2021届苏科版九年级数学一轮复习寒假提升训练（4）解析版

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1、20202020- -20212021 学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练 0404 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 若 a与 5 互为相反数，则| 5|等于( ) A. 0 B. 5 C. 10 D. 10 【答案】C 【解析】解： 与 5互为相反数， = 5， | 5| = | 5 5| = 10 故选：C 根据 a 与 5互为相反数，可得： = 5，据此求出| 5|等于多少即可 此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握 2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032，将数据0. 00

2、000032用科学记数法表示正确的 是 A. 3.2 107 B. 3.2 10;7 C. 3.2 108 D. 3.2 10;8 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10;，其中1 | 10，n 为由原数左边起第一个 不为零的数字前面的0的个数所决定 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 10;， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：0.00000032 = 3.2 10;7 故选：B 3. 下列计算正确的是( ) A. 2 3= 6 B. (

3、22)2= 44 C. (2)3= 5 D. 3 2= 【答案】D 【解析】解：()原式= 5，故 A错误； ()原式= 44，故 B错误； ()原式= 6，故 C错误； ()原式= ，故 D正确； 故选：D 根据整式的运算法则即可求出答案 本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 4. 在一次数学测试中， 小明成绩 72分， 超过班级半数同学的成绩， 分折得出这个结论所用的统计量是( ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位

4、于中位数或中位数以下， 小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A 根据中位数的意义求解可得 本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义 5. 已知 = 8，小红在作线段 AB的垂直平分线时操作如下：分别以 A 和 B为圆 心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD即为所求，根据此种作 图方法所得到的四边形 ADBC 的面积是( ) A. 122 B. 242 C. 362 D. 482 【答案】B 【解析】解：如图： 分别以 A 和 B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于 C、D， = = = = 5， 四边形 A

5、DBC 是菱形， ， = = 4， = 2， 由勾股定理得： = 3， = 6， 四边形 ADBC 的面积= 1 2 = 1 2 8 6 = 242， 故选：B 根据垂直平分线的画法得出四边形 ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股 定理求出对角线 CD的长，代入菱形面积公式即可求解 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键 6. 如图， 的直径 = 10，E在 内，且 = 4，则过 E点所有弦中，长度为整 数的条数为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】解： = 10， = = = 5

6、， 过 E 作 于 E，连接 OC，则 CD是过 E 的 的最短的弦， ， = 90， 由勾股定理得： = 2 2= 52 42 = 3， ，OE过 O， = 2 = 6， 是过 E的 的最长弦， = 10， 过 E 点所有弦中，长度为整数的条数为1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8， 故选：C 过 E 作 于 E，连接 OC，则 CD是过 E 的 的最短的弦，AB是过 E 的 的最长弦，根据勾股定 理和垂径定理求出 = 6，得出弦的长度为6(1条)，7、8、9(都有 2条)，10(1条)，即可得出答案 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是能求出符合条件的所有情况 7. 如图， 函

7、数 = 2 2 + 1和 = (是常数， 且 0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了二次函数以及一次函数的图象， 解题的关键是熟记一次函数 = 在不同情况下所在的象限， 以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 可先根据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可 【解答】 解：A、由一次函数 = 的图象可得： 0，此时二次函数 = 2 2 + 1的图象应该开口向上，对称 轴 = 2 2a 0，故选项正确； C、由一次函数 = 的图象可得： 0，此时二次函数 = 2 2

8、 + 1的图象应该开口向上，对称 轴 = 2 2a 0，和 x 轴的正半轴相交，故选项错误； D、由一次函数 = 的图象可得： 0，此时二次函数 = 2 2 + 1的图象应该开口向上，故选 项错误 故选 B 8. 二次函数 = 2+ + (、b、c 是常数，且 0)的图象如图所示，下 列结论错误的是( ) A. 4 2 B. 3 D. 0， 2 4 0， 2 4，故 A正确； 抛物线开口向下， 0， 抛物线与 y 轴的交点在负半轴， 0， 抛物线对称轴为 = 2 0， 0， 0， + ， 2 1， 2 + + 2 4， + 3，故 C 正确； 当 = 1时 = + 0， + ， 0， ，故 D

