专题1 实验操作类问题(2021年浙江省中考数学一轮复习专项练习)
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1、专题专题 1 实验操作类问题实验操作类问题 实验操作类问题是让学生在实际操作的基础上设计问题,通过动手测量、作图、取值、 计算等实验,猜想获得数学结论并设计有关问题,这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结 合的科学研究形式, 需要动手操作、 合理猜想和验证, 涉及折纸与剪纸、 图形的分割与拼合、 几何体的展开与叠合等,要求在动手实践的基础上,进行探索、猜想,得出结论其形式主 要有选择题、填空题和解答题 这类题型一方面考查了学生的实践能力,另一方面考查了学生的探究意识和创新精神, 在中考中越来越受到重视,几乎无处不在 图形的折叠与展开 1把一张长方形纸片按如图,图的方式从右向左连续对折两次后得到图
2、,再在图 中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是 C A B C D 2如图,将矩形纸片 ABCD 按如下顺序折叠:对折、展平,得折痕 EF(如图);沿 GC 折叠,使点 B 落在 EF 上的点 B处(如图);展平,得折痕 GC(如图);沿 GH 折叠,使点 C 落在 DH 上的 C处(如图);沿 GC折叠(如图);展平,得折痕 GC,GH(如图). (1)求图中BCB的度数; (2)图中的GCC是正三角形吗?请说明理由 解: (1)连结 BB, 由折叠可知直线 EF 是线段 BC 的中垂线, BBBC.又BCBC, BBC 是等边三角形,BCB60 (2)由折叠可知 GH
3、是线段 CC的中垂线,GCGC.根据题意,得 GC 平分BCB, GCBGCB1 2 BCB30,GCCBCDBCG60,GCC 是等边三角形 3(2019 金华改编)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一 个角,展开铺平后得到图,其中,FM,GN 为折痕若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的 面积相等,求FM GF 的值 解:连结 HF,设直线 MH 与 AD 边的交点为 P,由折叠可知点 P,H,F,M 四点共线, 且 PHMF.设正方形 ABCD 的边长为 2a,则正方形 ABCD 的面积为 4a2.正方形 EFGH 与 五边形 MCNGF 的面积相等, 由折叠
4、可知正方形 EFGH 的面积1 5 正方形 ABCD 的面积 4 5 a 2,正方形 EFGH 的边长 GF 4 5a 2 2 5 5 a,HF 2 GF2 10 5 a,MFPH 2a2 10 5 a 2 5 10 5 a,FM GF 5 10 5 a 2 5a 5 5 2 2 4(2021 预测)动手操作: 第一步:如图,正方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 所在的直线折叠,展开铺平再沿过 点 C 的直线折叠,使点 B,D 都落在对角线 AC 上,此时,点 B 与点 D 重合于点 N,且 E, N,F 三点在同一直线上,折痕分别为 CE,CF,如图. 第二步:再沿 AC 所在的直线折叠,A
5、CE 与ACF 重合,得到图. 第三步:在图的基础上继续折叠,使点 C 与点 F 重合,如图,展开铺平,连结 EF, FG,GM,ME,如图,图中的虚线为折痕 问题解决:(1)在图中,BEC 的度数是_67.5_,AE BE 的值是_ 2 _; (2)在图中,请判断四边形 EMGF 的形状,并说明理由; (3)在不增加字母的条件下, 请你以图中的字母表示的点为顶点, 动手画出一个菱形(正 方形除外),并写出这个菱形:_菱形 FGCH 或菱形 EMCH_ 解:(2)四边形 EMGF 是矩形,理由如下:四边形 ABCD 是正方形,BBCD D90.由折叠可知BCEACEACFDCF,CMCG,BE
6、CNEC NFCDFC67.5,MH,GH 分别垂直平分 EC,FC,MCME,GCGF, MECBCE22.5,GFCFCG22.5,MEFGFE90.又MCG 90,CMCG,CMG45.又BMEBCEMEC45,EMG180 CMGBME90,四边形 EMGF 是矩形 (3)画图略 以折纸为背景考查学生对轴对称等有关知识的掌握,在问题解决过程中,既可以从具体 的动手操作中寻找答案,也可以通过空间想象寻找答案,遇到一些比较复杂或难以正确把握 的折纸与剪纸问题时,可以动手试一试 网格中的操作 5(2020 长春)图、图、图均是 33 的正方形网格,每个小正方形的边长为 1, 每个小正方形的顶
7、点称为格点,线段 AB 的端点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的 网格中,按下列要求以 AB 为边画ABC. 要求: (1)在图中画一个钝角三角形,在图中画一个直角三角形,在图中画一个锐角三角 形; (2)三个图中所画的三角形的面积均不相等; (3)点 C 在格点上 解:符合条件的三角形如图所示(答案不唯一) 6(2020 宁波)图,图都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有 3 个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个 涂上阴影: (1)使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形; (2)使得 4 个阴影小等边三角形组成一个中心对
8、称图形 (请将两个小题依次作答在图,图中,均只需画出符合条件的一种情形) 解:(1)轴对称图形如图所示 (2)中心对称图形如图所示 7图,图均为 44 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点在图中已画 出线段 AB,在图中已画出线段 CD,其中 A,B,C,D 均为格点,按下列要求画图: (1)在图中,以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF,且 E,F 为格点; (2)在图中,以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH,且 G,H 为格点, CGDCHD90. 解:(1)如图所示的菱形 AEBF 即为所求作 (2)如图所示的四边形 CG1DH1,CG1DH3,CG2DH2,CG2D
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