河南省南阳市油田2020-2021学年八年级上期末考试数学试题（含答案）

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1、 20202020 秋期秋期 油田八年级期末数学试卷油田八年级期末数学试卷 第第 1 1 页共页共 8 8 页页 20202020 年秋期河南油田八年级期末考试试卷年秋期河南油田八年级期末考试试卷 数 学 注意事项：注意事项： 1.本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上.答在试卷 上的答案无效 一、一、选择题选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1下列实数是无理数的是 A2 B C D 2下列说法中正确的是 A0.09 的平方根是 0.3 B4

2、C0 的立方根是 0 D1 的立方根是1 3某班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作 业， 从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作： A. “北斗卫星” ； B. “5G 时代”；C.“智轨快运系统”；D.“东风快递”；E.“高铁”统计同学们所选内容的 频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G 时代”的频率是 A0.25 B0.3 C25 D30 4如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5，则 CD 等于 A5 B10 C4 D3 5下列运算正确的是 Aa2a3a6 B（a2）3a5 C（2a）22a2 Da3a2a 第 3 题

3、第 4 题 20202020 秋期秋期 油田八年级期末数学试卷油田八年级期末数学试卷 第第 2 2 页共页共 8 8 页页 6下列因式分解正确的是 Aa（ab）b（ab） （ab）（a+b） Ba29b2（a3b）2 Ca2+4ab+4b2（a+2b）2 Da2ab+aa（ab） 7如图 1，已知ABC，用尺规作它的角平分线 如图 2，步骤如下， 第一步：以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，分别交射线 BA，BC 于点 D，E； 第二步：分别以 D，E 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧在ABC 内部交于点 P； 第三步：画射线 BP射线 BP 即为所求 下列正确的是 Aa，b 均无限制 Ba0

4、，bDE 的长 Ca 有最小限制，b 无限制 Da0，bDE 的长 8等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数分别是 A55，55 B70，40或 70，55 C70，40 D55，55或 70，40 9已知 4ma，8nb，其中 m，n 为正整数，则 22m+6n Aab2 Ba+b2 Ca2b3 Da2+b3 10如图，在等腰ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A36， ABACa，BCb，则 CD A B Cab Dba 第 10 题 20202020 秋期秋期 油田八年级期末数学试卷油田八年级期末数学试卷 第第 3 3 页共页共 8 8 页页 二、二、填空题填空题（每小题（

5、每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11计算：+_ 12定义 aba（b+1），例如 232（3+1）248则（x1）x 的结果为 _ 13某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受 欢迎菜品”的调查统计以下打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填序 号）：_ 绘制扇形图； 收集最受学生欢迎菜品的数据； 利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品； 整理所收集的数据 14如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，CD 平分 ACB，若A50，则B 的度数为_ 15如图，在等边ABC 中，AC3，点 O 在 AC 上，且 AO1点 P

6、 是 AB 上一点，连接 OP，以线段 OP 为一边作正OPD，且 O，P，D 三点依次呈逆时针方向，当点 D 恰好落在边 BC 上 时，则 AP 的长是_ 三、三、解答题解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 1616(8(8 分分) )已知：|m1|+0， （1）求 m，n 的值； （2）先化简，再求值：m（m3n）+（m+2n）24n2 第 15 题 第 14 题 20202020 秋期秋期 油田八年级期末数学试卷油田八年级期末数学试卷 第第 4 4 页共页共 8 8 页页 17（9 分）分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A5G 通讯； B民 法典；C北斗导航；

7、D数字经济； E小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样 调查， 每人只能从中选择一个本人最关注的话题， 根据调查结果绘制了如图两幅不完整 的统计图 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有_人； （2）将上面最关注话题的条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的 a=_； （4）求话题 D 所在扇形的圆心角的度数； 18（9 分）分）如图所示，某船上午 11 时 30 分在 A 处观测海岛 B 在北偏东 60方向；该船 以每小时 10 海里的速度向正东方向航行到 C 处观测海岛 B 在北偏东 30方向，测得 CB20 海里；又以同样的速度和

