2019-2020学年湖北省武汉市江汉区七年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，最小的数是（ ） A1 B2 C0 D1 2 （3 分）第七届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行，大会召开期间招募赛会志 愿者 11000 名，其中 11000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A1.1103 B11103 C1.1104 D0.11105 3 （3 分）如图的几何体，从正面看到的图是（ ） A B C

2、 D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A4a3a1 Ba2+a2a4 C3a2+2a25a2 D4a+3b7ab 5 （3 分）一个角为 65，则它的余角等于（ ） A25 B35 C115 D135 6 （3 分）下列各组数中，相等的是（ ） A（2）2和（22） B（2）2和（+2）2 C（2）和|2| D（2）和（+2） 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A射线 PA 和射线 AP 是同一条射线 B两点之间，直线最短 C延长射线 AP D过两点有且只有一条直线 8 （3 分）下列变形后的等式不一定成立的是（ ） A若 xy，则 x+5y+5 B若，则 xy C若 xy，则 x2

3、y2 D若 mxmy，则 xy 9 （3 分）某车间 30 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 4500 个，一个螺钉要 配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排 x 名工人生产螺钉，则可列方程为（ ） A4500（30 x）21500 x B24500（30 x）1500 x C4500 x21500（30 x） D4500 x+21500 x30 10 （3 分）下列说法：其中正确的个数为（ ） 符号不同的两个数互为相反数； 多个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时积为负； 若 A，M，B 三点在同一直线上，且 AMAB，则 M 为线段 AB 的中点； 比

4、一个钝角小 90的角一定和这个钝角的补角互余 A1 B2 C3 D4 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡 指定的位置指定的位置 11 （3 分）比较大小 31.24 3124（填“”或“”或“” ） 12 （3 分）若 12am 1b3 与a3bn是同类项，则 mn 13 （3 分）将一副三角板如图放置，若AOD25，则BOC 大小为 14 （3 分）若多项式 2xy|k|+（k3）x2y+1 是一个关于 x，y 的四次四项式，则 k 1

5、5 （3 分）时间为 5：40 时，钟面上时针与分针的夹角大小为 16 （3 分）商场将一件商品在进价的基础上加价 80%标价，再九折出售，结果获利 62 元，则这件商品的进 价为 元 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题第小题第 17 至至 20 题，每小题题，每小题 10 分，第分，第 21 题题 12 分，共分，共 52 分）下列各题需要在答题卷分）下列各题需要在答题卷 指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 17 （10 分）计算： （1） （8）+10（1）1 （2） （1）1005+（2）34 18 （10 分）解方程

6、： （1）5（t20）2（t+40）120 （2）1 19 （10 分）如图，大正方形边长为 x，小正方形边长为 y （1）用含 x，y 的式子表示阴影部分的面积； （2）若|x3|y2|，求阴影部分面积 20 （10 分）某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用 10 小时，此船 在静水中速度为 25 千米/时，水流速度为 5 千米/时 （1）此船顺流而行的速度为 千米/时，逆流而行的速度为 千米/时； （2）求甲乙两码头间的航程 21 （12 分）如图，已知锐角AOB，射线 OC 不与 OA，OB 重合，OM，ON 分别平分AOC，BOC （1）当 OC 在AO

7、B 的内部 若BOC50，AOC20，求MON 的大小； 若MON30，求AOB 的大小； （2）当射线 OC 在AOB 外部，且AOB80，请直接写出MON 的大小 四填空题（共四填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡 指定的位置指定的位置 22 （4 分）如图，是一个 33 的正方形网格，则1+2+3+4 23 （4 分）如果关于 x 的方程x+20192x+m 的解是 x2019，则关于 y 的方程y+2019+ 2y+m+2 的解是 y 24 （4 分

8、）如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段 AB，从点 P 处把绳子剪断，已知 AP：BP4： 5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 80cm，则绳子的原长为 cm 25 （4 分）已知 A，B，C，D，E 五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条 数为 五解答题（共五解答题（共 3 小题第小题第 26 题题 10 分，第分，第 27 题题 12 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 34 分）下列各题需要在答题卷分）下列各题需要在答题卷 指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 26 （10 分） （

