2021届苏科版九年级数学一轮复习寒假提升训练（1）解析版

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1、20202020- -20212021 学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练 0101 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. (6)等于( ) A. 6 B. 6 C. 1 6 D. 6 【答案】B 【解析】解：(6) = 6 故选：B 根据相反数的概念即可解答 主要考查相反数的概念相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是 0 2. 在国庆 70 周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009微间距显示屏就是其中之一数字 0.0009用科学记数法表示应为( ) A. 9 10;4 B. 9 10;3 C. 0.9

2、 10;3 D. 0.9 10;4 【答案】A 【解析】解：数字0.0009用科学记数法表示应为9 10;4 故选：A 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 10;， 与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10;，其中1 | 10，n 为由原数左边起第一个 不为零的数字前面的 0的个数所决定 3. 下面计算正确的是( ) A. 2;1= 2 B. 4 = 2 C. ( 3)2= 6 D. 6 2= 4 【答案】D 【解析】解：A、2;1= 1 2，故 A

3、错； B、 4 = 2，故 B错； C、( 3)2= 26，故 C错； D、6 2= 4；故 D对 故选：D ;= 1 ；算术平方根只有一个积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减 相应的关于整式乘除法的法则和一些相关的知识点需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 4. 今年 3 月 12日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表： 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 5 7 则这 20名同学年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15，14 B. 15，15 C. 16，14 D. 16，15

4、 【答案】D 【解析】解： 12岁有 1 人，13 岁有 4 人，14岁有 3人，15岁有 5人，16岁有 7人， 出现次数最多的数据是 16， 同学年龄的众数为 16岁； 一共有 20 名同学， 因此其中位数应是第 10 和第 11 名同学的年龄的平均数， 中位数为(15 + 15) 2 = 15， 故中位数为 15 故选：D 众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数， 或中间两数的平均数 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到 小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫

5、做这组数据的中位数 5. 三条线段 a，b，c长度均为整数且 = 3， = 5.则以 a，b，c为边的三角形共有( ) A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 【答案】B 【解析】解： 的范围是：2 8， 的值可以是：3、4、5、6、7，共 5 个数， 因而由 a、b、c 为边可组成 5个三角形 故选：B 已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边 c 的范围，根据 c的值 为整数，即可确定 c 的值，从而确定三角形的个数 本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围 6. 如图， 的直径为 10，弦

6、AB 的长为 8，点 P 是弦 AB上的一个动点，使线段 OP 的长度为整数的点 P有( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 【答案】C 【解析】解：当 P 为 AB的中点时，利用垂径定理得到 ，此时 OP最短， = 8， = = 4， 在直角三角形 AOP中， = 5， = 4， 根据勾股定理得： = 2 2= 3，即 OP 的最小值为 3； 当 P 与 A或 B 重合时，OP 最长，此时 = 5， 3 5， 则使线段 OP 的长度为整数的点 P 有 3，4，5，共 5 个 故选：C 当 P 为 AB 的中点时 OP 最短， 利用垂径定理得到 OP垂直于 AB， 在直

7、角三角形 AOP中， 由 OA与 AP的长， 利用勾股定理求出 OP 的长；当 P 与 A或 B 重合时，OP最长，求出 OP 的范围，由 OP为整数，即可得到 OP 所有可能的长 此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键 7. 若( 1 2,1)、( 1 4,2)、( 1 2,3)三点都在函数 = ( 2 3 B. 2 1 3 C. 3 1 2 D. 3 2 1 【答案】A 【解析】解： 0 函数 y 随 x 的增大而减小 1 2 1 4 2 3 故选：A 根据正比例函数走向与系数 k的关系可知 0时，函数 y 随 x 的增大而减小又因为 1 2 1 4 1 2所以 1

