2021年北师大七年级数学上册《立体几何》知识点整理

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1、一、一、立体立体几何几何 1、常见几何体、常见几何体 2、棱柱棱柱 （1）相关概念： 棱柱的命名是按底面的边数来命名的 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 （2）棱柱的特点 所有侧棱长都相等 上、下两个底面的形状大小完全相同 侧面的形状都是平行四边形 （3）棱柱的分类 按底面图形的边数分： 三棱柱、 四棱柱、 五棱柱它们的底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形、六边形，长方体和正方体都是四棱柱. 按侧棱是否垂直底面分：直棱柱（侧面是长方形）、斜棱柱（侧面是平行四边形，本书不 讨论） 底面多边形的边数为 n 的棱柱有 2n 个顶点、 3n 条棱、 n 条侧棱、

2、(n2)个面、 2 个底面、 n 个侧面. 3、几何体几何体的分类的分类 （1）按锥体、柱体、球分 （3）按有无曲面分 柱体：棱柱、圆柱 有曲面：圆柱、圆锥、球 锥体：棱锥、圆锥 无曲面：棱柱、棱锥 球 （2）按有无棱分 （4）按有无顶点分 有棱：棱柱、棱锥 有顶点：棱柱、棱锥、圆锥 无棱：圆柱、圆锥、球 无顶点：圆柱、球 4、棱柱与圆柱的异同点、棱柱与圆柱的异同点 相同点：圆柱和棱柱都有两个底面. 不同点：圆柱的底面是圆形，而棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，而棱柱 的侧面是四边形；圆柱既无顶点也无棱，而棱柱有多个顶点多条棱。 5、点、线、面、体之间的关系、点、线、面、体之间的关系

3、（1）几何图形是由点、线、面构成的； （2）点动成线、线动成面、面动成体 （3）面与面相交得到线，线与线相交得到点。组成体的面可以是平的，也可以是曲的。平 面与平面相交形成的是直线，平面与曲面相交形成的是曲线。 6、棱柱、棱柱、圆柱、圆锥圆柱、圆锥、棱锥、棱锥的展开图的展开图 （1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的。棱柱侧面展开图全是 长方形。 （2）圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的。圆柱的侧面展开图是一 个长方形，一边长是底面的圆周长，相邻一边的长是圆柱的高。 （3）圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的。圆锥的侧面展开图是扇形，其半 径为圆锥

4、母线（圆锥顶点到地面圆周上任意一点的线段）长，弧长是圆锥的底面周长。 （4）棱锥的表面展开图是一个多边形，其余个面都是三角形。棱锥的侧面展开图全是三角 形。 7、正方体正方体的展开图的展开图及其相对面（及其相对面（11 种种） 正方体展开图需要剪 7 条棱，有五条棱不剪开 8 8、截面的、截面的定义定义 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 9 9、正方体正方体的截面形状的截面形状 （1）三角形：一般锐角三角形、等腰三角形、等边三角形 （2）四边形：一般四边形、平行四边形、正方形、长方形、梯形 （3）五边形 （4）六边形 1010、圆柱、圆柱、圆锥的截面形状圆锥的截面形状 圆柱：圆、椭

5、圆、长方形 圆锥：圆、椭圆、等腰三角形 1111、从不同方向看立体图形、从不同方向看立体图形 从正面看：知道几何体的长度和高度 从左面看：知道几何体的高度和宽度 从上面看：知道几何体的长度和宽度 1-4-1 型 2-3-1 型 2-2-2 型 3-3 型 1 12 2、物体三视图的画法及识别、物体三视图的画法及识别 由俯视图画主视图和左视图的方法有二：一是先摆出几何体，再画出主视图和左视图； 二是先由俯视图确定主视图，左视图的列及每列方块的个数，主视图与俯视图列数相同，其 每列方块数是俯视图该列中最大数字， 左视图的列数与俯视图的行数相同， 其每列的方块数 是俯视图该行中的最大数字. 例 1、

6、将如图所示的几何体进行分类，并说明理由. 例 2、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是 5 厘米，侧棱长都是 6 厘米，回答下列问题： （1）这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完 全相同？ （2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ （3）沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多 少？ 例 3、如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果面 A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面 F 在前面，从左面看是面 B，那么哪一面会在上面？ （3）如果从右面看是面 C，面 D

7、在后面，那么哪一面会在上面？ 例 4、如图所示，哪些图形可以折成一个棱柱？ 例 5、把半径为 10cm 的半圆折成一个圆锥，则这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 同步测试同步测试 一、选择题。一、选择题。 1、下列图形中属于棱柱的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2、有一个正方形木块，它的六个面分别标上数字 16，下面三个图是从不同方向看到的数 字情况，则数字 5 对面的数字是（ ） A3 B4 C6 D不能确定 3、如图所示，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ） A B C D 4、在下列结论中： （1）一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点； （2）一个平面和

8、一条曲线相交，可能得到两个点； （3）两个平面相交，可能得到一条曲线； （4）一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线. 其中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 5、在下列说法中： （1）平面上的线都是直线； （2）曲面上的线都是曲线； （3）两条线相交只能得到一个交点； （4）两个面相交只能得到一条交线. 其中不正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 6、如图所示是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A、B、C 内分别填入适 当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A、B、C 内的三个数分别是（ ） A1，2，0 B0，2，1 C2，0，

9、1 D2，1，0 课外拓展课外拓展 例例：如图所示有 12 个小正方体，每个小正方体 6 个面上分别写着数字 1，9，9，8，4，5， 用这 12 个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有几个？把这些 面上的数相加得多少？ 例 1、一正方体截去一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？ 例 2、分别画出如图所示由五块方块摆成两种不同形状的三视图. 例 3、如图所示是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的 小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图. 同步测试同步测试 一、选择题。一、选择题。 1、用一个平面截正方体，若所截得的截面

10、是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定 有（ ） A7 个面 B15 条棱 C7 个顶点 D10 个顶点 2、一个几何体俯视图和主视图是两个相同的正方形，则这个几何体（ ） A一定是正方体 B一定是圆柱 C一定是三棱柱 D形状不能确定 3、如图所示，图中三角形的个数为（ ） A2 B18 C19 D20 二、填空题。二、填空题。 4、用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是，这个几何体中小立方块 最少有_块，最多有_块. 5、平面内三条直线把平面分割成最少_块，最多_块. 三、解答题。三、解答题。 6、用小立方体搭成的几何体，它的左视图和主视图如图所示，则这个几何体至少要多少个 小立方体？最多要多少个小立方体？