江苏省南京市鼓楼区2020~2021学年度八年级上期末数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 【鼓楼区数学】【鼓楼区数学】2020 八上期末考试试卷八上期末考试试卷+答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2、在ABC 和DEF 中，A=D，AB=DE，则添加下列条件不能使ABCDEF 成 立的是（ ） AB=E BC=F CAC=

2、DF DBC=EF 3、在平面直角坐标系中，点（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 4、下列整数中，与 3 100最接近的是（ ） A3 B4 C5 D6 5、 若直角三角形的斜边长比其中一条直角边长大3，另一条直 A15 B13 C12 D10 6、如图，函数2ykxb=的图像经过点（3，0） ，则关于x 的不等式()12k xb的解集 是（ ） A3x B3x C4x D4x （第 6 题） y x 3 O 角边长为9， 则斜边长为 （ ） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2

3、分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上 不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上 ） 7、5 的平方根是_ 8、据央视报道，嫦娥五号返回器于 2020 年 12 月 17 日凌晨着陆地球，圆满完成首次月球 无人采样返回任务，往返地月之间共计约 760000km 的路程.用科学记数法表示 760000 为_（精确到十万位）. 9、在函数 2 1 y x 中，自变量 x 的取值范围是_. 10、若等腰三角形的一个内角是 50，则它的底角是_. 11、如图，数轴上点 A 表示的数是-2，90OAB ， 1AB ，以点 O 为圆心，OB 为

4、半径 轴的负半轴相交，则交点P 所表示的数是_. 12、 将函数 33yx 的图像向下平移2个单位， 得到的图像的函数表达式是_. 画弧，与数 第 2 页，共 6 页 13、 如图，ABC中，90C， AD 平分BAC，5AB，3AC， 则 BD 的长是_. （第 13 题） （第 16 题） 14、中国古代数学专著九章算术 “方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组 的方法，发展到现代就是用矩阵式 111 222 abcx abcy 来表示二元一次方程组 111 222 a xb yc a xb yc ，而该方程组的解就是对应两条不平行的直线 111 a xb yc与 222 a xb

5、 yc的交点坐标 P（x,y）.据此，矩阵式 413 311 x y 所对应的两条直线 交点坐标是_. 15、在直线25yx上到 x 轴的距离等于 3 的点的坐标是_. 16、如图，四边形 ABCD 中，60B，ABBC，将边 DA 绕点 D 逆时针旋转 60得到 线段 DE，过点 E 做EFBC，垂足为 F，若2EF，3BF，则线段 CD 的长是 _. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （4 分）

6、计算：() 2 3 16273 18、 （8 分）求下列各式中的 x： 2 4810 x = () 35 14 8 x += 第 3 页，共 6 页 19、 （7 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 三点都在格点上 （网络线的交点叫做格点） ，现将ABC 先向上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单 位长度就得到 111 ABC. 在图中画出 111 ABC，点 C1 的坐标是 ； 如果将 111 ABC看成由ABC 经过一次平移得到的， 那么一次平移的距离是 . y x C B A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 12345123456 20、 （

7、7 分）如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边的中点，AFAD，垂足为 A. 求证：1=2 21、（6 分）已知 y-2 与 x 成正比，且当2x = 时，y=4. （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）在坐标系中画出（1）中的函数图像，求出图像与坐标轴围成的三角形面积. 第 4 页，共 6 页 22、（6 分）已知：如图，ABCA B C ，CD、C D 分别是AB、A B 边上的中线. 证明：CDC D = 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格. ABCA B C A A = CADC A D CDC D = ABA B = CDC D 、分别是 ， ABA B

8、、的中线 23、（7 分）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数 y=|x-1|的图像和性质，并解 决问题. 根据函数表达式，填写下表： x -2 -1 0 1 2 3 4 y 3 1 1 2 3 利用（1）中表格画出函数 y=|x-1|的图像； 观察图像，当 x 时，y 随 x 的增大而减小； 利用图像，直接写出不等式 1 11 2 xx+ 的解集. 第 5 页，共 6 页 24、 （7 分）如图，90AB= =，E是AB上的一点，且AEBC=，12 = . 求证：ADEBEC； 若M是线段DC的中点，连接EM，请写出线段EM与ADBC、之间的数量关系， 并说明理由. Q/L x/h

