新教材人教A版（2019）高中数学必修第一册期末考试模拟试卷（一）含答案

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1、高一上学期期末考试模拟（一）高一上学期期末考试模拟（一） 一、一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1已知集合 8 |0 36 x Ax x ， 1 |21 17 x Bx ，则( ) A |25ABxx B |28ABxx C |25ABxx D |5ABx x 2已知a，bR，则“ | | 22 ab ”是“ 22 ab”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 3若1x ，则

2、1 2 1 x x 的最小值为( ) A2 22 B2 2 C2 22 D2 2 4新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计 感染人数的 1.2 倍，某国在 5 月 1 日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为 200 人，如果不采取任何措施，从 ( )天后该国总感染人数开始超过 100 万( 1.20.0790lg，50.6990)(lg ) A43 B45 C47 D49 5已知( 2 ，)，并且 2 sin2cos 5 ，则tan()( 4 ) A 17 31 B 31 17 C 1 7 D7 6将函数 2 1 sin coscos 2 yxx

3、x的图象向左平移 3 8 个单位长度得到函数( )g x的图象，下列结论正确的 是( ) A( )g x是最小正周期为2的偶函数 B( )g x是最小正周期为4的奇函数 C( )g x在0， 2 上的最小值为 2 2 D( )g x在( ,2 )上单调递减 7已知函数 3 sin ( )1 1cos x f xx x ，若 2 (log (1)3(0 a faaa且1)a ，则 2 (log (1)( a faa ) A1 B0 C1 D2 8若函数( )f x满足：对定义域内任意的 1 x， 212 ()xxx，有 12 12 ()()2 () 2 xx f xf xf ，则称函数( )f

4、x具 有H性质则下列函数中不具有H性质的是( ) A 1 ( )( ) 2 x f x B( )f xlnx C 2 ( )(0)f xx x D( )tan (0) 2 f xxx 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对得全部选对得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分。分。 9若 0.01 2a ，3clg，且abc则b可能是( ) A 0.5 2 B22lg C 1 ( 3) D 0.

5、02 3 10已知函数( )2sin()sincos2 3 f xxxx ，则( ) A 1 ( )sin(2) 62 f xx B 1 ( )sin(2) 32 f xx C( )f x的值域为 1 3 , 2 2 Df ( ) x的图象向左平移 6 个单位后关于y 轴对称 11已知函数 2 ,0 ( ) 2 ,0 x x f x xx x ，使得“方程 2 1 ( )( )0 4 fxbf x有 6 个相异实根”成立的充分条件是 ( ) A 5 (, 1) 4 b B( 2, 1)b C 6 ( 2,) 5 b D 6 (, 1) 5 b 12函数( )sin()(0f xAxA，0，0)

6、的部分图象如图中实线所示，图中圆C与( )f x的图 象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是( ) A函数( )f x在 7 (,) 123 上单调递减 B函数( )f x的最小正周期是 C函数( )f x的图象向左平移 12 个单位后关于直线 2 x 对称 D若圆半径为 5 12 ，则函数( )f x的解析式为 3 ( )sin(2) 63 f xx 三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点(3,4)P，则tan() 2 14若 2 6(8) 0kxkxk对一

7、切xR恒成立(k为常数） ，则k的取值范围是 15 已知函数4sin(2) 6 yxh ，0 x， 7 6 的图象有三个零点， 其零点分别为 1 x， 2 x， 3 x， 若 123 xxx， 则 123 2xxx的值为 16设函数 2 ( ) |f xxaa x ，若关于x的方程( )1f x 有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值构 成的集合为 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，第小题，第 17 题题 10 分，第分，第 1822 题，每题题，每题 12 分，共分，共 70 分。解答应写出文字说明、分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 17已知

8、集合 |121Px axa剟， | 25Qxx 剟 （1）若3a ，求( _)RPQ； （2）若“xP”是“xQ”充分不必要条件，求实数a的取值范围 18计算： （1） 223 11 10.368 23 lglg lglg ； （2） 7 1 210.75 3 81 (0.25)()()2547 2716 log lglg 19已知不等式 2 320axx的解集为 |1x x ，或xb （）求实数a，b的值； （）解关于x的不等式 2 ()0()cxacb xabcR 20某网店有（万件）商品，计划在元旦旺季售出商品x（万件） ，经市场调查测算，花费t（万元）进行 促销后，商品的剩余量3x与促

