可求解 【解答】解：直角ABC 中，AC，B60， AB1，BC2， 又ADAB，B60， ABD是等边三角形， BDAB1， CDBCBD211 故答案是：1 16如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，点 E 是O 上一点，且AEB60，则P 60 度 【分析】连接 OA，BO，由圆周角定理知可知AOB2E120，PA、PB 分别切O 于点 A、B，利 用切线的性质可知OAPOBP90，根据四边形内角

22、和可求得P180AOB60 【解答】解：连接 OA，BO； AOB2E120， OAPOBP90， P180AOB60 17在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为 16cm，那么油面 宽度 AB 是 48 cm 【分析】连接 OC、OA，在直角OAD 中利用勾股定理即可求得 AD，然后根据垂径定理即可求得 AB 的长 【解答】解：连接 OC、OA 则 OCAB 于点 D，OCOA5226cm，ODOCCD261610cm 在直角OAD 中，AD24（cm） ， 则 AB2AD48cm 故答案是：48 18如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，DA

23、B45，BCAD，CDAB若O 的半径为 1，则 图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 【分析】 根据题意和图形， 可知阴影部分的面积为平行四边形 ABCD 的面积AOD 的面积扇形 BOD 的面积，然后代入数据计算即可 【解答】解：DAB45，BCAD，CDAB， DOB90，四边形 ABCD 是平行四边形， O 的半径为 1， OAODOB1，AB2， 阴影部分的面积为：21， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19解方程： （1） （x+4）25（x+4） ； （2）x2+4x2 【分析】 （1）利用因式分解法即可求出答案； （2）方程利用配方法求出解即可 【解答】

24、解： （1） （x+4）25（x+4） ， （x+4）25（x+4）0， （x+4） （x+45）0， x+40 或 x10， 解得：x14，x21； （2）x2+4x2 配方得：x2+4x+42+4，即（x+2）26， 开方得：x+2， 解得：x12+，x22 20在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀 （1） “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 必然 事件， “从中任意抽取 1 个球是黑球”是 不 可能 事件； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从

25、盒子中任取两个球， 若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说 明 【分析】 （1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案； （2）直接利用概率公式求出答案； （3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案 【解答】解： （1） “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是必然事件， “从中任意抽取 1 个球是黑球” 是不可能事件； 故答案为：必然，不可能； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是：； 故答案为：； （3）如图所示： ， 由树状图可得：一共有 20 种可能，两球同色的有 8 种情况，故选择甲的概率为：； 则选

26、择乙的概率为：， 故此游戏不公平 21如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD，垂足为 E，DA 平分BDE （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若DBC30，DE1cm，求 BD 的长 【分析】 （1）连接 OA，根据角之间的互余关系可得OAEDEA90，故 AEOA，即 AE 是O 的切线； （2）根据圆周角定理，可得在 RtAED 中，AED90，EAD30，有 AD2DE；在 RtABD 中，BAD90，ABD30，有 BD2AD4DE，即可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OA， DA 平分BDE， BDAEDA OAOD， ODAOAD， OADEDA

27、， OACE AECE， AEOA AE 是O 的切线 （2）解：BD 是直径， BCDBAD90 DBC30，BDC60， BDE120 DA 平分BDE， BDAEDA60 ABDEAD30 在 RtAED 中，AED90，EAD30， AD2DE 在 RtABD 中，BAD90，ABD30， BD2AD4DE DE 的长是 1cm， BD 的长是 4cm 22如图，在ABC 中，ABC90，BAC60，AC 绕点 C 顺时针旋转 60至 CD，F 是 CD 的中 点，连接 BF 交 AC 于点 E，连接 AD 求证： （1）ACBF； （2）四边形 ABFD 是平行四边形 【分析】 （1

28、）连接 AF，由旋转的旋转得到 ACDC，ACD60，进而ACD 是等边三角形，再证 四边形 ADCF 是矩形，根据矩形的对角线相等即可得到 ACBF （2）根据ACD 是等边三角形，得到 ACAD，进一步证明 ADBF，再证明 ABDF，即可得到四边 形 ABFD 是平行四边形 【解答】解： （1）如图，连接 AF， AC 绕点 C 顺时针旋转 60至 CD， ACDC，ACD60， ACD 是等边三角形， F 是 CD 的中点， AFCD， AFC90， 在ABC 中，ABC90，BAC60， ACB30， ACD60， BCD90， 又ABC90， 四边形 ABCF 是矩形， ACBF

