2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区七年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共小一、选择题（本大题共小 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A B C5 D5 2 （3 分）单项式3ab 的系数和次数分别是（ ） A3、2 B3、1 C2、3 D3、2 3 （3 分）下列说法正确的是（ ） A符号相反的数互为相反数 B任何有理数均有倒数 C一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 4 （3 分）用四舍五入法对 2.

2、098176 分别取近似值，其中正确的是（ ） A2.09（精确到 0.01） B2.098（精确到千分位） C2.0（精确到十分位） D2.0981（精确到 0.0001） 5 （3 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，BOC90，则AOE 的余角是（ ） ACOE BBOC CBOE DAOE 6 （3 分）如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在它的上下两个面上都印上醒目的产品商标图案（用 图中的“”表示） ，则印有商标图案的另一个面为（ ） AA BB CD DE 7 （3 分）如图，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下列等式不正确的是（ ） ACDADBC BCDACD

3、B CCDAB DCDABDB 8 （3 分）几个人共同种一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩下 6 颗树苗未种；如果每人种 12 颗，则缺 6 树 苗，若设参与种树的有 x 人，则可列方程为（ ） A10 x612x+6 B10 x+612x6 C10+6x126x D10 x+6126 9 （3 分）有一列数 a1，a2，an，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 a1 2，则 a2019等于（ ） A2019 B2 C1 D 10 （3 分）如图，线段 CD 在线段 AB 上，且 CD2，若线段 AB 的长度是一个正整数，则图中以 A，B，C， D 这四点中任

4、意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ） A28 B29 C30 D31 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）2018 年 12 月 7 日，DC 漫画公司出品的电影海王在大陆上映，上映后不到十天，电影票房 就突破了 10 亿，请将数据 10 亿用科学记数法表示为 12 （3 分）已知一个角为 5317，则它的补角为 13 （3 分）若 2xm 1+60 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 14 （3 分）如图，将三角形 ABC 纸片沿 MN 折叠，使点 A 落在点 A 处，若AMB50，则AMN

5、度 15 （3 分）已知多项式 x3y1 的值为 3，则代数式 1x+y 的值为 16 （3 分）已知线段 AB20，点 C 在 BA 的延长线上，点 D 在直线 AB 上，AC12，BD16，点 M 是线 段 CD 的中点，则 AM 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）12（18）+（7）+（15） （2）23（）2 18 （8 分）1 19 （8 分）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b） ，其中 a，b 20 （8 分）如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线 （1）若AO

6、B40，DOE30，求BOD 的度数； （2）若AOD 与BOD 互补，且DOE35，求AOC 的度数 21 （8 分）下列两个式：22+1，55+1给出定义如下：我们称使等式 abab+1 成 立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对” ，记为（a，b） ，数对（2，）和（5，）都是“共生有理数 对” （1）数对（2，1）和（3，）中是“共生有理数对”的是 ； （2）若（a，）是“共生有理数对” ，求 a 的值 22 （10 分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课间使用，班主任安排班长去商店 买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话： 班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，

7、想买点什么？ （1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？ （2） 六一儿童节店里搞活动有两种套餐， 1、 套装打折： 五个篮球和五个排球为一套装， 套装打八折： 2、 满减活动： 999 减 100， 1999 减 200； 两种活动不重复参与， 学校打算买 15 个篮球， 13 个排球作为奖品， 请问如何安排更划算？ 23 （10 分）如图，点 O 为原点，A、B 为数轴上两点，AB15，且 OA：OB2：1，点 P 从点 B 以每秒 4 个单位的速度向右运动 （1）A、B 对应的数分别为 、 ； （2）当点 P 运动时，分别取 BP 的中点 E，AO 的中点 F，请画图，并求

8、出的值； （3）若当点 P 开始运动时，点 A、B 分别以每秒 2 个单位和每秒 5 个单位的速度同时向右运动，是否存 在常数 m，使得 3AP+2OPmBP 为定值？若存在，请求出 m 的值以及这个定值；若不存在，请说明理 由 24 （12 分）如图 1，直线 DE 上有一点 O，过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC，COE140，将一直角 三角板 AOB 的直角顶点放在点 O 处，一条直角边 OA 在射线 OD 上，另一边 OB 在直线 DE 上方，将直 角三角板绕着点 O 按每秒 10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为 t 秒 （1）当直角三角板旋转到如图 2 的位置时，OA 恰好平

9、分COD，求此时BOC 的度数； （2）若射线 OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA、OC、OD 中的某 一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出 t 的取值，若不存在，请说明理由； （3）若在三角板开始转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 15的速度逆时针旋转一周，从旋转开始 多长时间，射线 OC 平分BOD直接写出 t 的值 （本题中的角均为大于 0且小于 180的角） 2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题

