专题2 图象信息类问题(2021年浙江省中考数学一轮复习专项练习)
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1、 专题专题 2 图象信息类问题图象信息类问题 图象信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力 此类试题的题设条件或结论中包含有图象(表),如:在数轴上、直角坐标系中,点的坐 标,一次函数、二次函数、反比例函数的图象,实用统计图象及部分几何图形等提供的形状 特征、位置特征、变化趋势等 这种题型应用知识多, 是近几年各地中考的一种新题型, 这类题目的图象(表)信息量大, 大多数条件不是直接告诉,而是以图象(表)形式映射出来 解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系,要结合问题提供的 信息,灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理,准确地使用数学模型来解决问 题 考查形式有
2、选择题、填空题、解答题 图文信息题 1. 用 m 根火柴恰好可拼成如图所示的 a 个等边三角形或如图所示的 b 个正六边形, 求b a 的值 解:由图可知一个等边三角形有 3 条边,两个等边三角形有(32)条边,三个等边三 角形有(322)条边,m12a.由图可知一个正六边形有 6 条边,两个正六边形 有(65)条边,三个正六边形有(652)条边,m15b,12a 15b, b a 2 5 2根据图中给出的信息,解答下列问题: 如果要使水面上升到 50 cm,应放入大球、小球各多少个? 解:设应放入大球 m 个,小球 n 个,由题可知放入一个小球水面升高 2 cm,放入一个大 球水面升高 3
3、cm,则 mn10, 3m2n5026, 解得 m4, n6, 如果要使水面上升到 50 cm,应放 入大球 4 个,小球 6 个 3阅读下面的情境对话,然后解答问题: (1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小君提出的命题“等边三角形一定是奇异三角 形”是真命题还是假命题? (2)在 RtABC 中,ACB90,ABc,ACb,BCa,且 ba,若 RtABC 是 奇异三角形,求 abc; (3)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点(不与点 A,B 重合),D 是半圆ADB 的中 点,C,D 在直径 AB 的两侧,若在O 内存在点 E,使得 AEAD,CECB. 求证:ACE 是奇异三
4、角形; 当ACE 是直角三角形时,求AOC 的度数 解:(1)真命题 (2)在 RtABC 中,a2b2c2,cba0,2c2a2b2,2a2b2c2,若 RtABC 为奇异三角形,一定有 2b2a2c2,2b2a2(a2b2),b22a2,得 b 2 a.c2b2 a23a2,c 3 a,abc1 2 3 (3)证明:AB 是O 的直径,ACBADB90,在 RtABC 中,AC2 BC2AB2, 在 RtABD 中, AD2BD2AB2.点 D 是半圆ADB 的中点, AD BD , ADBD,AB2AD2BD22AD2,AC2CB22AD2.又CBCE,AEAD, AC2CE22AE2,
5、ACE 是奇异三角形 由可得 AC2CE22AE2.当ACE 是直角三角形时,由(2)可得 ACAECE1 2 3 或 ACAECE 3 2 1.()当 ACAECE1 2 3 时, ACCB 13 .ACB90,ABC30,AOC2ABC60;()当 ACAECE 3 2 1 时,ACCB 3 1.ACB90,ABC60, AOC2ABC120.AOC 的度数为 60或 120 通过图片辅助于文字来呈现信息,形式新颖、活泼、直观,但其实质还是通过文字来传 递信息解答时认真理解图片含义是解答试题的关键 表格信息题 4. 学校举行图书节义卖活动,某班级售书情况如下表: 售价,3 元,4 元,5
6、元,6 元数目,14 本,11 本,10 本,15 本下列说法正确的是 A A该班级所售图书的总收入是 226 元 B在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是 4 C在该班级所售图书价格组成的一组数据中,众数是 15 D在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是 2 5(2020 绍兴)我国传统的计重工具秤的应用,方便了人们的生活如图,可以用 秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水 平距离为 x(厘米)时,秤钩所挂物重为 y(斤),则 y 是 x 的一次函数下表中为若干次称重时 所记录的一些数据 x(厘米),1,2,4,7,11,12y(斤),0
7、.75,1.00,1.50,2.75,3.25,3.50(1)在上表 x, y 的数据中, 发现有一 对数据记录错误在图中,通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的? (2)根据(1)的发现, 问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时, 秤钩所挂物重是多少? 解:(1)观察图象可知:x7,y2.75 这组数据错误 (2)设 ykxb,把 x1,y0.75,x2,y1 代入可得 kb0.75, 2kb1, 解得 k 1 4, b1 2, y1 4 x 1 2 ,当 x16 时,y4.5, 答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时,秤钩所挂物重是 4.5 斤 6(2021 预测)下表中给出
8、了手机通话的 A,B,C 三种收费方式: 收费 方式,月通话 费/元,包时通话 时间/h,超时费/(元/min)A,30,25,0.1 B,50,50,0.1 C,100,不限时,(1)设月通话时间为 x(h), 则方案 A, B, C 的收费金额 y1(元), y2(元), y3(元) 都是 x(h)的函数,分别求出这三个函数的表达式; (2)填空:若选择方式 A 最省钱,则月通话时间 x(h)的取值范围为_0 x85 3 _; 若选择方式 B 最省钱,则月通话时间 x(h)的取值范围为_85 3 x25), y2 50(0 x50), 6x250(x50), y3100(x0) (3)小王
9、、小张今年 5 月份的通话费均为 80 元,但小王比小张通话时间长,小张选 择的是方式 A,小王选择的是方式 B.当 y26x25080,解得 x55,小王该月的通话时 间为 55 h 从表格中读取有用信息,表格呈现的信息量大、文字少,容易归类,解题时应对信息进 行分类,分步求 图象信息题 7甲、乙两地的路程为 290 千米,一辆汽车早上 8:00 从甲地出发,匀速向乙地行驶, 途中休息一段时间后 按原速继续前进, 当离甲地路程为 240 千米时接到通知, 要求中午 12: 00 准时到达乙地 设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米, 图中折线 OCDE 表示接到通 知前 y 与 x
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