9、O S/km x/hab DC B O 600 500 400 300 200 100 654321 25、 （8 分）小明驾驶轿车从老家回南京出发前，油箱有余油 30L，沿途的高速公路服务 区 A 离老家 200km轿车到南京的距离 S（km）与轿车行驶时间x（h）之间的函数图 像如图到达高速公路服务区 A 后立刻加油 26L（加油时间忽略不计） ，休息了半个 小时， 然后以120km/h的速度回到南京（小明的轿车以100km/h的速度行驶时每100km 平均耗油 8L，以 120km/h 的速度行驶时每 100km 平均耗油 10L ） 观察图像，前 2 个小时小明驾驶轿车的平均速度是_k

10、m/h； 图像中a=_，b=_； 直接写出轿车的余油量Q（L）与轿车行驶的时间x（h）之间的函数表达式，说明 自变量x的取值范围，并在图中画出Q（L）与x（h）之间的函数图像 第 6 页，共 6 页 26、 （8 分）定义：如果 1 条线段将一个三角形分割成 2 个等腰三角形，我们把这条线段叫 做这个三角形的“双等腰线”.如果 2 条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们 把这 2 条线段叫做这个三角形的“三等腰线”.如图 1，BE 是ABD 的“双等腰线” ， AD、BE 是ABC 的“三等腰线”. （图 1） 请在下面三个图中，分别画出ABC 的“双等腰线” ，并做必要的标注或说明.

11、 90C= =70B，=35A =81B，=27A （图 2） 如果一个等腰三角形有“双等腰线” ，那么它的底角度数是 . 如图 3，ABC 中， 3 2 CB=，45B.画出ABC 所有可能的“三等腰线” ， 使得对B取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明.（每种可能用一个 图单独表示，如果图不够用可以自己补充） （图 3） 606030 30 30 30 B C A D E C BA C B A C A B A B C A B C 第 7 页，共 10 页 【鼓楼区数学】【鼓楼区数学】2020 八上期末考试试卷八上期末考试试卷 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6

12、 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 C D B C A D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上 不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上 ） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题

13、共 10 小题，共小题，共 68 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17、() 2 3 16273 解：原式=433 =2 18、 2 4810 x = () 35 14 8 x += 解： 2 481x = 解：() 327 1 8 x = 2 81 4 x = 3 1 2 x = 9 2 x = 1 2 x = 19、 （5,3） 5 20、证：ABAC=，点 D 是 BC 中点 ADBC，BC= 90ADC= 又AFAD 90DAF= 180ADCDAF+ = 题号题号

14、7 8 9 10 11 答案答案 5 5 8 10 1x 50或 65 5 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 31yx 2.5 （2,5） （1，3）或 （4，-3） 13 AFBC 1B = ，2C = 又BC= 12 = 第 8 页，共 10 页 21、解： （1）y-2 与 x 成正比 设 y-2 与 x 的函数表达式为 y-2=kx（k0） x=-2 时，y=4 即 4-2=k （-2） 解得 k=-1 原表达式为 y-2=-x 化简得 y=-x+2 y 与 x 函数表达式为 y=-x+2. （2）如图所示，即为所求 图像与坐标轴围成的三角形面积即为OBA 的面积 BO

15、A=90 1 2 2 AOB SOB OA= 图像与坐标轴围成的三角形面积为 2. 22、 23.（1） x -2 -1 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 1 2 3 （2）如图所示，即为所求 =AC A C 1 2 A DA B = 1 2 ADAB=ADA D = （3）x1. （4）如图所示 解集为 0 x4. 24、 证明： 12 = EDEC= 在Rt ADE和Rt BEC中，90AB= = AEBC EDEC = = Rt ADERt BEC（HL） 第 9 页，共 10 页 EDEC=，M是DC的中点 EMCD 即EMD= 90 145 = MED=45 MED1= EMD

16、M= 在Rt EMD中，EMD= 90 2222 2DEEMDMEM=+= 在Rt ADE中，90A= 222 DEADAE=+ 22 ADAE+ 2 2EM= AEBC= 22 ADBC+ 2 2EM= 25、 100 5 2 ， 25 6 ()30802 5 40 2 2 525 70-12 26 xx Qx xx = 函数图像如图所示： Q/L x/h 25 6 5 2 14 10 20 432 1 30 40 0 Rt ADERt BEC AEDBCE= 90BCEBEC+= 90AEDBEC+= DEC= 90 12 = 45= 第 10 页，共 10 页 26、（1）取线段 AB 的中点 D，连接 CD，CD 为“双等腰线”. 如图所示： 如图所示： （2）45或 36或 72或 540 7 （） （3）两种 2x 2x x 3 2 x 3 2 x x A B C 1 2 x 1 2 x x x 3 2 x 3 2 x B A C 7070 40 35 35 C B A E 72 54 54 27 27 C A B F