10、（本大题共小一、选择题（本大题共小 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A B C5 D5 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：5 的相反数是 5 故选：D 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （3 分）单项式3ab 的系数和次数分别是（ ） A3、2 B3、1 C2、3 D3、2 【分析】直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案 【解答】解：单项式3ab 的系数和次数分别是：3，2 故选：A 【点评】 此题主要考查了单项式 解题的关键是理解单项式系数和次数的确定

11、方法， 本题属于基础题型 3 （3 分）下列说法正确的是（ ） A符号相反的数互为相反数 B任何有理数均有倒数 C一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的定义分别进行分析即可得到答案 【解答】解：A，符号相反的数互为相反数，例如：2 和3，符号相反，却不是相反数，故此选项错误； B，任何有理数均有倒数，例如：0，故此选项错误； C，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右，也可能靠左，故此选项错误； D，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查

12、了相反数，倒数，绝对值，关键是熟练掌握各种数的概念：相反数的概念：只 有符号不同的两个数叫做互为相反数；倒数：乘积是 1 的两数互为倒数；数轴上某个数与原点的距 离叫做这个数的绝对值 4 （3 分）用四舍五入法对 2.098176 分别取近似值，其中正确的是（ ） A2.09（精确到 0.01） B2.098（精确到千分位） C2.0（精确到十分位） D2.0981（精确到 0.0001） 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断 【解答】解：A、2.0981762.10（精确到 0.01） ，所以 A 选项错误； B、2.0981762.098（精确到千分位） ，所以 B 选项正确； C、

13、2.0981762.1（精确到十分位） ，所以 C 选项错误； D、2.0981762.0982（精确到 0.0001） ，所以 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精 确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的 数字都是这个数的有效数字 5 （3 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，BOC90，则AOE 的余角是（ ） ACOE BBOC CBOE DAOE 【分析】求AOE 的余角，根据互余的定义，即是求与AOE 的和是 90的角，根据角相互间的和差 关系可得 【

14、解答】解：已知点 O 在直线 AB 上，BOC90， AOC90， AOE+COE90， AOE 的余角是COE， 故选：A 【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型 6 （3 分）如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在它的上下两个面上都印上醒目的产品商标图案（用 图中的“”表示） ，则印有商标图案的另一个面为（ ） AA BB CD DE 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“C”相对，面“A”与面 “D”相对，面“R”与面“E”相对 故选：D 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的

15、关键在于注意正方体的空间图形，从相对 面入手，分析及解答问题 7 （3 分）如图，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下列等式不正确的是（ ） ACDADBC BCDACDB CCDAB DCDABDB 【分析】根据线段中点的定义可判断 【解答】解：C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点 ACBCAB，CDBDBC CDADAC CDADBC 故 A 正确 CDBCDB CDACDB 故 B 正确 ACBCAB，CDBDBC CDAB 故 C 错误 CDBCDB CDABDB 故 D 正确 故选：C 【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键 8 （3 分

16、）几个人共同种一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩下 6 颗树苗未种；如果每人种 12 颗，则缺 6 树 苗，若设参与种树的有 x 人，则可列方程为（ ） A10 x612x+6 B10 x+612x6 C10+6x126x D10 x+6126 【分析】直接表示出总的树苗数量即可得出等式求出答案 【解答】解：设参与种树的有 x 人， 则可列方程为：10 x+612x6 故选：B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示数树苗数量是解题关键 9 （3 分）有一列数 a1，a2，an，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 a1 2，则 a2019等

17、于（ ） A2019 B2 C1 D 【分析】分别求出 a2，a3，a4，a5的值，不难发现每 3 个数为一组依次进行循环，用 2019 除以 3，余数 是几，则与第几个数相同 【解答】解：a12，a21，a3121，a41（1）2，结果是 2、1 循环， 2019 是 3 的整数倍 故选：C 【点评】本题是对数字变化规律的考查，进行计算后发现 3 个数为一组进行循环是解题的关键 10 （3 分）如图，线段 CD 在线段 AB 上，且 CD2，若线段 AB 的长度是一个正整数，则图中以 A，B，C， D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ） A28 B29 C30 D31 【分

18、析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是 AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据 CD2，线 段 AB 的长度是一个正整数，可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 图中以 A，B，C，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB （AC+CD+DB）+（AD+CB）+ABAB+AB+CD+AB3AB+CD， CD2，线段 AB 的长度是一个正整数，ABCD， 当 AB8 时，3AB+CD38+226， 当 AB9 时，3AB+CD39+229， 当 AB10 时，3AB+CD310+232 故选：B 【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确

19、题意，找出所求问题需要的条件 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）2018 年 12 月 7 日，DC 漫画公司出品的电影海王在大陆上映，上映后不到十天，电影票房 就突破了 10 亿，请将数据 10 亿用科学记数法表示为 1109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：10 亿10 0000 0

