2021年中考数学一轮复习专项突破训练：函数专项《一次函数综合》（二）含答案

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1、2021 年中考数学复习满分突破训练：年中考数学复习满分突破训练： 函数专项函数专项一次函数综合（二）一次函数综合（二） 1如图 1，在平面直角坐标系中，OB10，F 是 y 轴正半轴上一点 （1）若 OF2，求直线 BF 的解析式； （2）设 OFt，OBF 的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系（直接写出自变量 t 的取值范围）； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 B 作 BAx 轴，点 C 在 x 轴上，OFOC，连接 AC，CD直线 BF 于点 D，ACB2CBD，AC13，OFOC，ACBD 交于点 E，求此时 t 的值 2如图，平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+3 交

2、 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 是线段 OA 上一动 点（不与点 A 重合），过点 P 作 PCAB 于点 C （1）当点 P 是 OA 中点时，求APC 的面积； （2）连接 BP，若 BP 平分ABO，求此时点 P 的坐标； （3）设点 D 是 x 轴上方的坐标平面内一点，若以点 O，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，求点 D 的坐 标及此时 OP 的长 3如图，已知直线 ykx+8 的与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 在 x 轴负半轴上，直线 yx+b 经过点 C，直线 yx+b 与直线 AB 交于点 E，线段 OA，OC 的长满足 +|OC5|0

3、（1）求 OA，OC 的长； （2）求点 E 的坐标； （3）若点 P 在 x 轴上，在平面内是否存在点 Q，使以 C，E，P，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在， 直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 4如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 AOBC 的顶点 C 的坐标是（2，6），动点 P 从点 A 出发，沿 线段 AO 向终点 O 运动，同时动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 向终点 C 运动点 P、Q 的运动速度均为 每秒 1 个单位，运动时间为 t（0t6）秒，过点 P 作 PEAO 交 AB 于点 E （1）求直线 AB 的解析式； （2）设PEQ 的面积为 S，求当 0t3

4、 时，S 与 t 的函数关系； （3）在动点 P、Q 运动的过程中，点 H 是矩形 AOBC 内（包括边界）一点，且以 B、Q、E、H 为顶点 的四边形是菱形，直接写出 t 值和与其对应的点 H 的坐标 5如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 RtAOB 直角边 OA，OB 与坐标轴重合，且 OA3，直线 BC 与 x 轴交于点 C，且 tanBCA （1）求直线 BC 函数表达式； （2）如图 2，点 D 是直线 BC 上一动点，当 SABD时，求点 D 的坐标； （3）若点 E 为直线 BC 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 F，使以点 A、B、E、F 为顶点的四 边形为菱形，若存在，

5、请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 6如图，直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与直线 y x 相交于点 P （1）求点 P 的坐标； （2）动点 F 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 OA 上向点 A 作匀速运动，连接 PF，设 运动时间为 t 秒，PFA 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式； （3）若点 M 是 y 轴上的点，点 N 是坐标平面内的点若以 O、M、N、P 为顶点的四边形是菱形，请直 接写出点 N 的坐标 7如图，在平面直角坐标系第一象限内有矩形 ABCD，ADx 轴，过 O，B 两点作直线 l已知 AD4， AB3，点 D 坐标为

6、（6，4） （1）填空：点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ，点 C 的坐标是 ； （2）若直线 l 沿 y 轴上下平移，当直线 l 与矩形 ABCD 有且只有一个公共点时，直接写出此时直线的解 析式； （3）在（2）中平移过程中，设直线 l 与 x 轴、y 轴交点为 M，N，那么直线 l 是否会平分矩形 ABCD 的 面积？若会，画出此时直线 l（不需证明）并求出AMN 的面积；若不会，请说明理由 8如图 1，在平面直角坐标系中，已知直线 l1：yx1 分别与 x、y 轴交于点 A、B将直线 l1平移后 经过点 D（0，2）得到直线 l2，交 x 轴于点 C，过点 C 作直线 CE 交直线

