辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一上期末考试数学试题（含答案解析）

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1、2020-2021 学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题）小题）. 1已知全集 U1，2，3，4，5，A1，3，则UA（ ） A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，5 2已知一组数据为 20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、60%分位数的大小关系式（ ） A众数60%分位数平均数 B平均数60%分位数众数 C60%分位数众数平均数 D平均数60%分位数众数 3幂函数的大致图象是（ ） A B C D 4“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索

2、指数” 越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图 根据该走势图，下列结论正确的是（ ） A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值 5河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，起源于天上星宿，蕴含着深奥的宇宙星象之理，被誉为 “宇宙魔方”，是阴

3、阳五行术书之本，是中华文明之源洛书又称为龟书，其甲壳上有此图案，结构是 戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数其各行 各列及对角线点数之和皆为 15，如图，若从 4 个阴数中随机抽取 2 个数，则能使 2 个数与居中阳数之和 等于 11 或 19 的概率（ ） A B C D 6下列说法正确的是（ ） A“x3”的必要不充分条件是“x22x30” B“ab”是“acbc”的充要条件 C“m 是实数”的必要不充分条件是“m 是有理数” D“f（x）为奇函数”是“f（0）0”的充分不必要条件 7已知 A（4，0），B（0，3），O 为坐标原点，点 C 在

4、第二象限内，且AOC45， 设，则 的值为（ ） A B C D1 8某工厂为了减少生产车间产生的噪音对工人身体健康的影响，专门成立研究团队研制“抗噪音帽”，大 量数据表明，噪音的强度 x 与分贝等级 f（x）有如下关系：（其中 A0为常数），对身体 健康有影响的声音约 480 分贝，其对应的噪声强度称为临界值，车间作业时发出的声音约 1000 分贝，研 制 “抗噪音帽” 需要用噪音强度与临界值的比值来确定所用材料， 则噪音强度与临界值的比值是 （ ） A B C1052 De52 二、选择题（共二、选择题（共 4 小题）小题）. 9对于任意实数 a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ） A若

5、 ac2bc2，则 ab B若 ab，cd，则 a+cb+d C若 ab，cd，则 acbd D若 ab，则 10若正实数 a，b 满足 a+b1，则下列说法正确的是（ ） A B C D 11下列说法正确的是（ ） A若 2+3 ，SBOC，SABC分别表示BOC，ABC 的面积，则 SBOC：SABC1：3 B两个非零向量，若 ，则 C若向量则线段 ACAB+BC D两个非零向量，若，则 与 共线且反向 12若函数 f（x）在区间 M 上满足，则称 f（x）为 M 上的“a 变函数”，对于 a 变函数 f （x），若 f（x）g（t）有解，则称满足条件的 t 值为“a 变函数 f（x）的衍

6、生解”已知 f（x）为（ ，2上的“4 变函数”，且当 x2，0）时， 当 x4，2）时，则下列哪些是 4 变函数 f（x）的衍生解（ ） A（0，1） B2，0） C1，+） D（，2 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13命题：x（3，+），x29 的否定为 14已知 2a3，log45b，试用 a，b 表示 log445 15已知函数 f（x），若 f（a），则 f（a） 16已知函数 f（x）|x23x|，xR，若函数 g（x）f（x）+a|x4|恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围 是 四、解答题（共四、解答

7、题（共 6 小题）小题）. 17已知集合 Ax|yln（2x），Bx|2x，ABM，Nx|2a1xa+5 （1）求 M； （2）在MNM，MN两个条件中任选一个，补充在问题中，求 a 的取值范围 18已知向量 （1）求； （2）若且，求实数 m，n 的值； （3）若，求实数 k 的值 19甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或者没人都已 投 3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮吗互不影 响 （1）求乙获胜的概率； （2）求投篮结束时，乙只投了 2 个球的概率 20已知函数 f（x）ax2+ （1）讨论 f（x）的

