2018-2020年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（4）方程及其解法（含答案解析）

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1、2018-2020 年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（4）方程及其解法）方程及其解法 一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题） 1 （2020朝阳区二模）某便利店的咖啡单价为 10 元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A 类 40 1 年 每杯打九折 B 类 80 1 年 每杯打八折 C 类 130 1 年 一次性购买 2 杯，第二 杯半价 例如，购买 A 类会员卡，1 年内购买 50 次咖啡，每次购买 2 杯，则消费 40+250（0.910）940 元若小玲 1 年内在该便利店购买咖啡

2、的次数介于 7585 次之间，且每次购买 2 杯，则最省钱的方式为 （ ） A购买 A 类会员卡 B购买 B 类会员卡 C购买 C 类会员卡 D不购买会员卡 2 （2019门头沟区二模）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览 该公园如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为 1290 元； 如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为 990 元那么该公司 这两个部门的人数之差为（ ） 购票人数 150 51100 100 以上 门票价格 13 元/人 11 元/人 9 元/人 A20 B35 C30

3、D40 二填空题（共二填空题（共 24 小题）小题） 3（2019北京一模） 2019 年 1 月 1 日起， 新个税法全面施行， 将个税起征额从每月 3500 元调整至 5000 元， 首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等 6 项专项附加扣除新的税率表（摘要）如下： 调整前 调整后 分级 应纳税额 税率 应纳税额 税率 1 不超过 1500 元的部分 3% 不超过 3000 元的部分 3% 2 超过1500元至4500元的 部分 10% 超过3000 元至 12000元 的部分 10% （注：应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除） 小吴 2019 年 1 月纳税所得额是 7800 元，专项

4、附加扣除 2000 元，则小吴本月应缴税款 元；与此 次个税调整前相比，他少缴税款 元 4 （2019通州区一模）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑 训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点，若 甲跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为 5 （2019海淀区校级三模）某校春游，若包租相同的大巴 13 辆，那么就有 14 人没有座位；如果多包租 1 辆，那么就多了 26 个空位，若设春游的总人数为 x 人，则列方程为 6 （201

5、8东城区二模）自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至 2018 年 5 月 8 日 5 时 52 分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达 50 亿立方米已知丹江口水库来水量比河北 四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量设河北四库来水量为 x 亿立方米，依题意，可列 一元一次方程为 7 （2018平谷区二模） 数是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代九章算术还要古老，保 存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念） ，改变了我们对周秦数学发展水平的认识文中记载“有 妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今

6、威有功五十尺，问各受几何？” 译文： “三位女人善织布，姥姥 1 天织布 50 尺，妈妈 2 天织布 50 尺，妞妞 3 天织布 50 尺如今三人齐上 阵，共同完成 50 尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了 x 天完成织布任务，则可列方程 为 8 （2018海淀区一模）京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况， 将根据不同的运行区间设置不同的时速其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华园隧道和地 上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时按此运行速度，地下隧道运行时间比 地上大约多 2 分钟（ 1 30

7、小时） ，求清华园隧道全长为多少千米设清华园隧道全长为 x 千米，依题意，可列 方程为 9 （2018西城区一模）从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁 G20 次约用 5h 到达从 2018 年 4 月 10 日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号” ，它的运行速度比原来的 G20 次的运行速度快 35km/h，约用 4.5h 到达如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭 京高铁复兴号”的运行速度为 xkm/h，依题意，可列方程为 10 （2020西城区校级三模）某活动小组购买了 3 个篮球和 4 个足球，一共花费 330 元，其中篮球的单价 比足球

8、的单价少 5 元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可 列方程组为 11 （2020朝阳区三模）某公园的门票价格如表： 购票人数 150 51100 100 以上 门票价格 13 元/人 11 元/人 9 元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为 a 和 b（ab） 若按部门 作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为 1290 元；若两个部门合在一起 作为一个团体， 同一时间购票游览公园， 则共需支付门票费为 990 元， 那么这两个部门的人数 a ； b 12 （2019石景山区二模）北京

