北京市房山区2020-2021学年高一上期末检测数学试卷(含答案)
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1、第 1 页 房山区房山区 2020-2021 学年度学年度高一高一第一学期期末检测数学试卷第一学期期末检测数学试卷 本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考 试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 (选择题 共 50 分) 一、选择题一、选择题共共 1010 小题,每小题,每小小题题 5 5 分,共分,共 5050 分分。在每小题在每小题列列出的四个选项中,出的四个选项中,选出选出符合题目符合题目 要求的要求的一项。一项。 (1)已知(3, 2)A ,( 1,2)B ,则线段AB中点的坐标为 (A)(1,2) (B)(2,0
2、) (C) 1 ( ,2) 2 (D)(1,0) (2)某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品从这批产品中随机 抽取一件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.75,“抽到二等品”的概率为0.2,则“抽到不 合格品”的概率为 (A)0.05 (B)0.25 (C)0.8 (D)0.95 (3)某单位共有职工300名,其中高级职称90人,中级职称180人,初级职称30人现采用分层抽样方 法从中抽取一个容量为60的样本,则从高级职称中抽取的人数为 (A)6 (B)9 (C)18 (D)36 (4)已知, x yR,且0 xy,则下列结论正确的是 (A) 11 xy (B
3、) 11 22 xy (C) 11 ( )( ) 33 xy (D) 33 loglogxy (5)如果函数( )3xf xb的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则 (A)1b (B)10b (C)01b (D)1b (6)如图,在ABC中, 1 4 MCBC,设AB a,AC b,则AM 第 2 页 (A) 13 44 ab (B) 31 44 ab (C) 13 44 a+b (D) 31 44 ab (7)已知| 3a,| 4b,则“| 7ab”是“向量a与b共线”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)根据气象学
4、上的标准,连续5天的日平均气温低于10 C即为入冬现有甲、乙、丙、丁四地连续 5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数) : 甲地:5个数据的中位数为7,众数为6; 乙地:5个数据的平均数为8,极差为3; 丙地:5个数据的平均数为5,中位数为4; 丁地:5个数据的平均数为6,方差小于3 则肯定进入冬季的地区是 (A)甲地 (B)乙地 (C)丙地 (D)丁地 (9)太阳是位于太阳系中心的恒星,其质量M大约是 30 2 10千克地球是太阳系八大行星之一,其质 量m大约是 24 6 10千克 下列各数中与 m M 最接近的是 (参考数据:lg30.4771,lg60.7782) (A) 5.5
5、19 10 (B) 5.521 10 (C) 5.523 10 (D) 5.525 10 (10) 已知函数 |ln|, 0e, ( ) 1 2, e, e xx f x xx 若存在互不相等的实数a,b,c满足( )( )( )f af bf c, 则abc的取值范围是 (A)(0,e) (B)(1,e) (C)(1,2e) (D)(e,2e) 第二部分 (非选择题 共 100 分) 二二、填空题填空题共共 6 6 小题,每小题,每小小题题 5 5 分分,共,共 3030 分。分。 (11) 1 32 2 1 ( )8 4 _; 21 3 32 ()a b ab _ (12)已知( 3,4)
6、 a,则与a方向相同的单位向量的坐标为_ 第 3 页 (13)暑假期间,甲外出旅游的概率是 1 4 ,乙外出旅游的概率是 1 5 ,假定甲乙两人的行动相互之间没有影 响,则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是_. (14)当23x时,2x, 2 log x, 2 x的大小关系是_ (请用“”连接) (15) 定义在R上的函数( )f x满足: ( )f x单调递减; (0)1f, 请写出一个满足条件的函数( )f x _. (16)由于国庆期间有七天长假,不少电影选择在国庆档上映.已知 A、B 两部电影同时在9月30日全国 上映,每天的票房统计如图所示: 2.9 3.9 3.7 3.1 2
7、.3 1.6 2.1 2.6 2.9 2.7 2.6 2.5 2.4 1.8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 09月月30日日 10月月1日日 10月月2日日 10月月3日日 10月月4日日 10月月5日日 10月月6日日 10月月7日日 国庆档电影日票房(单位:亿元)国庆档电影日票房(单位:亿元) A B 有下列四个结论: 这8天 A 电影票房的平均数比 B 电影票房的平均数高; 这8天 A 电影票房的方差比 B 电影票房的方差大; 这8天 A 电影票房的中位数与 B 电影票房的中位数相同; 根据这8天的票房对比,预测10月8日 B 电影票房超过 A 电影票房的概
8、率较大; 其中正确结论的序号为_. 三三、解答题解答题共共 5 小小题,共题,共 70 分分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (17) (本小题 15 分) 设两个非零向量a与b不共线 ()若(1,2)a,( 1,1) b,且k ab与2ab平行,求实数k的值; ()若ABab,2()BC ab,5CDab,求证:A,B,D三点共线 (18) (本小题 15 分) 为了解学生的周末学习时间(单位:小时) ,高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间 进行了调查,将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图,根据直方图所提供的信息: ()
9、求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数; ()估计这40名同学周末学习时间的25%分位数; 第 4 页 ()如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间,这样推断 是否合理?说明理由 (19) (本小题 14 分) 已知函数 11 22 ( )(2loglog)(2)f xxx ()求函数( )f x的定义域,并判断函数( )f x的奇偶性; ()求解关于x的不等式 1 2 log( )(3 )f xx (20) (本小题 14 分) 空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数,空气质量指数的值越高,就代表空气污染越严重,其 分级如下表: 空气质量指数 05
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