2021届中考数学一轮复习教案:第十六课二次函数的应用
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1、第 16 课时 二次函数的应用(1-2 课时) 教学目标:教学目标:通过复习,查缺补漏,发展学生数学建模、数学抽象的学科素养,提高综合应试水平. 复习重点:复习重点:二次函数解决实际问题中的最值 复习策略:复习策略:以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件 教学过程: 教学过程: 例 1.一小球抛出后,距离地面的高度和飞行时间满足函数解析式(m)h(s)t 2 6(2)7ht ,则小球距离地面 的最大高度是7 m . 知识点:应用配方法得到顶点式,在自变量的取值范围内求出最大值或最小值. 板书:考点一:由已知解析式确定最值问题板书:考点一:由已知解析式确定最值问题 练习:竖直上抛物
2、体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表 示,其中是物体抛出时离地面的高度,是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 的高处以的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为 (m)h(s)t (m / s 2 00 5htv t h 0(m) h 0 )v 1.5m20m / s21.5 m 22 0.12.6430.1(13)59.9yxxx 013x 1330 x 13x . 变式:心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出的概念所用的时间x(min)之间满足关系班员 ,y值越大,表示接受能力越强 2 0.12.643(030)yxxx (1)x在什么范围内,学生的接受能力
3、逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第几分钟时,学生的接受能力最强? 解:(1)配方得: 当时,学生的接受能力逐步增强; 当时,学生的接受能力逐步降低; 时,y有最大值,即第13分钟时,学生的接受能力最强 (2)由(1)得,当 例2.某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天 的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对游客居住的每个房间每天 支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆的利润最大? 解:设每个房间的房价每天增加x元时,宾馆的利润为y元,依题意,得 1 50(18020) 10 yx
4、x 21 348000 10 xx 21 (170)10890 10 x 1 0 10 a 170 x180170350 当时,y有最大值, 这时房价为 350 元 答:每个房价的房价定为元时,宾馆每天利润最大. 知识点:建立函数模型;设自变量建立函数解析式;应用配方法得到顶点式,在自变量的取值范围 内求出最大值或最小值. 板书:考点二:利用二次函数确定利润的最值板书:考点二:利用二次函数确定利润的最值 练习:某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量与销售单价kgy ( ) x(元/k)满足一次函数关系,其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示: g 销售单
5、价 x/(元) /kg 55 60 65 70 销售量/ ykg 70 60 50 40 (1)求与kgy ( ) x(元)之间的函数解析式; /kg (2)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少? 解:(1)设与yx之间的函数解析式为ykxb (55 70) 将表中数据,(60 60), 5570 6060 kb kb 2 180 k b y 代入得: 解得 x与 之间的函数解析式为2180yx w (50)( 2180)wxx 2 2(70)800 x 20 70 x800w 最大值 ykxb 30140 50100 kb kb 2 200 k b 2200yx ;
6、 (2)设销售单价定为x元/kg时,当天的销售利润为元,由题意,得 当时, 答:当销售单价定为70元/kg时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是800元. 变式:我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不 低于成本价且不高于成本价的 2 倍.经试销发现,日销售量 y(kg)与销售单价 x(元)符合一次函数关系, 如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获 利是多少元? 解:(1)设y与x之间的 O 5030/x 元 /
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