8、2 0； + 0； ( + ) + ； 0， 利用对称轴方程得到 = 2， 则2 + + = 0， 于是可对 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x轴的另一个交点在点(1,0)右侧，则当 = 1时， 0， 于是可对进行判断； 根据二次函数的性质得到 = 1时， 二次函数有最大值， 则2+ + + + ， 于是可对进行判断；由于直线 = + 与抛物线 = 2+ + 交于 C、D两点，D点在 x轴下方且 横坐标小于 3，利用函数图象得 = 3时，一次函数值比二次函数值大，即9 + 3 + 0， 抛物线的对称轴为直线 = 2 = 1， = 2， 2 + + = 2 2 + = 0，所以正确；

9、抛物线与 x 轴的一个交点在点(3,0)左侧， 而抛物线的对称轴为直线 = 1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点(1,0)右侧， 当 = 1时， 0， + 0，所以正确； = 1时，二次函数有最大值， 2+ + + + ， 2+ + ，所以正确； 直线 = + 与抛物线 = 2+ + 交于 C、D两点，D点在 x轴下方且横坐标小于 3， = 3时，一次函数值比二次函数值大， 即9 + 3 + 3 + ， 而 = 2， 9 6 3，解得 1，所以正确 故选 A 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 分解因式：2 22 + 3=_ 【答案】( )2 【解析】解：原式= (2

10、2 + 2) = ( )2， 故答案为：( )2 原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10. 若2 + 1 = 0，则代数式5 6 + 3的值是_ 【答案】8 【解析】解： 2 + 1 = 0， 2 = 1， 则原式= 5 3(2 ) = 5 + 3 = 8， 故答案为：8 原式变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11. 关于 x 的方程;3 3 = 1 2的解是整数，则整数 =_ 【答案】1或2或 0 或3 【解析】 【分析】 本题考查了解一元一次

11、方程和一元一次方程的解，先解方程求出方程的解，根据已知方程的解为整数得出 2 + 3 = 1或12或2或3或4或6，再根据 m 为整数，进一步得到2 + 3 = 1或3，即可得到答 案 【解答】 解：;3 3 = 1 2， 2( 3) = 6 3 2 6 = 6 3 (2 + 3) = 12 = 12 2:3， 关于 x 的方程;3 3 = 1 2的解是整数， 2 + 3为 12 的因数， 2 + 3 = 1或2或3或4或6或12， 为整数， 2 + 3 = 1或3， 解得 = 1或2或 0 或3， 故答案为1或2或 0 或3 12. 如图，扇形的圆心角为90，半径 = 2， = 30， 于点

12、 D，则阴影 部分的面积是_ 【答案】2 3 3 2 【解析】解： = 90， = 30， = 60， ， = 90， = 1 2 = 1， = 3 = 3， 阴影部分的面积= 扇形 = 60 22 360 1 2 1 3 = 2 3 3 2 故答案为2 3 3 2 先利用互余计算出 = 60，再根据含 30度的直角三角形三边的关系计算出 = 1， = 3，然后 根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积= 扇形 进行计算 本题考查了扇形面积的计算： 设圆心角是， 圆的半径为 R 的扇形面积为 S， 则扇形= 360 2 或 扇形 = 1 2( 其中 l为扇形的弧长).求阴影面积的主要思路是将不规

13、则图形面积转化为规则图形的面积 13. 某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩 88分、面试成绩 90 分，综合成绩按照笔试 占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为_分 【答案】89.1 【解析】解：88 45% + 90 55% = 39.6+ 49.5 = 89.1(分) 答：该应聘者的综合成绩为89.1分 故答案为：89.1 根据加权平均数的计算方法求值即可 本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的算法是解决本题的关键 14. 已知 = ( 4)2 + 5，当 x 分别取 1，2，3，2020时，所对应 y 值的总和是_ 【答案】2032 【解析】解：当 0；