9、世界园艺博览会（简称“世园会” ）园区 4 月 29 日正式开园，门票价格如 下： 票种 票价（元/人） 指定日 普通票 160 优惠票 100 平日 普通票 120 优惠票 80 注 1： “指定日”为开园日（4 月 29 日） 、五一劳动节（5 月 1 日） 、端午节、中秋节、十一假期（含闭园 日） ， “平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期； 注 2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票； 注 3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票 某大家庭计划在 6 月 1 日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为 996 元，

10、 而入园当天购票所需费用为 1080 元，则该家庭中可以购买优惠票的有 人 13 （2019房山区二模）某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分如 果某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数可以是 （写出一种情况即可） 14 （2019房山区一模） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其 中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今 将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是 50 钱，普通酒一斗的价格是 10钱， 现在买两种酒2斗共

11、付30钱， 问买美酒各多少？设买美酒x斗， 买普通酒y斗， 则可列方程组为 15 （2018怀柔区一模）被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作 九 章算术中记载： “今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重 一斤问燕、雀一枚各重几何？” 译文： “今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交 换位置而放，重量相等.5 只雀、6 只燕重量为 1 斤问雀、燕每只各重多少斤？” 设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤，可列方程组为 16 （2018顺义区一模） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了

12、中国传统数学的基本框架曾 记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀一斤问燕、 雀一枚各重几何？ 译文：今有 5 只雀和 6 只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将 1 只雀、1 只燕交换 位置而放，重量相等5 只雀、6 只燕总重量为 16 两（1 斤16 两） 问雀、燕每只各重多少两？（每只 雀的重量相同、每只燕的重量相同） 设每只雀重 x 两，每只燕重 y 两，可列方程组为 17 （2018朝阳区一模）足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注下 表是北京两支篮球队在 20172018 赛季 CBA 常规赛的比赛成绩：

13、 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 北京首钢 38 25 13 63 北京北控 38 18 20 56 设胜一场积 x 分，负一场积 y 分，依题意，可列二元一次方程组为 18（2020朝阳区校级模拟） 若关于x的一元二次方程ax24x+10有实数根， 则a的最大整数值为 19 （2019朝阳区模拟）将一元二次方程 x26x+50 化成（xa）2b 的形式，则 ab 20 （2018房山区二模）若代数式 x26x+b 可化为（x+a）25，则 a+b 的值为 21（2018怀柔区二模） 把方程 x22x40 用配方法化为 （x+m） 2n 的形式， 则 m ， n 22（2019海淀区校级模拟

14、）“复兴号” 是我国具有完全自主知识产权、 达到世界先进水平的动车组列车“复 兴号”的速度比原来列车的速度每小时快 40 千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了 30 分钟，已知从 北京到上海全程约 1320 千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速度为 x 千米/时，依题意，可列方程 为 23 （2018海淀区二模） 2017 年全球超级计算机 500 强名单公布， 中国超级计算机 “神威太湖之光” 和 “天 河二号”携手夺得前两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的 2.74 倍这两种超级 计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算， “神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少

15、18.75 秒，求这两种 超级计算机的浮点运算速度 设 “天河二号” 的浮点运算速度为 x 亿亿次/秒， 依题意， 可列方程为 24 （2018顺义区二模）方程 3 1 2 1 =1 的解是 25 （2018丰台区二模） “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车 “复 兴号”的速度比原来列车的速度每小时快 50 千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了 30 分钟已知从 北京到上海全程约 1320 千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速度为 x 千米/时，依题意，可列方程 为 26（2018门头沟区一模） 某小区购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境， 购

16、买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，求银杏树和玉兰树的单价设银 杏树的单价为 x 元，可列方程为 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题） 27 （2020西城区校级三模）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个 m 的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根 28 （2020北京二模）已知关于 x 的方程 mx2（2m+1）x+20（m0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的 m 的值，并

17、求此时方程的根 29 （2020丰台区模拟）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k1）x+k20 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为正数，求实数 k 的取值范围 30 （2020丰台区模拟）若关于 x 的一元二次方程 x23x+a20 有实数根 （1）求 a 的取值范围； （2）当 a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解 31 （2020丰台区模拟）关于 x 的一元二次方程 x2x（m+2）0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根 32 （2020海淀区校级模拟）已知关于 x 的方程（a1）x2（a+1）x+