7、 l1于点 E，且 EAEC （1）求直线 CE 的解析式； （2） 如图 2， 将AOB 绕点 O 顺时针旋转一定角度 （0180） ， 旋转中的AOB 记为AOB， 当线段 AB交 y 轴正半轴于点 G， 且AAOG 时， 将AOG 沿直线 CD 方向平移， 平移中的AOG 记为 AOG，将线段 OG 沿 x 轴正半轴方向平移个单位长度得到线段 OG在平移过程中， 平面内是否存在点 R，使以点 R、O、G、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有符合条 件的点 A的坐标；若不存在，请说明理由 9如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+6与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C

8、的坐标为（0， 2），点 D 在 x 轴上，CDAB （1）点 E 在 CD 上，其横坐标为 4，点 F、G 分别是 x 轴、y 轴上的动点，连接 EF，将DEF 沿 EF 翻折得DEF，点 P 是直线 BD 上的一个动点，当|PAPC|最大时，求 PG+GD的最小值； （2）将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90得直线 CD，点 M、N 分别是直线 CD 与直线 AB 上的动点，当 CMN 是以 CN 为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点 M 的坐标 10如图，在平面直角坐标系中，已知直线与 y 轴，x 轴分别交于点 A 和点 B，点 E 在直线 AB 上将线段 AO 沿 OE 翻折，使点

9、A 落在线段 AB 上的点 D 处；再将线段 OB 沿 OF 翻折，使点 B 落在 OD 的延长线上的点 B处，两条折痕与线段 AB 分别交于点 E、F （1）分别求出点 A 和点 B 的坐标； （2）请直接写出线段 BF 的长度为 ； （3）若点 P 坐标为（4，n），且ABP 的面积为 8，则 n 参考答案参考答案 1解：（1）OB10，OF2， B（10，0），F（0，2）， 设直线 BF 的解析式为 ykx+b， 直线 ykx+b 经过点 B（10，0），F（0，2）， ， 解得：， 直线 BF 的解析式为 yx+2； （2）OBF 的面积为 S5t（t0）； （3）如图，延长 AB

10、至点 R，使 BRAB，连接 CR，延长 CD 交 y 轴于点 T，过点 T，作 TMx 轴交 BA 的延长线于点 M， 过点 T 作 TKCR 交 RC 的延长线于点 K，连接 RT， ABBC，ABBR， BC 垂直平分 AR， ACCR13， ACBRCB， 设CBD，则ACB2， BDCD， BDC90， BCD90， ACBRCB2， ACK1804， KCTBCKBCDBCA+ACKBCD90， KCTBCD， TKKR，OTOC， OTTK， TCTC， RtOTCRtKTC（HL）， OCCKt， OFOC，BOFTOC，FBOOTC， BOFTOC（AAS）， OBOT10，

11、 TK10， ABO+BOT90+90180 MBOT， MTOB， 四边形 OBMT 为平行四边形， OBOT，BOT90 四边形 OBMT 为正方形， MBMTOT10， MTTK， RTRT， RtRMTRtRTK（HL）， RKRMCR+CK13+t， BRRMMB3+t， BCOB+OC10+t， 在 RtBRC 中，BR2+BC2RC2， （3+t）2+（10+t）2132， 解得：t2（t15 舍去） t 的值为 2 2解：（1）如图，连接 BP， 直线 yx+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 点 A（4，0），点 B（0，3）， AO4，OB3， AB5， 点 P

12、是 OA 中点， APOP2， SABP APOBABCP， CP， AC， SAPC ACPC； （2）BP 平分ABO， OBPCBP， 又BPBP，BOPBCP90， BOPBCP（AAS）， BOBC3，OPCP， ACABBC532， AP2PC2+AC2， （4OP）2OP2+4， OP， 点 P（，0）； （3）若 OB 为边，如图 2，设点 C（a，a+3），连接 OD， 四边形 OCDB 是菱形， OCCDBDOB3，BOCD，ODBC， （a0）2+（a+30）29， a10（不合题意舍去），a2 ， 点 C（，）， BOCD，OBCD3， 点 D（，）， 直线 OD 解析