9、1）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图， 化简：|a+c|b+c|ab|； （2）两个非零有理数 a，b 满足|a+b|2a3b，求+的值 27 （12 分）某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过 8 立方米，按每立方米 a 元收取；月用水量超过 8 立方米但不超过 14 立方米的部分，按每立方米 b 元收取；月用水量超过 14 立方米的部分，按每立方米 c 元收取下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据 用水量（立方米） 2.5 15 6 12 10.3 4.7 9 17 16 水费（元） 5 33.4 12 25.6 21.52 9.4 18.4 39.4 3

10、6.4 （1）a ，b ，c ； 若小明家七月份需缴水费 31 元，则小明家七月份用水 米 3； （2）该市某用户两个月共用水 30 立方米，设该用户在其中一个月用水 x 立方米，请列式表示这两个月 该用户应缴纳的水费 28 （12 分）如图 1，点 A，B，C，D 为直线 l 上从左到右顺次的 4 个点 （1）直线 l 上以 A，B，C，D 为端点的线段共有 条； 若 AC5cm，BD6cm，BC1cm，点 P 为直线 l 上一点，则 PA+PD 的最小值为 cm； （2）若点 A 在直线 l 上向左运动，线段 BD 在直线 l 上向右运动，M，N 分别为 AC，BD 的中点（如图 2） ，

11、请指出在此过程中线段 AD，BC，MN 有何数量关系并说明理由； （3）若 C 是 AD 的一个三等分点，DCAC，且 AD9cm，E，F 两点同时从 C，D 出发，分别以 2cm/s， 1cm/s 的速度沿直线 l 向左运动，Q 为 EF 的中点，设运动时间为 t，当 AQ+AE+AFAD 时，请直接写 出 t 的值 2019-2020 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，最小

12、的数是（ ） A1 B2 C0 D1 【分析】先根据正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数排除 C，D；再由两个负数，绝对值大的反而小， 得出结果 【解答】解：四个答案中 A，B 都小于 0；C，D 都大于 0， 排除 C，D， 又|1|2|， 2 最小 故选：B 【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，同为负数时绝对值大 的反而小 2 （3 分）第七届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行，大会召开期间招募赛会志 愿者 11000 名，其中 11000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A1.1103 B11103

13、 C1.1104 D0.11105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：110001.1104， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如图的几何体，从正面看到的图是（ ） A B C D 【分析】利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中正方

14、体摆放的位置判定则可 【解答】解：从正面看，主视图有 2 列，正方体的数量分别是 2、1 故选：B 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A4a3a1 Ba2+a2a4 C3a2+2a25a2 D4a+3b7ab 【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案 【解答】解：A、4a3aa，故此选项错误； B、a2+a22a2，故此选项错误； C、3a2+2a25a2，故此选项正确； D、4a+3b，无法合并，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键 5 （3 分）一个角

15、为 65，则它的余角等于（ ） A25 B35 C115 D135 【分析】和为 90 度的两个角互为余角，依此计算即可求解 【解答】解：根据余角的定义得，65的余角906525 故选：A 【点评】本题考查了余角和补角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为 90 度 6 （3 分）下列各组数中，相等的是（ ） A（2）2和（22） B（2）2和（+2）2 C（2）和|2| D（2）和（+2） 【分析】利用相反数、绝对值、有理数的乘方的意义计算得到结果，比较即可 【解答】解：A、（2）24，（22）4，不符合题意； B、（2）24，（+2）24，符合题意； C、（2）2，|2|2，

16、不符合题意； D、（2）2，（+2）2，不符合题意， 故选：B 【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A射线 PA 和射线 AP 是同一条射线 B两点之间，直线最短 C延长射线 AP D过两点有且只有一条直线 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短；用两个大写字母表示射线，端点在前；直线的性质：两 点确定一条直线可得答案 【解答】解：A、射线 PA 和射线 AP 不是同一条射线，故原题说法错误； B、两点之间，线段最短，故原题说法错误； C、反向延长射线 AP，故原题说法错误； D、过两点有且只有一条直线，

17、故原题说法正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了线段和直线的性质和射线的表示，关键是注意射线具有方向性，表示时端点字 母必须在前 8 （3 分）下列变形后的等式不一定成立的是（ ） A若 xy，则 x+5y+5 B若，则 xy C若 xy，则 x2y2 D若 mxmy，则 xy 【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为 0 的数，结果仍是等式 【解答】解：A、等式两边都加 5，原变形正确，故 A 不符合题意； B、等式两边都乘以 a，原变形正确，故 B 不符合题意； C、两边都除以3，原变形正确，故 C 不符合题意； D、当 m0 时，两边都除