18、20 （1）若方程有两个不等的实数根，求 a 的取值范围； （2）若方程的根是正整数，求整数 a 的值 33 （2019海淀区校级模拟）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+m+20， （1）求证：无论实数 m 取得何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根的平方等于 1，求 m 的值 34 （2019丰台区模拟）关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k210 有两个不相等的实数根 （1）求实数 k 的取值范围； （2）若 k 为负整数，求此时方程的根 35 （2019怀柔区模拟）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根 x1，x2 （1）

19、求实数 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使得 x1x2x12x2216 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理 由 36 （2019顺义区二模）已知：关于 x 的方程 mx2+（m3）x30（m0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果 m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求 m 的值 37 （2019朝阳区一模）已知关于 x 的方程 mx2+（2m1）x+m10（m0） （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 m 的值 38 （2019怀柔区二模）解方程： 2 + 1 2 =3 39 （2019海淀区校级二模）甲、乙两

20、名学生练习计算机打字，甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字 的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 40 （2019朝阳区模拟）每年的 4 月 23 日，是“世界读书日” 据统计， “幸福家园小区”1 号楼的住户一 年内共阅读纸质图书 460 本，2 号楼的住户一年内共阅读纸质图书 184 本，1 号楼住户的人数比 2 号楼住户 人数的 2 倍多 20 人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同求这两栋楼的住户一年内人均 阅读纸质图书的数量是多少本？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 2

21、小题）小题） 1 【解答】解：设一年内在便利店购买咖啡 x 次， 购买 A 类会员年卡，消费费用为 40+2（0.910）x（40+18x）元； 购买 B 类会员年卡，消费费用为 80+2（0.810）x（80+16x）元； 购买 C 类会员年卡，消费费用为 130+（10+5）x（130+15x）元； 把 x75 代入得 A：1390 元；B：1280 元；C：1255 元， 把 x85 代入得 A：1570 元；B：1440 元；C：1405 元， 则小玲 1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于 7585 次之间，且每次购买 2 杯，则最省钱的方式为购买 C 类会员年卡 故选：C 2 【解答

22、】解：990 不能被 13 整除，两个部门人数之和：a+b51， （1）若 51a+b100，则 11 （a+b）990 得：a+b90， 由共需支付门票费为 1290 元可知，11a+13b1290 解得：b150，a60，不符合题意 （2）若 a+b100，则 9 （a+b）990，得 a+b110 由共需支付门票费为 1290 元可知，1a50，51b100， 得 11a+13b1290 ， 解得：a70 人，b40 人 故两个部门的人数之差为 704030 人， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 24 小题）小题） 3 【解答】解：根据调整后应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除，设小

23、吴 2019 年 1 月应纳税额 为 x 元： x780050002000 x800， 小吴本月应缴税款：8003%24 元； 按调整前来计算应纳税额为：780035004300 元， 应纳税款为：15003%+（43001500）10%325 元， 故与此次个税调整前相比，他少缴税款 301 元 故答案为 24；301 4 【解答】解：设两人起跑后 100s 内，两人相遇的次数为 x 次，依题意得； 每次相遇间隔时间 t，A、B 两地相距为 S，V甲、V乙分别表 示甲、乙两人的速度，则有： （V甲+V乙）t2S t= 2100 5+4 = 200 9 200 9 = 100， 解得：x4.5

24、 又x 是正整数，且只能取整， x4 故答案为 4 5 【解答】解：设春游的总人数是 x 人 根据题意所列方程为14 13 = +26 14 ， 故答案为：14 13 = +26 14 6 【解答】解：设河北四库来水量为 x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米， 依题意，可列一元一次方程为：x+（2x+1.82）50 故答案是：x+（2x+1.82）50 7 【解答】解：设三人一共用了 x 天完成织布任务，则可列方程为： （50+ 50 2 + 50 3 ）x50 故答案是： （50+ 50 2 + 50 3 ）x50 8 【解答】解：设清华园隧道全长为 x 千米，则地上

