2020-2021学年天津市南开区九年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列事件中，是随机事件的是（ ） A画一个三角形，其内角和是 180 B投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为 5 C在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 D明天太阳从东方升起 3对于反比例函数 y，下列判断

2、正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象在第二、四象限 C不论 x 为何值，y0 D图象所在的第一象限内，y 随 x 的增大而减小 4如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在线段 BC、DC 上，BAE25，若线段 AE 绕点 A 逆 时针旋转后与线段 AF 重合，则旋转的角度是（ ） A25 B40 C90 D50 5如图，在ABC 中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则 AC 的长为（ ） A2 B4 C6 D8 6如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角 是（ ） AADC BABD CBAC DBAD 7已

3、知 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）是反比例函数 y上的三点，若 x1x2x3，y2y1y3， 则下列关系式不正确的是（ ） Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20 8已知 k10k2，则函数 yk1x 和 y的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是（ ） A B C D 9如图，PA 切O 于点 A，PB 切O 于点 B，PO 交O 于点 C，下列结论中不一定成立的是（ ） APAPB BPO 平分APB CABOP DPAB2APO 10已知二次函数 yx2（m2）x+4 图象的顶点在坐标轴上，则 m 的值一定不是（ ） A2 B6 C2 D0 11

4、如图，O 的半径为 1，点 O 到直线 m 的距离为 2，点 P 是直线 m 上的一个动点，PB 切O 于点 B， 则 PB 的最小值是（ ） A1 B C2 D 12如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交点为 B （4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A、B 两点，结合图象分析下列结论： 2a+b0； abc0； 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根； 当 1x4 时，有 y2y1； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共

5、6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13如果 4a5b，则 14现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 15下列 y 关于 x 的函数中，y 随 x 的增大而增大的有 （填序号） y2x+1，y，y（x+2）2+1（x0） ，y2（x3）21（x0） 16如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4） ，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y（x0） 的图象经过顶点 B，则 k 的值为 17如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以点 A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分 的面积为 （结果

6、保留根号和 ） 18如图，在由小正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网 格中作出ABC 的高 AH，并简要说明作图方法（不要求证明） ： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后 放回，再随机的摸出一个小球 （1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结 果共有几种 （2）求两次摸出的球的标

7、号相同的概率 （3）求两次摸出的球的标号的和等于 4 的概率 20如图，A、B 是双曲线 y上的点，点 A 的坐标是（1，4） ，B 是线段 AC 的中点 （1）求 k 的值； （2）求OAC 的面积 21 如图， 在等边三角形 ABC 中， 点 E 为 CB 边上一点 （与点 C 不重合） ， 点 F 是 AC 边上一点， 若 AB5， BE2，AEF60，求 AF 的长度 22在ABC 中，C90，以边 AB 上一点 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AB， AC 于点 E，F （1）如图，连接 AD，若CAD25，求B 的大小； （2）如图，若点 F 为的中点，

8、O 的半径为 2，求 AB 的长 23如图，一段长为 45m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为 27m，设花园的面积为 sm2，平行 于墙的边为 xm若 x 不小于 17m， （1）求出 s 关于 x 的函数关系式； （2）求 s 的最大值与最小值 24平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A，C 在坐标轴上，点 B（6，6） ，P 是射线 OB 上一 点，将AOP 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABQ，Q 是点 P 旋转后的对应点 （1）如图（1）当 OP2时，求点 Q 的坐标； （2）如图（2） ，设点 P（x，y） （0 x6） ，APQ 的面积为 S求 S 与 x

9、的函数关系式，并写出当 S 取最小值时，点 P 的坐标； （3）当 BP+BQ8时，求点 Q 的坐标（直接写出结果即可） 25在平面直角坐标系中，设二次函数 yx2xa2a，其中 a0 （1）若函数 y 的图象经过点（1，2） ，求函数 y 的解析式； （2）若抛物线与 x 轴的两交点坐标为 A，B（A 点在 B 点的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，满足 OC2OB 时，求 a 的值 （3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y 的图象上，若 mn，求 x0的取值范围 2020-2021 学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试