18、以 m 没有意义，原变形错误，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了等式的性质解题的关键是掌握等式的性质：等式的两边加或都减同一个数，结果 仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为 0 的数，结果仍是等式 9 （3 分）某车间 30 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 4500 个，一个螺钉要 配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排 x 名工人生产螺钉，则可列方程为（ ） A4500（30 x）21500 x B24500（30 x）1500 x C4500 x21500（30 x） D4500 x+21500 x30 【分析】设安排 x 名工人

19、生产螺钉，则安排（30 x）名工人生产螺母，根据生产螺母的总数量为螺钉的 2 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设安排 x 名工人生产螺钉，则安排（30 x）名工人生产螺母， 依题意，得：21500 x4500（30 x） 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的 关键 10 （3 分）下列说法：其中正确的个数为（ ） 符号不同的两个数互为相反数； 多个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时积为负； 若 A，M，B 三点在同一直线上，且 AMAB，则 M 为线段 AB 的中点； 比一个钝角小 90的角一定和这个钝

20、角的补角互余 A1 B2 C3 D4 【分析】根据相反数、有理数的乘法、中点的定义、余角和补角的有关概念，逐一判断 【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，原来的说法是错误的； 多个有理数相乘（0 除外） ，负因数的个数为奇数个时积为负，原来的说法是错误的； 若 A， M， B 三点在同一直线上， 且 AMAB， 则 M 不一定为线段 AB 的中点， 原来的说法是错误的； 比一个钝角小 90的角一定和这个钝角的补角互余是正确的 故其中正确的个数为 1 故选：A 【点评】本题主要考查相反数、有理数的乘法、中点的定义、余角和补角，熟练掌握相反数的定义、中 点的定义、余角和补角的定义、有理数的乘

21、法法则，并有一定的判断能力 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡 指定的位置指定的位置 11 （3 分）比较大小 31.24 3124（填“”或“”或“” ） 【分析】先将 3124转化为 31.4，再比较大小 【解答】解：312431.4， 31.243124 故答案为： 【点评】本题主要考查了度分秒的换算，角的大小比较，注意要先将 3124转化为 31.4 12 （3 分）若 12am 1b3 与a3bn是同类项，则 mn 12 【分析

22、】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，先求出 n，m 的值，再代入代数式 计算即可 【解答】解：12am 1b3 与a3bn是同类项， m13，n3， 解得 m4，n3， mn4312 故答案为：12 【点评】本题考查同类项的概念，是一道基础题，比较容易解答，注意掌握同类项的定义是关键 13 （3 分）将一副三角板如图放置，若AOD25，则BOC 大小为 155 【分析】先求出COA 和BOD 的度数，代入BOCCOA+AOD+BOD 求出即可 【解答】解：AOD25，CODAOB90， COABOD902565， BOCCOA+AOD+BOD65+25+65155 故答案为：

23、155 【点评】 本题考查了度、 分、 秒之间的换算， 余角的应用， 解此题的关键是求出COA 和BOD 的度数， 注意：已知A，则A 的余角90A 14 （3 分）若多项式 2xy|k|+（k3）x2y+1 是一个关于 x，y 的四次四项式，则 k 3 【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出 k 的值 【解答】解：多项式 2xy|k|+（k3）x2y+1 是一个关于 x，y 的四次四项式， 1+|k|4，且 k30， 解得：k3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的项数确定方法是解题关键 15 （3 分）时间为 5：40 时，钟面上时针与分针的夹角大小为 70

24、【分析】钟面被分成 12 大格，每大格 30；分针每分钟转 6，时针每分钟转 0.5由此计算可得 【解答】解：5 点 40 分钟，钟面上时针从 5 开始转的度数为 400.520， 分针指向 8，从 5 开始转到 8 的度数为 30390， 所以 5：40 钟面上时针与分针夹角的度数902070 故答案为：70 【点评】本题考查了钟面角解题的关键是了解钟面角：钟面被分成 12 大格，每大格 30；分针每分 钟转 6，时针每分钟转 0.5 16 （3 分）商场将一件商品在进价的基础上加价 80%标价，再九折出售，结果获利 62 元，则这件商品的进 价为 100 元 【分析】设这件商品的进价为 x