25、区间全长为（11x）千米， 依题意得： 80 11 120 = 1 30 故答案是： 80 11 120 = 1 30 9 【解答】解：设“杭京高铁复兴号”的运行速度为 xkm/h， 依题意，可列方程为：4.5x5（x35） ， 故答案为：4.5x5（x35） 10 【解答】解：设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为3 + 4 = 330 = 5 故答案是：3 + 4 = 330 = 5 11 【解答】解：1290 13 =99 3 13， 1290 11 =117 3 11， 1b50，51a100， 若 a+b100 时， 由题意可得：13 + 11 = 129

26、0 11(+ ) = 990 ， = 60 = 150 （不合题意舍去） ， 若 a+b100 时， 由题意可得13 + 11 = 1290 9( + ) = 990 ， = 70 = 40， 故答案为：70，40 12 【解答】解：设该家庭中可以购买优惠票的有 x 人，购买普通票的有 y 人，由题意得： 80 + 120 0.9 = 996 80 + 120 = 1080 得：12y84 y7 将代入得：80 x+12071080 解得：x3 故答案为：3 13 【解答】解：设这个队胜 x 场，负 y 场， 根据题意，得 + = 10 2 + = 16 解得 = 6 = 4 故答案是：胜 6

27、 场，负 4 场 14 【解答】解：依题意得： + = 2 50 + 10 = 30 故答案是： + = 2 50 + 10 = 30 15 【解答】解：设每只雀有 x 两，每只燕有 y 两， 由题意得，4 + = 5 + 5 + 6 = 1 故答案为4 + = 5 + 5 + 6 = 1 16 【解答】解：设每只雀有 x 两，每只燕有 y 两， 由题意得，5 + 6 = 16 4 + = 5 + 故答案为：5 + 6 = 16 4 + = 5 + 17 【解答】解：设胜一场积 x 分，负一场积 y 分，依题意，可得：25 + 13 = 63 18 + 20 = 56 ， 故答案为：25 +

28、13 = 63 18 + 20 = 56 18 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax24x+10 有实数根， a0，且0，即424a164a0，解得 a4， a 的取值范围为 a4 且 a0， 所以 a 的最大整数值为 4 故答案为 4 19 【解答】解：x26x+50， x26x5， x26x+95+9， （x3）24， 所以 a3，b4， ab12， 故答案为：12 20 【解答】解：代数式 x26x+b 可化为（x+a）25， x26x+b（x3）29+b（x+a）25， 则 a3，9+b5， 解得：b4， 故 a+b3+41 故答案为：1 21 【解答】解：x22x40， x22

29、x4， 则 x22x+14+1，即（x1）25， m1、n5， 故答案为：1、5 22 【解答】解：设“复兴号”的速度为 x 千米/时，则原来列车的速度为（x40）千米/时， 根据题意得： 1320 40 1320 = 30 60 故答案是： 1320 40 1320 = 30 60 23 【解答】解：设“天河二号”的浮点运算速度为 x 亿亿次/秒，则“神威太湖之光”的浮点运算速度为 2.74x 亿亿次/秒， 根据题意，得：100 100 2.74 =18.75， 故答案为：100 100 2.74 =18.75 24 【解答】解：去分母得：3+2xx1， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方

30、程的解 25 【解答】解：设“复兴号”的速度为 x 千米/时，则原来列车的速度为（x50）千米/时， 根据题意得 1320 50 1320 = 1 2 故答案为 1320 50 1320 = 1 2 26 【解答】解：设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x 元， 根据题意，得12000 + 9000 1.5 =150 故答案为12000 + 9000 1.5 =150 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题） 27 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两个实数根， b24ac（2m+1）24（m21）4m+50， 解得：m 5 4，

31、 即 m 的取值范围是 m 5 4； （2）由（1）知：当 m 5 4时，方程有两个不相等的实数根， 取 m1， 则方程为 x2+3x0， 解得：x13，x20， 即当 m1 时，方程的解是 x13，x20 28 【解答】解： （1）由题意，得（2m+1）24m2 （4m2+4m+1）8m 4m24m+1 （2m1）2 不论 m 为何实数， （2m1）20 恒成立，即0 恒成立， 方程总有两个实数根 （2）此题答案不唯一 由求根公式，得1，2= (2+1)(21)2 2 ， 原方程的根为 x12，2= 1 方程的两个根都是正整数， 取 m1， 此时方程的两根为 x12，x21 29 【解答】解

