2021年中考数学复习知识点易错部分突破训练:反比例函数(含答案)
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1、2021 年中考数学复习知识点易错部分突破训练:反比例函数年中考数学复习知识点易错部分突破训练:反比例函数 1若 xy0,x+y0,与 x+y 成反比,则(x+y)2与 x2+y2( ) A成正比 B成反比 C既不成正也不成反比 D的关系不确定 2已知一次函数 ymx+n 与反比例函数 y其中 m、n 为常数,且 mn0,则它们在同一坐标系中的 图象可能是( ) ABCD 3若 ab0,则一次函数 yaxb 与反比例函数 y在同一坐标系中的大致图象是( ) AB CD 4已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,那么一次函数 ybx+a 与反比例函数在同一坐标系内 的图象可能是( )
2、ABCD 5下列语句叙述正确的有( )个 横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线 yx 上,直线 yx+2 不经过第三象限,除了用有序 实数对,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置,若点 P 的坐标为(a,b) ,且 ab0,则 P 点 是坐标原点,函数中 y 的值随 x 的增大而增大已知点 P(x,y)在函数 y+的图 象上,那么点 P 应在平面直角坐标系中的第二象限 A2 B3 C4 D5 6 如图所示, 反比例函数 y (k0, x0) 的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D 若矩形 OABC 的面积为 8,则 k 的值为( ) A2 B2 C D2 7如图,正方形 ABCD
3、 的对称中心在坐标原点,ABx 轴,AD,BC 分别与 x 轴交于 E,F,连接 BE,DF, 若正方形 ABCD 的顶点 B, D 在双曲线 y上, 实数 a 满足 a1 a1, 则四边形 DEBF 的面积是 ( ) A B C1 D2 8如图 1,矩形的一条边长为 x,周长的一半为 y定义(x,y)为这个矩形的坐标如图 2,在平面直角 坐标系中,直线 x1,y3 将第一象限划分成 4 个区域已知矩形 1 的坐标的对应点 A 落在如图所示的 双曲线上,矩形 2 的坐标的对应点落在区域中则下面叙述中正确的是( ) A点 A 的横坐标有可能大于 3 B矩形 1 是正方形时,点 A 位于区域 C当
4、点 A 沿双曲线向上移动时,矩形 1 的面积减小 D当点 A 位于区域时,矩形 1 可能和矩形 2 全等 9若点 A(a,b) ,B(,c)都在反比例函数 y的图象上,且1c0,则一次函数 y(bc)x+ac 的大致图象是( ) ABCD 10如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(0,4) 、 (4,0) ,点 C 在第一象限内,BAC 90,AB2AC,函数 y(x0)的图象经过点 C,将ABC 沿 x 轴的正方向向右平移 m 个单位长 度,使点 A 恰好落在函数 y(x0)的图象上,则 m 的值为( ) A B C3 D 11如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yk1x
5、+2 与 y 轴交于点 C,与反比例函数 y在第一象限内 的图象交于点 B,连接 BO,若 SOBC1,tanBOC,则 k2的值是( ) A3 B1 C2 D3 12如图,一次函数 y2x 与反比例函数 y(k0)的图象交于 A,B 两点,点 P 在以 C(2,0)为 圆心,1 为半径的C 上,Q 是 AP 的中点,已知 OQ 长的最大值为,则 k 的值为( ) A B C D 13如果函数 y(n4)是反比例函数,那么 n 的值为 14将代入反比例函数中,所得函数值记为 y1,又将 xy1+1 代入原反比例函数中,所得函数值 记为 y2, 再将 xy2+1 代入原反比例函数中, 所得函数值
