2021届苏科版九年级数学一轮复习寒假提升训练（3）解析版

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1、20202020- -20212021 学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练 0303 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. (2)的值为( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】B 【解析】解：(2) = 2 故选：B 直接利用相反数的定义得出答案 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2. 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2900000000km，数字 2900000000用科学记数法表示为( ) A. 2.9 108 B. 2.9 109 C. 29 108 D. 0.29 1010 【答案

2、】B 【解析】解：2900000000用科学记数法表示为2.9 109， 故选：B 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10时，n是正数；当原数 的绝对值 1时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 丙 2 乙 2 甲 2 ， 射箭成绩最稳定的是甲； 故选：A 根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越 大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小， 即波动越小，数据越稳定 5. 已知等腰

3、的两边长分别为 2 和 5，则等腰 的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 9或 12 D. 无法确定 【答案】B 【解析】解：当 2是腰时，2，2，5 不能组成三角形，应舍去； 当 5是腰时，5，5，2能够组成三角形 三角形的周长为 12 故选：B 题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角 形的三边关系验证能否组成三角形 本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类 进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 6. 如图， 已知点 C， D 是

4、以 AB 为直径的半圆的三等分点， 弧 CD的长为1 3， 则图中阴影部分的面积为( ) A. 1 6 B. 3 16 C. 1 24 D. 1 12 + 3 4 【答案】A 【解析】解：连接 CD、OC、OD ，D 是以 AB为直径的半圆周的三等分点， = = = 60， = ， 弧 CD的长为1 3， 60 180 = 1 3， 解得： = 1， 又 = = ， 、 是等边三角形， 在 和 中， = = = ， ()， 阴影= 扇形= 6012 360 = 6 故选：A 连接 OC、OD，根据 C，D是以 AB 为直径的半圆周的三等分点，可得 = 60， 是等边三角形， 将阴影部分的面积转

5、化为扇形 OCD 的面积求解即可 本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形 OCD的面积，难度一般 7. 在平面直角坐标系中， 将函数 = 3的图象向上平移 6个单位长度， 则平移后的图象与 x 轴的交点坐标 为( ) A. (2,0) B. (2,0) C. (6,0) D. (6,0) 【答案】B 【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数 = 3的图象向上平移 6个单位长度所得函数的解析式 为 = 3 + 6， 此时与 x轴相交，则 = 0， 3 + 6 = 0，即 = 2， 点的坐标为(2,0)， 故选：B 根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令 =

6、 0，解得即可 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键 8. 如图，抛物线 = 2+ + ( 0)与 x轴交于点(3,0)，其对称轴为 直线 = 1 2，结合图象分析下列结论： 0； 3 + 0； 当 0时，y随 x的增大而增大； 一元二次方程2+ + = 0的两根分别为1= 1 3，2 = 1 2； 2;4 4 0； 若 m，( )为方程( + 3)( 2) + 3 = 0的两个根，则 2， 其中正确的结论有( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 【答案】C 【解析】 【分析】 利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进

7、行判断 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，属于一般题 【解答】 解：抛物线 = 2+ + ( 0)与 x 轴交于点(3,0)，其对称轴为直线 = 1 2， 抛物线 = 2+ + ( 0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0)，且 = ， 由图象知： 0， 0， 故结论正确； 抛物线 = 2+ + ( 0)与 x 轴交于点(3,0)， 9 3 + = 0， = ， = 6， 3 + = 3 0， 故结论正确； 当 1 2时，y随 x的增大而增大；当 1 2 0， 2+ + 1 = 0， 抛物线 = 2+ + ( 0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0)， 2+ + = 0的两

8、根是3和 2， = 1， = 6， 2+ + 1 = 0即为：62+ + 1 = 0，解得1= 1 3，2 = 1 2； 故结论正确； 当 = 1 2时， = 4;2 4 0， 2;4 4 0， 故结论正确； 抛物线 = 2+ + ( 0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0)， = 2+ + = ( + 3)( 2) ，( )为方程( + 3)( 2) + 3 = 0的两个根， ，( )为方程( + 3)( 2) = 3的两个根， ，( )为函数 = ( + 3)( 2)与直线 = 3的两个交点的横坐标， 结合图象得： 2， 故结论成立； 故选：C 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.