8、奇偶性，并说明理由； （2）若函数 f（x）在2，+）上为增函数，求 a 的取值范围 21 某高校为了更好的掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部，调查统计学生毕业后的就业、 收入、 发展、职业幸福感等情况，校友联络部在 2020 年已就业的毕业生中随机抽取了 100 人进行了问卷调查， 经调查统计发现，他们的月薪在 3000 元到 10000 元（不含 10000 元）之间，经调查问卷数据表按照第 1 组3000，4000），第 2 组4000，5000），第 3 组5000，6000），第 4 组6000，7000），第 5 组7000， 8000），第 6 组8000，9000），第

9、7 组9000，10000）绘制成如下的频率分布直方图； 若月薪落在区间的左侧，则认为该毕业生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人， 从而为毕业生就业提供更好的指导意见，其中分别为样本平均数和样本标准差，已知 s1500 元 （1）现该校毕业生小李月薪为 3600 元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生； （2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部现利用分层抽样的方法从样本的第 2 组和第 3 组中抽取 5 人，各赠送一份礼品，并从这 5 人中再抽取 2 人，各赠送某款智能手机 1 部，求获赠智能手 机的 2 人中恰有 1 个人月薪少于 5000 元的概率； （3）位于省会城市的

10、该校毕业生共 200 人，他们决定于 2021 年元旦期间举办一次校友会，并收取一定 的活动经费，假定这 200 人所抽取样本中的 100 人月星分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两 种收费方案： 方案一：按每人一个月薪水的 10%收取（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； 方案二：月薪不低于 7000 元的每人收取 800 元，月薪不低于 4000 元但低于 7000 元的每人收取 400 元， 月薪低于 4000 元的不收取任何费用 问：哪一种收费方案最终总费用更少？ 22已知函数 f（x），函数 g（x）（ex+1）f（x） （1）若|g（m）|，求 m 的取值范围； （2）令

11、 h（x）2ex（g（x）+m）+m，若对x1R，均x20，ln2，使得 f（x1）+h（x2）0 成立，求 m 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题）小题）. 1已知全集 U1，2，3，4，5，A1，3，则UA（ ） A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，5 【分析】根据补集的定义直接求解：UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构成的集合 解： 根据补集的定义， UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构成的集合， 由已知， 有且仅有 2， 4， 5 符合元素的条件 UA2，4，5 故选：C 2已知一组数据为 20，30，40，50，

12、50，60，70，80，其平均数、60%分位数的大小关系式（ ） A众数60%分位数平均数 B平均数60%分位数众数 C60%分位数众数平均数 D平均数60%分位数众数 【分析】根据众数、60%分位数、平均数的概念分别计算 解：从小到大数据排列为 20，30，40，50，50，60，70，80， 50 出现了 2 次，为出现次数最多的数，故众数为 50； 共 8 个数据，故 60%分位数为第五个数 50， 平均数（20+30+40+50+50+60+70+80）850 众数60%分位数平均数 故选：B 3幂函数的大致图象是（ ） A B C D 【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可 解：0，

13、幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除 A，C，D， 故选：B 4“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数” 越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图 根据该走势图，下列结论正确的是（ ） A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份

14、的平均值大于今年 1 月份的平均值 【分析】观察指数变化的走势图，能求出去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值 解：在 A 中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故 A 错误； 在 B 中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故 B 错误； 在 C 中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差大于 11 月份的方差，故 C 错误； 在 D 中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值，故 D 正 确 故选：D 5河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，起源于天上星宿，蕴含着深

15、奥的宇宙星象之理，被誉为 “宇宙魔方”，是阴阳五行术书之本，是中华文明之源洛书又称为龟书，其甲壳上有此图案，结构是 戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数其各行 各列及对角线点数之和皆为 15，如图，若从 4 个阴数中随机抽取 2 个数，则能使 2 个数与居中阳数之和 等于 11 或 19 的概率（ ） A B C D 【分析】求出从 4 个阴数中随机抽取 2 个的取法总数，再求出满足条件的取法个数，利用概率公式求解 即可 【解答】接：从 4 个阴数中随机抽取 2 个数，一共有 6 种取法， 其中满足条件的取法有两种：2，4 和 6，8， 所以能使