20、0001109 故答案为：1109 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）已知一个角为 5317，则它的补角为 12643 【分析】由补角的定义即可得出答案 【解答】解：一个角为 5317， 则它的补角180531712643； 故答案为：12643 【点评】本题考查了补角的定义、度分秒的换算；熟练掌握补角的定义是解题的关键 13 （3 分）若 2xm 1+60 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 2 【分析】利用一元一次方程的定义可得：m11，即可确定

21、m 的值， 【解答】解：根据题意得：m11， 解得 m2 故答案为：2 【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键 14 （3 分）如图，将三角形 ABC 纸片沿 MN 折叠，使点 A 落在点 A 处，若AMB50，则AMN 65 度 【分析】由折叠的性质可得AMNAMN，由平角的性质可得AMN65 【解答】解：将三角形 ABC 纸片沿 MN 折叠，使点 A 落在点 A处， AMNAMN， AMN+AMN+AMB180， 2AMN18050， AMN65， 故答案为：65 【点评】本题考查了翻折变换，平角的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键 15 （3 分

22、）已知多项式 x3y1 的值为 3，则代数式 1x+y 的值为 1 【分析】首先求出 x3y 的值是多少，然后把它代入 1x+y，求出算式的值为多少即可 【解答】解：由 x3y13 得 x3y4， 1x+y1121， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 16 （3 分）已知线段 AB20，点 C 在 BA 的延长线上，点 D 在直线 AB 上，AC12，BD16，点 M 是线 段

23、 CD 的中点，则 AM 的长为 4 或 12 【分析】如图 1，当 D 在线段 AB 上时，根据线段的和差得到 BCAB+AC32，根据线段的中点的定义 得到 CMCD8，于是得到 AMACCM4；如图 2，当 D 在 AB 的延长线上时，根据线段的和差 得到 BCAB+AC32，根据线段中点的定义得到 CMCD24，于是得到 AMCMAC2412 12 【解答】解：如图 1，当 D 在线段 AB 上时， AB20，AC12， BCAB+AC32， BD16， CD16， 点 M 是线段 CD 的中点， CMCD8， AMACCM4； 如图 2，当 D 在 AB 的延长线上时， AB20，A

24、C12， BCAB+AC32， BD16， CDBC+BD48， 点 M 是线段 CD 的中点， CMCD24， AMCMAC241212， 故答案为：4 或 12 【点评】 本题考查了两点间的距离 在未画图类问题中， 正确画图很重要 本题渗透了分类讨论的思想， 体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）12（18）+（7）+（15） （2）23（）2 【分析】 （1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 【解答】解： （

25、1）12（18）+（7）+（15） 12+18715 3022 8； （2）23（）2 8 18 8 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 18 （8 分）1 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：30 x+202010 x58x4， 移项合并得：28x9， 解得：x 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1

26、， 求出解 19 （8 分）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b） ，其中 a，b 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解：5（3a2bab2）（ab2+3a2b） 15a2b5ab2ab23a2b 12a2b6ab2 当 a，b时， 原式1261 【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键 20 （8 分）如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线 （1）若AOB40，DOE30，求BOD 的度数； （2）若AOD 与BOD 互补，且DOE35，求AOC 的度数 【分析】 （1）可以根据角平分

27、线的定义求得COD，BOC 的度数，即可求BOD； （2）设AOBx，则AOD2x+35，BODx+35，由题意列出方程，解方程即可 【解答】解： （1）OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线 COBBOA40，CODDOE30 BODCOD+COB70； （2）由题意得：AOD+BOD180， OD 平分COE，DOE35， CODDOE35， 设AOBx，则AOD2x+35，BODx+35， 2x+35+x+35180， 解得：x， AOC2x 【点评】本题考查了角平分线的定义、补角的定义余角一元一次方程的应用；熟练掌握角平分线和补角 的定义是解题的关键 21 （8 分）下列两

28、个式：22+1，55+1给出定义如下：我们称使等式 abab+1 成 立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对” ，记为（a，b） ，数对（2，）和（5，）都是“共生有理数 对” （1）数对（2，1）和（3，）中是“共生有理数对”的是 （3，） ； （2）若（a，）是“共生有理数对” ，求 a 的值 【分析】 （1）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题 【解答】解： （1）213，21+11， 2121+1， （2，1）不是“共生有理数对” ， 3，3+1， 33+1， （3，）是“共生有理数对” ， 故答案为： （3，） ； （2）因为

29、若（a，）是“共生有理数对” 所以 a（）a（）+1 解得：a 【点评】本题考查有理数的混合运算、 “共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学 知识解决问题 22 （10 分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课间使用，班主任安排班长去商店 买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话： 班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？ （1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？ （2） 六一儿童节店里搞活动有两种套餐， 1、 套装打折： 五个篮球和五个排球为一套装， 套装打八折： 2、 满减活动： 999 减 100， 1999 减 200； 两种

