广东省深圳市福田区2020—2021学年九年级上期末数学试卷（含答案）

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1、2 202002020212021 学年深圳市福田区学年深圳市福田区九九年级年级上上期末数学期末数学试卷试卷 一一. .选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分共分共 3 36 6 分）分） 1.下列图形中，主视图为矩形的是（ ） 2.在 RtABC 中 ,C=90,AB=2BC,则 cosA 的值是（ ） A. 2 2 B. 2 C. 1 2 D. 3 2 3.在一个不透明的口袋中放入红球 5 个，黑球 1 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随 机从中摸出一个恰好是黄球的概率为1 3，则放入口袋中的黄球总数 n 是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.

2、将抛物线y = x2 2x + 3向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位长度后，得到抛物线的表达式为（ ） A. y = (x 1)2+ 5 B. y = (x 3)2+ 5 C. y = (x + 2)2+ 6 D. y = (x 4)2+ 6 5.如图，l1/l2/l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A,B,C 和 D,E,F，若AB BC = 3 2，则 EF DF的值为（ ） A. 3 2 B. 3 5 C. 2 5 D. 5 2 6.如图，矩形 ABCD 的周长为 10cm，以 AB,AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的

3、面 积之和为 17cm2,那么矩形 ABCD 的面积是（ ）cm2 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B. 方程x2+ 4x + 16 = 0有两个相等的实数根 C. 抛物线 y = x2+ 2x + 3的顶点为（1，4） D. 函数y = 2 x,y 随 x 的增大而增大 8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A,B,C,D 都在格点上，AB 与 CD 交于点 P，则 tanAPD 的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 6 9.二次函数y = ax2+ bx + c的图像如右图所示，反比例函数y = a

4、b x 与正比例函数 y=(2a+c)x 在同一坐标系内的大致 图像是（ ） 10.如图，在正方形 ABCD 中，对角线交于点 O，点 E 在 DC 边上，且 CE=2DE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 D 作 DF AE，连接 OF 交延长交 DC 于点 P，过点 O 作 OQOP 分别交 AE、AD 于点 N，H，交 BA 的延长线于点 Q，以下结论中， 其中正确的有（ ） AFO=45；OG=DG；DP2= NH OH；sinAQO= 5 5 . A. B. C. D. 二二. .填空题（每小题填空题（每小题 3 3 分共分共 1 15 5 分）分） 11.已知 2x=3y，那么

5、x;y x:y的值为_ 12 一个不透明的口袋中有红球和黑球若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出 1 个球，进行大量的摸球试验后， 发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动，据此估计摸到红球的概率为._ 13.如图，坡面 CD 的坡度为 1：3，坡顶的平地 BC 上有一棵小树 AB，当太阳光与水平线夹角为 60时，测得小树 在坡顶平地上的树影 BC=3 米，斜坡上的树影 CD=3米，则小树 AB 的高是_米 G F E H D CB A N Q o P 14.如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点,DE/AC,CE/BD，连接 OE，设 AC=12,BD=16,则 OE 的长为_ 15.

6、如图， 直线 y=1 2x+4 与坐标轴分别交于 A,B 两点,ACAB， 交双曲线y = k x （x0）交于 A(8,1) （1）k=_;m=_; （2）点 C 是线段 AB 上一点（不与 A,B 重合） ，过点 C 作 y 轴的平行线与该反比例函数的图像交于点 D，连接 OC， OD，AD，当四边形 OCAD 的面积等于 24 时，求点 C 的坐标； （3）在（2）的前提下，将OCD 沿射线 BA 方向平移一定的距离后，得到OCD，若点 O 对应点 O恰好落在该 反比例函数图像上，如图 2，请直接写出此时点 D 的对应点 D的坐标； 21.(10 分)如图 1，直线 AB:y= 1 2x

7、+4 与坐标轴分别交于 A,B 两点，点 P 为线段 OA 上一动点（与点 O,A 不重合） ，作 PCAB 于点 C，连接 BP 并延长，作 ADBP 于点 D. （1）求 tanBAO 的值； （2）当BOP 与ABD 相似时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，连接 OC，当点 P 在线段 OA 上运动时，问：OC BP的值是否是定值？若是，请求出该定值；若不是，请说 明理由； 22.(10 分)如图 1， 抛物线y = 1 4x 2 + bx + c与 x 轴负半轴交于点 A， 与 x 轴正半轴交于点 B， 与 y 轴负半轴交于点 C， OC=OB=10. （1）求抛物线解析式； （2