9、错误； 故选：D 根据二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质即可求出答案 本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识，本题属于中等 题型， 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 因式分解：122 32=_ 【答案】3(2 + )(2 ) 【解析】解：原式= 3(42 2) = 3(2 + )(2 ) 故答案为：3(2 + )(2 ) 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10. 若等式13 + 6(3 4) = 7(4 3)成立，则代数式4 3的值为_

10、【答案】1 【解析】解： 13 + 6(3 4) = 7(4 3) 13 6(4 3) = 7(4 3) 13(4 3) = 13， 4 3 = 1， 故答案为 1 将13 + 6(3 4) = 7(4 3)变形13 6(4 3) = 7(4 3)，移项得13(4 3) = 13，求出 4 3 = 1 本题考查了代数式的值，正确提取负号进行式子变形是解题的关键 11. 今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款 56元，则 该项商品的标价为_元 【答案】70 【解析】设购买这件商品花了 x 元， 由题意得：0.8 = 56 解得： = 70 故答案为 70

11、元 设购买这件商品花了 x元，由题意列方程0.8 = 56，解得即可 本题考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是列方程 12. 如图， 中，AD 平分， ，若与互补， = 5，则 BC 的长为_ 【答案】10 【解析】解：延长 AB、CD交于点 E，如图： 平分， ， = ， = = 90， 在 和 中， = = = ， ()， = = 5， = ， 与互补，与互补， = = ， = = 2 = 10， 故答案为：10 延长 AB、CD交于点 E，证明 ()，得出 = = 5， = ，证出 = = ，得出 = = 2 = 10即可 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知

12、识；证明三角形全等是解题的关键 13. 在4，2，1，2 四个数中，随机取两个数分别作为函数 = + 中 a，b的值，则该一次函数图象 经过第一、二、四象限的概率为_ 【答案】1 3 【解析】解：画树状图为： 共有 12种等可能的结果数，满足 0的结果数为 4， 该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为 4 12 = 1 3， 故答案为：1 3 画树状图展示所有 12种等可能的结果数，根据一次函数的性质，找出满足 0的结果数，然后根 据概率公式求解 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计

13、算事件 A 或事件 B的概率也考查了一次函数的性质 14. 12与最简二次根式5 + 1是同类二次根式，则 =_ 【答案】2 【解析】解： 12与最简二次根式5 + 1是同类二次根式，且12 = 23， + 1 = 3，解得： = 2 故答案为 2 先将12化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于 a的方程，解出即可 本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根 式 15. 如图， 已知菱形 ABCD的边长为 4， = 60， P 为 BD上一动点， 则 + 1 2的最小值是 _ 【答案】23 【解析】 【分析】 本题考查

14、菱形的性质， 含30角的直角三角形的性质， 三角形三边关系， 垂线段最短， 锐角三角函数的定义 过点 P作 PE垂直 CD于 E，过点 A 作 AF 垂直 CD于 F，先根据菱形的性质和含30角的直角三角形的性质 得 = 1 2，再根据三角形三边关系和垂线段最短得当 E 和 F 重合时 + 1 2的值最小，最小值为线段 AF 的长，最后根据锐角三角函数的定义即可解答 【解答】 解：菱形 ABCD的边长为 4， = 60， = = 4， = 1 2 = 30 如图，过点 P 作 PE 垂直 CD于 E，过点 A作 AF垂直 CD 于 F， = 1 2， 当 E 和 F重合时 + 1 2的值最小，

15、 在 中， = 60， sin60 = = 4 = 3 2 ， = 23 故答案为：23 16. 如图，抛物线 = 1 4 2 4与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点(0,3)为圆心， 2 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA的中点，连结.则线段 OQ的最大 值是_ 【答案】7 2 【解析】 【分析】 此题考查了点与圆的位置关系，抛物线与 x轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，连接 BP，先解方程 1 4 2 4 = 0得(4,0)，(4,0)，再判断 OQ为 的中位线得到 = 1 2，利用点与圆的位置关系， BP 过圆心 C时，PB 最大，如图，点 P 运动到位置时，BP 最大，然后计