9、销费t之间的关系为3 1 x t k （其中k为常数） ，如果不搞促销活动，只 能售出 1（万件）商品 （1）要使促销后商品的利余量不大于 0.1（万件） ，促销费t至少为多少（万元）？ （2）已知商品的进价为 32（元/件） ，另有固定成本 3（万元） ，定义每件售出商品的平均成本为 3 32 x （元 )，若将商品售价定位： “每件售出商品平均成本的 1.5 倍“与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则 当促销费t为多少（万元）时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？ 21已知函数 55 ( )sin(2)2sin()cos() 31212 f xxxx （1）求函数(

10、)f x在区间0，上的单调递增区间； （2）将函数( )f x的图象向左平移 24 个单位长度得到函数( )g x的图象，若(0, )且 3 tan 4 ，求函 数( )g x在区间0， 2 上的取值范围 22已知函数 2 ( )log_ (26)(0f xa kxxa且1)a （1）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围； （2）若函数( )f x在1，2上恒有意义，求k的取值范围； （3）是否存在实数k，使得函数( )f x在区间2，3上为增函数，且最大值为 2？若存在，求出k的值；若 不存在，请说明理由 高一上学期期末考试模拟（一）答案高一上学期期末考试模拟（一）答案 1解：由题意得集合

11、 8 |0 |3(2)(8)0 |28 36 x Axxxxxx x ， 11 |21 17 |216 |5 xx Bxxx x 剟?， 故 |25ABxx ， |8ABx x， 故选：A 2解：根据题意，若“ | | 22 ab ” ，必有|ab，则有“ 22 ab” ，故“ | | 22 ab ”是“ 22 ab”的充分条件， 反之，若“ 22 ab” ，则有| |ab，此时|ab不一定成立，即“ | | 22 ab ”不一定成立，则“ | | 22 ab ”是 “ 22 ab”的不必要条件， 故“ | | 22 ab ”是“ 22 ab”的充分非必要条件， 故选：A 3解：因为1x ，且

12、 111 22(1)2 2 2(1)22 22 111 xxx xxx 当且仅当 1 2(1) 1 x x ，即 2 1 2 x 时取等号 故选：A 4解：设y为x天后该国的总感染人数， 则200 1.2xy ，令200 1.21000000 x ， 两边取对数得：1.25000 xlglg，即1.235xlglg， 解得47x 故选：C 5解：由 2 sin2cos 5 ，得 22 4 sin4sincos4cos 25 ， 所以 22 4 (1cos)4sincos4(1sin) 25 ， 整理得 22 121 cos4sincos4sin 25 ， 所以 2 121 (cos2sin)

13、25 ， 因为( 2 ，)，所以 sin0 cos0 ， 所以 11 cos2sin 5 ，又 2 sin2cos 5 ， 则 sin2cos2 cos2sin11 ，即 tan22 12tan11 ， 解得 24 tan 7 ， 所以 tan117 tan() 41tan31 故选：A 6解：函数 2 1112 sin coscossin2cos2sin(2) 22224 yxxxxxx ， 图象向左平移 3 8 个单位得到 22 sin(2)cos2 222 yxx ， 所以函数的最小正周期为，故A和B错误 函数在0， 2 上单调递减，在在( ,2 )上不是单调函数，故D错误； 当 2 x

14、 时，cos21x ，所以函数( )g x的最小值为 2 2 ，故选项C正确； 故选：C 7解：根据题意，函数 3 sin ( )1 1cos x f xx x ， 则 33 sin()sin ()()1()1 1cos()1cos xx fxxx xx ， 则有( )()2f xfx， 又由 22 log (1)log (1)log 10 aaa aaaa ，则有 22 (log (1)(log (1)2 aa faafaa ， 若 2 (log (1)3 a faa ，故 2 (log (1)231 a faa ， 故选：A 8解：若定义域内任意的 1 x， 212 ()xxx， 有 12

15、 12 ()()2 () 2 xx f xf xf ， 则点 1 (x， 1 ()f x， 2 (x， 2 ()f x连线的中点 12 ( 2 xx ， 12 () 2 xx f 的上方， 如图（其中 12 () 2 xx af ， 12 ()() 2 f xf x b ， 根据函数 1 ( )( ) 2 x f x ，( )f xlnx， 2 ( )(0)f xx x，( )tan (0) 2 f xxx 的图象可知， 函数 1 ( )( ) 2 x f x ， 2 ( )(0)f xx x，( )tan (0) 2 f xxx ，具有H性质， 函数( )f xlnx不具有H性质， 故选：B