25、 元，则标价为（1+80%）x，再八折出售，则售价标价90%，由题意 列出方程可求解 【解答】解：设这件商品的进价为 x 元， 由题意得：90%（1+80%）xx62 解得：x100 这件商品的进价为 100 元， 故答案为：100 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题第小题第 17 至至 20 题，每小题题，每小题 10 分，第分，第 21 题题 12 分，共分，共 52 分）下列各题需要在答题卷分）下列各题需要在答题卷 指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形指定位置写出文字说明、证明过程

26、、计算步骤或作出图形 17 （10 分）计算： （1） （8）+10（1）1 （2） （1）1005+（2）34 【分析】 （1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1） （8）+10（1）1 2+11 2 （2） （1）1005+（2）34 52 3 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 18 （10 分）解方程： （1）5（t20）2（t+40）1

27、20 （2）1 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 t 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：5t1002t80120， 移项合并得：3t300， 解得：t100； （2）去分母得：2x+22+x4， 移项合并得：3x4， 解得：x 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （10 分）如图，大正方形边长为 x，小正方形边长为 y （1）用含 x，y 的式子表示阴影部分的面积； （2）若|x3|y2|，求阴影部分面积 【分析】 （1）阴影部分的面积等于两条直角边长分别是

28、 x+y、y 的直角三角形的面积与两条直角边长分别 是 xy、x 的直角三角形的面积的和 （2）根据|x3|y2|，可得：x3y20，据此求出 x、y 的值各是多少，即可求出阴影部分面 积的面积是多少 【解答】解： （1）（x+y）y+（xy）x xy+y2+x2xy （x2+y2） 答：阴影部分的面积是（x2+y2） （2）|x3|y2|， x3y20， 解得 x3，y2， （x2+y2） （32+22） 13 6.5 答：阴影部分面积是 6.5 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已

29、知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 20 （10 分）某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用 10 小时，此船 在静水中速度为 25 千米/时，水流速度为 5 千米/时 （1）此船顺流而行的速度为 30 千米/时，逆流而行的速度为 20 千米/时； （2）求甲乙两码头间的航程 【分析】 （1）根据船速与水流速即可求出答案 （2）设甲乙两码头间的航程为 x 千米，根据题意列出方程即可求出答案 【解答】解： （1）由题意可知：顺流速度为：25+530 千米/时， 逆流速度为：25520 千米/时， 故答案为：3

30、0，20； （2）设甲乙两码头间的航程为 x 千米， +10， 解得：x120， 答：甲乙两码头之间的航程为 120 千米 故答案为： （1）30，20 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型 21 （12 分）如图，已知锐角AOB，射线 OC 不与 OA，OB 重合，OM，ON 分别平分AOC，BOC （1）当 OC 在AOB 的内部 若BOC50，AOC20，求MON 的大小； 若MON30，求AOB 的大小； （2）当射线 OC 在AOB 外部，且AOB80，请直接写出MON 的大小 【分析】 （1）当 OC 在AOB 的内部根据 OM，ON

31、分别平分AOC，BOCBOC50，AOC 20，即可求MON 的大小； 根据 OM，ON 分别平分AOC，BOCMON30，即可求AOB 的大小； （2）当射线 OC 在AOB 外部，且AOB80，分两种情况画出图形即可求出MON 的大小 【解答】解： （1）当 OC 在AOB 的内部 BOC50，AOC20， OM，ON 分别平分AOC，BOC MOCAOC10，NOCBOC25 MONMOC+NOC10+2535 答：MON 的大小为 35； OM，ON 分别平分AOC，BOC AOC2MOC，BOC2NOC AOBAOC+BOC 2（MOC+NOC） 2MON MON30， AOB60

32、答：AOB 的大小为 60 （2）当射线 OC 在AOB 外部，且AOB80， 分两种情况： 如图 1 所示， OM，ON 分别平分AOC，BOC MOCAOC，NOCBOC MONNOCMOC BOCAOC （BOCAOC） AOB 40； 如图 2 所示， OM，ON 分别平分AOC，BOC MOCAOC，NOCBOC MONNOC+MOC BOC+AOC （BOC+AOC） （360AOB） 280 140； 答：MON 的大小为 40或 140 【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义 四填空题（共四填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，

