2021年中考数学一轮复习专项突破训练:二次函数的实际应用(含答案)
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1、2021 中考数学一轮专题突破:二次函数的实际应用中考数学一轮专题突破:二次函数的实际应用 一、选择题一、选择题 1. 某商品进货单价为 90 元/个,按 100 元/个出售时,能售出 500 个,如果这种商品每个每涨价 1 元,那么其销售量就减少 10 个,为了获得最大利润,其单价应定为( ) A130 元/个 B120 元/个 C110 元/个 D100 元/个 2. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥, 它由五个高度不同, 跨径也不同的抛物线型钢拱通 过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线) 在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于 A,B 两
2、点,拱高为 78 米(即最高点 O 到 AB 的距离为 78 米),跨径为 90 米(即 AB=90 米),以最高点 O 为坐标原点,以平行于 AB 的直线 为 x 轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 ( ) A.y= 26 675x 2 B.y=- 26 675x 2 C.y= 13 1350 x 2 D.y=- 13 1350 x 2 3. 如图,铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数解析式是 y 1 12x 22 3x 5 3,则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A6 m B12 m C8 m D10 m 4. 如图,将一个小球从斜坡的点 O 处
3、抛出,小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x-1 2x 2 刻画, 斜坡可以用一次函数 y=1 2x 刻画,下列结论错误的是 ( ) A.当小球抛出高度达到 7.5 m 时,小球距 O 点水平距离为 3 m B.小球距 O 点水平距离超过 4 m 时呈下降趋势 C.小球落地点距 O 点水平距离为 7 m D.斜坡的坡度为 12 5. 如图,在 ABC 中,C90 ,AB10 cm,BC8 cm,点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1 cm/s 的速度运动, 同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2 cm/s 的速度运动(点 Q 运动到点 B 时, 两点同 时停止运动),在运动过程
4、中,四边形 PABQ 的面积的最小值为 ( ) A19 cm2 B16 cm2 C15 cm2 D12 cm2 6. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线形 钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连最高的钢拱如图所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象 抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于 A,B 两点,拱高为 78 米(即最高 点 O 到 AB 的距离为 78 米),跨径为 90 米(即 AB90 米),以最高点 O 为坐标原点,以平行于 AB 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系则此抛物线形钢拱的函数解析式为( ) Ay 26 675x 2 By 26
5、 675x 2 Cy 13 1350 x 2 Dy 13 1350 x 2 7. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮, 球沿一条抛物线运动, 当球运动 的水平距离为 2.5 m 时,达到最大高度 3.5 m,然后准确落入篮筐内已知篮圈中心距离地面 高度为 3.05 m,在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( ) A此抛物线的解析式是 y1 5x 23.5 B篮圈中心的坐标是(4,3.05) C此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D篮球出手时离地面的高度是 2 m 8. 如图,将一个小球从斜坡上的点 O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数 y4x1
6、2x 2 刻 画,斜坡可以用一次函数 y1 2x 刻画,下列结论错误的是( ) A当小球抛出高度达到 7.5 m 时,小球距点 O 的水平距离为 3 m B小球距点 O 的水平距离超过 4 m 后呈下降趋势 C小球落地点距点 O 的水平距离为 7 m D小球距点 O 的水平距离为 2.5 m 和 5.5 m 时的高度相同 二、填空题二、填空题 9. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长 50 m),中间用两道墙隔开(如 图)已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面 积的最大值为_ m2. 10. 如图,一块矩形土地 ABCD 由篱笆围
7、着,并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开已知 篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计),当 AB_m 时,矩形 ABCD 的面积最大 11. 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品的售价 为 a 元,则可卖出(35010a)件但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的 40%,若商店 想获得最大利润,则每件商品的价格应定为_元 12. 如图,一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着,并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开.已知篱 笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计), 当 AB= m 时, 矩形土地 ABCD 的面积最大. 13. 竖
8、直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个 小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后 1.1 秒时达到相同的最大离地高度, 第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则 t= . 14. 某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所 示的三处各留 1 m 宽的门已知计划中的材料可建墙体总长为 27 m,则能建成的饲养室总占 地面积最大为_m2. 三、解答题三、解答题 15. 把一个足球垂直于水平地面向上踢, 时间为 t(秒)时该足球距离地面的高度 h(米), 适用公式 h20t5t2(0t4)
9、 (1)当 t3 时,求足球距离地面的高度; (2)当足球距离地面的高度为 10 米时,求 t 的值; (3)若存在实数 t1和 t2(t1t2),当 tt1或 t2时,足球距离地面的高度都为 m(米),求 m 的取值 范围 16. (2019绍兴)有一块形状如图的五边形余料ABCDE,6ABAE,5BC ,90AB , 135C,90E 要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一边在AE上,并使所截矩 形的面积尽可能大 (1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积; (2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值,如果不 能,请说明理由 17. 交
10、通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体,并用流量、流速、密度三个 概念描述车流的基本特征,其中流量 q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速 度 v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度;密度 k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长 度内的车辆数 为配合大数据治堵行动,测得某路段流量 q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表: 速度 v(千米/小时) 5 10 20 32 40 48 流量 q(辆/小时) 550 1000 1600 1792 1600 1152 (1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画 q,v 关系最准确的是_(只需填上正确答 案的序号)
11、q90v100; q32 000 v ; q2v2120v. (2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大 流量是多少? (3)已知 q,v,k 满足 qvk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题 市交通运行监控平台显示,当 12v18 时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度 k 在什么 范围时,该路段将出现轻度拥堵; 在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离 d(米)均相等,求流量 q 最大时 d 的值 18. 2018 荆州 为响应荆州市创建全国文明城市的号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形 空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙
12、长不超过 18 m,另外三边由 36 m 长的栅 栏围成设矩形 ABCD 空地中,垂直于墙的边 ABx m,面积为 y m2(如图) (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)若矩形空地的面积为 160 m2,求 x 的值; (3)若该单位用 8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共 400 棵(每种植物的单价和每棵栽种的 合理用地面积如下表)则丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这 块空地上吗?请说明理由. 甲 乙 丙 单价(元/棵) 14 16 28 合理用地面积(m2/棵) 0.4 1 0.4 答案答案 一、选择题一、选择题 1.
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