10、题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 2下列事件中，是随机事件的是（ ） A画一个三角形，其内角和是 180 B投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为 5 C在只装了红色卡片的袋子里，

11、摸出一张白色卡片 D明天太阳从东方升起 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件； B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为 5，是随机事件； C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件； D、明天太阳从东方升起，是必然事件； 故选：B 3对于反比例函数 y，下列判断正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象在第二、四象限 C不论 x 为何值，y0 D图象所在的第一象限内，y 随 x 的增大而减小 【分析】根据反比例函数 y的性质：当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限 内 y 随 x 的增

12、大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积k 进行分析即可 【解答】解：A、图象经过点（1，3） ，说法错误； B、图象在第二、四象限，说法错误； C、不论 x 为何值，y0，说法错误； D、图象所在的第一象限内，y 随 x 的增大而减小，说法正确； 故选：D 4如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在线段 BC、DC 上，BAE25，若线段 AE 绕点 A 逆 时针旋转后与线段 AF 重合，则旋转的角度是（ ） A25 B40 C90 D50 【分析】证明 RtABERtADF（HL） ，可得BAEDAF25，求出EAF 即可解决问题； 【解答】解：四边形 ABCD 是正方

13、形， ABAD，BADBD90 由旋转不变性可知：AEAF， 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtABERtADF（HL） ， BAEDAF25， EAF90252540， 旋转角为 40， 故选：B 5如图，在ABC 中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则 AC 的长为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】根据平行线分线段成比例求出 EC，即可解答 【解答】解：DEBC， ，即， 解得：EC2， ACAE+EC4+26； 故选：C 6如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角 是（ ） AADC BABD CBAC DB

14、AD 【分析】 由圆周角定理得出ACBACD+BCD90， BCDBAD， 得出ACD+BAD90， 即可得出答案 【解答】解：连接 BC，如图所示： AB 是O 的直径， ACBACD+BCD90， BCDBAD， ACD+BAD90， 故选：D 7已知 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）是反比例函数 y上的三点，若 x1x2x3，y2y1y3， 则下列关系式不正确的是（ ） Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20 【分析】根据反比例函数 y和 x1x2x3，y2y1y3，可得点 A，B 在第三象限，点 C 在第一象限， 得出 x1x20 x3，再选择

15、即可 【解答】解：反比例函数 y中，20， 在每一象限内，y 随 x 的增大而减小， x1x2x3，y2y1y3， 点 A，B 在第三象限，点 C 在第一象限， x1x20 x3， x1x20，x1x30，x2x30，x1+x20， 故选：A 8已知 k10k2，则函数 yk1x 和 y的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是（ ） A B C D 【分析】根据反比例函数 y（k0） ，当 k0 时，图象分布在第一、三象限和一次函数图象与系数的 关系进行判断 【解答】解：k10k2， 函数 yk1x 的经过第二、四象限，反比例和 y的图象分布在第一、三象限 故选：B 9如图，PA 切O 于点 A

16、，PB 切O 于点 B，PO 交O 于点 C，下列结论中不一定成立的是（ ） APAPB BPO 平分APB CABOP DPAB2APO 【分析】利用切线长定理得到 PAPB，PO 平分APB，然后判断 OP 垂直平分 AB，从而可对各选项进 行判断 【解答】解：连接 OA、OB，如图， PA 切O 于点 A，PB 切O 于点 B， PAPB，PO 平分APB， OAOB，PAPB， OP 垂直平分 AB， 故选：D 10已知二次函数 yx2（m2）x+4 图象的顶点在坐标轴上，则 m 的值一定不是（ ） A2 B6 C2 D0 【分析】根据题目中的函数解析式和该函数图象的顶点在坐标轴上，可

17、以得到 m 的值，从而可以解答本 题 【解答】解：二次函数 yx2（m2）x+4（x）2+4， 该函数的顶点坐标为（，+4） ， 二次函数 yx2（m2）x+4 图象的顶点在坐标轴上， 0 或+40， 解得 m2 或 m12，m26， 故选：D 11如图，O 的半径为 1，点 O 到直线 m 的距离为 2，点 P 是直线 m 上的一个动点，PB 切O 于点 B， 则 PB 的最小值是（ ） A1 B C2 D 【分析】因为 PB 为切线，所以OPB 是直角三角形因为 OB 为定值，所以当 OP 最小时，PB 最小， 根据垂线段最短，知 OP2 时 PB 最小，运用勾股定理求解即可 【解答】解：