16、2 个数与居中阳数之和等于 11 或 19 的概率为 故选：D 6下列说法正确的是（ ） A“x3”的必要不充分条件是“x22x30” B“ab”是“acbc”的充要条件 C“m 是实数”的必要不充分条件是“m 是有理数” D“f（x）为奇函数”是“f（0）0”的充分不必要条件 【分析】会一元二次方程求解，理解充分条件、必要条件和充要条件概念，即可判断 解：对于 A因为，x22x3（x3）（x+1），x3x22x30，但当 x1 时，x22x30 推不出 x3 所以，x3 是 x22x30 的必要不充分条件，即 A 对； 对于 B，abacbc 但当 c0 时，acbc 推不出 ab，所以 a

17、b 是 acbc 充分不必要条件，即 B 错； 对于 C，m 是有理数m 是实数，但当 m 为无理数时，“m 是实数”推不出“m 是有理数”，即 C 错； 对于 D，因为，当 f（x）1/x 时，”f（x）为奇函数“推不出”f（0）0“，当 f（x）x2时， ”f（0）0“推不出”f（x）为奇函数“，所以两者既不充分也不必要，即 D 错； 故选：A 7已知 A（4，0），B（0，3），O 为坐标原点，点 C 在第二象限内，且AOC45， 设，则 的值为（ ） A B C D1 【分析】根据条件求出直线 OC 的方程，利用待定系数法求出 C 的坐标，结合向量坐标关系进行求解即 可 解：点 C 在

18、第二象限内，且AOC45， 直线 OC 的倾斜角为 135，斜率 k1，则直线方程为 yx， 设 C 坐标为（a，a），a0， 则|OC|a|a3， 得 a3， 即 C（3，3）， 由，得（3，3）（4，0）+（0，3）（4，3）， 则34， 得 ， 故选：C 8某工厂为了减少生产车间产生的噪音对工人身体健康的影响，专门成立研究团队研制“抗噪音帽”，大 量数据表明，噪音的强度 x 与分贝等级 f（x）有如下关系：（其中 A0为常数），对身体 健康有影响的声音约 480 分贝，其对应的噪声强度称为临界值，车间作业时发出的声音约 1000 分贝，研 制 “抗噪音帽” 需要用噪音强度与临界值的比值来

19、确定所用材料， 则噪音强度与临界值的比值是 （ ） A B C1052 De52 【分析】分别把 f（x）480 和 f（x）1000 代入，求出 x 的值，再求两者的比值即可 解：， 当 f（x）480 时，x， 当 f（x）1000 时，x， 1052， 故选：C 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项式符合题目在每小题给出的四个选项中，有多项式符合题目 要求，全部选对得要求，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有错选得分，有错选得 0 分分. 9对于任意实数 a，b，c，

20、d，则下列命题正确的是（ ） A若 ac2bc2，则 ab B若 ab，cd，则 a+cb+d C若 ab，cd，则 acbd D若 ab，则 【分析】可代入特例判断选项错，可由性质定理判断 AB 对 解：若 ac2bc2，则 ab，A 对， 由不等式同向可加性，若 ab，cd，则 a+cb+d，B 对， 当令 a2，b1，c1，d2，则 acbd，C 错， 令 a1，b2，则，D 错 故选：AB 10若正实数 a，b 满足 a+b1，则下列说法正确的是（ ） A B C D 【分析】利用基本不等式逐个选项判断即可 解：Aa+b12，ab， 当且仅当 ab时取“，故选项 A 正确； B+（a+

21、b）（ +）2+2+24， 当且仅当 ab时取“，+4，故选项 B 错误； C（+）2a+b+2a+b+a+b2， +， 当且仅当 ab时取“，故选项 C 正确； D.1（a+b）2a2+b2+2aba2+b2+a2+b22（a 2+b2）， a2+b2 ，当且仅当 ab时取“，故选项 D 正确， 故选：ACD 11下列说法正确的是（ ） A若 2+3 ，SBOC，SABC分别表示BOC，ABC 的面积，则 SBOC：SABC1：3 B两个非零向量，若 ，则 C若向量则线段 ACAB+BC D两个非零向量，若，则 与 共线且反向 【分析】由三角形的重心的性质即可判断 A，由向量的模的性质即可判

