2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确分）下列各中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确 的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A3p2与 2p3 B2xy 与 2ab Ca3b2与 a2b3 D5mn 与 10mn 3 （3 分）

2、由冯小刚执导，严歌苓编剧的电影芳华于 2017 年 12 月 15 日在全国及北美地区上映，电影 首周票房便超过 29400000 元，数 29400000 用科学记数法表为（ ） A0.294109 B2.94107 C29.4107 D294106 4 （3 分）已知 x2 是关于 x 的一元一次方程 mx+20 的解，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 5 （3 分）新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照 下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（ ） A B C D 6 （3 分）下列等式变形正确的是（ ） A由1，得

3、 x B由 ab，得 C由3x3y，得 xy Dxy，得 7 （3 分）一条直线 AB 上有一点 O，OMAB 于 O，另有直角COD 在平角AOB 内左右摆动（O 点与 OA、OD 与 OB 不重合） ，在摆动时，除直角外，保持相等的角有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 8 （3 分）某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件 a 元的价格进了 40 件童装，又在 乙批发市场以每件 b 元（ab）的价格进了同样的 60 件童装如果店家以每件元的价格卖出这款童 装，卖完后，这家商店（ ） A盈利了 B亏损了 C不赢不亏 D盈亏不能确定 9 （3 分）已知 a，b 是有

4、理数，|ab|ab（ab0） ，|a+b|a|b用数轴上的点来表示 a，b 下列正确的 是（ ） A B C D 10 （3 分）一个纸环链，纸环按红黄蓝绿紫的顺序重复排列，截取其中的一部分，剩下部分如图所示，则 被截取部分纸环的个数可能是（ ） A2015 B2016 C2017 D2018 二、填空楚题共二、填空楚题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分） ，请将答案填在答经卡对应号的位置上分） ，请将答案填在答经卡对应号的位置上 11 （3 分）曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷，增加“匿名点呸”的功能，如果将点 32 个赞记作+32，那么点 2 个呸

5、时，应记作 12 （3 分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释 这一实际应用的数学知识是 13 （3 分）一副三角板按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度数大 54，则2 14（3 分） 如图， 已知线段 AB， 延长 AB 到 C， 使 BCAB， D 为 AC 的中点， DC3cm， 则 DB cm 15 （3 分）某学校实行小班化教学，若每间教室安排 20 名学生，则缺少 3 间教室；若每间教室安排 24 名 学生，则空出一间教室，那么这所学校共有 间教室 16（3分） 如果a， b为常数， 关于x的方程不论k取何值时， 它的解总是1， 则

6、ab 三、解答（共三、解答（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17 （8 分）计算： （1）4839+6731 （2） （2）25（2）34 18 （8 分）解方程： （1）5x33x+9 （2）1 19 （8 分）整理一批数据，由一人做需要 80h 完成，现在计划先由一些人做 2h，再增加 5 人做 8h，完成这 项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 20 （8 分）如图，已知四点 A、B、C、D； （1）画射线 AD； （不需写作图过程） （2）求作点 P，使 PA+PB+PC+PD

7、的值最小； （不需写作图过程） （3）在（2）的条件下，若 SABP2，SADP6，SBCP1.5，则 SDCP 21 （8 分）如图，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点 A 落在 A处，BC 为折痕； （1）图中，若130，则ABD ； （2）如果在图 2 中改变1 的大小，则 BA的位置也随之改变，又将活页的另一角斜折过去，使 BD 边 与 BA重合，折痕为 BE那么CBE 的度数是否会发生变化呢？请说明理由 22 （10 分）请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲

8、商场规 定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖若某单 位想要买 5 个水瓶和 n（n10，且 n 为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由 （必 须在同一家购买） 23 （10 分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起（其中，A60， D30；EB45： （1）若DCE45，则ACB 的度数为 ； 若ACB140，求DCE 的度数； （2）由（1）猜想ACB 与DCE 的数量关系，并说明理由 （3）当ACE180且点 E 在直线 AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在， 请直接写出ACE