18、作 OPm 于 P 点，则 OP2， OB 为定值，是 1， 此时 PB 的值最小， 根据题意，在 RtOPB 中， PB， 即 PB 的最小值是， 故选：B 12如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交点为 B （4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A、B 两点，结合图象分析下列结论： 2a+b0； abc0； 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根； 当 1x4 时，有 y2y1； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛

19、物线开口方向得到 a0，由对称轴位置可得 b0， 由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据函数图 象得当 1x4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判 断 【解答】解：抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 2a+b0，所以正确； 抛物线开口向下， a0， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以错误； 抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， x1 时，二次函数有最大值， 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根，所以正确； 抛物线 y1ax2+bx+c

20、 与直线 y2mx+n（m0）交于 A（1，3） ，B 点（4，0） ， 当 1x4 时，y2y1，所以正确 抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0） ， 而抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0） ，所以错误； 故选：C 二填空题二填空题 13如果 4a5b，则 【分析】直接利用比例的性质计算得出答案 【解答】解：4a5b， 故答案为： 14现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 【分析】找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中任选三条有如下

21、 4 种情况：2、4、6；2、4、7；2、 6、7；4、6、7； 能组成三角形的结果有 2 个（2、6、7，4、6、7， ） ， 则能构成三角形的概率为 故答案为： 15下列 y 关于 x 的函数中，y 随 x 的增大而增大的有 （填序号） y2x+1，y，y（x+2）2+1（x0） ，y2（x3）21（x0） 【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断； 【解答】解：y 随 x 的增大而增大的函数有， 故答案为 16如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4） ，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y（x0） 的图象经过顶点 B，则 k 的值为 32 【分析】

22、根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值 【解答】解：C（3，4） ， OC5， CBOC5， 则点 B 的横坐标为 3+58， 故 B 的坐标为： （8，4） ， 将点 B 的坐标代入 y得， 4， 解得：k32 故答案为：32 17如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以点 A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分 的面积为 6 （结果保留根号和 ） 【分析】设正六边形的中心为点 O，连接 OD、OE，作 OHDE 于 H，根据正多边形的中心角公式求出 DOE，求出 OH 和正六边形 ABCDEF 的面积，再求出A，利用

23、扇形面积公式求出扇形 ABF 的面积， 即可得出结果 【解答】解：设正六边形的中心为点 O，连接 OD、OE，作 OHDE 于 H，如图所示： DOE60， ODOEDE2， OH， 正六边形 ABCDEF 的面积266， A120， 扇形 ABF 的面积， 图中阴影部分的面积6， 故答案为：6 18如图，在由小正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网 格中作出ABC 的高 AH，并简要说明作图方法（不要求证明） ： 取格点 M，N，分别连接 BM，CN， BM，CN 交于点 E，连接 AE 并延长交 BC 于点 H，则 AH 即为所求 【分析】取格点 M

24、，N，分别连接 BM，CN，BM，CN 交于点 E，连接 AE 并延长交 BC 于点 H，根据三 角形的三条高线交于一点可得 AH 即为所求 【解答】解：如图，取格点 M，N，分别连接 BM，CN， BM，CN 交于点 E，连接 AE 并延长交 BC 于点 H， 则 AH 即为所求 BMAC，CNAB， AHBC 故答案为：取格点 M，N，分别连接 BM，CN，BM，CN 交于点 E，连接 AE 并延长交 BC 于点 H，则 AH 即为所求 三、解答题三、解答题 19有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后 放回，再随机的摸出一个小球

25、（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结 果共有几种 （2）求两次摸出的球的标号相同的概率 （3）求两次摸出的球的标号的和等于 4 的概率 【分析】 （1）画出树状图，然后即可得解； （2）根据树状图，利用概率公式列式计算即可得解； （3）根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】解： （1）画树状图如下： 两次摸球出现的所有可能结果共有 16 种； （2）两次摸出的球的标号相同有 4 种， 所以，P（两次摸出的球的标号相同）； （3）两次摸出的球的标号的和等于 4 有 3 次， 所以，P（两次摸出的球的标号的和等于 4） 20如图，A、B