9、0 分） 9. 分解因式：3 3 =_ 【答案】( + 3)( 3) 【解析】解：3 3 = (2 3)， = ( + 3)( 3) 先提取公因式 x 后，再把剩下的式子写成2 (3)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分 解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 10. 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为3时，则输出的数值为_ 【答案】14 【解析】解：由题意可知其运算程序为：2 (2)+ 4， 当 = 3时，上式= (3)2 (2) + 4 = 9 (2) + 4 = 18 + 4 =

10、 14 故答案为：14 利用所给的运算程序可得出关于 x的运算式，再把 = 3代入计算即可 本题主要考查有理数的混合运算，由题目得出关于 x 的运算式是解题的关键 11. 一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以 8 折卖出，结果每件服装仍可获利 15元，如设 这种服装每件的成本价为 x 元，则根据题意可列方程为_ 【答案】(1 + 40%) 80% = 15 【解析】解：由题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用(1 + 40%)表示，以 8折卖出时是以标价 为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润 15 元，所以列式为：(1 + 40%) 80% =

11、 15， 故答案为：(1 + 40%) 80% = 15 根据题意知， 标价是以成本价为单位“1”的， 所以用(1 + 40%)表示， 以 8 折卖出时是以标价为单位“1” 的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润，由此可以进行列式 本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是两次单位“1”的确定，先以成本价为单位“1”标价，再 以标价为单位“1”进行打折 12. 已知 的半径为 3， 是圆的内接三角形且 = 32，则的度数为_ 【答案】45或135 【解析】解：当点 C在优弧 AB时，如图， 的半径为 3， = 6， = 90， = 32， = 2 2= 32， 2+ 2= 2，

12、 是等腰直角三角形， = 45， 当点 C在劣弧 AB时， = 180 45 = 135， 综上所述，的度数为45或135， 故答案为：45或135 当点 C在优弧 AB时，如图，由 的半径为 3，得到 = 10， = 90，当点 C在劣弧 AB时，解直 角三角形即可得到结论 本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰直角三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，正确的作出图 形是解题的关键 13. 如果一组数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3，那么这组数据的中位数是_ 【答案】 1 【解析】解：数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3， 即有1 8(3 2 + 0 + 1

13、 + + 6 + 9 + 12) = 3，求得 = 1 将这组数据从小到大重新排列后为3，2，0，1，1，6，9，12； 这组数据的中位数是1:1 2 = 1 故填 1 本题可结合平均数的定义先算出 x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数 本题考查的是中位数和平均数的定义 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标 将一组数据从小到大依次排列， 把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数 中位数把样本数据分成了 相同数目的两部分 14. 求值：(5 3)2=_ 【答案】3 5 【解析】解： 5 3， 5 3 0) 0( = 0)

14、 ( 0) 15. 如图， AD是 的中线， 点E在AC上， BE交AD于点F， = 1 4， 则 =_ 【答案】1 7 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形中位线的性质及平行线分线段对应成比例有关知识， 如图， 作辅助线； 由/得到： = = 1 4，故 AE= 1 3；证明 = ，即可解决问题 【解答】 解：如图，过点 D 作/，交 AC 于点 G； 则 = = 1 4， 设 = ，则 = 4， = 3； = ，/， = = 3， = 4:3 = 1 7 故答案为1 7 16. 如图， 矩形ABCD中， 点A、 B、 C坐标分别为(1,1)、 (4,1)、 (4,3)， 直线 = + 与

15、矩形 ABCD的边相交，则 b的取值范围是_ 【答案】3 2 【解析】 【分析】 本题考查的是一次函数的综合应用，也涉及从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解 答相应的问题分别求出直线 = + 过点 D和点 B的解析式，再确定 b的取值范围 【解答】 解：矩形 ABCD中，点 A、B、C 坐标分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)， 所以 D点的坐标为(1,3)， 直线 = + 与矩形 ABCD的边相交， 的最大值是直线过 D时的 b 值，最小值是直线过 B点时的 b值， 当直线过 D点时， 则3 = 1 + ， = 2， 当直线过 B点时， 则1 = 4 + ， = 3，