13、式为：yx， PCOD， 设直线 PC 解析式为 yx+b， +b， b3， 直线 PC 解析式为 yx3， 当 y0 时，x， 点 P（，0）， OP； 若 OB 为对角线，如图 3，设点 C（a，a+3），连接 CD， 四边形 OCBD 是菱形， OB 与 CD 互相垂直平分， 点 C 在 OB 的垂直平分线上， a+3， a2， 点 C（2，）， BO 垂直 CD， 点 D（2，）， 设直线 PC 解析式为 yx+b， 2+b， b， 设直线 PC 解析式为 yx， 当 y0 时，x， 点 P（，0）， OP； 综上所述：当 OP时，点 D（2，）或当 OP时，点 D（，） 3解：（1）

14、，|OC5|0， ，|OC5|0 OA4，OC5； （2）OA4，OC5， A（4，0），C（5，0）， 将 C（5，0）代入 yx+b 中， 得到：05+b， b5， 直线 CE 解析式为：yx+5， 将 A（4，0）代入 ykx+8， 得到：04k+8， k2， 直线 AE 解析式为：y2x+8， 联立得， 解得， E 点坐标为（1，6）； （3）C（5，0），E（1，6）， CE， 如图， 若 CE 与 CP 为边， 以 C，E，P，Q 为顶点的四边形是菱形， CECP6，EQCP，EQCP6 ， 点 Q1（16，6）或 Q2（1+ ，6）； 若 CE 与 EP 为边， 以 C，E，P，

15、Q 为顶点的四边形是菱形， EQ 与 CP 互相垂直平分， 点 Q3（1，6）； 若 CE 为对角线时， 以 C，E，P，Q 为顶点的四边形是菱形， QEQC，EQCP， 设点 Q（a，6）， QE2QC2， （a1）2+（66）2（5a）2+（60）2， a5， 点 Q4（5，6）； 综上所述，存在 Q 点，Q 点坐标为（1，6）或（5，6）或（16，6）或（1+6，6） 4解：（1）矩形 AOBC 的顶点 C 的坐标是（2，6）， OABC6，OBAC2， 点 A（0，6），点 B（2，0）， 设直线 AB 解析式为：ykx+b， ， 解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+6； （2）点

16、 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位， APBQt， OP6t， PEAO， 点 E 纵坐标为 6t， 6tx+6， xt， 点 E（t，6t）， 当 0t3 时，St（62t）t2+t； （3）如图，当四边形 EHBQ 是菱形时，延长 PE 交 BC 于 F， AB4， OBAB， BAO30， AOBC，PEAO， ABCBAO30，PEBC， 四边形 EHBQ 是菱形， BQEQt，EHBQ， QEBEBQ30， FEQ30， FQEQt， BCt+t+t6， t， BQEH，点 E（，）， 点 H（，）； 如图，若四边形 EHQB 是菱形，延长 PE 交 BC 于 F， 四边形 E

17、HQB是菱形， BEBQt，EHBQ， ABC30，EFBC， BE2EF， t2（2t） t2412， 点 E（812，1218）， 点 H（812，6）； 综上所述：t 的值为或 2412，点 H 坐标为（，）或（812，6） 5解：（1）OAOB3，tanBCA， OC4，点 A（3，0），点 B（0，3）， 点 C 坐标为（4，0）， 设直线 BC 解析式为 ykx+3， 04k+3， k， 直线 BC 解析式为 yx+3； （2）设点 D（a，a+3）， 当点 D 在点 B 上方时，则 SABDSACDSABC， 7（a+3）73， a， 点 D（，）， 当点 D 在点 B 下方时，

18、则 SABDSABCSACD， 737（a+3）， 点 D（，）， 综上所述：点 D 坐标为（，）或（，）； （3）如图 3，设点 F 坐标为（m，n），点 E（x，x+3）， OAOB3，AOB90， AB3， 若 AB 与 AE 为菱形的两边，则 ABAE3， 3， x， 点 E（，）， ， m，n 点 F（，）； 当 AB 和 BE 为菱形的两边，则 ABBE3， 3， x， 点 E（，+3）或（，+3）， ，或， m，n，或 m，n， 点 F（，）或（，）； 当 EA 与 EB 是菱形的两边时，则 AEBE， ， x12， 点 E（12，12）， ， m9，n9， 点 F（9，9），