6、记为 y3, , 如此继续下去, 则 y2004 15如果把函数 yx2(x2)的图象和函数 y的图象组成一个图象,并称作图象 E,那么直线 y3 与图象 E 的交点有 个;若直线 ym(m 为常数)与图象 E 有三个不同的交点,则常数 m 的 取值范围是 16设ABC 的一边长为 x,这条边上的高为 y,y 与 x 满足的反比例函数关系式如图所示,当ABC 为等 腰直角三角形时,则 x+y 的值为 17已知反比例函数 y,若 y1,则自变量 x 的取值范围是 18当 1x2 时,反比例函数 y (k3 且 k0)的最大值与最小值之差是 1,则 k 的值是 19如图,已知反比例函数 y(k0)
7、的图象经过 RtOAB 斜边 OA 的中点 D(6,a) ,且与直角边 AB 相交于点 C若AOC 的面积为 18,则 k 的值为 20如图,在平面直角坐标系中,ABO 的边 AB 平行于 y 轴,反比例函数 y(x0)的图象经过 OA 中点 C 和点 B,且OAB 的面积为 6,则 k 21如图,直角三角板的直角顶点 C 在 x 轴上,两直角边(足够长)分别与双曲线 y (x0)和 y (x 0)相交于 A、B 两点,已知点 A 的坐标为(1,2) ,且 AC:BC2:1,则点 C 的坐标是 22反比例函数 y (x0)的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:k0;当 x0 时, y
8、随 x 的增大而增大;该函数图象关于直线 yx 对称;若点(2,3)在该反比例函数图象上, 则点(1,6)也在该函数的图象上其中正确结论的个数有 个 23有这样一个问题:探究函数 y的图象与性质小彤根据学习函数的经验,对函数 y的图象 与性质进行了探究 下面是小彤探究的过程,请补充完整: (1)函数 y的自变量 x 的取值范围是 ; (2)下表是 y 与 x 的几组对应值: x 2 1 0 1 2 4 5 6 7 8 y m 0 1 3 2 则 m 的值为 ; (3)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点, 画出了图象的一部分,请根据剩余的点补
9、全此函数的图象; (4)观察图象,写出该函数的一条性质 ; (5)若函数 y的图象上有三个点 A(x1,y1) 、B(x2,y2) 、C(x3,y3) ,且 x13x2x3,则 y1、 y2、y3之间的大小关系为 ; 24小邱同学根据学习函数的经验,研究函数 y的图象与性质通过分析,该函数 y 与自变量 x 的几组对应值如下表,并画出了部分函数图象如图所示 x 1 3 4 5 6 y 1 2 3.4 7.5 2.4 1.4 1 0.8 (1)函数 y的自变量 x 的取值范围是 ; (2)在图中补全当 1x2 的函数图象; (3)观察图象,写出该函数的一条性质: ; (4) 若关于 x 的方程x
10、+b 有两个不相等的实数根, 结合图象, 可知实数 b 的取值范围是 25 我们已经学习过反比例函数 y的图象和性质, 请你回顾研究它的过程, 运用所学知识对函数 y 的图象和性质进行探索,并解决下列问题: (1)该函数的图象大致是 (2)写出该函数两条不同类型的性质: ; ; (3)写出不等式+40 的解集 26对于一个函数给出如下定义:对于函数 y,若当 axb,函数值 y 满足 myn,且满足 nmk(b a) ,则称此函数为“k 属和合函数” 例如:正比例函数 y2x,当 1x3 时,6y2,则 2(6)k(31) ,求得:k2,所以函数 y2x 为“2 属和合函数” (1)一次函数
11、yax1(a0,1x3)为“1 属和合函数” ,求 a 的值 (2)反比例函数(k0,axb,且 0ab)是“k 属和合函数” ,且,请求出 a2+b2 的值; (3)已知二次函数 y3x2+6ax+a2+2a,当1x1 时,y 是“k 属和合函数” ,求 k 的取值范围 27如图,反比例函数 y在第二象限的图象上有两点 A,B,它们的横坐标分别为1,3,直线 AB 与 x 轴交于点 C,求AOC 的面积 28已知反比例函数 y的图象经过点 A(3,n)和 B(1,n1) 点 P(x1,y1)和 Q(x2,y2)也在比 反比例函数的图象上,且 x1x2 (1)求 n 和 k 的值; (2)试比