16、的取值范围是3 2 故答案为3 2 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 17. 计算：|3 1| + (2019 )0 (1 4) ;1 330 【答案】解：原式= 3 1 + 1 4 3 3 3 = 4 【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可 求出值 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18. 解下列方程组： (1) + 2 = 0 3 + 4 = 6 (2) 7 + 3 = 1 3 7 3 = 1 2 【答案】解：(1) 2得： = 6， 把 = 6代入得： = 3， 则方程组的解为 = 6 = 3；

17、(2) + 得：2 7 = 5 6， 解得： = 35 12， 把 = 35 12代入得： = 1 4， 则方程组的解为 = 35 12 = 1 4 【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可； (2)方程组利用加减消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 19. 学校准备购进一批节能灯，已知 1只 A 型节能灯和 3 只 B型节能灯共需 26元；3只 A 型节能灯和 2只 B 型节能灯共需 29 元 (1)求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元； (2)学校准备

18、购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A型节能灯的数量不多于 B型节能灯数量的 3倍， 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【答案】解：(1)设一只 A 型节能灯的售价是 x元，一只 B 型节能灯的售价是 y元， 根据题意，得： + 3 = 26 3 + 2 = 29， 解得： = 5 = 7， 答：一只 A型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7元； (2)设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W元， 根据题意，得： = 5 + 7(50 ) = 2 + 350， 2 0， 随 m 的增大而减小， 又 3(50 )，解得： 37.5， 而 m 为正整数， 当 = 37

19、时，最小= 2 37 + 350 = 276， 此时50 37 = 13， 答：当购买 A 型灯 37 只，B 型灯 13只时，最省钱 【解析】(1)设一只 A型节能灯的售价是 x元，一只 B型节能灯的售价是 y 元，根据：“1只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A型节能灯和 2 只 B型节能灯共需 29元”列方程组求解即可； (2)首先根据“A型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总 费用和 A 型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意

20、得出正确的等量关系是解题 关键 20. 如图，小明想测量楼 CD的高度，他先从楼的底端 C地以 2 米每秒的速度走了 100米到达坡度为 1：2 的山坡的底端 E 处，又以 1米每秒的速度爬到了山坡的 顶端 A处，从 C到 A 整个过程总共用了 3 分钟，在 A 处测得楼的顶端 D 的仰角 为 30 度，则楼 CD的高度是多少？(结果保留整数3 1.7，5 2.2) 【答案】解：由题意可得，从点 C 到 E走了 100 米，可得 = 100， 速度为 2米/秒， 可得时间= 100 2 = 50秒， 从 A 到 E的时间为3 60 50 = 130秒， 所以 = 260米， 的坡比为 1：2，

21、即tan = 0.5， sin = 5 5 ， = sin = 260 5 5 114， = tan = 228， 过点 A作 ， 在 中，30 = ， = 30 = (228 + 100) 3 3 189， = + = 189 + 114 = 303米 【解析】过点 A作 ，易得 AB，利用30的正切值可求得 DF 的长，进而根据 = + 可求得 CD 的长 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难 点是找到并运用题中相等的线段 21. 在 中， = 90，E、F 分别是 BC、AC 的中点，延长 BA到点 D，使 = 2，连接 DE、 D

22、F、AE、EF，AF 与 DE交于点 O (1)试说明 AF与 DE 互相平分； (2)若 = 8， = 12，求 DO的长 【答案】解：(1) 、F分别是 BC、AC 的中点， 是 的中位线， /且 = 1 2 又 = 2，即 = 1 2， /， = ， 四边形 AEFD是平行四边形， 与 DE互相平分； (2) 在 中， = 90， = 8， = 12， 由勾股定理得 = 2 2= 122 82= 45 又由(1)知， = ，且 = ， = 1 4 = 5 在 中， = 90， = 1 2 = 4， = 5， 由勾股定理得 = 2+ 2=42+ (5)2= 21 【解析】(1)结合已知条件