9、 角度所有可能的值（不必说明理由） ，若不存在，请说明理由 24 （12 分）已知AOB150，OC 为AOB 内部的一条射线，BOC60 （1） 如图 1， 若 OE 平分AOB， OD 为BOC 内部的一条射线， CODBOD， 求DOE 的度数； （2）如图 2，若射线 OE 绕着 O 点从 OA 开始以 15 度/秒的速度顺时针旋转至 OB 结束、OF 绕着 O 点从 OB 开始以 5 度/秒的速度逆时针旋转至 OA 结束，运动时间为 t 秒，当EOCFOC 时，求 t 的值： （3）若射线 OM 绕着 O 点从 OA 开始以 15 度/秒的速度逆时针旋转至 OB 结束，在旋转过程中，

10、ON 平 分AOM，试问 2BON 一BOM 在某时间段内是否为定值，若不是，请说明理由；若是请补全图形， 求出这个定值并写出 t 所在的时间段 （本题中的角均为大于 0且小于 180的角） 2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确分）下列各中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确 的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑的，请在答题卡上将正

11、确答案的代号涂黑 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】依据相反数的定义回答即可 【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2 （3 分）下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A3p2与 2p3 B2xy 与 2ab Ca3b2与 a2b3 D5mn 与 10mn 【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可 【解答】解：A，不是，因为字母不同且字母的指数不同； B，不是，因为字母不

12、同； C，不是，因为字母的指数不相同； D，是，因为字母相同且字母的指数也相同 故选：D 【点评】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是 否相同 3 （3 分）由冯小刚执导，严歌苓编剧的电影芳华于 2017 年 12 月 15 日在全国及北美地区上映，电影 首周票房便超过 29400000 元，数 29400000 用科学记数法表为（ ） A0.294109 B2.94107 C29.4107 D294106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，

13、n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 29400000 用科学记数法表示为：2.94107 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）已知 x2 是关于 x 的一元一次方程 mx+20 的解，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】把 x2 代入方程计算，即可求出 m 的值 【解答】解：把 x2 代入方程得：2m+20， 解得：m1， 故选：A 【点评】此题考查了一元

14、一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5 （3 分）新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照 下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（ ） A B C D 【分析】根据几何体的展开图中“N”面没有对面，可得答案 【解答】解：A、几何体的展开图中“N”面没有对面，故 A 错误； B、不是正方体的展开图，故 B 错误； C、几何体的展开图中“N”面没有对面，故 C 正确； D、不是正方体的展开图，故 D 错误 故选：C 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体的展开图是解题关键 6 （3 分）下列等式变形正确的

15、是（ ） A由1，得 x B由 ab，得 C由3x3y，得 xy Dxy，得 【分析】根据等式的性质即可求出答案 【解答】解： （A）应得 x4，故 A 错误； （C）应得 xy，故 C 错误； （D）若 a0 时，与无意义，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型 7 （3 分）一条直线 AB 上有一点 O，OMAB 于 O，另有直角COD 在平角AOB 内左右摆动（O 点与 OA、OD 与 OB 不重合） ，在摆动时，除直角外，保持相等的角有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】根据余角的性质：同角的余角相等，

16、即可得到 【解答】解：BOMAOM90，COD90，BOD+DOMCOM+DOM90， BODCOM， DOM+COMCOM+AOC90， DOMAOC，共有 2 对 故选：B 【点评】本题考查了余角的性质：同角的余角相等，正确理解性质是关键 8 （3 分）某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件 a 元的价格进了 40 件童装，又在 乙批发市场以每件 b 元（ab）的价格进了同样的 60 件童装如果店家以每件元的价格卖出这款童 装，卖完后，这家商店（ ） A盈利了 B亏损了 C不赢不亏 D盈亏不能确定 【分析】根据题意列出商店在甲批发市场童装的利润，以及商店在乙批发市场童装的利

