2020年人教版六年级上数学知识点和题型总结
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1、小学小学六年级上册数学知识点六年级上册数学知识点和题型和题型 第第一一单元单元 分数乘法分数乘法 (一)分数乘法意义(一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 (二)分数乘法计算法则:(二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘的积作分子,分母不变。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果 必须是
2、最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分 子,分母乘分母) 注:如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。 在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、 下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最 简单分数) 分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0 除外),分数的大小不变。 3、小数乘分数的运算法则是:(1)把小数化成分数计算;(2)如果所乘分数可以化成有 限小数,也可以把分数化成
3、小数计算; (3)小数和分母能约分的,先约分在计算比较方便。 (三)积与因数的关系(三)积与因数的关系: 一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数。ab=c,当 b 1 时,ca. 一个数(0 除外)乘小于 1 的数,积小于这个数。ab=c,当 b 1 时,c1 时,ca (a0) 除以小于 1 的数,商大于被除数:ab=c 当 ba (a0 b0) 除以等于 1 的数,商等于被除数:ab=c 当 b=1 时,c=a (四)(四)分数分数四则四则混合运算混合运算 1、运算顺序: 连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算; 或者依据“除以几个数, 等
4、于乘上这几个数的积”的简便方法计算。 加、 减法为一级运算, 乘、 除法为二级运算。 混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。 注:(ab)c=acbc (五)解决问题(五)解决问题 (1)“已知一个熟的几分之几是多少,求这个数”的问题的解法。 设单位“1”的量为 x,列方程解答。 已知量 已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量 (2)“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数” 的问题的解法。 根据数量关系“单位1的量 ( 几分之几) 已知量”或“单位1的量 单位1 的量 几分之几 已知量” ,设单位“1”的量为 x,列方程解答。 确定单位1
5、的量,计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列式解 答。 (3)“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系,求这两个数” 的问题的解法。 先找出单位“1”的量并设为 x,用含有 x 的式子表示另一个量,再根据两个数的和或差列方 程解答。 (4)工程问题 数量关系式:工作总量=工作效率工作时间;工作效率=工作总量工作时间;工作时间=工 作总量工作效率 题型题型 1、10 的倒数是( ),( )没有倒数。 2、把 9 8 米长的铁丝平均分成 4 段,每段是全长的 ,每段长 米。 3、用你喜欢的方法计算下面各题。 18 7 14 9 8 24 19 13 26 12 5 35 4、看
6、谁算得又对又快。 2 1 3 1 4 3 4 3 3 2 2 ( 6 1 8 1 ) 9 2 6 5 ( 3 2 12 5 ) 101.5 4 3 10 7 5 16 32 21 5、请用简便方法计算。 8 5 4 8 35 4 1 (12 7 18 11 ) 36 5 6、列式计算。 1. 一个数的 4 3 是 21 12 ,这个数是多少? 2. 一个数的 5 4 是 20,这个数的 25 8 是多少? 7、走进生活,解决问题。 小岩买了一瓶橙汁,喝了 5 3 ,正好是 300 毫升,这瓶橙汁总量是多少毫升? 实验小学参加艺术班的学生有 1080 人,占全校学生总数的 5 2 ,全校共有学生
7、 多少人? 第四第四单元单元 比比 (一一)比比:两个数相除也叫两个数的比 1、比式中,比号()前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前 项除以后项的商叫做比值。 注:连比如:3:4:5 读作:3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。 例:12201220=0.6 1220 读作:12 比 20 注:区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。 比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0 除外),比值不变。 4、化简比:
8、化简之后结果还是一个比,不是一个数。 (1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 (2)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。 也可以求出比值再写成比的形式。 (3)两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。 5、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。 6、比和除法、分数的区别: 除法 被除数 除号() 除数(不能为 0) 商不变性质 除法是一种运算 分数 分子 分数线() 分母(不能为 0) 分数的基本性质 分数是一个数 比 前项 比号() 后项(不能为 0) 比的基本性质 比表示两个数的关系 附:商不
9、变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。 分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。 7、比的应用 按比分配问题的解决方法: 先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量。 先求出每份是多少,再用每份量乘各部分量所占的份数,求出各部分量。 题型题型: 1. 10:( )( )102 5 18( ) ( ) 15 2. 5 克盐溶解在 100 克水中,盐与盐水重量比是( )。 3.桃树和梨树棵数比是 98,梨树比桃树少( ) 。 A. 1 9 B. 1 8 C. 9 8 4. 3:4 的前项加上 6,要使比值不变,后项应加
10、上( ) 。 A. 6 B. 12 C. 8 5.化简比并求比值。 7 8 0.2 100 千克0.25 吨 6.长方体的棱长总和是 120 厘米,长、宽、高的比是 321 ,这个长方体的体积是多少? 第第五五单元单元 圆圆 (一)(一)圆的特征圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,. 2、圆的特征:外形美观,易滚动。 3、圆心 o:圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母 O 表示圆多次对折之后,折痕的相交于 圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径 r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里,有无数条半径,且所有的 半径都相等。半径确定圆的大小。 直径 d: 通过圆心且两端都
11、在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里,有无数条直径,且所有的 直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的 2 倍:d=2r 或 r=d2= 4、等圆:半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。 同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形 是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形:长方形 有三条对称轴的图形:等边三角形 有四条对称轴的图形:正方形 有无条对称轴的图形:圆,圆环 6、画圆 (1)圆规两脚间的距离
12、是圆的半径。 (2)画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周。 (二)(二)圆的周长圆的周长: 1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母 C 表示。 2、圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母 表示。 即:圆周率 = =周长直径3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率() 周长公式: C=d, C=2r 注:圆周率 是一个无限不循环小数,3.14 是近似值。 3、周长的变化的规律:半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩 大的倍数相同。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= 2r=r+d (三)(三)圆的面积圆的面积 S S 1、圆的面积:圆所占平
13、面的大小叫做圆的面积,一般用字母 S 表示。 2、圆的面积计算公式:S= 3、圆环的面积计算公式:S= (R 为外圆半径,r 为内圆半径) 4、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相 等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。 周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。 5、圆面积的变化的规律:半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数 是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234 则:S1S2S3=4916 (四)扇形(四)扇形 1、弧:圆上任意两点之间的部分叫做弧。
14、 2、扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、圆心角:由两条半径组成,顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 题型题型: 1、当圆规两脚间的距离为 4 厘米时,画出圆的周长是( )厘米。 2、在一张长 8 厘米,宽 12 厘米的长方形纸上画一个最大的圆,这个圆的直径是( ), 面积是( ),周长是( )。 3、一个环形的外圆直径是 10cm,内圆直径是 8cm,它的面积( ) cm 2。 4、一个圆的半径扩大 2 倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 5、周长相等的正方形、长方形和圆,( )的面积最大。 A、正方
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