32、： （1）（k1）24（k2）k22k+14k+8（k3）2 （k3）20， 方程总有两个实数根 （2） = (1)(3)2 2 ， x11，x22k 方程有一个根为正数， 2k0， k2 30 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x23x+a20 有实数根， 0，即（3）24（a2）0，解得 a 17 4 ； （2）由（1）可知 a 17 4 ， a 的最大整数值为 4， 此时方程为 x23x+20， 解得 x1 或 x2 31 【解答】解： （1）方程 x2x（m+2）0 有两个不相等的实数根， （1）2+4（m+2）0， 解得 9 4； （2） 9 4， m 的最小整数为2，

33、方程为 x2x0， 解得 x0 或 x1 32 【解答】解： （1）由题意知，a10，且（a+1）28（a1）0， 解得：a1 且 a3， 所以若方程有两个不等的实数根，则 a 的取值范围为：a1 且 a3； （2）当 a10，即 a1 时， 原方程化为一元一次方程：2x+20， 解得：x1，符合题意； 当 a10 时，即 a1 时，原方程为一元二次方程， 设方程的两个根为 x1，x2， 方程的根是正整数， x1+x20，x1x20， 即： +1 10 2 10 ， 解得 a1， 方程的根是正整数， x1+x2与 x1x2均为正整数， 即+1 1 与 2 1 均为正整数， 由得 a2 或 3，

34、 当 a2 时，式3，符合题意； 当 a3 时，式2，符合题意 综上所述，若方程的根是正整数，则整数 a 的值为：1，2，3 33 【解答】 （1）证明：x2（m+3）x+m+20， （m+3）24（m+2）（m+1）20， 所以无论实数 m 取得何值，方程总有两个实数根； （2）解：方程有一个根的平方等于 1， 此根是1， 当根是 1 时，代入得：1（m+3）+m+20， 即 00，此时 m 为任何数； 当根是1 时，1+（m+3）+m+20， 解得：m3 34 【解答】解： （1）由题意知，0， 则（2k+1）241（k21）0， 解得：k 5 4； （2）k 为负整数， k1， 则方程为

35、 x2x0， 解得：x11，x20 35 【解答】解： （1）根据题意得（2k+1）24（k2+2k）0， 解得 k 1 4； （2）根据题意得 x1+x22k+1，x1x2k2+2k， x1x2x12x2216 x1x2（x1+x2）22x1x216， 即（x1+x2）2+3x1x216， （2k+1）2+3（k2+2k）16， 整理得 k22k150， 解得 k15（舍去） ，k23 k3 36 【解答】 （1）证明：m0， 方程 mx2+（m3）x30（m0）是关于 x 的一元二次方程， （m3）24m（3）（m+3）2 不论无论 m 为何值， （m+3）20，即0， 方程总有两个实数根

36、 （2）解：mx2+（m3）x30，即（x+1） （mx3）0， x1= 3 ，x21 m 为正整数，且方程的两个根均为整数， m1 或 3 37 【解答】 （1）证明：m0， 方程为一元二次方程， （2m1）24m（m1）10， 此方程总有两个不相等的实数根； （2）x= (21)1 2 ， x11，x2= 1 1， 方程的两个实数根都是整数，且 m 是整数， m1 或 m1 38 【解答】解：方程整理得： 2 1 2 =3， 去分母，得 x13x6， 解得：x= 5 2， 经检验，原方程的解为 x= 5 2 39 【解答】解：设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打（x+5）个字， 根据题意得：1000 +5 = 900 ， 解得：x45， 经检验，x45 是原方程的解，且符合题意， x+550 答：甲每分钟打 50 个字，乙每分钟打 45 个字 40 【解答】解：设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为 x 本 由题意，得460 = 2184 + 20 解得 x4.6 经检验，x4.6 是原方程的解，且符合题意 答：这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为 4.6 本