12、较 y1与 y2的大小 29在平面直角坐标系中,设二次函数 yax24ax,其中为常数且 a0 (1)若函数 yax24ax 的图象经过点(2,4) ,求此函数表达式; (2)若抛物线 yax24ax 的顶点在双曲线上,试说明 k 的符号; (3)已知(m,y1) 、 (m+1,y2) 、 (m+2,y3) , (0m1)都是抛物线 yax24ax(a0)上的点,请 判断 y1,y2,y3的大小,并说明理由 30如图,双曲线 y (x0)上有 A(2,t) 、B (43t,1)两点,P (0,a)是 y 轴上一点,C (3, 3) ,连接 PC,将线段 PC 绕 P 点逆时针旋转 90得线段
13、PC (1)求 k 的值,并在坐标系中画出 y(x0)的大致图象 (2)当 a1 时,作出线段 PC,判断 C是否在双曲线 y上,并说明理由 若线段 PC与反比例函数 y(x0)的图象有公共点,直接写出 a 的取值范围 31已知 yy1+y2,y1与 x2成正比例,y2与 x1 成反比例,当 x1 时,y3;当 x2 时,y3,求 y 与 x 之间的函数关系式 32如图,矩形 ABCD 的两边 AD,AB 的长分别为 3,8,且 B,C 在 x 轴的负半轴上,E 是 DC 的中点,反 比例函数 y(x0)的图象经过点 E,与 AB 交于点 F (1)若点 B 坐标为(6,0) ,求 m 的值;
14、 (2)若 AFAE2且点 E 的横坐标为 a则点 F 的横坐标为 (用含 a 的代数式表示) ,点 F 的纵坐标为 ,反比例函数的表达式为 参考答案参考答案 1解:与 x+y 成反比, , , xy, (x+y)2x2+y2+2xy, (x+y)2x2+y2+, 等式两边同除以(x+y)2得:1 (x+y)2(x2+y2), 是常数, (x+y)2与 x2+y2成正比例函数 故选:A 2解:A、由一次函数图象过二、三、四象限,得 m0,交 y 轴负半轴,则 n0, 此时 mn0,不合题意;故本选项错误; B、由一次函数图象过一、二、四象限,得 m0,交 y 轴正半轴,则 n0,满足 mn0,
15、 m0,n0, nm0, 反比例函数 y的图象过一、三象限,故本选项正确; C、由一次函数图象过一、二、三象限,得 m0,交 y 轴正半轴,则 n0, 此时,mn0,不合题意;故本选项错误; D、由一次函数图象过一、二、三象限,得 m0,交 y 轴正半轴,则 n0, 此时,mn0,不合题意;故本选项错误; 故选:B 3解:A、根据一次函数可判断 a0,b0,即 ab0,故不符合题意, B、根据一次函数可判断 a0,b0,即 ab0,故不符合题意, C、根据一次函数可判断 a0,b0,即 ab0,根据反比例函数可判断 ab0,故符合题意, D、根据反比例函数可判断 ab0,故不符合题意; 故选:
16、C 4解:二次函数图象开口向下, a0, 对称轴 x0, b0, 一次函数 ybx+a 过第二三四象限,反比例函数 y位于第二四象限, 只有 B 选项符合题意 故选:B 5解:横坐标与纵坐标互为相反数的点在二、四象限的角平分线上,用直线 yx 表示,正确; 直线 yx+2 经过一、二、四象限,不经过第三象限,正确; 除了用有序实数对, 我们也可以用极坐标来确定物体的位置, 即方向和距离来确定物体的位置, 正确; 若点 P 的坐标为(a,b) ,且 ab0,那么 a0,或 b0,或 a,b 均为 0,那么该点在坐标轴上,错 误; 函数中,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,若两点不在同一象限
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