22、断 B，D，由向量共线定理即可判 断 C 解：选项 A：设，则， 所以点 O 是三角形 A1BC1的重心， 设 SAOBx，SBOCy，SAOCz， 则 S ，S ，即 2x3y6z，所以 x3z，y2z， 所以 SBOC：SABCy：（x+y+z）1：3，故 A 正确， 选项 B：设 （0，1）， （1，0），则|，但是，B 错误， 选项 C：设，满足，但是显然 ACAB+BC，C错 误， 选项 D：因为|，则（ ） 2， 化简可得：，设的夹角为 ，所以 cos1，则 ，则 与 共线且反向，D 正确， 故选：AD 12若函数 f（x）在区间 M 上满足，则称 f（x）为 M 上的“a 变函数

23、”，对于 a 变函数 f （x），若 f（x）g（t）有解，则称满足条件的 t 值为“a 变函数 f（x）的衍生解”已知 f（x）为（ ，2上的“4 变函数”，且当 x2，0）时， 当 x4，2）时，则下列哪些是 4 变函数 f（x）的衍生解（ ） A（0，1） B2，0） C1，+） D（，2 【分析】利用 f（x）为（，2上的“4 变函数”，得到，然后求出 f（x）的解析 式，分 x4，3），x3，2）两段来研究函数 f（x）的单调性以及最值，把问题转化为 f（x） ming（t）min，从而得到 t 的关于 t 的不等式，求出 t 的范围，再根据选项中给出的范围进行判断即可 解：因为 f

24、（x）为（，2上的“4 变函数”， 所以， 故， 当 x4，2）时，x+22，0）， 所以， 当 x4，3）时， 因为和都是单调递减， 故函数 f（x）单调递增， 所以， ， 当 x3，2）时，是单调递减函数， 此时， ， 若 f（x）g（t）有解，则有 f（x）ming（t）min， 所以，整理可得， 故由或， 解得 t1 或2t0， 故 t 的取值范围为2，0）1，+） 故选：BC 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13命题：x（3，+），x29 的否定为 x（3，+），x29 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到

25、结论 解：命题：x（3，+），x29 为特称命题， 则命题的否定为x（3，+），x29， 故答案为：x（3，+），x29 14已知 2a3，log45b，试用 a，b 表示 log445 a+b 【分析】先把指数式化为对数式，求出 a 的值，再利用对数的运算性质求解 解：2a3，alog23， log445log4（95）log49+log45log23+log45a+b， 故答案为：a+b 15已知函数 f（x），若 f（a），则 f（a） 【分析】由已知得 f（a）1+，由此利用 f（a）1，能求出结果 解：函数 f（x）1+， f（a）1+， 解得， f（a）11+ 故答案为： 16已知

26、函数 f（x）|x23x|，xR，若函数 g（x）f（x）+a|x4|恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围 是 （，9）（1，0） 【分析】将问题转化为函数 y|x23x|与 ya|x4|的图象恰有 4 个交点，分 ya|x4|的左半段和 右半段两种情况，然后作出函数的图象，分析求解即可 解：函数 g（x）f（x）+a|x4|恰有 4 个零点， 等价于函数 y|x23x|与 ya|x4|的图象恰有 4 个交点， 当a0，即 a0 时， 当 ya|x4|的左半段（x4）为 yax4a， 联立方程组， 整理可得 x2+（a3）x4a0， 令（a3）2+16a0，解得 a1 或 a9， 当 a9

27、 时，x212x+360，解得 x64，不符合题意， 所以1a0； 当a1，即 a1 时， ya|x4|的右半段（x4）为 yax+4a， 联立方程组， 整理可得 x2+（a3）x4a0， 令（a3）2+16a0，解得 a1 或 a9， 当 a1 时，x24x+40，解得 x24，不符合题意， 所以 a9， 综上所述，实数 a 的取值范围是（，9）（1，0） 故答案为：（，9）（1，0） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知集合 Ax|yln（2x），Bx|2x，A