14、4 0；其顶点坐标为( 1 2,2)；当 0中，正确的有_.(只填序号) 【答案】 【解析】解由图象可得， 0， 0， 0，对称轴为 = 1 2 0，4 2，当 1 2时，y随 x的增大而减小故正确 2 = 1 2 0 故正确 由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误 当 = 1时， = + + 0 故错误 故答案为 根据图象可判断，由 = 1时， 0)，则有 ( 1) = 1，化简得2 1 = 0， 解得 = 1:5 2 或1;5 2 (舍去)， = 1:5 2 (3)如图，在线段 EG 上取点 P，使得 = ， 在 与 中， = ， = ， = ， ()， = ， = ， = + = + = =

15、 90， 为等腰直角三角形， = = = 2 【解析】【试题解析】 (1)证明 ()，得出 = ，证得 = 90，则结论得出； (2)证明 ， 得出 = ， 即 = ， 设 = = ( 0)， 则有 ( 1) = 1， 化 简得2 1 = 0，解方程即可得出答案； (3)在线段 EG上取点 P，使得 = ，证明 ()，得出 = ， = ，证得 为等腰直角三角形，可得出结论 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直 角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 22. 某市一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了了

16、解学生使用情况，学校学生会干部把该平台 使用情况分为(经常使用)、 (偶尔使用)、 (不使用)三种类型， 并设计了调查问卷， 先后对该校七(1)班 和七(2)班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计 图 请根据图中信息解答下列问题 (1)此次调查该校七(1)班 A类型有_人，七(2)班 A类型有_人； (2)求此次该校被调查的总人数 (3)求扇形统计图中代表 C 类型的扇形的圆心角度数，并补全折线统计图 (4)若该校七年级有 650 人，请你估计七年级 B 类型的人数 【答案】14 18 【解析】解：(1)此次调查该校七(1)班 A 类型有 14人；七(2)班

17、A 类型有 18人； 故答案为：14，18； (2)由扇形统计图知 B 类型人数所占比例为58%，从折线图知 B 类型总人数= 26 + 32 = 58人， 所以此次被调查的学生总人数= 58 58% = 100人； (3)由折线图知 A 人数= 18 + 14 = 32人，故 A 的比例为32 100 = 32%， 所以 C类比例= 1 58% 32% = 10%， 所以类型 C的扇形的圆心角= 360 10% = 36， C类人数= 10% 100 2 = 8人，折线图如下： (4)根据题意得： 650 58% = 377(人)， 答：估计七年级 B 类型的人数有 377 人 (1)根据折

18、线统计图给出的数据直接解答即可； (2)先由折线统计图得到偶尔使用的学生有 58人， 再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比， 然后 用 58 除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数； (3)根据折线统计图给出的数据先求出 A类型所占的比例，从而求出 C类型所占的比例，再乘以360即可得 到 C 部分所对应扇形的圆心角的大小以及 C 类的人数，从而补全折线统计图； (4)用该校七年级的总人数乘以七年级 B类型所占的百分比即可得出答案 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用 线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化

19、折线图不但可以表示出数量的多少， 而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图和用样本估计总体 23. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共 60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖 做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过 大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25 (1)请估计摸到白球的概率将会接近_； (2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ (3)如果要使摸到白球的概率为2 5，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】0.25 【解析】解：(1)根据题意得：当 n 很大时，摸到白球的概率将会接近

20、0.25；假如你摸一次，你摸到白球的 概率为0.25； 故答案为：0.25； (2)60 0.25 = 15，60 15 = 45； 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有 15个、45 个； (3)设需要往盒子里再放入 x个白球； 根据题意得：15: 60: = 2 5， 解得： = 15； 经检验 = 15是原方程的解， 答：需要往盒子里再放入 15 个白球 (1)根据题意容易得出结果； (2)由60 0.25 = 15，60 15 = 45，即可得出结果； (3)设需要往盒子里再放入 x个白球；根据题意得出方程，解方程即可 本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用大量反复试验下频率稳定值即