8、航向继续航行，到 D 处观测海岛 B 在北偏西 30方 向请你分别确定轮船几点几分到达 C 处和 D 处 20202020 秋期秋期 油田八年级期末数学试卷油田八年级期末数学试卷 第第 5 5 页共页共 8 8 页页 19 （9 分）分）小刚碰到这么一道题“分解因式 x2+2x3”，不会做，就去问老师，老师说： “能否变成平方差的形式？将原式加上 1，再减去 1，这样原式可化为（x2+2x+1） 4，”，老师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题请你仔细领会小 刚的做法，将 a22ab3b2分解因式 20（9 分）分）如图，ABAE，ABDE，DAB70，E40 （1）求DAE 的度数；

9、 （2）若B30，求证：ADBC 20202020 秋期秋期 油田八年级期末数学试卷油田八年级期末数学试卷 第第 6 6 页共页共 8 8 页页 2 21 1. .（1010 分）分）（1）如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在 AC 边 上求作一点 P，使PBC45（保留作图痕迹，不写作法）； （2）已知：如图，ABC，射线 BC 上一点 D 求作：等腰PBD，使线段 BD 为等腰PBD 的底边，点 P 在ABC 的内部，且 点 P 到ABC 两边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法） 20202020 秋期秋期 油田八年级期末数学试卷油田八年级期末数学试卷 第第 7 7 页共页

10、共 8 8 页页 2 22 2（1 10 0 分）分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为a 的大正方形，两块是边长都为b的小正方形，五块是长为a，宽为b的长方形，且 ab （1）观察图形，将多项式 2a 2+5ab+2b2分解因式； （2）若每块小长方形的面积为 10，四个正方形的面积的和为 58 求下列代数式的值： a+b； a 2b+ab2 20202020 秋期秋期 油田八年级期末数学试卷油田八年级期末数学试卷 第第 8 8 页共页共 8 8 页页 2 23 3 （1 11 1 分）分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定 理在

11、我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数 学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图 1），后人称之为“赵爽弦 图”，流传至今 （1）请叙述勾股定理:_. 勾股定理的证明，人们已经找到了 400 多种方法，请从下列几种常见的证明方 法中任选一种来证明该定理（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）； （2）如图 4，5，6，分别以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半 圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2S3的有_个； 如图 7， 分别以直角三角形三边为直径作半圆， 设图中两个月形图案 （图中阴影部分） 的面积分别为S1，S2，直角三角形

12、面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明； （3）如图 8，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，设大正方形 E 的边长为m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d， 则a 2+b2+c2+d2_. 2 20 02020 年秋期油田年秋期油田八八年级年级 数学答案数学答案 第第 1 1 页页 共共 6 6 页页 20202020 秋期河南油田八年级期末考试秋期河南油田八年级期末考试 数学数学试题试题参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明： 1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分. 2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考

13、生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解 答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但 原则上不超过后继部分应得分数之半. 3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4评分过程中，只给整数分数 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A D C B D A C 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 2 x21 30（不带“”不扣分） 2 15.解解析析：CADOP60，ODOP， AOD 是CDO

14、的一个外角， AOD=C+CDO=60+CDO， 又AOD=DOP+AOP =60+AOP， CDOAOP ODCPOA APOC APOCACAO2 故答案为：2 三、解答题三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 1616(8(8 分分) )（解： （1）根据非负数得：m10 且 n+20， 解得：m1，n2；2 分 （2）原式m23mn+m2+4mn+4n24n22m2+mn，6 分 当 m1，n2，原式21+1（2）08 分 2 20 02020 年秋期油田年秋期油田八八年级年级 数学答案数学答案 第第 2 2 页页 共共 6 6 页页 17 （ （9 分）分）解： （1）2

