2021届苏科版九年级数学一轮复习寒假提升训练（2）解析版

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1、20202020- -20212021 学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练 0202 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下列各式正确的是( ) A. | 5| = 5 B. (5) = 5 C. | 5| = 5 D. (5) = 5 【答案】D 【解析】 【分析】 此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本 身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可 【解答】 解：A、 | 5| = 5， 选项 A不符合题意； B、 (

2、5) = 5， 选项 B不符合题意； C、 | 5| = 5， 选项 C不符合题意； D、 (5) = 5， 选项 D符合题意 故选：D 2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食 大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为( ) A. 2.1 109 B. 0.21 1010 C. 2.1 108 D. 21 109 【答案】C 【解析】解：2.1亿= 210000000 = 2.1 108 故选：C 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，n为整数确定 n的值是易错点，由于2.1亿 = 210000000有 9

3、位，所以可以确定 = 9 1 = 8 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 10，其中1 | 10，确定 a与 n的值是解 题的关键 3. 下列计算正确的是( ) A. 32 2= 2 B. 32 42=2 C. 22+ 2= 34 D. 2+ 22=22 【答案】B 【解析】 【分析】 此题主要考查了合并同类项，合并同类项的法则：系数相加，字母与字母的指数不变，正确掌握合并同类 项的法则是解题关键直接利用合并同类项法则计算得出答案 【解答】 解：.32 2= 22，故此选项错误； B.32 42= 2，故此选项正确； C.22+ 2= 32，故此选项错误； D.2+ 22= 2

4、，故此选项错误； 4. 八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为 95分，80 分，85 分，95 分，95分，85 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是( ) A. 95 分，95 分 B. 95 分，90分 C. 90分，95分 D. 95 分，85 分 【答案】B 【解析】解：将这 6 位同学的成绩从小到大排列为 80、85、85、95、95、95， 由于 95分出现的次数最多，有 3 次，即众数为 95 分， 第 3、4个数的平均数为85:95 2 = 90，即中位数为 90 分， 故选：B 根据题目中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决 本题考查众数、中位

5、数，解答本题的关键是明确众数、中位数的定义，会求一组数据的众数、中位数 5. 一个三角形的两边长分别为 3cm和 8cm，则此三角形第三边长可能是( ) A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和根据 已知边长求第三边 x 的取值范围，可得答案 【解得】 解：设第三边长为 xcm， 则8 3 3 + 8， 5 2，则该直线所经过的象限是( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】B 【解析】解：

6、 2， 随 x的增大而减小， 因此 0， 当 0时，一次函数的图象过一、二、四象限， 故选：B 根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出 y随 x的增大而减小，进而得出 k 的取值范围，再根据 k、b 的符号，确定图象所过的象限即可 本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的性质是正确解答的前提 8. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3).若抛物线 = 2的图象与正方形有公共点，则实数 a 的取值范围是( ) A. 1 9 3 B. 1 9 1 C. 1 3 3 D. 1 3 【答案】A 【解析】解：当抛物线经过(1,3)时， = 3， 当抛物线经

7、过(3,1)时， = 1 9， 观察图象可知1 9 3， 故选：A 求出抛物线经过两个特殊点时的 a的值即可解决问题 本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 将3 4分解因式，所得结果正确的是_ 【答案】( + 2)( 2) 【解析】 【分析】 本题考查了因式分解.因式分解是通过恒等变形将一个多项式转化为几个整式的积的形式，且必须分解到每 个因式都不能分解为止.先题公因式 b，再用平方差公式分解 【解答】 解：3 4 = (2 4) = ( + 2)( 2)

8、 故答案为( + 2)( 2) 10. 如果 2 = 0，那么代数式1 2 + 2的值是_ 【答案】3 【解析】解： 2 = 0， = 2， 则原式= 1 2( ) = 1 2 2 = 1 4 = 3， 故答案为：3 将 = 2代入原式= 1 2( )求解可得 本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用 11. 若关于 x的方程;2 + 2 = 0是一元一次方程，则这个方程的解是_ 【答案】 = 1 【解析】解：由题意可知： 2 = 1， = 3， 3 + 2 = 0， = 1， 故答案为： = 1 根据一元一次方程的定义以及一元一次方程的解法即可求出答案 本题考查一元一次方程

