北京市西城区2020-2021学年高二第一学期期末考试数学试卷(含答案)
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1、北京市西城区 20202021 学年度第一学期期末试卷 高二数学 第 1 页(共 9 页) 北京市西城区 20202021 学年度第一学期期末试卷 高二数学 2021.1 本试卷共 5 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案写在答题卡上,在试卷上作答无效。 第一部分(选择题 共 50 分) 一、选择题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项。 (1)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(2,1),则复数z (A)2i (B)12i (C)2i (D)12i (2)在()nab的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则n
2、(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (3)椭圆 22 1 178 xy 的焦点坐标为 (A)(5,0),( 5,0) (B)(3,0),( 3,0) (C)(0,5),(0, 5) (D)(0,3),(0, 3) (4)已知直线 1: 10laxy , 2: (2)10laxay 若 12 ll,则实数a (A)1或1 (B)0或1 (C)1或2 (D)3或2 (5)已知平面平面,l下列结论中正确的是 (A)若直线m 平面,则/m (B)若平面平面,则/ (C)若直线m 直线l,则m (D)若平面直线l,则 (6)将4张座位编号分别为1, 2, 3, 4的电影票全部分给3人,每人至少1张如
3、果分给 同一人的2张电影票具有连续的编号,那么不同的分法种数是 (A)24 (B)18 (C)12 (D)6 (7)已知双曲线 22 2 :1 16 xy C a 的两个焦点是 12 ,F F,点P在双曲线C上若C的离心率 为 5 3 ,且 1 | 10PF ,则 2 |PF (A)4或16 (B)7或13 (C)7或16 (D)4或13 北京市西城区 20202021 学年度第一学期期末试卷 高二数学 第 2 页(共 9 页) (8)在正三棱锥PABC中,3AB ,2PA,则直线PA与平面ABC所成角的大小为 (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 (9)已知圆 1 O的方程为 22
4、 ()()4xayb,圆 2 O的方程为 22 (1)1xyb ,其中 , a bR那么这两个圆的位置关系不可能为 (A)外离 (B)外切 (C)内含 (D)内切 (10)点M在直线:2l x 上,若椭圆 2 2 :1 4 y C x 上存在两点, A B,使得MAB是等 腰三角形,则称椭圆C具有性质P下列结论中正确的是 (A)对于直线l上的所有点,椭圆C都不具有性质P (B)直线l上仅有有限个点,使椭圆C具有性质P (C)直线l上有无穷多个点(但不是所有的点) ,使椭圆C具有性质P (D)对于直线l上的所有点,椭圆C都具有性质P 第二部分(非选择题 共 100 分) 二、填空题共 6 小题,
5、每小题 4 分,共 24 分。 (11)已知复数i (1 i)z ,则| z _ (12)若双曲线 2 2 2 :1(0) y C xb b 的焦距为2 5,则b _;C的渐近线方程为_ (13)设 4432 43210 (2)xa xa xa xa xa,则 1234 aaaa_ (14)在空间直角坐标系Oxyz中,已知点(1,0,0), (0,2,0), (0,0,2),(0,0,1)ABCD,则直线AD与BC所成角的 大小是_ (15)已知抛物线 2 4yx的焦点为F,准线为l,点P在抛物线上,PQl于点Q若PQF是锐角三 角形,则点P的横坐标的取值范围是_ (16) 如图, 正方体 1
6、111 ABCDABC D的棱长为1,,E F分别为 1111 ,BC C D的中点,P是底面 1111 A BC D上一点 若 北京市西城区 20202021 学年度第一学期期末试卷 高二数学 第 3 页(共 9 页) /AP平面BEF,则AP长度的最小值是_;最大值是_ 三、解答题共 6 小题,共 76 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (17) (本小题 10 分) 生物兴趣小组有12名学生,其中正、副组长各1名,组员10名现从该小组选派3名同学参加生物学 科知识竞赛 ()如果正、副组长2人中有且只有1人入选,共有多少种不同的选派方法? ()如果正、副组长2人中至少有1人入选
7、,且组员甲没有入选,共有多少种不同的选派方法? (18) (本小题 12 分) 已知圆C过原点O和点(1,3)A,圆心在直线1y 上 ()求圆C的方程; ()直线l经过点O,且l被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程 (19) (本小题 13 分) 如图,在正三棱柱 111 ABCABC中, 1 ABAA,, ,D E F分别是 11 ,BC BB AA的中点 ()求证:/CF平面ADE; ()求证: 1 BC 平面ADE 北京市西城区 20202021 学年度第一学期期末试卷 高二数学 第 4 页(共 9 页) (20) (本小题 13 分) 如图,设点, A B在x轴上,且关于原点O对称点P
8、满足 1 tan2,tan 2 PABPBA,且PAB的面 积为20 ()求点P的坐标; () 以, A B为焦点, 且过点P的椭圆记为C 设 00 (,)M xy是C上一点, 且 0 13x , 求 0 y的取值范围 (21) (本小题 14 分) 如图,在四棱锥PABCD中,PD 平面ABCD,E为AD的中点,底面ABCD是边长为2的正方 形,且二面角PBEC的余弦值为 6 6 ()求PD的长; ()求点C到平面PEB的距离 (22) (本小题 14 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点为( 1,0)F , 1( ,0)Aa, 2( ,0) A a,且 2
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