33、共分，共 16 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡 指定的位置指定的位置 22 （4 分）如图，是一个 33 的正方形网格，则1+2+3+4 180 【分析】仔细分析图中角度，可得出，1+490，2+390，进而得出答案 【解答】解：1 和4 所在的三角形全等， 1+490， 2 和3 所在的三角形全等， 2+390， 1+2+3 十4180 故答案为：180 【点评】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三 角形的应用 23 （4 分）如果关于 x 的方程x+20192x+m 的

34、解是 x2019，则关于 y 的方程y+2019+ 2y+m+2 的解是 y 2018 【分析】仿照已知方程的解，确定出所求方程的解即可 【解答】解：关于 x 的方程x+20192x+m 的解是 x2019， 关于 y 的方程y+2019+2y+m+2，即（y+1）+20192 （y+1） +m 的解是 y+12019， 解得：y2018， 故答案为：2018 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 24 （4 分）如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段 AB，从点 P 处把绳子剪断，已知 AP：BP4： 5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 80

35、cm，则绳子的原长为 180cm 或 144 cm 【分析】 根据 AP：BP4： 5， 剪断后的各段绳子中最长的一段为 80cm， 即可分两种情况求绳子的原长 【解答】解：AP：BP4：5， 设 AP4x，BP5x， AB9x， 剪断后的各段绳子中最长的一段为 80cm， 如图 A 点为折叠点，则最长的线段为 8x， 则 8x80， 解得 x10cm， 如图折叠点为 B，则最长的线段为 10 x， 则 10 x80， 解得 x8cm， 所以绳子的原长为 18x180cm 或 144cm 故答案为 180cm 或 144 【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况解答 25 （

36、4 分）已知 A，B，C，D，E 五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条 数为 5 或 6 或 8 或 10 条 【分析】根据题意画出图形即可 【解答】解：如图： ， 可作出直线的条数为 5 或 6 或 8 或 10 条， 故答案为：5 或 6 或 8 或 10 条 【点评】此题主要考查了直线，关键是掌握直线的性质：两点确定一条直线 五解答题（共五解答题（共 3 小题第小题第 26 题题 10 分，第分，第 27 题题 12 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 34 分）下列各题需要在答题卷分）下列各题需要在答题卷 指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作

37、出图形指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 26 （10 分） （1）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图， 化简：|a+c|b+c|ab|； （2）两个非零有理数 a，b 满足|a+b|2a3b，求+的值 【分析】 （1）根据数轴可以判断 a、b、c 的正负情况，从而可以化简题目中的式子； （2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得所求式子的值 【解答】解： （1）由数轴可得，b1c01a， 则|a+c|b+c|ab| a+c+（b+c）（ab） a+c+b+ca+b 2b+2c； （2）两个非零有理数 a，b 满足|a+b|2a3b， 当 a+b0 时，a+b2a3b， a

38、4b， + 0+ 0+10 10； 当 a+b0 时，ab2a3b， b1.5a， + 5+0 5； 综上所述，+的值是 10 或5 【点评】本题考查有理数的混合运算、数轴，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 27 （12 分）某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过 8 立方米，按每立方米 a 元收取；月用水量超过 8 立方米但不超过 14 立方米的部分，按每立方米 b 元收取；月用水量超过 14 立方米的部分，按每立方米 c 元收取下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据 用水量（立方米） 2.5 15 6 12 10.3 4.7 9 17 16 水费（元

39、） 5 33.4 12 25.6 21.52 9.4 18.4 39.4 36.4 （1）a 2 ，b 2.4 ，c 3 ； 若小明家七月份需缴水费 31 元，则小明家七月份用水 14.2 米 3； （2）该市某用户两个月共用水 30 立方米，设该用户在其中一个月用水 x 立方米，请列式表示这两个月 该用户应缴纳的水费 【分析】 （1）根据表格数据即可求出答案 由表格可知小明家七月份用水超过 14 立方米，设七月份用水 x 立方米，根据题意列出方程即可求出 答案 （2）根据题意分情况讨论 x，然后根据条件列出表达式即可求出答案 【解答】解： （1）根据表格可知：a2，b2.4，c3， 由表格可