9、的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型 12. 等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140，则其顶角的度数为_ 【答案】70或110 【解析】解：如图所示： 的弦 AB 所对的圆心角为140， = 1 2 = 70， = 180 70 = 110， 弦 AB所对的圆周角为70或110 故答案为：70或110 设等腰三角形的底边为 AB，由 的弦 AB 所对的圆心角为140，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性 质，即可求得弦 AB所对的圆周角的度数，即其顶角的度数 本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意弦所对的圆周角有一对且互补是解答此题的关键 13. 如果一组数据为

10、 4、a、5、3、8，其平均数为 a，那么这组数据的方差为_ 【答案】14 5 【解析】解：根据题意，得：4:5:3:8 5 = ， 解得： = 5， 则这组数据为 4、5、5、3、8，其平均数是 5， 所以这组数据的方差为1 5 (4 5)2+ (5 5)2+ (5 5)2+ (3 5)2+ (8 5)2 = 14 5 ， 故答案为：14 5 先根据平均数的定义确定出 a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案 此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它 们的平均数的差的平方的平均数 14. 若实数 x、y 满足 = 2 + 2 + 3，则=_

11、【答案】9 【解析】解： = 2 + 2 + 3， 2 0且2 0， = 2 = 3， = 9， 故答案为：9 依据二次根式的被开方数大于等于零可得到 = 2， = 3然后再代入所求的代数式进行计算即可 本题主要考查的是二次根式有意义的条件，由二次根式的被开方数为非负数求得 x、y的值是解题的关键 15. 如图所示一个质点在第一象限内及 x 轴、y轴上运动，在第一秒内它由原 点移动到(0,1)点，而后接着按图所示在 x 轴，y轴平行的方向运动，且每 秒移动一个单位长度，那么质点运动到点(,)(为正整数)的位置时，用 代数式表示所用的时间为_秒 【答案】( + 1) 【解析】 【分析】 本题考查

12、的是点坐标，归纳推理有关知识，归纳走到(,)处时，移动的长度单位及方向 【解答】 解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是 2； 质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6 = 2 + 4； 质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12 = 2 + 4 + 6； 质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20 = 2 + 4 + 6 + 8； 猜想：质点到达(,)处，走过的长度单位是2 + 4 + 6 + + 2 = ( + 1) 故答案为( + 1) 16. 在直角坐标系中，抛物线 = 2 4 + 2( 0)交 y轴于点 A，点 B是点 A 关 于对称轴的对称点，点 C是抛物线的顶点，若 的外接圆

13、经过原点 O，则 a的 值为_ 【答案】5:1 4 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查三角形的外接圆与外心，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型 根据对称性可求得点 B 坐标， 再根据圆的性质求出外接圆圆心为线段 OB 的中点， 求出抛物线顶点 C的坐 标，再代入抛物线解析式求出 a 即可解决问题 【解答】 解：连接 OB 交对称轴于点 抛物线的对称轴 = 2，(0,2)，A，B关于对称轴对称， (4,2)， 的外接圆经过原点 O， 外接圆的圆心是线段 OB的中点， (2,1)， = 22+ 42= 25， = 5， 点 C 坐标为(2,1 5)， 1

14、 5 = 4 8 + 2， = 5:1 4 ， 故答案为5:1 4 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 17. 解下列各题： (1)计算：( + 2)2+ (2 + 1)(2 1) 4( + 1) (2)分解因式：3+ 42 42 【答案】解：(1)原式= 2+ 4 + 4 + 42 1 42 4 = 2+ 3； (2)原式= (2 4 + 42) = ( 2)2 【解析】(1)先根据整式的乘法公式和法则算乘法，再合并同类项即可； (2)先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可 本题考查了分解因式和整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解(1)的关键，能熟记因式

15、 分解的各种方法是解(2)的关键 18. 解方程组3 2 = 5, 5 + = 17. 【答案】解：3 2 = 5 5 + = 17， + 2，得：13 = 39， 解得： = 3， 将 = 3代入，得：15 + = 17， 解得： = 2， 则方程组的解为 = 3 = 2 【解析】利用加减消元法求解可得 本题主要考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 四、解答题（本大题共 8 小题，共 90.0 分） 19. 七年级一班同学 50 人，为参加学校举办的迎国庆文艺活动，做一批道具，每人每天平均做花 18 朵，面 具 16 个， 如果一个面具配两朵花， 应分