23、推知四边形 AEFD 是平行四边形，在该平行四边形的两条对角线互相平分； (2)根据勾股定理求得 AC 的长度，然后由平行四边形的性质和勾股定理来求 DO的长度 本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 的一半 22. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时，今年受“新冠肺炎”疫情的影响，为落实 教育部“停课不停学”的要求，我市中学生进行居家线上学习，为保证广大学生的身心健康，有关部 门就“你每天线上学习时在室内或室外安全区域体育锻炼时间是多少”的问题在某校开展了电话调查， 随机抽查了部分学生，再根据锻炼时间(小时)进行分组(组

24、： 0.5，B 组：0.5 1，C组： 1 4时，则|4 3| = | 3| 解得 = 2 根据“等距点”的定义知， = 1或 = 2符合题意 即 k的值是 1 或 2 (1)找到 x、y轴距离最大为 3的点即可； 先分析出直线上的点到 x、y 轴距离中有 3 的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； (2)先分析出直线上的点到 x、y 轴距离中有 4 的点，再根据“等距点”概念进行解答即可 本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概 念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力 25. 如图， 在 中， = 90，

25、的角平分线 AD 交 BC边于 D， 以 AB上某一点 O为圆心作 ， 使 经过点 A 和点 D，与 AB边的另一个交点为 E (1)判断直线 BC 与 的位置关系，并说明理由； (2)若 的半径为 4， = 30.求线段 BD、BE 与劣弧 DE所围成的阴影部分的图形面积 【答案】解：(1)直线 BC 与 相切； 连结 OD， = ， = ， 的角平分线 AD交 BC 边于 D， = ， = ， /， = = 90， 即 又直线 BC过半径 OD 的外端， 直线 BC 与 相切 (2)连接 OD， 在 中， = 30， = 60 扇形= 6042 360 = 8 3 = 30， ， = 2，

26、 = 3， = 2， = 4， = 43， = 1 2 = 83， 所求图形面积为83 8 3 【解析】(1)连接 OD，根据平行线判定推出/，推出 ，根据切线的判定推出即可； (2)根据阴影= 扇形求得即可 本题考查了切线的判定，含有30角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推 理能力 26. 如图 1，在 中， = ，点 D、E分别在边 BC，AC上，连接 DE，且 = (1)问题发现：若 = = 45，则 =_ (2)拓展探究：若 = = 30，将 饶点 C按逆时针旋转度(0 180)，图 2是旋 转过程中的某一位置，在此过程中 的大小有无变化？如果不变，请求出

27、的值，如果变化，请说明 理由； (3)问题解决：若 = = (0 90)，将 旋转到如图 3 所示的位置时，则 的值 为_.(用含的式子表示) 【答案】2 2 【解析】解：(1)如图 1，过 E 作 于 F， = ， = ， = = 45， = = = 45， = = 90， 四边形 EFBD是矩形， = ， /， 是等腰直角三角形， = = 2， 故答案为： 2； (2)此过程中 的大小有变化， 由题意知， 和 都是等腰三角形， = = = = 30， ， = ，即 = ， 又 + = + ， = ， ， = ， 在 中，如图 2，过点 B作 于点 F， 则 = 2， 在 中， = 30 =

28、 3 2 ， = 3 = = 3； (3)由题意知， 和 都是等腰三角形，且 = = ， = = = = ， ， = ，即 = ， 又 + = + ， = ， ， = ， 在 中，如图 3，过点 B作 于点 F，则 = 2， 在 中， = ， = 2 = = 2， 故答案为2 (1)如图 1，过 E作 于 F，根据等腰三角形的性质得到 = = = 45，于是得到 = = 90，推出四边形 EFBD 是矩形，得到 = ，推出 是等腰直角三角形，根据等腰直 角三角形的性质得到结论； (2)根据等腰三角形的性质得到 = = = = 30，根据相似三角形的判定和性质即可 得到结论； (3)根据等腰三角形的性质得到 = = = = ，根据相似三角形的性质得到 = ， 即 = ，根据角的和差得到 = ，求得 ，证得 = ，过点 B 作 于点 F，则 = 2，根据相似三角形的性质即可得到结论 本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的 判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题，属于中考常考题型