40、知小明家七月份用水超过 14 立方米， 设七月份用水 x 立方米， 3（x14）+（148）2.4+8231， 解得：x14.2， （2）若 0 x8，则 2230 x30， 所缴纳的水费为：2x+30.4+3（30 x14）（x+78.4）元， 若 8x14，则 1630 x22， 所缴纳的水费为：16+2.4（x8）+30.4+3（30 x14）（0.6x+75.2）元， 若 14x16，则 1430 x16， 所缴纳的水费为：30.4+3（x14）+30.4+3（30 x14）66.8 元 若 16x22，则 830 x14， 所缴纳的水费为：30.4+3（x14）+16+2.4（x30

41、8）（0.6x+57.2）元， 若 22x30，则 030 x8， 所缴纳的水费为：30.4+3（x14）+2（30 x）（x+48.4）元， 综上所述，若 0 x8，所缴纳的水费为（x+78.4）元， 若 8x14，所缴纳的水费为（0.6x+75.2）元， 若 14x16，所缴纳的水费为 66.8 元 若 16x22，所缴纳的水费为（0.6x+57.2）元， 若 22x30，所缴纳的水费为（x+48.4）元， 故答案为： （1）2，2.4，3 14.2 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型 28 （12 分）如图 1，点 A，B，C，D 为直线

42、l 上从左到右顺次的 4 个点 （1）直线 l 上以 A，B，C，D 为端点的线段共有 6 条； 若 AC5cm，BD6cm，BC1cm，点 P 为直线 l 上一点，则 PA+PD 的最小值为 10 cm； （2）若点 A 在直线 l 上向左运动，线段 BD 在直线 l 上向右运动，M，N 分别为 AC，BD 的中点（如图 2） ，请指出在此过程中线段 AD，BC，MN 有何数量关系并说明理由； （3）若 C 是 AD 的一个三等分点，DCAC，且 AD9cm，E，F 两点同时从 C，D 出发，分别以 2cm/s， 1cm/s 的速度沿直线 l 向左运动，Q 为 EF 的中点，设运动时间为 t

43、，当 AQ+AE+AFAD 时，请直接写 出 t 的值 【分析】 （1）根据两点确定一条线段便可得出线段数量； 根据线段和差求出 AD，再根据点 P 位于线段 AD 上时，PA+PD 的值最小，求出最小值； （2）分两种情况：B 点在 C 点左边，B 点不在 C 点左边（含 B、C 两点重合） ，进行探究； （3）设 A 点为数轴 AD 上的原点，向右为正方向，用 t 的代数式表示点 E、F、Q 表示的数，结合已知 条件，列出 t 的方程求解便可 【解答】解： （1）线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 条； 故答案为：6； AC5cm，BD6cm，BC1cm， ADAC+BDB

44、C5+6110 当点 P 位于线段 AD 上时，PA+PD 的值最小 PA+PD 的最小值为 10cm 故答案为：10； （2）当点 B 在点 C 左边时，ADBC2MN；当点 B 在点 C 右边时，AD+BC2MN 理由：当点 B 在点 C 左边，如图 AD+BCAC+BD2MC+2BN2（MC+BN）2（MN+BC） ， ADBC2MN， 当点 B 不在点 C 左边时，如图， ADBCAC+BD2MC+2BN2（MC+BN）2（MNBC） ， AD+BC2MN， （3）C 是 AD 的一个三等分点，DCAC，且 AD9cm， AC3cm， 设 A 点为数轴 AD 上的原点，向右为正方向，由

45、题意得， E 点表示的数为：32t，F 表示的数为：9t， Q 是 EF 的中点， Q 点表示的数为：（32t+9t）6t， AQ+AE+AFAD， |6t|+|32t|+|9t|， 化简得，|123t|+|64t|+|182t|27， 当 0t1.5 时，有 123t+64t+182t27，得 t1； 当 1.5t4 时，有 123t+4t6+182t27，得 t30（舍去） ； 当 4t9 时，有12+3t6+4t+182t27，得 t5.4； 当 t9 时，有12+3t6+4t18+2t27，得 t79（舍去） ； 故 t1 或 5.4 【点评】本题考查线段的定义以及线段的和差问题，动点问题画好线段图，分类讨论是解决本题的关 键