16、 9解： 0.01 21a ，31clg， 对于 2 0.5 3 1112 :21031003273 1.411.532 Alglglglg ， 故cba，符合题意， 对于:341B lglg， 0.01 32 22lglg，符合题意， 对于 1 0.5 11 :331093 1.72 Clglglg ， 故 1 0.01 332lg ，符合题意， 对于 0.020.020.01 :322D，不合题意， 故选：ABC 10解： 13 ( )2sin()sincos22( sincos )sincos2 322 f xxxxxxxx 1311 cos2sin2sin(2) 22262 xxx ，

17、故A正确，B错误； 因为sin(2) 1 6 x ，1，可得 11 ( )sin(2) 622 f xx ， 3 2 ，故C正确； 将( )f x的图象向左平移 6 个单位后，可得()sin2()sin(2)cos2 6662 f xxxx ， 其图象关于y轴对称，故D正确 故选：ACD 11解：函数 2 ,0 ( ) 2 ,0 x x f x xx x ， 作出( )f x的图象， 设( )f xt，则 2 1 0 4 tbt有 6 个相异实根， 令 2 1 ( ) 4 g ttbt， 必有0，即 2 10b ， 解得1b 或1b ， 由图象可得0_1 1t，0_21t， 可得g（1）0，且

18、0 2 b ， 解得 5 0 4 b ， 总上，可得 5 1 4 b ， 那么成立的充分条件是A，D选项 故选：AD 12解：由图看的点C的横坐标为 3 ， 所以( )f x的最小正周期2() 36 T ，故B正确； 所以2，又()0 6 f ，由五点作图法可得2 ()0 6 ， 所以 3 ，因此( )sin(2) 3 f xAx ， 由 7 (,) 123 x ，可得 5 2( 36 x ，) 3 ，所以函数( )f x在 7 (,) 123 上不单调，故A错误； 函数( )f x的图象向左平移 12 个单位后，得到函数sin(2)cos2 2 yAxAx ， 对称轴为2x k，Zk，即 2

19、 x k ，Zk，故关于直线 2 x 对称，故C正确； 若圆半径为 5 12 ， 则 22 35 ()() 2123 A ， 所以 3 6 A ， 函数( )f x解析式为 3 ( )sin(2) 63 f xx ， 故D 正确 故选：BCD 13解：角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点(3,4)P， 可得 4 sin 5 ， 3 cos 5 ， 3 sin() cos3 52 tan() 4 2sin4 cos() 25 故答案为： 3 4 14解：当0k 时，不等式化为8 0，恒成立， 当0k 时，要使不等式在R上恒成立，只需 2 0 364 (8) 0 k kk k ， 解

20、得01k ， 综上，k的取值范围为0，1， 故答案为：0，1 15解：函数4sin(2) 6 yxh ，0 x， 7 6 的图象有三个零点， 即函数4sin(2) 6 yx ，0 x， 7 6 与yh的图象有三个交点， 则其交点的横坐标分别为_1x，_2x，_3x， 对于函数4sin(2) 6 yx ，0 x， 7 6 ， 由2() 62 xZ kk，可得 6 x 与 2 3 x 为其对称轴， 且当 6 x 与 2 3 x 时，4sin(2) 6 yx 分别求得最大值与最小值， 由函数的对称性可得，_1_22 63 xx ， 24 _2_32 33 xx ， 45 _12 _2_3 333 x

21、xx 故答案为： 5 3 16解：由方程( )1f x ，得 2 |1xaa x 有两个不同的解， 令 2 ( ) |, ( )1h xxaa g x x ， 则( ) |h xxaa的顶点( , )a a在yx上， 而yx与 2 ( )1g x x 的交点坐标为(2,2)，( 1, 1) ， 联立 2 2 1 yxa y x 得 2 (1 2 )20 xa x， 由 2 (1 2 )80a ，解得 12 2 2 a 或1 2 2 2 ， 作出图象，数形结合，要使得 2 |1xaa x 有两个不同的解， 则实数a的取值范围是 12 2 2 a 或1 2 2 2 或 2 故答案为 12 2 12

22、 2 ,2 22 17解：已知集合 |121Px axa剟， | 25Qxx 剟 （1）当3a 时， |47Pxx剟，_4RPx，或7x 又 | 25Qxx 剟， ( _) | 24RPQxx； （2）因为“xP”是“xQ”充分不必要条件，所以P是Q的真子集， 又 | 25Qxx 剟 P 或P ， 当P 时，121aa ， 所以0a ； 当P 时， 0 12 21 5 a a a ， 所以02a剟； 当0a 时，1P 是Q的真子集； 当2a 时， |35Pxx剟也满足是Q的真子集， 综上所述： |2a a 18解： （1） 2231212 1 11 100.6212 10.368 23 lgl

