四川省资阳市2020-2021学年高三上第二次诊断性考试数学（文）试题（含答案）

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1、资阳市高中资阳市高中 2018 级第二次诊断性考试数学级第二次诊断性考试数学试卷试卷（文史类）（文史类） 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符

2、合题目要求的. 1.已知集合|24 x Ax，|14Bxx，则AB（ ） A|12xx B|24xx C|24xx D|24x xx或 2.若221,Raibia b，则复数abi在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.抛物线 2 1 2 yx的焦点到准线的距离为（ ） A2 B1 C 1 2 D 1 4 4.若sin2cos，则 2 cos（ ） A 1 5 B 1 3 C 3 5 D 4 5 5.已知直线l是圆 22 25xy在点3,4处的切线，则直线l的方程为（ ） A3470 xy B34250 xy C3470 xy D34250 xy 6

3、.居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称 CPI）是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来 的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标根据下 面给出的我国 2019 年 9 月2020 年 9 月的居民消费价格指数的同比 （将上一年同月作为基期进行对比的价 格指数） 增长和环比 （将上月作为基期进行对比的价格指数） 增长情况的折线图， 以下结论正确的是 （ ） A2020 年1 月到 9 月的居民消费价格指数在逐月增大 B2019 年9 月到 2020 年9 月的居民消费价格指数在逐月减小 C2020 年1 月到 9 月的

4、居民消费价格指数分别低于 2019 年同期水平 D2020 年 7 月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势 7.若x，y满足约束条件 2 21 0 xy xy y ，则 1 2 zxy的最大值为（ ） A 1 4 B 1 2 C1 D 3 2 8.函数a， 2x f xexx的大致图像是（ ） A B C D 9.下列命题为真命题的是（ ） ARx ，1 x ex BRx ，1 x ex CRx ， 2 2xx D0,x ， 1 2x x 10.将函数 sin0 4 f xx 的图象向右平移 4 个单位长度后得到函数 g x的图象，且 g x 的图像关于y轴对称，则的最小值为（ ） A3 B

5、4 C6 D7 11.定义在R上的偶函数 f x满足 22f xf x，则2021f（ ） A1 B2 C4 D8 12.如图，已知四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD 平面APB，G为PC上一 点，且BG 平面APC，2AB ，则三棱锥PABC体积最大值为（ ） A 2 3 B 2 2 3 C 4 3 D2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.已知向量3,2a ，1,1b ，,4ct，若abc，则实数t _. 14.2021 年第 31 届世界大学生夏季运动会将在成都举行为营造“爱成都迎大运”全民运

6、动和全民健身活 动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是 2 5 ，两队打平 的概率是 1 10 ，则这次比赛乙队不输的概率是_. 15.给出下列命题： 同时垂直于一条直线的两个平面互相平行； 一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直； 设，为平面，若，则； 设，为平面，若 ， ，则 . 其中所有正确命题的序号为_. 16.设函数 2 ln2f xxmxx，若存在唯一的整数 0 x使得 0 0f x，则实数m的取值范围是 _. 三、解答题：三、解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答题为选考题，考生依据要求作答. 17.在等比数列 n a中， 1 2a ， 4 16a . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 nn bn a，求数列 n b的前n项和 n S 18.在新冠肺炎疫情得到有效控制后， 某公司迅速复工复产， 为扩大销售额， 提升产品品质， 现随机选取了100 名顾客到公司休验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分） 体验结束后，该公司将评分制作成如 图所示的直方图. （1）将评分低于80分的为“良

8、” ，80分及以上的为“优” 根据已知条件完成下面22列联表，能否在犯 错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？ 良 优 合计 男 40 女 40 合计 （2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为0,60)和90,100的顾客中用分层抽样的方法选取了 6名顾客发放优惠卡若在这6名顾客中，随机选取2名再发放礼品，记体验度评分为50,60)的顾客中至 少有1人获得礼品的概率. 附表及公式： 2 2 n adbc K abcdacbd . 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3

9、.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.如图， 在平面五边形ABCDE中，12AE ，4 3CE ，3 3CD ，60ABC，120AED， 2 sin 3 CDE. （1）求AC的值； （2）求ABC面积的最大值. 20.如图，在四棱柱MABCD中，ABAD，AM 平面ABCD，ABAMAD. （1）证明：BDM是正三角形； （2）若CD AB，22ABCD，三棱锥MACD的四个顶点M，A，C，D在同一球面上，求该 球面的表面积. 21.己知函数 2ln2ln22R x f xx eaxa. （1）当2a 时，若 f x在点 0, xfx切线垂直于y轴，求证： 00

10、 lnln2xx； （2）当 0f x ，求a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题作答，如果多做，则按所做的第题记分题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 2cos sin x y （为参数） 以原点O为极点，x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标为 2 cos 42 （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为(2,0)，证明：直线PA，PB关于x轴对称. 23.选修 4-

11、5：不等式选讲 已知函数 221f xxx. （1）解不等式 4f x ； （2）令 4f x 的最小值为M，正数a，b，c满足abcM ，求证 1119 4abbcca . 数学（文史类）参考答案数学（文史类）参考答案 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评 分参考制定相应的评分细则. 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响 的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重 的错误，就不再给分. 3.解答右端所注分数，表示

12、考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分.选择题和填空题不给中间分. 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.A 11.C 12.A 13.1 14. 3 5 15. 16. ln2 1,2) 4 17.解析： （1）设等比数列 n a的公比为q，因为 1 2a ， 4 16a ，所以 3 162q， 解得2q ，所以数列 n a通项公式2n n a . （2）由（1）得2n nn bn an，所以 234 1 222322n n Sn ， 2341 21 2223222 nn n Sn 由得 231 1 22222 nn n Sn 即 1 2