16、配多少学生做面具， 多少学生做花， 才能使面具和花刚好配套？ 【答案】解：设分配 x个学生做面具，则(50 )个学生做花， 依题意得：2 16 = 18(50 )， 解得 = 18，且符合题意 则50 = 50 18 = 32(人)， 答：应分配 18 学生做面具，32学生做花，才能使面具和花刚好配套 【解析】设分配 x 个学生做面具，则(50 )个学生做花，根据“每人每天平均做花 18 朵，面具 16个，如 果一个面具配两朵花”可列方程求解 本题考查了一元一次方程的应用需要学生具备理解题意的能力，关键是以总人数，和配套比例列方程求 解 20. 如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底

17、座构成，手机放置在托板上，图 2是其侧面结构示意 图量得托板长 = 120，支撑板长 = 80，底座长 = 90.托板 AB 固定在支撑板顶端 点 C 处，且 = 40，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD可绕点 D转动(结果保留小数点后一位 ) (1)若 = 80， = 60，求点 A 到直线 DE的距离； (2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把 AB绕点 C逆时针旋转10后，再将 CD 绕点 D顺时针旋转，使 点 B 落在直线 DE上即可，求 CD 旋转的角度(参考数据：40 0.643，40 0.766， 40 0.839，26.6 0.448，26.6 0.894，26.6 0

18、.500，3 1.732) 【答案】 解： (1)如图2， 过A作 ， 交ED的延长线于点M， 过点C作 ， 垂足为 F，过点 C 作 ，垂足为 N， 由题意可知， = 80， = 80， = 80， = 60， 在 中， = sin = 80 3 2 = 403 () = ， = 90 60 = 30， 又 = 80， = 80 30 = 50， ， ， /， = = 50， = 90 50 = 40， 在 中， = 40 = 80 0.643 51.44， = + = 51.44 + 403 120.7()， 答：点 A 到直线 DE 的距离约为120.7； (2)旋转后，如图 3 所示，

19、根据题意可知 = 80 + 10 = 90， 在 中， = 80， = 40， tan = = 40 80 = 0.500， = 26.6， 因此旋转的角度为：60 26.6 = 33.4， 答：CD 旋转的角度约为33.4 【解析】(1)通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出 CB、AF，即可求出点 A 到 直线 DE 的距离； (2)画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角 度即可 本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也 是基本的方法 21. 如图 在平行四边形 AB

20、CD 中， E、 F分别为 AB、 CD的中点， 连结 DE、 DB、BF (1)求证： = ； (2)若 = 90，证明：四边形 BFDE是菱形 【答案】(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， = ， = ， = ， ，F分别为边 AB、CD 的中点， = = 1 2， = = 1 2， = ， 四边形 DEFB是平行四边形， = ； (2)证明：边形 ABCD是平行四边形， = ，/， /， ，F分别为边 AB、CD 的中点， = = 1 2， = = 1 2， = ， 四边形 DEBF是平行四边形， = 90， = 1 2， = ， 四边形 DEBF是菱形 【解析】(1)根据平行四

21、边形的性质可得 = ， = ， = ，根据平行四边形的性质即可得到 结论； (2)首先利用平行四边形的性质证明/， = ，可得四边形 DEBF 是平行四边形，再利用直角三 角形的性质可得 = 1 2，进而可得 = ，从而可证明四边形 DEBF 是菱形 此题主要考查了菱形的判定和平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等 22. 小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘 制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图和扇形统计图； (2)本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是_小时，中位数是_小时

22、(3)若该校共有 600 名八年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？ 【答案】2 2 【解析】解：(1)被调查的学生总人数为2 5% = 40人， 2.5小时的人数为40 30% = 12人，2 小时人数所占百分比为18 40 100% = 45%， 补全条形统计图和扇形统计图如下： (2)数据 2 小时出现了 18次，出现次数最多，所以众数是 2小时； 这组数据总数为 40，所以中位数是第 20、21 位数的平均数，即(2 + 2) 2 = 2小时； 故答案为：2，2； (3)600 (45% + 30%) = 450(名)， 即晚上学习时间超过1.5小时的约有 450 名