17、润，将两利润相 加表示出总利润，根据 a 大于 b 判断出其结果大于 0，可得出这家商店盈利了 【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场童装的利润为 40（a）20（a+b）40a20a20b； 在乙批发市场童装的利润为 60（b）30（a+b）60b30a30b， 该商店的总利润为 20b20a+30a30b10a10b10（ab） ， ab，ab0，即 10（ab）0， 则这家商店盈利了 故选：A 【点评】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量 9 （3 分）已知 a，b 是有理数，|ab|ab（ab0） ，|a+b|a|b用数轴上的点来表示 a，b 下列正确的

18、是（ ） A B C D 【分析】根据题中的两个等式，分别得到 a 与 b 异号，a 为负数，b 为正数，且 a 的绝对值大于 b 的绝对 值，采用特值法即可得到满足题意的图形 【解答】解：|ab|ab（ab0） ，|a+b|a|b， |a|b|，且 a0 在原点左侧，b0 在原点右侧， 得到满足题意的图形为选项 C 故选：C 【点评】 此题考查了绝对值的代数意义、 几何意义， 及异号两数的加法法则 其中绝对值的代数意义为： 正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值还是 0几何意义为：|a|表示在数 轴上表示 a 的点到原点的距离此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利

19、用取特殊值的方法进行比 较，以简化计算 10 （3 分）一个纸环链，纸环按红黄蓝绿紫的顺序重复排列，截取其中的一部分，剩下部分如图所示，则 被截取部分纸环的个数可能是（ ） A2015 B2016 C2017 D2018 【分析】该纸链是 5 的倍数，剩下部分有 12 个，1252+2，所以中间截去的是 3+5n，从选项中数减 3 为 5 的倍数即得到答案 【解答】解：由题意，可知中间截去的是 5n+3（n 为正整数） ， 由 5n+32018，解得 n403， 其余选项求出的 n 不为正整数，则选项 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了图形的变化规律，从整体是 5 个不同颜色环的整数倍数，

20、截去部分去 3 后为 5 的倍 数，从而得到答案 二、填空楚题共二、填空楚题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分） ，请将答案填在答经卡对应号的位置上分） ，请将答案填在答经卡对应号的位置上 11 （3 分）曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷，增加“匿名点呸”的功能，如果将点 32 个赞记作+32，那么点 2 个呸时，应记作 2 【分析】根据正负数的实际意义填空 【解答】解：如果将点 32 个赞记作+32，那么点 2 个呸时，应记作2 故答案是：2 【点评】考查了正数和负数用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的 两个量，它包含两个要

21、素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量 12 （3 分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释 这一实际应用的数学知识是 两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得 【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线 【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键 13 （3 分）一副三角板按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度数大 54，则2 18 【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可求解 【解答】解：由题意得：， 解得172，218 故答案为

22、：18 【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和 等于 180，则这两个角互补 14 （3 分）如图，已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BCAB，D 为 AC 的中点，DC3cm，则 DB 1 cm 【分析】根据中点定义可得 AC2DC，再求出 BC 的长，然后根据 DBDCBC 代入数据计算即可得 解 【解答】解：D 为 AC 的中点，DC3cm， AC2DC236cm， BCAB， BC62， DBDCBC321cm 故答案为：1 【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，准确识图并求出 BC 的长度是解题的关键 15 （3

23、分）某学校实行小班化教学，若每间教室安排 20 名学生，则缺少 3 间教室；若每间教室安排 24 名 学生，则空出一间教室，那么这所学校共有 21 间教室 【分析】 设有 x 间教室， 根据若每间教室安排 20 名学生， 则缺少 3 间教室， 若每间教室安排 24 名学生， 则空出一间教室，可列方程求解 【解答】解：设有 x 间教室 由题意，得：20（x+3）24（x1） ， 解得 x21 故答案为：21 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据学生人数不变建立方程是关键 16 （3 分）如果 a，b 为常数，关于 x 的方程不论 k 取何值时，它的解总是1，则 ab 1

24、【分析】根据方程的解的定义，把 x1 代入方程，由 k 可以取得任意值可得到关于 a 和 b 式子，求得 a 和 b 的值，进而求得代数式的值 【解答】解：把 x1 代入得： 整理，得 （b2）k2a20， 无论 k 取何值时，它的根总是1， b20，2a20， 解得：b2，a1 ab（1）21 故答案为：1 【点评】本题主要考查方程解的定义，由 k 可以取任何值得到 a 和 b 的值是解题的关键 三、解答（共三、解答（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17 （8 分）计算： （1）4839+6