16、算出即可得到线段 OQ的最大 值 【解答】 解：连接 BP，如图， 当 = 0时， 1 4 2 4 = 0， 解得1= 4，2= 4， 则(4,0)，(4,0)， 是线段 PA的中点， 为 的中位线， = 1 2， 当 BP最大时，OQ最大， 而 BP过圆心 C 时，PB最大，如图，点 P运动到位置时，BP 最大， = 32+ 42= 5， = 5 + 2 = 7， 线段 OQ的最大值是7 2， 故答案为7 2 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 17. 计算：12 + tan60 (2020)0+ ( 1 2) ;1 【答案】解：原式= 23+ 3 1 + 2 = 33+ 1

17、 【解析】本题考查了实数的运算的知识点，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键； 先化简特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂以及算术平方根，再计算加减即可 18. 解方程组4 + 3 = 5 2 = 4 【答案】解：4 + 3 = 5 2 = 4 , 4得：11 = 11， 解得： = 1， 把 = 1代入得： = 2， 则方程组的解为 = 2 = 1 【解析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 方程组利用加减消元法求出解即可 四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 19. A，B 两地相距 60千米，甲、乙两人同时从 A，B两地骑自行车出发，相向而行

18、甲每小时比乙多行 2 千米，经过 2小时相遇，问甲、乙两人的速度分别是多少？ 【答案】解：设乙的速度是每小时 x 千米，则甲的速度是每小时( + 2)千米 依题意得：2 + 2( + 2) = 60 解得 = 14， 则 + 2 = 16 答：乙的速度是每小时 14千米，则甲的速度是每小时 16 千米 【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合 适的等量关系列出方程， 再求解 设乙的速度是每小时 x千米， 则甲的速度是每小时( + 2)千米 根据“A， B 两地相距 60千米，甲每小时比乙多行 2 千米，经过 2小时相遇”，列出方程并解答 20

19、. 如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A处测得电线杆上 C 处的仰角为30，已知测角仪高 AB为1.5米，求拉线 CE的长(结 果保留根号) 【答案】解：过点 A作 ，垂足为 H， 由题意可知四边形 ABDH为矩形， = 30， = = 1.5， = = 6， 在 中，tan = ， = tan， = tan = 630 = 6 3 3 = 23(米)， = 1.5， = 23 + 1.5， 在 中， = 60，sin = ， = 60 = (4 + 3)(米)， 答：拉线 CE 的长为(4 + 3

20、)米 【解析】由题意可先过点 A 作 于.在 中，可求出 CH，进而 = + = + ， 再在 中，求出 CE 的长 此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解 直角三角形 21. 如图，在菱形 ABCD中，将对角线 AC 分别向两端延长到点 E和 F，使得 = .连接 DE，DF，BE，BF 求证：四边形 BEDF 是菱形 【答案】证明：四边形 ABCD 是菱形， = ， = ， = ， = ， ()， = ， /， = ， = ， = ， ()， = ， 同理可证： ()， = ， 四边形 BEDF是平行四边形， = ， 平行四边形 BEDF

21、是菱形 【解析】四边形 ABCD是菱形，可得 = = = ， = ， = ，可以证明 ， ， ，进而证明平行四边形 BEDF是菱形 本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质 22. “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽 样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图 中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_； (2)请补全条形统计图； (3)若该中学共有学生 900人，请根据上述调查

22、结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很 了解”和“基本了解”程度的总人数 【答案】60 108 【解析】解：(1)接受问卷调查的学生共有：18 30% = 60(人)； 扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360 30% = 108； 故答案为：60，108； (2)60 3 9 18 = 30； 补全条形统计图得： (3)根据题意得：900 30:18 60 = 720(人)， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为 72人 (1)由很了解的有 18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所 对应扇

23、形的圆心角； (2)由(1)可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图； (3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形 统计图能清楚地表示出每个项目的数据 23. 一个不透明的布袋里装有 1 个白球，3个红球，它们除颜色外其余都相同 (1)从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出 1 个球求两次都摸出红球的概率(要求 画树状图或列表) (2)若加入若干个除颜色外完全相同的黑球后，从中任意摸出 1个球，是红球的概率为1 2，求加入的黑球 有多少个？ 【答案】解：(1)列表得： 红 红 红 白

