浙江省杭州市2020-2021学年高一上期末数学综合模拟试卷（含答案）

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1、 高一数学期末综合模拟卷第 1 页（共 7 页） 浙江省 20202021 学年高一上册期末综合模拟数学学科试卷 （总分：150 分） 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1、已知集合4 , 3 , 2 , 1A，AxxyyB, 23，则BA=（ ） A. 1 B. 4 C. 1，3 D. 1，4 2、设ba,R，则“0 2 aba”是“ba”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、设函数 0,log 0, 14 )( 2 xx x xf x ，则)1 (

2、 ff等于（ ） A0 B1 C2 D3 4、若正实数 a，b 满足lg alg b1，则2 a 5 b的最小值为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 10 2 D. 2 5、已知函数f (x)x2，若f (2a25a4)f (a2a4) ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 2 1 , (2,) B. 2,6) C. 2 1 , 0 2,6) D. (0,6) 6、为了得到函数xxy3cos3sin的图像，可以将函数xy3cos2的图像（ ） A. 向左平移 12 个单位长度得到 B. 向右平移 12 个单位长度得到 C. 向左平移 4 个单位长度得到 D. 向右平移 4 个单位长度得到

3、7、函数610lg 2 xxy的零点是tan 1 x和tan 2 x，则tan=（ ） A. 3 5 B. 2 5 C. 2 5 D. 3 5 8、若关于 x 的不等式 2 3xax至少有一个负数解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 4 13 3a B. 4 13 4 13 a C. 33a D. 3 4 13 a 二二、多多项选择题（本题共项选择题（本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。全部选对得。全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的分，有选错的 0 分分） 9、下列四个命题：其中不正确的命题是（ ） A. 函数 f(x)在(0

4、，)上单调递增，在(，0上单调递增，则 f(x)在 R 上是增函数 B. 若函数 f(x)ax2bx2 与 x 轴没有交点，则 b28a0 C. 当 abc 时，则有 bcac 成立 D. y1x 和 y 1x2不表示同一个函数 高一数学期末综合模拟卷第 2 页（共 7 页） 10、已知 a 是实数，则函数axaxfsin1)(的图像可能是（ ） 11、如图，一半径为 3 的水轮，水轮的圆心 O 距离水面 2 米，已知水轮每分钟逆时针旋转 4 圈，水轮上的 点 P 到水面距离 y（米）与时间 x（秒）满足函数关系2sinxAy，则有（ ） A. 2 15 B. A=3 C. 15 2 D. A

5、=5 12、 已知函数 0,log 0,2 )( 2 2 xx xxx xf ， 若 x1x2x3x4， 且 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)， 则下列结论正确的是 （ ） Ax1x21 Bx3x41 C1x42 D0x1x2x3x40，b0，若)(logloglog 964 baba，则 a b = . 16、设常数 aR，则方程|xa| ex1 的解的个数组成的集合是 A . 17、已知函数)sin()(xxf 2 , 0 ， 4 x为 f (x)的零点， 4 x为 y= f (x)图像的对称轴； 且 f (x)在 36 5 18 ， 上单调，则的所有可能取值组成的集合为 . 四、

6、简答题（四、简答题（本大题共本大题共 6 个个小题，共小题，共 65 分分） 18、（10 分）已知函数1cos2)( 2 xxf，xR . （1）求 6 f的值； （2）求函数 f (x) 的最小正周期； （3）设xxfxg2cos3 4 )( ，求 g (x) 在 2 0 ，上的值域 . C D 高一数学期末综合模拟卷第 3 页（共 7 页） 19、（10 分）某厂每年生产某种产品 x 万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分已知每年固定成本 为 20 万元，浮动成本 k(x) x220 x，025， 若每万件该产品销售价格为 40 万元，且每年该产 品产销平衡 （1）设年利润为 f (x

7、)（万元），试求 f (x)与 x 的关系式； （2）年产量 x 为多少万件时，该厂所获利润 f (x)最大？并求出最大利润 20、（10 分）已知函数 . （1）当 a=1 时，判断函数 h (x)在，1上的单调性及零点个数； （2）若关于 x 的方程)(log)( 2 xgxf有两个不相等实数根，求实数 a 的取值范围 . 21、（11 分）已知函数 f(x)2 3sin xcos x2cos2x1(xR) （1）求函数 f (x)的最小正周期及在区间 0， 2 上的最大值和最小值； （2）若 f (x0)6 5，x0 4， 2 ，求 cos 2x0的值 高一数学期末综合模拟卷第 4 页（

