山东省潍坊市2020-2021学年高一上期末数学试题(含答案)
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1、山东省潍坊市山东省潍坊市 2020-2021 学年高一上期末数学试题学年高一上期末数学试题 20211 本试卷共 4 页满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项: 1答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合1,0,1A ,1,2,5B ,则AB( ) A0,1,2,5
2、B1,0,1,5 C1,0,1,2,5 D1,0,2,5 2函数 3 1 1yx x 的定义域是( ) A(,1 B(,0)(0,1 C(,0)(0,1) D(0,1 3 把A,B两支篮球队在一个赛季十场比赛中的得分情况绘成如图所示的茎叶图, 设A队得分的极差为x, B队得分的 25%分位数为y,则x,y的值分别为( ) A42 66.5 B47 66.5 C42 69 D47 69 4方程ln4xx的根所在的区间是( ) A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 51614 年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法;1637 年法国数学 家笛卡尔开始使用指数运算;
3、1770 年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系, 指出: 对数源于指数, 对数的发明先于指数若25 x ,lg20.3010,则x的值约为( ) A2.301 B2.322 C2.507 D2.699 6函数 2 ( ) 1 x f x x 的图像大致是( ) A B C D 7城镇化是国家现代化的重要指标,根据资料显示,1978-2013 年,我国城镇常住人口从 1.7 亿增加到 7.3 亿,假设每一年城镇常住人口的增加量都相等,由此估算 2035 年我国城镇常住人口数为( ) A10.82 亿 B10.66 亿 C10.98 亿 D9.12 亿 8已知函数( )2xf x ,且函数
4、g x的图像与 f x的图像关于yx对称,函数 x的图像与 g x的 图像关于x轴对称,设 1 2 af , 1 3 bg , 1 3 c 则( ) Aabc Bbca Ccba Dbac 二、多项选择题: 9若0ab0c ,则( ) Aacbc Bacbc C22 ab D 11 ab 10从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个小球,则下列结论正确的是( ) A “至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 11若函数 ,0 ( ) 3(
5、1) ,0 x aax f x ax x (0a且1a )在R上为单调函数,则a的值可以是( ) A 1 3 B 2 3 C2 D2 12已知 f x为奇函数,且1f x为偶函数,若 10f,则( ) A 30f B 35ff C(3)(1)f xf x D(2)(1)1f xf x 三、填空题: 13 1 2 4 9 log 2 4 _ 14若“x R, 2 20 xaxa”的否定是真命题,则实数a的取值范围是_ 15如图所示是某商家根据去年甲、乙两种产品的月销售额(单位:万元)作出的统计图(称为雷达图) , 根 据 图 中 信 息 , 写 出 一 个 关 于 甲 、 乙 两 种 产 品 销
6、 售 额 比 较 的 统 计 结 论 : _ 16若存在常数k和b,使得函数 F x和 G x对其公共定义域上的任意实数x都满足:( )F xkxb和 ( )G xkxb恒成立, 则称此直线ykxb为 F x和 G x的 “隔离直线” 已知函数 2 ( )f xxxR, 1 ( )(0)g xx x ,若函数 f x和 g x之间存在隔离直线2yxb ,则实数b的取值范围是_ 四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知全集为R, ,5Aa,(,2(6,)B (1)若 3,2AB ,求 RA ; (2)从下面所给的两个条件中选择一个,并说明它是 R AB的什么条件?(只需说明充
7、分必要性,无需 证明) 3, 2)a ;(3,4)a 18已知函数 2 ( )(1)4f xxkx,且关于x的不等式( )0f x 的解集为1,m (1)求实数m,k的值; (2)当(0,)x时, ( )f x b x 恒成立,求实数b的取值范围 19有甲、乙两个盒子,其中甲盒中有 3 个红球,2 个白球;乙盒中有 1 个红球,4 个白球除颜色外球的质 地大小完全相同) (1)从甲盒中按先后顺序随机取两个球,取后不放回,则至少取得一个红球的概率是多少? (2)现在从两个盒子中任意选择一个,再从中任意摸出一球如果摸到的是红球,你认为选择的是哪个盒 子?做出你的判断,并说说你的想法,你认为能否做出
8、完全正确的判断? 20已知函数 2 ( ) 31 x f x R (1)若 3 2 ,求函数 f x的零点; (2)探索是否存在实数,使得函数 f x为奇函数?若存在,求出实数的值并证明;若不存在,请说 明理由 21某市约有 30 万户居民,为了实现绿色发展,避免浪费资源,市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方 法,即制定每户居民月用电量的临界值a,若居民某月用电量不超过a度则按第一阶梯电价标准收费,价格 为 0.5 元/度;若某月用电量超过a度,超出部分则按第二阶梯电价标准收费,价格为b元/度,未超出部分 按第一阶梯电价标准收费为此,相关部门在该市随机调查了 200 户居民的某月用电量,以了解
9、这个城市 家庭用电量情况, 进行统计分析后得到如图所示的频率分布直方图, 根据频率分布直方图解答以下问题(同 一组数据用该区间的中点值作代表) (1)若该市政府希望让全市 70%的居民在使用阶梯电价前后缴纳的电费保持不变,临界值a应定为多少? 并估计全市居民月用电量的众数和平均数; (2)在(1)的条件下,假定使用阶梯电价之后,月用电量未超过a度的居民用电量保持不变;月用电量 超过a度的居民节省“超出部分”的 40%,试估计全市居民每月节约的电量; (3)在(1) (2)的条件下,若使用阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变,求第二阶梯电价b (结果保留 两位有效数字) 22已知函数( )loglo
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