19、综上所述：点 F 坐标为（，）或（，）或（，）或（9， 9） 6解：（1）由题意联立方程组可得：， 解得：， 点 P 的坐标为（，2）； （2）直线 yx+4 与 x 轴交于点 A， 点 A（，0）， AFOAOF4t， S（t）2t+（00）； （3）点 O（0，0），点 P（，2）， OP， 如图， 若 OP 与 OM 为边时， 以 O、M、N、P 为顶点的四边形是菱形， OPOMPN，PNOM， 点 N1（，2 ）或 N2（，2+ ）， 若 OP 与 MP 为边时， 以 O、M、N、P 为顶点的四边形是菱形， POMP，NP 与 OM 互相垂直平分， 点 N3（，2）， 若 OP 为对角

20、线，即 ON 与 PN 为边， 以 O、M、N、P 为顶点的四边形是菱形， PNOM，ONPN， 设点 N（，a）， （）2+a2（2a）2， a， 点 N4（， ）， 综上所述： 点 N 的坐标为 （， 2） 或 （， 2+） 或 （， 2） 或 （，） 7解：（1）依题意，可知：点 A 的坐标为（2，4），点 B 的坐标为（2，1），点 C 的坐标为（6，1） 故答案为：（2，4）；（2，1）；（6，1） （2）设直线 OB 的解析式为 ykx（k0）， 将 B（2，1）代入 ykx，得：2k1， 解得：k， 直线 OB 的解析式为 yx 设直线 l 的解析式为 yx+b 将 A（2，4）

21、代入 yx+b，得：42+b， 解得：b3， 此时直线 l 的解析式为 yx+3； 将 C（6，1）代入 yx+b，得：16+b， 解得：b2， 此时直线 l 的解析式为 yx2 当直线 l 与矩形 ABCD 有且只有一个公共点时，直线的解析式为 yx+3 或 yx2 （3）画出符合题意的直线 l，设直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，延长 AN 交 x 轴于点 P，如图所示 直线 l 平分矩形 ABCD 的面积， BEDF 设此时直线 l 的解析式为 yx+c，则点 E 的坐标为（2，1+c），点 F 的坐标为（6，3+c）， BE1+c1c，DF4（3+c）1c， c1c，

22、c， 此时直线 l 的解析式为 yx+ 当 y0 时，x+0，解得：x1， 点 M 的坐标为（1，0）； 当 x0 时，y0+， 点 N 的坐标为（0，） 设直线 AN 的解析式为 yk1x+， 将 A（2，4）代入 yk1x+，得：42k1+， 解得：k1， 直线 AN 的解析式为 yx+ 当 y0 时，x+0，解得：x， 点 P 的坐标为（，0） SAMNSAMPSMNP MPyAMPyN（1）4（1） 8解：（1）过点 E 作 EFx 轴于点 F，如图 1， 直线 l1：yx1 分别与 x 轴交于点 A， A（2，0）， 设直线 l2的解析式为 yx+b， 将 D（0，2）代入 yx+b

23、，得 b2， 直线 l2的解析式为 yx+2， C（4，0）， AECE， F（1，0）， 把 x1 代入 yx1 中，得，y， E（1，）， 设直线 CE 的解析式为：ymx+n（m0），则 ， 解得， 直线 CE 的解析式为：yx2； （2）AAOG， OGGA， A+BAOG+BOG90， BBOG， OGGB， OG， ， 过 A作 AMx 轴于 M，过 B作 BNx 轴于 N， 设 A（a，b），则 AMb，OMa， AOB90， AOM+BONAOM+OAM90， OAMBON， AMOONB90， AOMOBN， ， ONAMb，BNOMa， B（b，a）， AB的中点 G（0，