23、学生 (1)先由 1 小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用 2小时人 数除以总人数可得其百分比； (2)直接利用众数以及中位数的定义得出答案； (3)总人数乘以样本中 2 小时和2.5小时人数所占百分比之和可得 本题考查了众数、中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数 形结合的思想解答问题 23. 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的 2个红球和若干个黄球 (1)如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为2 3，那么袋中有黄球多少个？ (2)在(1)的条件下，如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，

24、利用列表或画树状图的方 法求出两次摸出不同颜色球的概率 【答案】解：(1)设黄球有 x个，由题意得， 2 2: = 2 3，解得， = 1， 答：黄球有 1个； (2)袋中 2 个红球，1个黄球，两次摸球所有可能出现的情况如下： 共有 9 种等可能的情况，其中两次颜色不同的有 4种， (两次颜色不同)= 4 9， 【解析】(1)根据概率的计算方法，列方程求解即可； (2)用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率 考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的， 即为等可能事件 24. 如图，直线1= 2

25、2的图象与 y 轴交于点 A，直线2= 2 + 6的图象与 y 轴交于点 B，两者相交于 点 C (1)方程组2 = 2, 2 + = 6 的解是_； (2)在直线1= 2 2的图象上存在异于点 C 的另一点 P，使得 与 的面积相等，请求出点 P 的坐标 【答案】(1) = 2 = 2； (2) 令 = 0，则1= 2，2= 6， (0,2)，(0,6)， = 8， = 1 2 8 2 = 8， 令(,2 2)， 则= 1 2 8 | = 8， = 2， 点 P 异于点 C， = 2，2 2 = 6， (2,6) 【解析】 【分析】 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及坐标与图形的性质

26、等知识，正确利用数形结合分析是解题 关键 (1)根据图象，利用其交点坐标得出方程组的解； (2)利用三角形面积求法得出 P 点横坐标，进而代入函数解析式得出 P点坐标 【解答】 解：如图两直线交点 C 坐标为(2,2)， 方程组2 = 2 2 + = 6的解是 = 2 = 2, 故答案为 = 2 = 2； (2)见答案 25. 如图，AB为 的直径，C为 上一点，D为 的中点， ，垂足为 E，连接 AC、AD、BD， 弦 AC、BD交于点 F (1)求证： ； (2)求证： = ； (3)若 F 为 BD 的中点，求 sinB 【答案】证明：(1) 为 的中点， = = 又 = ， (2) ，

27、 = 2= 为 的直径， = 90 ， = 90 = 又 = ， = 2= = 解：(3)设 = ， 为 BD的中点， = ， = 2 2= = 22 = 2 = 90， = 2+ 2= 22+ (2)2= 6 = = 2 6 = 3 3 【解析】本题主要考查圆周角定理，圆周角，弧，弦之间的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，相似 三角形的性质与判定 (1)根据 = . = ，可证明 ； (2)根据 可得2= ，由 AB 为 的直径，得 = 90.进而得 = .可 证明 ，推知2= ，进而证得结论； (3)设 = ，利用2= 可求解 AD，进而利用勾股定理求解 AB，再根据锐角三角函数的定义可

28、 求解 26. 已知：正方形 ABCD中， = 45，绕点 A 顺时旋转，它的两边分别交 CB，(或它们的 延长线)于点 M，.当绕点 A旋转到 = 时(如图1)，易证 + = (1)当旋转到 时(如图2)，线段 BM，DN和 MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并 加以证明 (2)当绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN之间又有怎样的数量关系？请写出你 的猜想，并加以证明 【答案】解：(1) + = 成立 证明：如图，把 绕点 A 顺时针旋转90， 得到 ，则可证得 E、B、M三点共线(图形画正确) = 90 = 90 45 = 45， 又 = 45， 在 与 中， = = = ， ()， = ， = + = + ， + = ； (2) = 在线段 DN上截取 = ， 在 与 中， = = = ， ()， = ， = 在 和 中， = = = ， ()， = ， = 【解析】 (1)结论： + = 成立， 证得 B、 E、 M 三点共线即可得到 ， 从而证得 = (2)结论： = .首先证明 ，得 = ，再证明 ()，得 = ， 本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解 决问题，属于中考常考题型