23、glglg lglglglg lglg （2） 7 1 210.75 3 81 (0.25)()()2547 2716 log lglg 2 48102 3 ， 2 8 3 ， 26 3 19解： （）不等式 2 320axx的解集为 |1x x ，或xb， 所以对应方程 2 320axx的解是 1 和b， 由根与系数的关系知， 3 1 2 1 b a b a ， 解得1a ，2b ； （）由（）知，不等式 2 ()0cxacb xab， 可化为 2 (2)20cxcx； 即(2)(1)0cxx， 当0c 时，不等式化为10 x ，解得1x ； 当0c 时，不等式化为 2 ()(1)0 xx

24、c ，解得 2 1x c ； 当0c 时，不等式化为 2 ()(1)0 xx c ， 若02c，则 2 1 c ，解不等式得1x 或 2 x c ； 若2c ，则 2 1 c ，解不等式得1x ； 若2c ，则 2 1 c ，解不等式得 2 x c 或1x ； 综上知，0c 时，不等式的解集为(,1)； 0c 时，不等式的解集为 2 ( c ，1)； 02c时，不等式的解集为(， 2 1)(c，)； 2c 时，不等式的解集为(，1)(1，)； 2c 时，不等式的解集为(， 2) (1 c ，) 20解： （1）由3 1 x t k ，当0t ，1x 时，得2k， 2 3 1 x t ，由 2

25、0.1 1t ，得19t， 故要使促销后商品的剩余量不大于 0.1（万件） ，促销费t至少为 19（万元） ； （2）设网店的利润为y（万元） ，由题意可得， 332 (1.5)(332) 2 xt yxxt xx 9932321321 50() 50242 2121212 ttt ttt 当且仅当 321 12 t t ，即7t 时取等号，此时30.25x 当促销费t为 7（万元）时，该网店售出商品的总利润最大为 42 万元，此时商品的剩余量为 0.25（万件） 21解： （1）由题意可得 55 ( )sin(2)2sin()cos()sin(2)cos(2)2sin(2) 31212331

26、2 f xxxxxxx ， 令222 2122 kxk 剟，kZ，解得 75 2424 kxk 剟，kZ， 令0k ，可得 75 2424 x 剟； 令1k ，可得 1729 2424 x 剟， 所以( )f x在区间0，上的单调递增区间为0， 5 24 和 17 24 ， （2）由题意及（1）可知( )2sin(22 )g xx， 因为0 2 x 剟，2222x 剟， 又(0, )，且 3 tan 4 ， 所以 3 sin 5 ， 4 cos 5 ， 0 4 ， 则02 2 ， 3 2 2 ， 所以 24 sin(2 )sin22sincos 25 ， 所以 24 sin(22 ) 1 25

27、 x剟， 则 24 ( )2 25 g x剟，即( )g x在区间0， 2 上的取值范围为 24 25 ，2 22解： （1）函数 2 ( )log (26)(0 a f xkxxa且1)a 的定义域为R，故 2 260kxx恒成立， 0k，且4240k，求得 1 6 k （2）若函数( )f x在1，2上恒有意义，故函数 2 ( )26yg xkxx在1，2上恒正 显然，0k 满足条件 当0k 时，应有 1 1 (1)40 k gk ， 1 2 (2)420 k gk ， 1 12 11 ( )60 k g kk 解可得1k，解可得 1 0 2 k ，解可得 1 1 2 k， 故k的取值范围

28、为(0,) 当0k 时，应有 (1)40 (2)420 gk gk ，求得 1 0 2 k 综上可得，k的取值范围为 1 ( 2 ，) （3）当1a 时，要使函数( )f x在区间2，3上为增函数， 则函数 2 ( )26yg xkxx在2，3上恒正切为增函数，故0k 且 1 2 k ，求得 1 2 k 此时，( )f x的最大值为log_ 32a ，故有3a ，满足题意 当01a 时，要使函数( )f x在区间2，3上为增函数， 则函数 2 ( )26yg xkxx在2，3上恒正切为减函数， 故 0 1 3 k k ，求得 1 0 3 k ，此时，( )f x的最大值为log 22 a ，故有2a ，不满足条件 或 0 1 2 k k ，求得0k ，此时，( )f x的最大值为log 22 a ，故有2a ，不满足条件 综上，存在 1 2 k，使得函数( )f x在区间2，3上为增函数，且最大值为 2