8、）点 P,Q 在第四象限内抛物线上，点 P 在点 Q 下方，连接 CP,CQ，OCP+OCQ=180， 设点 Q 的横坐标为 m，点 P 的横坐标为 n，求 m 与 n 的函数关系式； （3）如图 2，在（2）的条件下，连接 AP 交 CO 于点 D，过点 Q 作 QEAB 于点 E，连接 BQ，DE，是否存在点 P，使 AED=2EQB，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 答案详解答案详解 1. 解析：只有图形 A 的主视图才是矩形，故选 A 2. 解析：由 AB=2BC 可知A=30，则 cosA= 3 2 ，故选 D 3. 解析：由题意可得: n 5:1:n = 1 3，

9、解得 n=3，故选 A 4. 解析：原抛物线变形为，y = x2 2x + 3 = (x 1)2+ 2，依平移规律可得：y = (x 1 2)2+ 2 + 3 = (x 3)2+ 5,故选 B 5. 解析：由平行线分线段成比例性质可得AB BC = DE EF = 3 2,设 DE=3,EF=2,则 DF=5,则 EF DF = 2 5，故选 C 6. 解析：设 AD=a，AB=b，由题可知 a+b=5,a2+ b2= 17，则 ab=(a + b)2 (a2+ b2)2=4，故选 B 7. 解析：选项 A：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；选项 B：方程的0，无实数根; 选项 D:讨论反比例

10、函数的增减性，一定要明确是哪个象限。故选 C x y A B C P Q o 图1 E D x y A B C P Q o 图2 8. 解析：连接 B,C 所在小正方形的对角线，两对角线交于点 E，由 BD/AC 可得DP PC = DB AC = 1 3，设 DP=1,PC=3，则 DE=BE=2,PE=DE-DP=1,则 tanAPD=tanBPC=BE PE = 2 1 = 2，故选 A 9. 解析：由抛物线图像可得：a0,c0，则 ab0,由对称轴可得 b=-a，当 x=-1 时 a-b+c0，则 2a+c0，故选 B 10. 解析： （1）如图 1，AOG 与DGF 组成数学典型图形

11、“8 字模型”可得OAN=ODF，由AOG=QOP=90可 得AON=DOF,由 OA=OD 可证OANODF,则 ON=OF,NOF=90,AFO=45,正确； （2）EDG 与ABG 构成相似典型图形“8 字模型”,则DG GB = DE AB = 1 3,由 OD=OB 可得 OG=GD，正确； （3） 想办法拉近 DP 与 HN、 OH 的图形位置， 不难发现： 由AOH=DOP,OA=OD,HAO=PDO=45可得OAHODP， 则AH=DP， 由 （1） 中的AFO=FNO=ANH=45=HAO， AHN=AHO可得HANHOA， 得AH HN = OH AH， 即AH 2 = N

12、H OH， DP2= NH OH，正确； （4）在 RtADE 中出现数学典型模型“双垂模型” ，设 DE=1,则 AD=3，AE=10,DF=310 10 =AN,OA=32 2 ,由（3）HAN HOA 可得AH HN = AN OA = 5 5 ,假设正确，则 sinAQO=AH HQ= 5 5 ,则AH HN = AH HQ，则 HN=HQ，题目无任何条件支持此结论， 故假设不成立，错误。故选 A 11. 解析：设 x=3，y=2，代入可得x;y x:y = 1 5 12. 解析：1-0.4=0.6，摸到红球的概率为 0.6 13. 解析：作 DFAB 交 AB 延长线于点 F，作 C

13、EDF 于点 E,由坡面 CD 的坡度为 1：3可得CE DE = 1 3 ，CD=3，则可求 出 DE=3 2,CE= 3 2 ,设 AB=x，则由太阳光与水平线夹角为 60可得 tanADF=tan60=AF DF = x: 3 2 3:3 2 = 3，解得 AB=x=43. 14. 解析：由题易得四边形 OCED 是矩形，且 OD=8,OC=6，则 CD=OE=10 15. 解析：由题可得：A(-8,0),B(0,4)，作 CEx 轴于点 E，由 BM=2CM 及OB CE = BM CM可得 CE=2，由 ACAB 可设直线 AC 的解析式为 y=-2x+b，代入 A 点坐标可得 y=

14、-2x-4，当 y=-2 时 x=-1，C(-1,-2)，则 k=2 16. 解析：原式=22 + 4 1 4 2 2 = 22 + 4 1 22 = 3 17. 解析：（1） 本次调查中一共调查了 603%=200 名学生； 扇形统计图中， E 选项对应的扇形圆心角是 360 40 200=72 度； （2）C 选项的人数为 200-20-60-30-40=50 人，补图略； （3）列表法如下： A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 由表可知共有 9 种等可能情况，甲乙两名同学恰好选择同一交通工具的结果有 3 种，故概率为3 9 = 1 3 18. 解

