广东省广州市荔湾区2020-2021学年八年级上期末考试数学试题(含答案详解)
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1、2020-2021 学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求的要求的.) 1下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 2要使分式有意义,x 应满足的条件是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3下列运算正确的是( ) Aa4a2a8 Ba6a2a3 C
2、(2ab2)24a2b D (a3)2a5 4如果把中的 x 和 y 都扩大到 5 倍,那么分式的值( ) A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍 5长度为 2cm、3cm、4cm、5cm 的 4 条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角 形共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如果将一副三角板按如图方式叠放,那么1 等于( ) A120 B105 C60 D45 7若 2x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项,则 m 的值为( ) A6 B0 C2 D3 8如图,已知ACB60,PC12,点 M,N 在边 CB 上,PMPN若 MN
3、3,则 CM 的长为( ) A3 B3.5 C4 D4.5 9如图,已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2,G,H 分别是 AF 和 CD 的中点,P 是 GH 上的动点,连接 AP,BP,则 AP+BP 的值最小时,BP 与 HG 的夹角(锐角)度数为( ) A30 B45 C60 D75 10如图,在AOB 和COD 中,OAOB,OCOD,OAOC,AOBCOD36连接 AC,BD 交于点 M,连接 OM下列结论: AMB36, ACBD, OM 平分AOD, MO 平分AMD 其中正确的结论个数有 ( ) 个 A4 B3 C2 D1 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题
4、,每小题小题,每小题 0 分,共分,共 18 分)分) 11点 P(3,4)关于 y 轴对称点的坐标是 12若 x2+mx+9 是一个完全平方式,则 m 的值是 13若一个多边形的内角和是其外角和的 1.5 倍,则这个多边形的边数是 14如图,在ABC 中,BD 平分ABC,与 AC 交于点 D,DEAB 于点 E,若 BC5,BCD 的面积为 5,则 ED 的长为 15关于 x 的分式方程+1 有增根,则 m 的值为 16如图,在ABC 中,AF 平分BAC,AC 的垂直平分线交 BC 于点 E,B60,FAE21,则 C 度 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 题,共题,共 72
5、 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 (4 分)计算: (x+1) (x1)(x+2)2 18 (4 分)分解因式:a2(ab)+25(ba) 19 (6 分)计算: (1); (2) (+a) 20 (6 分)解方程:1 21 (8 分)已知:如图,锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O,且 OBOC (1)求证:BECD; (2)判断点 O 是否在BAC 的角平分线上,并说明理由 22 (10 分)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1) 、B(4,2) 、C(3,5) (1)若ABC与ABC 关于 x 轴成轴对称
6、,作出ABC; (2)若 P 为 y 轴上一点,使得APC 周长最小,在图中作出点 P,并写出 P 点的坐标为 ; (3)计算ABC 的面积 23 (10 分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍,用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元? (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本,且用于购买甲、乙两种图书 的总经费不超过 1060 元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书? 24 (12 分)已知ABC 中,ACBC,点 D 是边 AB 上一点
7、,点 P 为 BC 边上一点 (1)如图 1,若ACB90,连接 CD,以 CD 为一边作等腰直角DCE,DCE90,连接 BE, 求证:BEAD (2)如图 2,若ACB90,以 PD 为一边作等腰直角PDE,DPE90,连接 BE,求EBD 的 度数 (3)如图 3,若把(1)中的条件改为:ACB60,以 PD 为一边作等边PDE,连接 BE求EBD 的度数 25 (12 分)如图,ABC 为等边三角形,点 D、E 分别是边 AB、BC 所在直线上的动点,若点 D、E 以相 同的速度,同时从点 A、点 B 出发,分别延 AB、BC 方向运动,直线 AE、CD 交于点 O (1)如图 1,求
8、证:ABECAD; (2)在点 D、点 E 运动过程中,COE ; (3)如图 2,点 P 为边 AC 中点,连接 BO,PO,当点 D、E 分别在线段 AB、BC 上运动时,判断 BO 与 PO 的数量关系,并证明你的结论 2020-2021 学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求的要求的.) 1下面的图形