13、12 2 12 n n n Sn 11 222 nn n ，所以 1 1 22 n n Sn . 18.解析： （1）列联表下： 良 优 合计 男 20 20 40 女 20 40 60 合计 40 60 100 由题得， 2 2 100 2040202025 2.782.706 406060409 K ，所以，能在犯错误的概率不超过0.10的前 提下认为评分为“优良”与性别有关. （2） 随机抽取的6人中评分为50,60)有2人， 记分 1 A， 2 A， 评分为90,100有4人， 记为 1 B， 2 B， 3 B， 4 B. 中随机抽取2人， 所有基本事件有： 12 ,A A， 11 ,

14、A B， 12 ,A B， 13 ,A B， 14 ,A B， 21 ,A B， 22 ,A B， 23 ,A B， 24 ,A B， 12 ,B B， 13 ,B B， 14 ,B B， 23 ,B B， 24 ,B B， 34 ,B B，共15个. 其中评分为50,60)至少有1人的基本事件有： 11 ,A B， 12 ,A B， 13 ,A B， 14 ,A B， 21 ,A B， 22 ,A B， 23 ,A B， 24 ,A B， 12 ,A A，共9个. 所以，在评分为50,60)的顾客中至少有1人获得礼品的概率 93 155 P . 19.解析： （1）在CDE中，由正弦定理得

15、sinsin CECD CDECED ， 所以 sin sin CDCDE CED CE 2 3 3 1 3 24 3 因为CDCE，所以CED为锐角，所以30CED. 所以1203090AECAEDCED，所以 2 222 124 38 3ACAECE. （2）在ABC中，由余弦定理得 222 2cos60ACABBCAB BC， 即 22 192ABBCAB BC2AB BCAB BCAB BC， 当且仅当8 3ABBC时等号成立，所以192AB BC. 所以 1 sin60 2 ABC SAB BC 13 19248 3 22 . 20.解析： （1）由已知，AM 平面ABCD，根据线面

16、垂直的定义，有AMAB，AMAD. 又ABAMAD，ABAD， 所以， 222 BDABAD， 222 BMABAM， 222 DMADAM， 则BDBMDM，所以BDM是正三角形. （2）由（1）的可知，ABAD，ABAM，据直线与平面垂直的判定定理，由AB 平面ADM， 由线面垂直的定义，有ABDM.因为CD AB，所以，CDDM，即MCD为直角三角形. 又MAC是直角三角形，所以，MC的中点O到顶点M，A，C，D的距离都等于 13 22 MC ，所以， 三棱锥MACD的四个顶点M，A，C，D所在球是以O为球心， 3 2 为半径的球，所以，球的表面积 为 2 3 49 2 . 21.解析：

17、 （1）由题可知 22ln2ln220 x f xx exx， 则 2 2 xx fxexe x 2 1 x xe x ， 设切点为 0, xf x，则由 0 0fx得 0 0 2 x x x ，则 0 0 2 lnx x ，即 00 lnln2xx，得证. （2）因为 22ln2ln220 x f xx ex，其中0 x ， 则 2ln2ln22 x x ae x 对于0 x 恒成立， 令 2ln2ln22 x x h xe x ，则 2 22ln2ln22 x x hxe x 2 2ln2ln2 x x e x ，即 2 2 2ln2ln2 x x ex hx x ， 令 2 2ln2ln

18、2 x u xx ex，则 2 2 20 x uxxx e x ，其中0 x ， 则 2 2ln2ln2 x u xx ex为0,的增函数， 又因为 12ln20ue， 1 4ln20 24 e u ，所以存在 0 1 ,1 2 x ，使得 0 2 000 ()2ln2ln20 x u xx ex，即 0 2 0 0 2 2ln x x e x ， 而 00 22 00 0 2 2ln xx x ex e x 0 2 ln 000 222 lnln x e xxx ，又由于 x v xxe为0,的增函数， 故 0 0 2 lnx x ，即 0 0 2 x e x 又 0 0 xx， 0h x

19、， h x为减函数； 0 xx， 0h x ， h x为增函数， 所以 0 0 0 min 0 2ln2ln22 x x h xh xe x 0 0 0 000 2ln2 222 2 2 x x x e xxx ，故a的取值范围 是(,2. 选考题选考题 22.解析： （1）由曲线C的参数方程 2cos sin x y ， （为参数） ，可得曲线C的通方程为 2 2 1 2 x y. 直线l的极坐标方程可变形为cossin10 ，于是，直角坐标方程为10 xy . （2）由方程组 2 2 10 1 2 xy x y 消元，有 2 340 xx.由此可知，点A，B的坐标分别为0, 1， 4 1

20、, 3 3 ， 直线PA，PB的斜率分别为 1 11 022 k ， 2 1 0 1 3 4 2 2 3 k ，所以 12 11 0 22 kk ，于是，直 线PA，PB关于x轴对称. 23.解析： （1）当1x 时， 221314f xxxx ，得1x ；当11x 时， 22134f xxxx ， 此时无解； 当1x 时， 221314f xxxx ， 得 5 3 x ， 所以，不等式的解集为 5 , 1 ,) 3 . （2）由（1） ，当1x 时， 314f xx ； 当11x 时， 32f xx ； 当1x 时， 312f xx ，则1x 时， f x的最小值为2，即2M . 于是a，b，c满足2abc ， 111 abbcca 1111 2 abc abbcca 1111 4 abbcca abbcca 1 3 4 bcabbccaacab abbccabcabca 19 3222 44 bc abbc caacab ab bcca bcabca ， 当且仅当 bcab abbc 且 bcca cabc 且 acab abca 即abc时取“”.