24、 红 (红，红) (红，红) (红，红) (白，红) 红 (红，红) (红，红) (红，红) (白，红) 红 (红，红) (红，红) (红，红) (白，红) 白 (红，白) (红，白) (红，白) (白，白) 一共有 16 种等可能的结果，两次摸出的球恰好是红球有 9 种， (两次摸出红球) = 9 16， (2)得出黑球 2 个，理由如下： 设加入 x个黑球，由题意得： 3 3:1: = 1 2， 解得： = 2 答：加入的黑球有 2 个 【解析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件 的概率； (2)设加入 x个黑球，根据红球的概率为1 2

25、，列方程即可 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步 完成的事件； 树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24. 如图， 的三个顶点的坐标分别是(3,3)，(1,1)，(4,1) (1)直接写出点 A、 B、 C 关于 x轴对称的点1、 1、 1的坐标； 1(_， _)、 1(_， _)、 1(_，_) (2)在图中作出 关于 y轴对称的图形 222 (3)求 的面积 【答案】(1)3，3；1，1；4，1； (2)如图所示，即为所求 (3) 的面积为3

26、 4 1 2 2 2 1 2 2 3 1 2 1 4 = 5 【解析】解：(1) 点(3,3)，(1,1)，(4,1) 点 A 关于 x轴的对称点1(3,3)，B 关于 x 轴的对称点1(1,1)，C 关于 x轴的对称点1(4,1)， 故答案为：3，3；1，1；4，1； (2)见答案； (3)见答案 (1)由关于 x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可得； (2)分别作出三个顶点关于 y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； (3)利用割补法求解可得 本题主要考查作图轴对称变换， 解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质， 并据此得出变换后的对应点， 也考查了割补法求三角形的面积 25. 如图

27、， M， N是以AB为直径的 上的点， 且 = ， 弦MN交AB于点C， BM平分， 于点 F (1)求证：MF 是 的切线； (2)若 = 3， = 4，求 CM的长 【答案】(1)证明：连接 OM， = ， = ， 平分， = ， = ， /， ， ，即 = 90， 是 的切线； (2)解：如图，连接 AN，ON， = ， = = 4， 是直径， = ， = 90， =2+ 2= 42， = = = 22， =2 2=9 8 = 1， = 22+ 1， = 22 1， = ， = ， ， = ， = ， 7 = 3 ， = 7 3 【解析】本题考查了角平分线的性质，切线的判定和性质，圆的有

28、关知识，相似三角形的判定和性质，勾 股定理，垂径定理等知识，求 OC 的长是本题的关键 (1)根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得 = ，得出/，即可证得 ，即 可证得结论； (2)由勾股定理可求 AB的长， 可得 AO， BO， ON的长， 由勾股定理可求 CO 的长， 通过证明 ， 可 得 = ，即可求 CM 的长 26. 在矩形 ABCD中， = 12， = 25，P是线段 AB 上一点(点 P 不与 A，B 重合)，将 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，CG，PG分别交线段 AD于 E，O (1)如图 1，若 = ，求证： = ； (2)如图 2，连接 BE交 PC

29、于点 F，若 求证：四边形 BFGP 是菱形； 当 = 9，求 的值 【答案】证明：(1) 四边形 ABCD 是矩形 = ， = ，/， = = 90 将 沿直线 PC 折叠， = ， = = 90 = ， = ， = = 90 () = + = + = ， = ， (2) 沿 PC折叠得到 ， = = 90， = ， = ， = ， /， = ， = ， = = = = 四边形 BFGP是菱形； = 9， = = 12， = = = 25， = = 16， = 2+ 2= 15， 在 中， = 2+ 2= 20 / = = 20 25 = 4 5 设 = 4， = 5， = = = 5， +

30、 = = 15 9 = 15 = 5 3 = = 5 = 25 3 ， 在 中， = 2+ 2= 25 3 10 = 25 3 25 3 10 = 10 10 【解析】 (1)由折叠的性质可得 = ， = = 90， 由“AAS”可证 ， 可得 = ， 即可得结论； (2)由折叠的性质可得 = = 90， = ， = ， = ，由平行线的性质可 得 = = ，可得 = ，即可得结论； 由勾股定理可求 BE的长，EC 的长，由相似三角形的性质可得 = ，可求 = = 5 = 25 3 ，由勾 股定理可求 PC的长，即可求解 本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的 性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键