2021届中考数学一轮复习教案：第31课 解直角三角形应用

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1、第 31 课时 解直角三角形应用 教学目标教学目标：通过复习,查缺补漏,发展学生直观想象与逻辑推理能力,提高综合应试水平. 复习重点复习重点：把实际问题转化为直角三角形模型 复习策略复习策略：以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件 教学过程教学过程： 例1.如图,某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距15 3 mCD = ,在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点 的仰角是30o,底部 C 点的俯角是45o,则教学楼 AC 的高度是1515 3 (+) m. 知识点：在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角. 板书板书：1、仰角

2、仰角、俯角俯角 练习：如图,无人机距桥 BC 的垂直高度 AD 为15 3 m 时,测得桥头 B、桥尾 C 的俯角分别为60EAB= o , 30EAC= o,求桥 BC 的长度. 变式：如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高度,先在操场主席台的底端 A 点处,观测到 旗杆顶端 C 的仰角60CAD= o,然后爬到主席台上的 B 处,观测到旗杆底端 D 的俯角是30o,已知主 席台 AB 高4m . (1)求主席台与旗杆的水平距离 AD 的长； (结果保留根号) (2)求旗杆 CD 的高度. 解:(1)主席台 B 点处观测到旗杆底端 D 的俯角是30o o 30ADB= o

3、o 在 RtABD 中,90BAD= o o tan AB ADB AD = ()无人机A DBC E 桥 A B CD 30 45 俯角 视线 视线 水平线 铅垂线 仰角 A D C B 60o 30o 304ADBAB= o o, , 4 4 3 tan tan30 AB AD ADB = o o 答:主席台与旗杆的水平距离是4 3 m； (2)在 RtACD 中,90ADC= o o tan CD CAD AD = 60CAD= o o, 4 3AD = tan4 3tan6012CDADCAD= o o 答:旗杆 CD 的高度是12m . 例 2.如图,海中有一个小岛A,它周围8n m

4、ile 内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在 北偏东60o方向上,航行 12n mile到达D点,这时测得小岛A在北偏东30o方向上.如果渔船不改变航 线继续向东航行,有没有触礁危险? 知识点：指南(或指北)方向线与目标方向线所成的小于90o的角,叫做方向角. 板书板书：2、方位角方位角 练习： 由我国完全自主设计、 自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图, 航母由西向东航行,到达 A 处时,测得小岛 B 位于它的北偏东30o方向,且与航母相距80n mile ,再航 行一段时间后到达 C 处,测得小岛 B 位于它的西北方向,求此时航母

5、与小岛的距离 BC 的长. 变式：如图,一艘游轮在 A 处测得北偏东45o的方向上有一灯塔 B.游轮以20 2 n mile/h 的速度向正东方向 航行2h 到达C处,此时测得灯塔B在C处北偏东15o的方向上,求A处与灯塔B相距多少n mile?(参 考数据:21.41,31.73,结果精确到1n mile ) C 北 A BD 东 西 北 南 60o北偏东 35o北偏西 西南方向 50o南偏东 50o 60o 35o 45o AC B 45o 30o 北 东 D 解:过点 C 作 CMAB,垂足为 M 在 RtACM 中,904545MAC=-= oooooo ,20 2240 2AC = sin CM MCA AC = 2 sin40 240 2 CMACMAC= 40AMCM= 15ECB= o o 901575BCF=-= oooooo 754530BBCFMAC= -=-= oooooo 在 RtBCM 中,tan CM B BM = 即 40 tan30 BM = o o 40 3BM = 4040 34040 1.73109ABAMBM=+=+ 答:A 处与灯塔 B 相距约为109n mile . 作业布置作业布置：配套练习 31 选做题： 教学反思教学反思： D 45o M CF B E 15o 北 东 A