21、概率；本题难度适中 24. 如图，在平面直角坐标系中，点(2,6)，(5,3)，(3,1) (1)请画出 关于 y轴对称的 111； (2)计算 的面积 【答案】解：(1)如答图 1所示， 111就是所求； (2)如答图 2所示，= 矩形 = 3 7 1 2 1 7 1 2 3 3 1 2 2 4 = 9 【解析】【试题解析】 本题主要考查了作图-轴对称变换，关键是找准组成图形的关键点的对称点位置 (1)首先确定 A、B、C三点关于 y轴对称的对称点位置，再连接即可得到 111，再利用平面直角坐标系 结合点的位置写出点的坐标即可； (2)利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可 25. 如图

22、， 是 的外接圆，AB 为直径，D是 上一点，且弧 =弧 CD， 交 DA的延长 线于点 E (1)求证： = ； (2)求证：CE是 的切线； (3)若 = 1， = 4，求 的半径长 【答案】【解答】 证明：(1)连接 BD = ， = ， = 四边形 ACBD 是圆内接四边形 = ，且 = ， = ； (2)连接 OC 为直径， = 90 = ， 又 = ， = ， = ， = ， = ， = + = + = = 90， ， 是 的半径， 是 的切线 (3)过点 C作 于点 F， 又 = ， ， = ， 在 和 中， = = 90 = = ()， = ， 设 = ，则 = 2， 在 中，

23、由勾股定理得，2= ( 2)2+ 42， 解得， = 5， 的半径的长为5 2 【解析】 【分析】 本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关 键 (1)连接 BD，根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等，可得 = ； (2)连接 OC， 由题意可得 = 90 = ， 即可证 = = ， 可得 = = 90， 则可证 CE是 的切线； (3)过点 C作 于点 F，由角平分线的性质可得 = ，可证 ，可得 = ，根据 勾股定理可求 的半径长 26. 如图，在正方形 ABCD中， = 6，M 是对角线 BD 上的一个动点(0 1 2)，连接

24、AM，过点 M 作 交 BC于点 N (1)如图，求证： = ； (2)如图，连接 AN，O 为 AN的中点，MO的延长线交边 AB于点 P，当 = 13 18时，求 AN和 PM 的长； (3)如图，过点 N 作 于 H，当 = 25时，求 的面积 【答案】(1)证明：过点 M作 于 F，作 于 G，如图所示： = = = = 90， 四边形 ABCD是正方形， = = 90， = ， = = 45， ， ， = ， = 90， 四边形 FBGM是正方形， = 90， + = 90， ， + = 90， = ， 在 和 中， = = = , ()， = ； (2)解：在 中，由(1)知： =

25、 ， = 45， = 45， = ， ， ， 在 中， = = 6， = 62， 2 (62)2 = 13 18， 解得： = 213， 在 中， = 2 2=(213)2 62= 4， 在 中， = ，O是 AN的中点， = = = 1 2 = 13， ， = 90， = ， = ， ， = ，即： 4 = 13 6 ， 解得： = 213 3 ， = + = 13 + 213 3 = 513 3 ； (3)解：过点 A作 于 F，如图所示： = 90， + = 90， ， = 90， + = 90， = ， ， = = 90， 在 和 中， = = = ， ()， = ， 在等腰直角 中，

26、 ， = 1 2 = 1 2 62 = 32， = 32， = 25， = 25， = 2 2=(25)2 (32)2= 2， = 1 2 = 1 2 32 2 = 3， 的面积为 3 【解析】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的 判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明 三角形相似和三角形全等是解题的关键 (1)过点 M 作 于 F，作 于 G，由正方形的性质得出 = = 45，由角平分线的 性质得出 = ， 证得四边形 FBGM是正方形， 得出 = 90， 证出 = ， 证明 ，即可得出结论； (2)证明 ， 得出 = ( ) 2， 求出 = 213， 由勾股定理得出 = 2 2= 4， 由直角三角形的性质得出 = = = 1 2 = 13， ，证明 ，得出 = ， 求出 = 213 3 ，即可得出结果； (3)过点 A作 于 F，证明 得出 = ，求出 = 1 2 = 1 2 62 = 32，得出 = 32， = 25，由勾股定理得出 = 2 2= 2，由三角形面积公式即可得出结果