28、BM，Nx|2a1xa+5 （1）求 M； （2）在MNM，MN两个条件中任选一个，补充在问题中，求 a 的取值范围 【分析】（1）可求出集合 A，B，进行交集的运算即可求出 Mx|1x2； （2）选择条件：根据 MNM 可得出 MN，从而得出；选择条件：N时，2a1 a+5；N时，然后解出 a 的范围即可 解：（1）Ax|x2，Bx|x1， MABx|1x2； （2）选择条件： 由 MNM 可知 MN， ，解得3a0， a 的取值范围为3，0）； 选择条件： 1）若 N则 2a1a+5，解得 a6； 2）若 N则，解得 a6 或 ， 综上所述，a 的取值范围为 18已知向量 （1）求； （2

29、）若且，求实数 m，n 的值； （3）若，求实数 k 的值 【分析】（1）利用向量平面坐标运算法则能求出 （2）先求出（5nm，3m3n），再由且，利 用向量相等，求出实数 m，n 的值 （3）利用平面坐标运算法则先求出，再由 ，能求出 k 解：（1）向量 6（1，1）+（1，3）2（5，3） （6，6）+（1，3）（10，6）（5，15） （2）（5nm，3m3n） 又且， ，解得 （3）， ，3（1+3k）+5（1k）0， 即 8+4k0，解得 k2 19甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或者没人都已 投 3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为

30、，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮吗互不影 响 （1）求乙获胜的概率； （2）求投篮结束时，乙只投了 2 个球的概率 【分析】（1）设 AiBi（i1，2，3）分别表示甲、乙在第 i 次投篮投中，利用相互独立事件概率乘法公 式、对立事件概率计算公式能求出乙获胜的概率为 （2）利用相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式能求出投篮结束时，乙只投了 2 个球的概 率 解：（1）设 AiBi（i1，2，3）分别表示甲、乙在第 i 次投篮投中， 则乙获胜的概率为： （2）投篮结束时，乙只投了 2 个球的概率为： 20已知函数 f（x）ax2+ （1）讨论 f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）

31、若函数 f（x）在2，+）上为增函数，求 a 的取值范围 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可 （2）根据函数单调性的定义进行应用求解即可 解：（1）当 a0 时，定义域x|x0关于原点对称， f（x）为奇函数 当 a0 时， 取 x1，f（1）+f（1）2a0，f（1）f（1）20， f（1）f（1），f（1）f（1）， f（x）既不是奇函数，也不是偶函数 （2）设 2x1x2， ， 要使 f（x）在 x2，+）上为增函数，必须 f（x1）f（x2）0 恒成立， x1x20，x1x24， 即 ax1x2（x1+x2）1 恒成立， 整理得恒成立 由 x1+x24，x1x24， 可得，

32、 ， 所以， 即 a 的取值范围是 21 某高校为了更好的掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部，调查统计学生毕业后的就业、 收入、 发展、职业幸福感等情况，校友联络部在 2020 年已就业的毕业生中随机抽取了 100 人进行了问卷调查， 经调查统计发现，他们的月薪在 3000 元到 10000 元（不含 10000 元）之间，经调查问卷数据表按照第 1 组3000，4000），第 2 组4000，5000），第 3 组5000，6000），第 4 组6000，7000），第 5 组7000， 8000），第 6 组8000，9000），第 7 组9000，10000）绘制成如下的频率分布直

33、方图； 若月薪落在区间的左侧，则认为该毕业生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人， 从而为毕业生就业提供更好的指导意见，其中分别为样本平均数和样本标准差，已知 s1500 元 （1）现该校毕业生小李月薪为 3600 元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生； （2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部现利用分层抽样的方法从样本的第 2 组和第 3 组中抽取 5 人，各赠送一份礼品，并从这 5 人中再抽取 2 人，各赠送某款智能手机 1 部，求获赠智能手 机的 2 人中恰有 1 个人月薪少于 5000 元的概率； （3）位于省会城市的该校毕业生共 200 人，他们决定于 2021 年