9、是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图 形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互 相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确; D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; 故选
10、:C 2要使分式有意义,x 应满足的条件是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】直接利用分式有意义的条件,即分母不等于 0,进而得出答案 【解答】解:要使分式有意义,x 应满足的条件是:x30, 解得:x3 故选:D 3下列运算正确的是( ) Aa4a2a8 Ba6a2a3 C (2ab2)24a2b D (a3)2a5 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,同底数幂的除法法则,积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法 则逐一判断即可 【解答】解:Aa4a2a6,故本选项不合题意; Ba6a2a4,故本选项不合题意; C (2ab2)24a2b2,正确; D (a3)2a6,故本选项不合题意
11、; 故选:C 4如果把中的 x 和 y 都扩大到 5 倍,那么分式的值( ) A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍 【分析】把中的 x 和 y 都扩大到 5 倍,就是用 5x 代替 x,用 5y 代替 y,代入后看所得到的式子与 原式有什么关系 【解答】解:, 即分式的值不变 故选:B 5长度为 2cm、3cm、4cm、5cm 的 4 条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角 形共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,进行判断 【解答】解:2cm,3cm,4cm 可以构成三角形; 2cm,4
12、cm,5cm 可以构成三角形; 3cm,4cm,5cm 可以构成三角形; 所以可以构成 3 个不同的三角形 故选:C 6如果将一副三角板按如图方式叠放,那么1 等于( ) A120 B105 C60 D45 【分析】先求出2,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解:如图,2904545, 由三角形的外角性质得,12+60, 45+60, 105 故选:B 7若 2x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项,则 m 的值为( ) A6 B0 C2 D3 【分析】首先根据多项式乘多项式的方法,求出 2x+m 与 x+3 的乘积;然后根据 2x+m 与 x
13、+3 的乘积中不 含 x 的一次项,可得:x 的一次项的系数等于 0,据此求出 m 的值为多少即可 【解答】解: (2x+m) (x+3)2x2+(m+6)x+3m, 2x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项, m+60, 解得:m6 故选:A 8如图,已知ACB60,PC12,点 M,N 在边 CB 上,PMPN若 MN3,则 CM 的长为( ) A3 B3.5 C4 D4.5 【分析】首先过点 P 作 PDCB 于点 D,利用直角三角形中 30所对边等于斜边的一半得出 CD 的长, 再利用等腰三角形的性质求出 CM 的长 【解答】解:过点 P 作 PDCB 于点 D, ACB60,
14、PDCB,PC12, DC6, PMPN,MN3,PDOB, MDND1.5, CM61.54.5 故选:D 9如图,已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2,G,H 分别是 AF 和 CD 的中点,P 是 GH 上的动点,连接 AP,BP,则 AP+BP 的值最小时,BP 与 HG 的夹角(锐角)度数为( ) A30 B45 C60 D75 【分析】如图,连接 PF,BF,BF 交 GH 于点 P,连接 AP首先证明当点 P 与点 P重合时,PA+PB 的值最小,利用等腰三角形的性质求出AFB30即可解决问题 【解答】解:如图,连接 PF,BF,BF 交 GH 于点 P,连接 AP 正六边形
15、 ABCDEF 中,G,H 分别是 AF 和 CD 的中点, GH 是正六边形的对称轴, PAPF, PA+PBPB+PF, PB+PFBF, 当点 P 与点 P重合时,PA+PB 的值最小, BAF120,ABAF, ABFAFB30, FGP90, FPG60, 故选:C 10如图,在AOB 和COD 中,OAOB,OCOD,OAOC,AOBCOD36连接 AC,BD 交于点 M,连接 OM下列结论: AMB36, ACBD, OM 平分AOD, MO 平分AMD 其中正确的结论个数有 ( ) 个 A4 B3 C2 D1 【分析】由 SAS 证明AOCBOD 得出OCAODB,ACBD,正
16、确; 由全等三角形的性质得出OACOBD,由三角形的外角性质得:AMB+OBDOAC+AOB, 得出AMBAOB36,正确; 作 OGAM 于 G,OHDM 于 H,如图所示:则OGAOHB90,利用全等三角形对应边上的 高相等,得出 OGOH,由角平分线的判定方法得出 MO 平分AMD,正确; 假设 MO 平分AOD,则DOMAOM,由全等三角形的判定定理可得AMODMO,得 AO OD,而 OCOD,所以 OAOC,而 OAOC,故错误;即可得出结论 【解答】解:AOBCOD36, AOB+BOCCOD+BOC, 即AOCBOD, 在AOC 和BOD 中, AOCBOD(SAS) , OC
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