四川省广安市2020-2021学年高二上期末数学文科试题（含答案）

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1、广安市广安市 20202020 年秋高二期末试题年秋高二期末试题 注意事项： 1.本试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。 2. 本试卷分为试题卷（1-4 页）和答题卡两部分，试题卷上不答题。请将选择题和非选择题的答案答在答 题卡的相应位置。考试结束，只交答题卡。 第第 I I 卷（选择题卷（选择题, ,共共 6060 分分) ) 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.若:,sin

2、1pxRx ,则p（ ） A,sin1xRx B 00 ,sin1xRx C,sin1xRx D 00 ,sin1xRx 2.直线: 3310lxy 的倾斜角为（ ） A0 B 3 C 4 D 6 3.已知 1 F, 2 F分别是椭圆 2 2 :1 4 x Cy的两个焦点，若点P是椭圆上C的一个动点,则 12 PFF的周长为 （ ） A42 3 B42 5 C8 D10 4.“2a ”是“直线22xay与直线21axy平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是（ ） A1 B10 C19 D28 6.已

3、知圆 22 1: 2 3460Cxyxy, 22 2: 60Cxyy,则两圆的位置关系为（ ） A相离 B外切 C相交 D内切 7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 1 x, 2 x分别表示甲、乙两名运动员这项测试 成绩的平均数, 1 S, 2 S,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则（ ） A 1212 ,xx SS B 1212 ,xx SS C 1212 ,xx SS D 1212 ,xx SS 8.五铢钱是一种中国古铜币,奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外圆内方,象征着天地乾坤. 如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为2.5厘米.现向该钱币上随机投

4、掷一点，若该点落在方孔内的概率为 16 25 ,则该五铁钱的穿宽(即方孔边长)为（ ） A0.8厘米 B1厘米 C1.1厘米 D1.2厘米 9.已知三条不同的直线,l m n和两个不同的平面, ,下列命题中正确的是（ ） A若/ / ,/ / ,mn则/mn B若/ / ,lm,则/lm C若,l,则l D若/ / ,ll,则 10.过抛物线 2 4yx焦点F的直线l与其交于,A B两点，若2AF ,则BF （ ） A2 B 4 3 C 2 3 D1 11.已知直线yxa与曲线 2 2yx有两个不同的交点,则实数的取值范围是（ ） A2,2 B0,2 C 2,2 D 2,2 12.已知 12

5、,F F分别为双曲线 22 22 1 xy ab 0,0ab的左焦点和右焦点， 过 2 F的直线l与双曲线的右支交 于,A B两点, 12 AFF的内切圆半径为 1 r, 12 BFF的内切圆半径为 2 r，若 12 2rr，则直线l的斜率为（ ） A1 B2 C2 D2 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.将二进制数 2 1011,化成十进制数，结果为 14.若双曲线 22 22 :1 xy C ab (0,0)ab的右顶点A到一条渐进线的距离为 2 2 3 a,则双曲线的离心率 为 15.口袋内装

6、有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65,摸出 黄球或白球的概率为0.6,那么摸出白球的概率为 16.如图,正方体 1111 ABCDABC D的棱长为1,线段 11 B D上有两个动点,E F,且 2 2 EF ， 则下列结论中 正确的结论序号是 ACBE;/ /EF平面ABCD;异面直线,AE BF所成的角为定值；以ABFE为顶点的四面 体的体积为定值. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在ABC中,已知顶

7、点A、B、C的坐标分别为1,1A ,2,0B,1,2C,AB边上的高所在的直线 为l. (1)求直线l的方程; (2)求l被圆 22 1xy截得的弦长. 18.已知命题 :|22, m pmmR;命题:q关于x的方程 22 20 xxm有两个不同的实数根. (1)若pq为真命题,求实数m的取值范围; (2)若pq为真命题,pq为假命题，求实数m的取值范围. 19.如图，正方形 11 AAD D与矩形ABCD所在平面互相垂直,22ABAD,E为AB的中点. (1)求证: 1/ / BD平面 1 ADE; (2)求三棱锥 1 CAD E的体积. 20.某商家为了对该城市某种商品加强销售监管,随机选

8、取了1000人就该城市该商品的推行情况进行问卷 调查,并将问卷中的这1000人根据其满意度评分值(百分制)按照50,60,60,70,90,100分成5组, 制成如图所示频率分布直方图. (1)求图中x的值,并求出满意度评分值在90,100的人数; (2)若调查的满意度评分值的平均数、中位数均超过75则可在该城市继续推销该商品,试判断该城市能否继 续推销该商品. 21.2020年是全面建成小康社会目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年,广安市某乡镇在2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有255户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施， 每年新脱贫 户数如下表 年份 2015 2