30、活动不重复参与， 学校打算买 15 个篮球， 13 个排球作为奖品， 请问如何安排更划算？ 【分析】 （1）设篮球的单价为 x 元/个，排球的单价为 y 元/个，根据每个排球比每个篮球便宜 30 元及 570 元购买 3 个篮球和 5 个排球，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）分别求出按套装打折购买两套（剩下的零买） 、按套装打折购买三套及按满减活动购买所需费用， 比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设篮球的单价为 x 元/个，排球的单价为 y 元/个， 根据题意得：， 解得： 答：篮球的单价为 90 元/个，排球的单价为 60 元/个 （2）按套装打折购买

31、两套（剩下的零买）需付费用为：10（90+60）0.8+590+3601830（元） ， 按套装打折购买三套需付费用为：15（90+60）0.81800（元） ， 按满减活动购买需付费用为：1590+13602001930（元） 180018301930， 按套装打折购买三套更划算 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方 程组； （2）分别求出按套装打折购买两套（剩下的零买） 、按套装打折购买三套及按满减活动购买所需费 用 23 （10 分）如图，点 O 为原点，A、B 为数轴上两点，AB15，且 OA：OB2：1，点 P 从点 B 以每

32、秒 4 个单位的速度向右运动 （1）A、B 对应的数分别为 10 、 5 ； （2）当点 P 运动时，分别取 BP 的中点 E，AO 的中点 F，请画图，并求出的值； （3）若当点 P 开始运动时，点 A、B 分别以每秒 2 个单位和每秒 5 个单位的速度同时向右运动，是否存 在常数 m，使得 3AP+2OPmBP 为定值？若存在，请求出 m 的值以及这个定值；若不存在，请说明理 由 【分析】 （1）由题意可以直接得到； （2）可得 EF，代入可求出值为 2； （3）设经过 t 秒，可得 AP5+4t（10+2t）2t+15，BPt，OP5+4t，则 3AP+2PBmOP55+14t mt，当

33、 m14 时，值为定值 【解答】解： （1）AB15，OA：OB2 AO10，BO5 A 点对应数为10，B 点对应数为 5， 故答案为：10、5 （2）画图如下： 点 E、F 分别为 BP、AO 的中点 OFAO，BEBP EFOF+OB+BEAO+OB+BP 2 （3）设运动时间为 t 秒，则点 P 对应的数：5+4t；点 A 对应的数：10+2t；点 B 对应的数：5+5t； AP5+4t（10+2t）2t+15；OP5+4t；BPt 3AP+2OPmBP3（2t+15）+2（5+4t）mt（14m）t+55 当 m14 时，为定值 55 【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，数轴，用

34、方程的思想解决问题是本题的关键 24 （12 分）如图 1，直线 DE 上有一点 O，过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC，COE140，将一直角 三角板 AOB 的直角顶点放在点 O 处，一条直角边 OA 在射线 OD 上，另一边 OB 在直线 DE 上方，将直 角三角板绕着点 O 按每秒 10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为 t 秒 （1）当直角三角板旋转到如图 2 的位置时，OA 恰好平分COD，求此时BOC 的度数； （2）若射线 OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA、OC、OD 中的某 一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出 t

35、的取值，若不存在，请说明理由； （3）若在三角板开始转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 15的速度逆时针旋转一周，从旋转开始 多长时间，射线 OC 平分BOD直接写出 t 的值 （本题中的角均为大于 0且小于 180的角） 【分析】 （1）先根据补角定义求出COD 的度数，再根据角平分线的定义求出COA 的度数，最后根 据余角定义即可求出BOC 的度数； （2）分三种情况讨论，当 OA 平分COD 时，当 OC 平分AOD 时，当 OD 平分AOC 时， 可分别求出 t 的值； （3）设运动时间为 t，分三种情况讨论，利用角平分线的定义列方程即可求出 t 的值 【解答】解： （1）解：

36、COE140， COD180COE40， 又OA 平分COD， AOCCOD20， AOB90， BOC90AOC70； （2）存在 当 OA 平分COD 时，AODAOC，即 10t20，解得：t2； 当 OC 平分AOD 时，AOCDOC，即 10t4040，解得：t8； 当 OD 平分AOC 时，AODCOD，即 36010t40，解得：t32； 综上所述：t2，t8 或 32； （3）或或 35，理由如下： 设运动时间为 t，则有 当 90+10t2（40+15t）时，t 当 27010t2（32015t）时，t 当 OC 回到起始位置后， OC 平分BOD， BOCCOD40， t35， 所以 t 的值为或或 35 【点评】本题考查了补角，余角及角平分线的定义，解题关键是分类讨论思想的运用