25、731 （2） （2）25（2）34 【分析】 （1）根据度分秒的加法，可得答案； （2）根据有理数的混合运算，可得答案 【解答】解： （1）原式1157011610； （2）原式45（8）2 20+4 24 【点评】本题考查了度分秒的换算，利用相同单位相加是解题关键，注意满 60 时向上一单为进一 18 （8 分）解方程： （1）5x33x+9 （2）1 【分析】 （1）根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案； （2）根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案 【解答】解： （1）移项，得 5x3x9+3 合并同类项，得 2x12 系数化为 1，得 x6； （2）去分母，得 3（3x7）2（1+

26、x）6 去括号得 9x2122x6 移项，得 9x2x6+21+2 合并同类项，得 7x29 系数化为 1，得 x 【点评】本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，分 子要加括号 19 （8 分）整理一批数据，由一人做需要 80h 完成，现在计划先由一些人做 2h，再增加 5 人做 8h，完成这 项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 【分析】设应先安排 x 人工作，然后根据题意列出方程即可求出答案 【解答】解：设应先安排 x 人工作， 由题意可知：一个人的工作效率为， 2x+8（x+5）， 解得：x2， 答：应先安排 2 人工作 【点评】本题考查一

27、元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型 20 （8 分）如图，已知四点 A、B、C、D； （1）画射线 AD； （不需写作图过程） （2）求作点 P，使 PA+PB+PC+PD 的值最小； （不需写作图过程） （3）在（2）的条件下，若 SABP2，SADP6，SBCP1.5，则 SDCP 4.5 【分析】 （1）根据射线的定义作图； （2）使 PA+PB+PC+PD 的值最小的点 P，应在 AC、BD 连线的交点上，由此画出即可； （3）根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，所以，可计算结论 【解答】解： （1）如图： （2）连接 AC、BD 交于点 P； （3）

28、如图，SABP2，SADP6， ， ， SBCP1.5， SDCP4.5，故答案为：4.5 【点评】此题考查射线、线段的画法，同高三角形面积的比等于对应底边的比，掌握射线、线段的意义 和特征是解决问题的关键 21 （8 分）如图，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点 A 落在 A处，BC 为折痕； （1）图中，若130，则ABD 120 ； （2）如果在图 2 中改变1 的大小，则 BA的位置也随之改变，又将活页的另一角斜折过去，使 BD 边 与 BA重合，折痕为 BE那么CBE 的度数是否会发生变化呢？请说明理由 【分析】 （1）根据ABD18021 计算即可 （2）由1+2ABA+ABD（A

29、BA+ABD）计算即可 【解答】解： （1）130， 1ABC30， ABD1803030120 （2）结论：CBE 不变 1ABA，2ABD，ABA+ABD180， 1+2ABA+ABD （ABA+ABD） 180 90 即CBE90 故答案为：120 【点评】 本题考查翻折变换， 平角的性质等知识， 解题的关键是利用法则不变性解决问题， 属于基础题， 中考常考题型 22 （10 分）请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规 定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买

30、一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖若某单 位想要买 5 个水瓶和 n（n10，且 n 为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由 （必 须在同一家购买） 【分析】 （1）设一个水瓶 x 元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可 得到结果； （2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果 【解答】解： （1）设一个水瓶 x 元，表示出一个水杯为（48x）元， 根据题意得：3x+4（48x）152， 解得：x40， 则一个水瓶 40 元，一个水杯是 8 元； （2）甲商场所需费用为（405+8n）80%160+6.4n 乙商场所需费用为 540+（n5

31、2）8120+8n 则n10，且 n 为整数， 160+6.4n（120+8n）401.6n 讨论：当 10n25 时，401.6n0，160+0.64n120+8n， 选择乙商场购买更合算 当 n25 时，401.6n0，即 160+0.64n120+8n， 选择甲商场购买更合算 当 n25 时，即 160+0.64n120+8n， 选择甲或乙商场购买消费一样 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 23 （10 分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起（其中，A60， D30；EB45： （1）若DCE45，则ACB 的度数为 135 ；