26、是双曲线 y上的点，点 A 的坐标是（1，4） ，B 是线段 AC 的中点 （1）求 k 的值； （2）求OAC 的面积 【分析】 （1）把点 A（1，4）代入 y，即可求出 k 的值； （2）作 ADx 轴于点 D，BEx 轴于点 E，由 A 的坐标是（1，4） ，得到 AD4，OD1，根据 B 为 AC 的中点，求出 B 点坐标为（2，2） ，则 DECE211，即 OC3，然后根据三角形面积公式即 可求解 【解答】解： （1）A 是双曲线 y上的点，点 A 的坐标是（1，4） ， 把 x1，y4 代入 y，得 k144； （2）作 ADx 轴于点 D，BEx 轴于点 E， A（1，4）

27、， AD4，OD1 又B 为 AC 的中点， BEAD2，且 CEDE， B 点的纵坐标为 2，则有 B 点坐标为（2，2） DECE211，即 OC3， SOACADOC436 21 如图， 在等边三角形 ABC 中， 点 E 为 CB 边上一点 （与点 C 不重合） ， 点 F 是 AC 边上一点， 若 AB5， BE2，AEF60，求 AF 的长度 【分析】先利用等边三角形的性质得BC60，ACBCAB5，再利用三角形外角性质得 BAECEF，则可判断ABEECF，于是可利用相似比计算出 CF 的长，然后计算 ACCF 即可 【解答】解：ABC 为等边三角形， BC60，ACBCAB5，

28、 BE2， CE3， AECBAE+B， 即AEF+CEFBAE+B， 而AEF60，B60， BAECEF， BC， ABEECF， ，即， CF， AFACCF5 22在ABC 中，C90，以边 AB 上一点 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AB， AC 于点 E，F （1）如图，连接 AD，若CAD25，求B 的大小； （2）如图，若点 F 为的中点，O 的半径为 2，求 AB 的长 【分析】 （1）连接 OD，由在ABC 中，C90，BC 是切线，易得 ODAC，即可求得CAD BAD，继而求得答案； （2）首先连接 OE，OD，由（1）得：ODAC，由点

29、F 为的中点，易得AOF 是等边三角形，继而 求得答案 【解答】解： （1）连接 OD， OA 为半径的圆与 BC 相切于点 D， ODBC， ODB90， 在ABC 中，C90， ODBC， ODAC， CADADO25， OAOD， OADODA25， BOD2OAD50， B90BOD40； （2）连接 OF，OD， 由（1）得：ODAC， AFOFOD， OAOF，点 F 为的中点， AAFO，AOFFOD， AAFOAOF60， B90A30， OAOD2， OB2OD4， ABOA+OB6 23如图，一段长为 45m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为 27m，设花园的面积为

30、 sm2，平行 于墙的边为 xm若 x 不小于 17m， （1）求出 s 关于 x 的函数关系式； （2）求 s 的最大值与最小值 【分析】 （1）由于平行于墙的边为 xm，则垂直于墙的一面长为（45x）m，由面积公式写出 S 与 x 的 函数关系式，进而求出 x 的取值范围； （2）根据二次函数的性质，即可求得当 x 取何值时，这个花园的面积有最大值，最大值是多少，根据|27 |17|，得到 x17 时，S 最小，把 x17 代入解析式求出最小值 【解答】解： （1）平行于墙的边为 xm，矩形菜园的面积为 ym2 则垂直于墙的一面长为（45x）m， 根据题意得：Sx（45x）x2+x（17x

