专题5 新定义问题(2021年浙江省中考数学一轮复习专项练习)
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1、专题专题 5 新定义问题新定义问题 所谓“新定义”型问题, 主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、 新运算、 新符号, 其特点是源于初中数学内容,但又是学生没有遇到的新信息,它可以是新的概念、新的运算、新的符号、 新的图形、新的定理或新的操作规则与程序、新的情境等等要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进 行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型“新定义”型问题成为近年来中考数学试题的新 亮点. 解题关键要把握两点: 一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法; 二是根据问题情景的变化, 通过认真思考,合理进行思想方法的迁移 定义新数 1(2021 预测)道德经中的“道生
2、一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征在数的 学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、 质数、合数等现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数” 定义: 对于自然数n, 在计算n(n1)(n2)时, 各数位都不产生进位, 则称这个自然数n为“纯数” 例如:32 是“纯数”,因为计算 323334 时,各数位都不产生进位;23 不是“纯数”,因为计算 232425 时,个位产生了进位 (1)判断 2 019 和 2 020 是否是“纯数”,请说明理由; (2)求不大于 100 的“纯数”的个数 解:(1)2 019 不是“纯数”,2 02
3、0 是“纯数”,理由如下:在计算 2 0192 0202 021 时,个位产 生了进位,而在计算 2 0202 0212 022 时,各数位都不产生进位,2 019 不是“纯数”,2 020 是“纯 数” (2)分三种情况讨论如下: 当这个数为一位自然数时,只能是 0,1,2,共 3 个; 当这个数为两位自然数时,十位只能为 1,2,3,个位只能为 0,1,2,即共有 10,11,12,20,21, 22,30,31,32 这 9 个; 当这个数为 100 时,易知 100 是“纯数” 综上所述,不大于 100 的“纯数”的个数为 39113 2定义:形如 abi 的数称为复数(其中 a 和
4、b 为实数,i 为虚数单位,规定 i21),a 称为复数的实 部,b 称为复数的虚部复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数例如(13i)212213i (3i)216i9i216i986i,因此,(13i)2的实部是8,虚部是 6.已知复数(3mi)2的虚部是 12,则实部是 C A6 B6 C5 D5 3 (2020 重庆)在数的学习过程中, 我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇, 如学习自然数时, 我们发现一种特殊的自然数 “好数” 定义:对于三位自然数 n,各位数字都不为 0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则 称这个自然数 n 为“好数” 例如:426 是“好
5、数”,因为 4,2,6 都不为 0,且 426,6 能被 6 整除; 643 不是“好数” ,因为 6410,10 不能被 3 整除 (1)判断 312,675 是否是“好数”?并说明理由; (2)求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数,并说明理由 解:(1)312 是“好数”,因为 3,1,2 都不为 0,且 314,6 能被 2 整除, 675 不是“好数”,因为 6713,13 不能被 5 整除 (2)611,617,721,723,729,831,941 共 7 个,理由: 设十位数数字为 a,则百位数字为 a5(02, 4 2a 2,1a0.ac0,0c1,综上所述,1a
6、0,b4,0c0 时,过点 F 作 FH直线 l 于点 H,交F 于点 E, N.由题意,EN2 2 ,EN NH4 5 ,NH 10 .N(1,0),M(1,4),MN 2242 2 5 , HM MN2NH2 2010 10 ,MNH 是等腰直角三角形MN 的中点 K(0,2),KN HKKM 5 , H(2, 3), 把 H(2, 3), M(1, 4)代入 ykxb, 可得直线 l 的表达式为 y1 3 x 11 3 , 当 k0 时,同法可知直线 l经过 H(2,1),可得直线 l的表达式为 y3x7. 综上所述,满足条件的直线 l 的表达式为 y1 3 x 11 3 或 y3x7
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