24、） ， 解得， A（，）， 设直线 AA的解析式为 yx+b，把 A（，）代入，得 +b， 解得，b， 直线 AA的解析式为 yx+， 将线段 OG 沿 x 轴正半轴方向平移个单位长度得到线段 OG G（，）， 则 G恰好在直线 AA上， 当 OG为菱形的对角线时，如图，ARGO， 此时 A的纵坐标为：y， 把 y代入 yx+中，得 x， A（，）； 当 OA为菱形的对角线时，如图， 此时，GAGO，有， 解得，m， A（），或 A（）； 当 GA为菱形的对角线时，如图， 此时，OAOG，有， 解得，m（舍），或 m， A（）， 综上， 平面内存在点 R， 使以点 R、 O、 G、 A为顶点的

25、四边形是菱形， 其 A点的坐标为 A （， ）或 A（），或 A（），A（）， 9解：（1）对于 y3x+6，令 x0，则 y6，令 y3x+60，解得 x2， 故点 A、B 的坐标分别为（2，0）、（0，6）， OCOA2， CDAB， RtAOBRtCOD（HL）， ODOB6，故点 D（6，0）， 连接 AC 交 BD 于点 P，则点 P 为所求点， 理由：|PAPC|PAPCAC 为最大， 由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为 yx+2， 同理可得，直线 BD 的表达式为 yx+6， 联立并解得，故点 P（2，4）， 过点 P 作 y 轴的对称点 P （2， 4） ， 过点

26、E 以 DE 为半径作圆 E， 连接 PE 交圆 E 于点 D， 交 y 轴于点 G， 则点 G 为所求点，此时，PG+GD最小， 理由：PG+GDPG+GDPEDEPD为最小， 由点 C、D 的坐标得，直线 CD 的表达式为 yx+2， 当 x4时，yx+2 ，故点 E 的坐标为（4，）， 由点 P、E 的坐标得：PE， 同理可得 DE， 则 PG+GD的最小值PEDEPEDE； （2）如图 2，RtAOBRtCOD， BAOOCD， CDC90， CDx+CDO90， CDO+DCO90， CDxODCBAO，即 CDAB， 故设直线 CD 的表达式为 y3x+t，将点 D 的坐标代入上式

27、并解得 b18， 故直线 CD 的表达式为 y3x18，故设点 M 的坐标为（m，3m18），点 N（n，3n+6） 当MCN 为直角时， 当MCN 在 CD 上方时， 则 MCNC， 过点 N 作 NGy 轴于点 G，过点 M 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 H， GNC+GCN90，GCN+MCH90， GNCMCH， MCNC，CGNMHC90， CGNMHC（AAS）， GNCH，CGMH， 即 n2（3m18 ），3n+62m， 解得 m，故点 M 的坐标为（，）； 当MCN 在 CD 下方时， 同理可得，点 M（，）； 当MNC 为直角时， 当MCN 在 CD 上方时， 如图 3

28、，过点 N 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 H，交过点 M 与 y 轴的平行线于点 G， 同理可得：GMNH，GNCH， 即 n3n+6（3m18），mn3n+6 2， 解得 m， 故点 M 的坐标为（，）； 当MCN 在 CD 下方时， 同理可得，点 M的坐标为（，）； 综上，点 M 的坐标为（，）或（，）或（，）或（， ） 10解：（1）直线中，令 x0，则 y6， A（0，6）， 令 y0，则x+60，解得 x8， B（8，0）； （2）OA6，OB8， AB10， 点 E 在直线 AB 上将线段 AO 沿 OE 翻折，使点 A 落在线段 AB 上的点 D 处， OEAB，AEDE，

29、ABOEOAOB， OE4.8， AE3.6， AOB90，EODAOD，BOFBOD， EOF45， EOF 是等腰直角三角形， EFOE4.8， AFAE+EF3.6+4.88.4， BFBF108.41.6， 故答案为 1.6 （3）设直线 PB 与 y 轴的交点为 Q， ABP 的面积为 8， SABPSAPQ+SABQ8， 点 P 坐标为（4，n）， AQ|xP|+AQOB8，即AQ4+AQ88， AQ， Q（0，）或（0，）， 设直线 BP 为 ykx+，把 B（8，0）代入得，08k+，解得 k ， yx+， 当 x4 时，y7， 设直线 BP 为 ykx+，把 B（8，0）代入得，08k+，解得 k ， yx+， 当 x4 时，y11， n7 或 11， 故答案为 7 或 11