8、共 7 页） 22、（12 分）定义在4,4上的奇函数 f(x)，已知当 x4,0时，f(x) 1 4x a 3x(aR) （1）求 f (x)在0,4上的解析式； （2）当 x2，1时，不等式 f (x)m 2x 1 3x 1恒成立，求实数 m 的取值范围 23、（12 分）如图，在半径为 3，圆心角为 60 的扇形的弧上任取一点 P，作扇形的内接矩形 PNMQ，使 点 Q 在 OA 上，点 N，M 在 OB 上，设矩形 PNMQ 的面积为 y. （1）按下列要求写出函数的关系式： 设 PNx，将 y 表示成 x 的函数关系式； 设POB，将 y 表示成 的函数关系式； （2）请你选用（1）

9、中的一个函数关系式，求出 y 的最大值. 高一数学期末综合模拟卷第 5 页（共 7 页） 数学学科参考答案 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A D C B B D 二二、多多项选择题（本题共项选择题（本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。全部选对得。全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的分，有选错的 0 分分） 9 10 11 12 ABC BC BC BCD 三、填空题（三、填空题（本大题共本大题共 5 个个小题，

10、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分） 13、 5 1 14、 3 4 15、 2 15 16、1，2，3 17、1，5，9 四、简答题（四、简答题（本大题共本大题共 5 个个小题，共小题，共 65 分分） 18、解：（1）函数 （2）函数的最小正周期为 （3） 故 g (x) 的值域为-2，2 19、(1)由题意 f(x)40 xk(x)20 x220 x20，025， 即 f(x) x220 x20，025. (2)当 025 时，f(x) x1 600 x 180 在(25,40上单调递增，在40，)上单调递减， x40 时，f(x)max100， 综上，产量 x40(万件)

11、时，该厂所获利润 f(x)最大为 100 万元 20、 高一数学期末综合模拟卷第 6 页（共 7 页） 21、(1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间 0， 2 上的最大值和最小值； (2)若 f(x0)6 5，x0 4， 2 ，求 cos 2x0的值 解 (1)f(x) 3sin 2xcos 2x2sin 2x 6 ， 所以 T， 又 x 0， 2 ，所以 2x 6 6， 7 6 ， 由函数图象知 f(x)1,2，即最大值为 2，最小值为1. (2)由题意 sin 2x0 6 3 5， 而 x0 4， 2 ，所以 2x0 6 2 3 ，7 6 ， 所以 cos 2x0 6 1sin2 2x

12、0 6 4 5， 所以 cos 2x0cos 2x0 6 6 4 5 3 2 3 5 1 2 34 3 10 . 22、(1)因为 f(x)是定义在4,4上的奇函数， x4,0时，f(x) 1 4x a 3x， 高一数学期末综合模拟卷第 7 页（共 7 页） 所以 f(0) 1 40 a 300，解得 a1， 所以 x4,0时，f(x) 1 4x 1 3x， 当 x0,4时，x4,0， 所以 f(x) 1 4 x 1 3 x4x3x， 又 f(x)f(x)， 所以f(x)4x3x，f(x)3x4x， 即 f(x)在0,4上的解析式为 f(x)3x4x. (2)由(1)知，x2，1时，f(x)

13、1 4x 1 3x， 所以 f(x)m 2x 1 3x 1可化为 1 4x 1 3x m 2x 1 3x 1， 整理得 m 1 2x 2x 1 3x 1 2 x2 2 3 x， 令 g(x) 1 2 x2 2 3 x，根据指数函数单调性可得，y 1 2 x与 y 2 3 x都是减函数， 所以 g(x)也是减函数， 因为当 x2，1时，不等式 f(x)m 2x 1 3x 1恒成立， 等价于 mg(x)在 x2，1上恒成立， 所以，只需 mg(x)maxg(2)42 9 4 17 2 . 即实数 m 的取值范围是 17 2 ， . 23、(1)因为 QMPNx，所以 MNONOM 3x2 x 3， 所以 yMN PNx 3x2 3 3 x2 0x3 2 . 当POB 时，QMPN 3sin ，则 OMsin ， 又 ON 3cos ， 所以 MNONOM 3cos sin ， 所以 yMN PN3sin cos 3sin2 0 3 . (2)由得，y 3sin 2 6 3 2 ， 当 6时，y 取得最大值为 3 2 .