15、析：如图，作 DEAB 于点 E，作 CFDE 于点 F，由题可知：AB=57 米，DE=30 米，A=30,DCF=45,在 RtADE中， 由tanA=tan30=DE AE = 30 AE = 3 3 可得AE=303米,由题易得四边形CFEB是矩形， 则CF=EB=AB-AE=57-303, 在 RtCFD 中，由 tanDCF=tan45=DF CF = 1可得 DF=CF=(57-303)米,BC=EF=DE-DF=303-2724 米 19. 解析： （1）设平均每次降价的百分率为 x，由题意可得：100(1 x)2=81，解得 x=0.1=10%或 x=1.9（舍去） (2)设

16、每件应降价 y 元，由题意可得：(81-x)(20+2x)=2940，解得 x=11 或 x=60，为扩大销售量，尽快减少库存， x=60，即每件应降价 60 元 20. 解析： （1）k=,1 2，m=8； （2）点 C 是线段 AB 上一点,C 点坐标为（a, 1 2a-3）,则 D（a, 8 a）CD= 8 a 1 2a+3, 当四边形 OCAD 的面积等于 24 时，SOCAD= SOCD+ SACD= 1 2( 8 a 1 2a + 3) a + 1 2( 8 a 1 2a + 3) (8 a)=24，整理得a 2 6a 16 = 0，解得 a=2 或-8(舍去),C(2,-2) （

17、3）由平移性质可得 OO/AB，则直线 OO的解析式为 y=1 2x，联立方程 y = 1 2x y = 8 x ，解得 x=4 或-4（舍去） ，则 O坐 标为（4，2）,则OCD 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，得到OCD，由（2）可知 D（2，4）,D(6,6) F E 21. 解析： （1）由题可得 A(8,0),B（0,4） ，则 OA=8,OB=4，故 tanBAO=OB OA = 4 8 = 1 2 （2）相似典型题型“中文说相似“ BOP=ADB=90,当BOP 与ABD 相似时，存在以下两种情形： 当OBPDBA 时，则OBP=DBA，由 OP=PC，设 OP=

18、a，则 PC=a,AP=8-a，则 sinBAO=OB AB = PC AP，即 4 45 = a 8;a， 解得 a=,P 点坐标为（25-2，0） 当OBPDAB 时，则OPB=DBA,OPB 是PBA 的外角，OPBDBA，故不存在， P 点坐标为（25-2，0） （3）代数方法解题. 设 P(m,0)，PCAB，设直线 PC 的解析式为 y=2x+b，代入 P 点坐标得 y=2x-2m，联立方程 y = 2x 2m y = 1 2x + 4 ，解得 x=8 5 + 4 5m，C 点坐标为（ 8 5 + 4 5m， 16 5 2 5m）,则 OC2 BP2 = (8 5: 4 5m) 2

19、:(16 5 ;2 5m) 2 16:m2 = 4 5, OC BP = 25 5 22.解析： （1）由 OC=OB=10 可得 C(0,-10),B(10,0)，代入可得抛物线解析式为：y = 1 4x 2 3 2x 10 （2） 作QMy轴交于点M， 作PNy轴交于点N， 设Q(m, 1 4m 2 3 2m 10),P(n, 1 4n 2 3 2n 10)， OCP+OCQ=180， OCP+PCN=180， OCQ=PCN， tanOCQ=tanPCN， MQ MC = NP CN， 即 1 4m 2;3 2m;10 m:4 = 1 4n 2;3 2n;10 ;10;n ， 整理得：

20、m=-n+12 （3）Q(m, 1 4m 2 3 2m 10),B(10,0)，tanEQB= EB EQ= 4 m:4，作 EH 平分AED 交 y 轴于点 H，AED=2EQB， OEH=EQB，tanOEH=tanEQB= 4 m:4，即 OH m = 4 m:4，OH= 4m m:4, A(-4,0), P(n, 1 4n 2 3 2n 10)， 设直线 AP 的解析式为 y=kx+b， 代入 A,P 坐标可得 b=n-10， m=-n+12， b=2-m， 即 OD=m-2，DH=OD-OH= m-2- 4m m:4, EH 平分AED,OE DE = OH HD，即 m m2:(m;2)2 = 4m m+4 m;2; 4m m+4 ，解得 m=8，n=4，P 点坐标为（4，-12） N 图3 o MQ P C B A y x H E D N x y A B C P Q o 图4