15、00；3 分 解析：解析：调查的居民共有：6030%200（人） ， （2）选择 C 的居民有：20015%30（人） ， 选择 A 的有：2006030204050（人） ， 补全的条形统计图如图所示；5 分 （3）25；7 分 （4）话题 D 所在扇形的圆心角是：36036.9 分 2 20 02020 年秋期油田年秋期油田八八年级年级 数学答案数学答案 第第 3 3 页页 共共 6 6 页页 18 （ （9 分）分）解：在 A 处观测海岛 B 在北偏东 60方向， BAC30，1 分 C 点观测海岛 B 在北偏东 30方向， BCD60，2 分 BACCBA30， ACBC.3分 D 点

16、观测海岛 B 在北偏西 30方向， BDC60，4 分 BCD60， CBD60， BCD 为等边三角形，5 分 BCBD， BC20， BCACCD20，6 分 船以每小时 10 海里的速度从 A 点航行到 C 处，又以同样的速度继续航行到 D 处， 船从 A 点到达 C 点所用的时间为：20102（小时） ， 船从 C 点到达 D 点所用的时间为：20102（小时） ， 船上午 11 时 30 分从 A 处出发， 船到达 C 处的时间为 11 时 30 分+2 小时13 时 30 分， 到达 D 处的时间为 13 时 30 分+2 小时15 时 30 分8 分 答：轮船到达 C 处的时间为

17、 13 时 30 分，到达 D 处的时间 15 时 30 分9 分 19 （ （9 分）分）解：a22ab3b2 a22ab+b24b23 分 （ab）24b25 分 （ab+2b） （ab2b）7 分 （a+b） （a3b） 9 分 2 20 02020 年秋期油田年秋期油田八八年级年级 数学答案数学答案 第第 4 4 页页 共共 6 6 页页 20 （ （9 分）分）解（1）ABDE，E40， EAB40，2 分 DAB70， DAE30；4 分 （2）证明：在ADE 与BCA 中， ， ADEBCA（ASA） ，8 分 ADBC9 分 2 21 1. .（1 10 0 分）分）解： （1

18、）如图，点 P 即为所求；5 分 说明：此题作法不唯一，下列作法或其他作法只要有道理都给分： （1）以 BC 为边，在 BC 的上方作PBC45交 AC 边于点 P； （2）过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于点 P. 没有作图痕迹酌情扣分. （2）如图所示： 分别作ABC 的平分线与线段 BD 的垂直平分线交于点 P，点 P 即为所求.10 分 2 20 02020 年秋期油田年秋期油田八八年级年级 数学答案数学答案 第第 5 5 页页 共共 6 6 页页 22 （ （10 分）分）解： （1）由图可知， 2a2+5ab+2b2（2a+b） （a+2b） ；3 分 （2）每块小矩形的面积为

19、 10，四个正方形的面积和为 58， ab10，2a2+2b258，5 分 2ab=20，a2+b2=29； （a+b）2a2+b2+2ab，6 分 （a+b）229+20， （a+b）249， a+b7 或 a+b7，7 分 a，b 均为正数， a+b7；8 分 a2b+ab2ab（a+b）9 分 1077010 分 2 20 02020 年秋期油田年秋期油田八八年级年级 数学答案数学答案 第第 6 6 页页 共共 6 6 页页 23.（11 分分）解： （1）如果直角三角形的两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2+b2c2 （或者：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ）2 分 证明：在图 1 中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和 即 c2ab4+（ba）2， 化简得：a2+b2c25 分 在图 2 中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和 即（a+b）2c2+ab4， 化简得：a2+b2c25 分 在图 3 中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和 即（a+b） （a+b）ab2+c2， 化简得：a2+b2c25 分 （2）3；7 分 结论：S1+S2S3 S1+S2+（）2（）2+（）2+S3 S1+S2（a2+b2c2）+S3， a2+b2c2， S1+S2S39 分 （3）m2；11 分