34、元旦期间举办一次校友会，并收取一定 的活动经费，假定这 200 人所抽取样本中的 100 人月星分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两 种收费方案： 方案一：按每人一个月薪水的 10%收取（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； 方案二：月薪不低于 7000 元的每人收取 800 元，月薪不低于 4000 元但低于 7000 元的每人收取 400 元， 月薪低于 4000 元的不收取任何费用 问：哪一种收费方案最终总费用更少？ 【分析】（1）由频率分布直方图求出样本平均数 6650，样本标准差 s1500 元从而 ，由此得到张茗属于“就业不理想”的学生 （2）第二组有 10 人，第三组有

35、 15 人，按分层抽样抽 5 人时，第二组抽 2 人，记为 A，B，第三组抽 3 人，记为 a，b，c，从这 5 人中抽 2 人，利用列举法能求出获赠智能手机的 2 人中恰有 1 个人月薪少于 5000 元的概率 （3）同一组中的数据用改组区间的中点值代表，求出按照方案一的收取方法应收取 133000，按照方案 二：月薪高于 7000 的收取 64000，月薪不低于 4000 但低于 7000 的收取 44000，由此求出方案二最终总 费用更少 解：（1）由频率分布直方图得样本平均数为： +5500 1000 0.00015+6500 1000 0.00030+750010000.00020+

36、850010000.00015+950010000.000056650， 样本标准差 s1500 元 ， 张茗属于“就业不理想”的学生 （2）第二组有 10000.0001010010 人，第三组有 10000.0001510015 人， 按分层抽样抽 5 人时，第二组抽 2 人，记为 A，B，第三组抽 3 人，记为 a，b，c， 从这 5 人中抽 2 人共有 10 种，分别为： （A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c）， （b，c） 其中恰有一人月薪不超过 5000 元的有 6 种，分别为： （A，a），（A，b），（A，c）

37、，（B，a），（B，b），（B，c） 根据古典概型概率公式可得获赠智能手机的 2 人中恰有 1 个人月薪少于 5000 元的概率为： （3）同一组中的数据用改组区间的中点值代表可得： 方案一：由（1）可知，按照方案一的收取方法应收取 66500.1200133000 方案二：月薪高于 7000 的收取 8002001000（0.00020+0.00015+0.00005）64000， 月薪不低于 4000 但低于 7000 的收取 4002001000（0.00010+0.00015+0.00030）44000， 共收取：64000+44000108000 故方案二最终总费用更少 22已知函数

38、 f（x），函数 g（x）（ex+1）f（x） （1）若|g（m）|，求 m 的取值范围； （2）令 h（x）2ex（g（x）+m）+m，若对x1R，均x20，ln2，使得 f（x1）+h（x2）0 成立，求 m 的取值范围 【分析】（1）求得 g（x）的解析式，化简不等式|g（m）|，解不等式可得所求范围； （2） 求得 h （x） 的解析式， 由题意可得 h （x）minf （x） min， 求出 f （x） 的范围， 可得， 可设 （t）3t2+（2m1）t+m，讨论对称轴和区间的关系，求得最小值，解不等式可得所求范围 解：（1）g（x）（ex+1）f（x）ex， 所以， 即为， 可得 ln2mln6， 即 m 的范围是（ln2，ln6）； （2）h（x）2ex（g（x）+m）+m3e2x+（2m1）ex+m， 不等式可转化为 h（x）f（x）， 由题意可得 h（x）minf（x）min， 首先，对于 f（x）而言， 由 ex0 可得 ， 从而 至此，问题可转化为， 因为 x0，ln2， 故 ex1，2， 令 ext，t1，2， 于是可设 （t）3t2+（2m1）t+m， （i），（即），（t）min（1）3m+2， 所以； （ii），（即）， 整理得 4m216m170， 解得或， 所以，； （iii），（即）， 解得，即 m 综上，