9、016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4 5 脱贫户数y 25 30 35 45 60 (1) 根据2015年至2019年的数据,求出y关于x的线性回归方程 ybxa,并预测到2020年底该乡镇 255户贫困户是否能全部脱贫; (2)2019年的新脱贫户中有12户五保户,12户低保户,36户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方 法对2019年新脱贫户中的5户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫, 随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率. 参考公式: 11 2 2 2 1 1 , nn iiii i

10、i n n i i i i x ynxyxxyy baybx xnx xx 22. 已知椭圆 22 22 :1(ab0) xy ab 经过点2,1P ,且离心率为 3 2 . (1)求椭圆的方程; (2)不经过点P的直线 1 :0, 2 l yxm mmR与椭圆交于,M N两点,若点M关于原点对称的点 为 M (与点P不重合),直线,PN PM与y轴分别交于,C D两点,求证:点P在线段CD的垂直平分线上. 数学（文科）答案数学（文科）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A C D B B D A D D 二、填空题 13.11 14

11、.3 15.0.25 16. 三、解答题 17.解： （1）AB边上的高过1,2C 因为AB边上的高所在的直线与AB所在的直线32xy互相垂直， 故其斜率为3,直线l方程为:3 -10 x y （2）圆心O到直线l的距离为 1 10 d 所以弦长为 13 10 2 1 105 18.解： （1）当命题p为真时，得 1 2 m 当命题q为真时，则 2 440m ，解得11m 若pq为真，则p真且q真， 1 2 11 m m ，解得 1 1 2 m， 即实数m的取值范围为 1 ,1 2 若pq为真命题，pq为假命题， 则, p q一真一假， 若p真q假，则 1 2 1,1 m mm 或 ， 解得1

12、m； 若p假q真，则 1 2 11 m m ， 解得 1 1 2 m ； 综上所述，实数m的取值范围为 1 1, 1, 2 19.解： （1）连接 1 AD交 1 AD与O.连接OE, 因为四边形 11 AAD D为正方形, 故O为 1 AD的中点, 又E为AB的中点, 则OE为 1 ABD的中位线, 故 1 / /OEDB,又OE平面 1 ADE, 1 DB 平面 1 ADE. 故 1/ / BD平面 1 ADE （2）三棱锥 1 CAD E的体积等于 1 DACE的体积, 因为正方形 11 AAD D与矩形ABCD所在平面互相垂直, 且 1 DDAD,平面 11 AAD D 平面ABCDA

13、D, 故 1 D D 平面ABCD, 故 1 C AD E V 1 111 1 1 1 326 DACE V . 20.解： （1）由0.0050.020.0350.030101x 0.01x 则满意度评分值在90,100的有100人 （2）这组数据的平均数为 55 0.05 65 0.275 0.35 85 0.3 95 0.17775 这组数据的中位数为 10 0.005 10 0.02700.0350.577.175aa 该城市能继续推销该商品 21.解：（1） 3x ， 2530354560195 39 55 y 5 1 1 252 303 354 455 60670 ii i x y

14、 5 2 1 149162555 i i x 6705 3 398517 555 9102 b ， 1727 393 22 a ybxa，当6x时， 1727 664.5 22 ybxa 即预测2020年一年内该乡镇约有64.5贫困户脱贫. 预测6年内该乡镇脱贫总户数有25 30 35 45 60 64295255， 预测到2020年底该乡镇255户贫困户能全部脱贫. （2）由题意可得：按分层抽样抽取的5户脱贫户中，有1户五保户a， 1户低保户b，3户扶贫户c，d，e.从这5户中选2户，共有10种情况： , a b，, a c，, a d，, a e，, b c，, b d，, b e，, c

15、 d，, c e，,d e. 其中抽取的2户中至少有1户是扶贫户有 , a c，, a d，, a e，, b c，, b d，, b e，, c d，, c e，,d e共9种情况 所以求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率为 9 10 22解： （1）由已知得 22 222 41 1 3 2 ab c a abc ， 解得 2 2 8 2 a b ， 所以椭圆的方程为 22 1 82 xy （2）联立得方程组 22 1 2 1 82 yxm xy ，消去y并整理， 得 22 2240 xmxm 由 2 4160m ，得22m ，设 11 ,M x y， 22 ,N xy, 则 11 ,Mxy , 12 2xxm , 2 12 24x xm 设直线PN， PM 的斜率分别为 1 k, 2 k则 21 12 21 2121 21 21 12 21 1212 21 2 21 11 22 1221 22 1221 22 22 4 22 2424 0 22 yy kk xx yxxy xx xx mxxm xx x xm xx xx mmm xx 12 0kk，点P在线段CD的垂直平分线上