29、（2）ACD 是等边三角形， ACAD， ACBF， ADBF， 四边形 ABCF 是矩形， ABCF， F 是 CD 的中点， DFCF， ABDF， 四边形 ABFD 是平行四边形 23 莆田新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我区经济发展的重要项目 近 年来它的蔬菜产值不断增加，2007 年蔬菜的产值是 640 万元，2009 年产值达到 1000 万元 （1）求 2008 年、2009 年蔬菜产值的年平均增长率是多少？ （2）若 2010 年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同） ，那么请你估计 2010 年 该公司的蔬菜产值将达到多少万元？

30、【分析】 （1）设出 2008 年、2009 年蔬菜产值的年平均增长率是 x，根据 2007 年蔬菜的产值（1+年平 均增长率）22009 年产值，列方程解答即可 （2）利用（1）的结论即可解答 【解答】解： （1）设 2008 年，2009 年蔬菜产值的年平均增长率为 x，依题意列方程得， 640（1+x）21000， 解得 x1，x2（不合题意，舍去） 答：2008 年、2009 年蔬菜产值的年平均增长率是 25%； （2）1000（1+25%）1250（万元） ， 答：2010 年该公司的蔬菜产值将达到 1250 万元 242017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育

31、语文教科书” ，本次“统编本”教材最引 人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读， 某校对 A 三国演义 、 B 红楼梦 、 C 西游记 、 D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必 选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调查了 50 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3） 某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍， 请用树状图或列表的方法求 恰好选中三国演义和红楼梦的概率 【分析】 （1）依据 C 部分的数据，即可得到本次一共调查的人数； （2）依据总人数以及

32、其余各部分的人数，即可得到 B 对应的人数； （3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】解： （1）本次一共调查：1530%50（人） ； 故答案为：50； （2）B 对应的人数为：501615712， 如图所示： （3）列表： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种， P（选中 A、B） 25某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件 60 元，经市场调研发现：该款工艺品 每天的销量 y 件与售价 x 之间存在着如下表所示的一次函

33、数关系 售价 x 元 70 90 销售量 y 件 3000 1000 （1）求销售量 y 件与售价 x 元之间的函数关系式； （2）设每天获得的利润为 w 元，当售价 x 为多少时，每天获得利润最大？并求出最大值 【分析】 （1）设 y 与 x 的函数关系为 ykx+b，再把 x70，y3000，x90，y1000 代入可得关于 k、 b 的方程组，解可得 k、b 的值，进而可得函数解析式； （2）根据总利润销量售价可得 w（x60） （100 x+10000） ，然后求出函数的最值即可 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系为 ykx+b， ， k100，b10000， y100 x

34、+10000； （2）依题意得：w（x60） （100 x+10000）100 x2+16000 x600000， 函数开口向下， 有最大值， 当 x80 时，w 最大40000； 所以当售价 x 为 80 元时，每天获得的利润最大，最大值为 40000 元 26如图，ABC 是O 的内接三角形，ACBC，D 为O 中上一点，延长 DA 至点 E，使 CECD （1）求证：AEBD； （2）若 ACBC，求证：AD+BDCD 【分析】（1） 先证出AECBDC， 只要再找一对角相等就可以了， 利用边相等， 可得CABCBA， CEACDE，而CABCDBCDE，故CEACDB， （CECD，C

35、AECBD）再利 用 SAS 可证出AECBDC （2）利用（1）中的全等，可得，AEBD，ECADCB，那么就有ECDECA+ACD90， 根据勾股定理得 DECD，而 DEAD+AEAD+BG，所以有 AD+BDCD 【解答】证明： （1）ABC 是O 的内接三角形，ACBC， ABCBAC， CECD， CDECED； 又ABCCDE， ABCBACCDECED， （同弧上的圆周角相等） ACBDCE， BCDACE， 在AEC 和BDC 中， AECBDC（SAS） ， AEBD （2）ACBC， ACB90， DCE90； 又CDCE， DCE 为等腰直角三角形， DECD， 又DE

36、AD+AE 且 AEBD， AD+BDCD 27在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx4 经过 A（4，0） ，C（2，0）两点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函 数关系式，并求出 S 的最大值 【分析】 （1）将 A（4，0） ，C（2，0）两点坐标代入 yax2+bx4 可求出 b、c 的值即可确定关系式； （2）根据面积法得出 S 关于 m 的函数关系式，再利用函数的性质得出最大值 【解答】解： （1）把 A（4，0） ，C（2，0）代入 yax2+bx4 得， ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+x4； （2）如图，过点 M 作 MNAC，垂足为 N， 抛物线 yx2+x4 与 y 轴的交点 B 坐标为（0，4） ，即 OB4， 又M（m，m2+m4） ， ONm，MNm2m+4，AN4（m）4+m， SABMSANM+S梯形MNOBSAOB， （4+m） （m2m+4）+（m2m+4+4） （m）44 m24m （m+2）2+4， 当 m2 时，S最大4， 答：S 与 m 的函数关系式为 Sm24m，S 的最大值为 4