32、 若ACB140，求DCE 的度数； （2）由（1）猜想ACB 与DCE 的数量关系，并说明理由 （3）当ACE180且点 E 在直线 AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在， 请直接写出ACE 角度所有可能的值（不必说明理由） ，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据DCE 和ACD 的度数，求得ACE 的度数，再根据BCE 求得ACB 的度数； 根据BCE 和ACB 的度数，求得ACE 的度数，再根据ACD 求得DCE 的度数； （2）根据ACE90DCE 以及ACBACE+90，进行计算即可得出结论； （3）分五种情况进行讨论：当 CBAD 时，当 EBAC 时，

33、当 CEAD 时，当 EBCD 时，当 BEAD 时，分别求得ACE 角度 【解答】 （1）DCE45，ACD90 ACE45 BCE90 ACB90+45135 故答案为：135； ACB140，ECB90 ACE1409050 DCE90ACE905040； （2）猜想：ACB+DCE180 理由如下：ACE90DCE 又ACBACE+90 ACB90DCE+90180DCE 即ACB+DCE180； （3）30、45、120、135、165 理由：当 CBAD 时，ACE30； 当 EBAC 时，ACE45； 当 CEAD 时，ACE120； 当 EBCD 时，ACE135； 当 BEA

34、D 时，ACE165 【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分 类时注意不能重复，也不能遗漏 24 （12 分）已知AOB150，OC 为AOB 内部的一条射线，BOC60 （1） 如图 1， 若 OE 平分AOB， OD 为BOC 内部的一条射线， CODBOD， 求DOE 的度数； （2）如图 2，若射线 OE 绕着 O 点从 OA 开始以 15 度/秒的速度顺时针旋转至 OB 结束、OF 绕着 O 点从 OB 开始以 5 度/秒的速度逆时针旋转至 OA 结束，运动时间为 t 秒，当EOCFOC 时，求 t 的值： （3）若射线 OM 绕着

35、 O 点从 OA 开始以 15 度/秒的速度逆时针旋转至 OB 结束，在旋转过程中，ON 平 分AOM，试问 2BON 一BOM 在某时间段内是否为定值，若不是，请说明理由；若是请补全图形， 求出这个定值并写出 t 所在的时间段 （本题中的角均为大于 0且小于 180的角） 【分析】 （1）根据EODEOBDOB，只要求出EOB，DOB 即可； （2）分三种情形列出方程即可解决问题； （3）当 0t2 时，2BONBOM150当 4t12 时，2BONBOM210 用 t 表示BON、BOM，求 2BONBOM 的值即可； 【解答】解： （1）AOB150，OE 平分AOB， EOBAOB75

36、， BOC60，CODBOD， BOD40，COD20， EODEOBDOB754035 （2）当 OE 在AOC 内部时，EOCFOC， 9015t605t， t3 当 OE 与 OF 重合时，15t+5t150， t7.5 当 OE 与 OB 重合，t24， 综上所述，当EOCFOC 时，t3s 或 7.5s 或 24s （3）当 0t2 时，2BONBOM150 理由：AOM15tAONMON7.5t，BON150+7.5t，BOM150+15t， 2BONBOM2（150+7.5t）（150+15t）150 当 2t4 时，2BONBOM2（150+7.5t）（21015t）30t+9

37、0，不是定值 当 4t12 时，2BONBOM210 理由：AOM15tAONMON7.5t，BON2107.5t，BOM21015t， 2BONBOM2（2107.5t）（21015t）210（4t12） ， 当 12t14 时，如图，2BON 一BOM30t270， 理由：AOM36015t，ON 平分AOM， AONMON180（）t， BON（）t30，BOMAOMAOB21015t， 2BONBOM15t60（21015t）30t270，不为定值 综上所述，当 0t2 时，2BONBOM150 当 4t12 时，2BONBOM210 【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，灵活运用 所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型