31、27） ； （2）Sx2+x（x245x）（x）2+（17x27） ， 17x27，a0， 当 xm 时，S 取得最大值，此时 Sm2， |27|17|， x17m 时，S 取得最小值，此时 Sm2， 答：s 的最大值是m2，最小值是m2 24平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A，C 在坐标轴上，点 B（6，6） ，P 是射线 OB 上一 点，将AOP 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABQ，Q 是点 P 旋转后的对应点 （1）如图（1）当 OP2时，求点 Q 的坐标； （2）如图（2） ，设点 P（x，y） （0 x6） ，APQ 的面积为 S求 S 与 x 的函数关系式，并写

32、出当 S 取最小值时，点 P 的坐标； （3）当 BP+BQ8时，求点 Q 的坐标（直接写出结果即可） 【分析】 （1）如图（1） ，过 P 点作 PGx 轴，垂足为 G，过 Q 点作 QHx 轴，垂足为 H证明 RtAQH RtAPG即可求点 Q 的坐标； （2）如图（2） ，过 P 点作 PGx 轴，垂足为 G根据勾股定理可得 AP2AG2+PG2（6x）2+x2，整 理得 AP22x212x+36由 SAPQAPAQ，Sx26x+18（x3）2+9进而可求 S 与 x 的函数关 系式，并写出当 S 取最小值时，点 P 的坐标； （3）根据 BP+BQ，可得 BP+OP因为 OB，说明点

33、P 在 OB 的延长线上可得 OPBPOB联立方程组可得 BP 和 OP 的长，结合（1）进而可求点 Q 的坐标 【解答】解： （1）如图（1） ，过 P 点作 PGx 轴，垂足为 G， 过 Q 点作 QHx 轴，垂足为 H 四边形 OABC 是正方形， AOB45 B（6，6） ， OA6 在 RtOPG 中， ， OGPG2 AGOAOG4 AOP 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABQ， AQAP，BQOP RtAQHRtAPG AHPG2，QHAG4 Q（8，4） ； （2）如图（2） ，过 P 点作 PGx 轴，垂足为 G AOP 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABQ， APAQ，PA

34、Q90 P（x，y） ，POG45， OGPGx， AG6x 在 RtAPG 中，根据勾股定理， AP2AG2+PG2（6x）2+x2， 整理得 AP22x212x+36 SAPQAPAQ， Sx26x+18（x3）2+9 当 S 取最小值时，有 x3， P（3，3） ； （3）Q（13，1） 理由如下：如图（3） ， AOP 绕点 A 旋转得到ABQ， OPBQ BP+BQ， BP+OP OB， 点 P 在 OB 的延长线上 OPBPOB 由 解得：OP，BP ， AGOGOA1， 同（1） ：RtAQHRtAPG， AHPG7，QHAG1， OHOA+AH6+713， Q（13，1） 25

35、在平面直角坐标系中，设二次函数 yx2xa2a，其中 a0 （1）若函数 y 的图象经过点（1，2） ，求函数 y 的解析式； （2）若抛物线与 x 轴的两交点坐标为 A，B（A 点在 B 点的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，满足 OC2OB 时，求 a 的值 （3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y 的图象上，若 mn，求 x0的取值范围 【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）由二次函数图象上点的坐标特征求得点 A、B、C 的坐标，根据 OC2OB 来求 a 的值； （3）根据二次函数的性质，可得答案 【解答】解： （1）函数 y1的图象经过点（1，2） ，

36、得 a2a2， 整理，得（a+1） （a）2， 解得 a12，a21， 函数 y1的表达式 y（x2） （x+21） ，化简，得 yx2x2； 函数 y1的表达式 y（x+1） （x2）化简，得 yx2x2， 综上所述：函数 y 的表达式 yx2x2； （2）当 y0 时 x2xa2a0 整理，得 （x+a） （xa1）0， 解得 x1a，x2a+1， y 的图象与 x 轴的交点是 A（a，0） ，B（a+1，0） ， 当 x0 时，ya2a即 C（0，a2a） OC2OB， |a2a|2|a+1| a0， a2+a2a+2， 整理，得 a2a20， （a2） （a+1）0， 解得 a12，a21（舍去） （3）当 P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随 x 的增大而减小， （1，n）与（0，n）关于对称轴对称， 由 mn，得 0 x0； 当时 P 在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而增大， 由 mn，得x01， 综上所述：mn，所求 x0的取值范围 0 x01