《山东省菏泽市2020-2021学年高一上数学期末试卷(B)含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省菏泽市2020-2021学年高一上数学期末试卷(B)含答案解析(13页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2020-2021 学年山东省菏泽市高一(上)期末数学试卷(学年山东省菏泽市高一(上)期末数学试卷(B 卷)卷) 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题)小题). 1已知集合 Ax|x2,Bx|0 x3,则 AB( ) Ax|0 x2 Bx|0 x2 Cx|2x3 Dx|2x3 2已知 alog20.2,b20.2,c0.20.3,则( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 3在同一直角坐标系中,与 ylog2(x)的图象是( ) A B C D 4函数 f(x)3x4 的零点所在区间为( ) A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 5为了得到函数的图象,只需把 y3si
2、nx 上所有的点( ) A先把横坐标伸长到原来的 2 倍,然后向左平移个单位 B先把横坐标伸长到原来的 2 倍,然后向左平移个单位 C先把图象向右平移个单位,然后横坐标缩短到原来的倍 D先把图象向左平移个单位,然后横坐标缩短到原来的倍 6若奇函数 f(x)在(,0内递减,则不等式 f(1)f(lgx)的解集是( ) A B C(0,10) D 7 已知角 的顶点在坐标原点, 始边在 x 轴非负半轴上, 且角 的终边上一点 P (1, 2) , 则 sin2 ( ) A B C D 8已知扇形 OAB 的面积为 2,弧长,则 AB( ) A2sin1 B C4sin1 D 二、多项选择题(共二、
3、多项选择题(共 4 小题)小题). 9若 ab0,则以下结论正确的是( ) Aac2bc2 Ba2abb2 Clgalgb D 10下列命题正确的是( ) AxR,log2x1 Bx21 是 x1 的充分不必要条件 CxN,x20 D若 ab,则 a2b2 11设函数 ,则关于函数 yf(x)说法正确的是( ) A函数 yf(x)是偶函数 B函数 yf(x)在单调递减 C函数 yf(x)的最大值为 2 D函数 yf(x)图象关于点对称 12某同学在研究函数时,给出下面几个结论中正确的有( ) Af(x)的图象关于点(0,0)对称 B若 x1x2,则 f(x1)f(x2) C函数 g(x)f(x
4、)+x 有三个零点 Df(x)的值域为 R 三、填空题(共三、填空题(共 4 小题)小题). 13求值 cos600 14已知 lg2a,lg3b,则 log312 15己知, ,则 16空旷的田野上,两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态事实上,这些曲线在数学上常常被称为 悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用在恰当的坐标系中,这类函数的 表达式可以为 f(x)aex+bex(其中 a,b 是非零常数,无理数 e2.71828),如果 f(x)为奇函数, g(x)e2x+e2xf(x),若命题x(0,+),g(x)0 为真命题,则 a 的最大值为 三、解答题(本大题共三、
5、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17已知 (1)化简 f(); (2)已知,求 tan 18己知全集为 R,集合 Ax|(x6)(x+3)0,Bx|axa+2 (1)若 AB,求实数 a 的取值范围 (2)若 ABB,求实数 a 的取值范围 19函数 f(x)x22ax+1 在1,2上的最小值为 g(a) (1)求 g(a)的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系下做出函数 yg(x)的图象,并求关于 x 的不等式 g(x)4 的解集 20已知函数为奇函数,且方程 f(x)2 有且仅有一个实根
6、 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)设函数 g(x)lnf(ex)求证:函数 yg(x)为偶函数 21已知 f(x)2,且 f(x)的最小正周期为 (1)求 f(x); (2)当时,求函数 yf(x)的最大值和最小值并求相应的 x 值 22已知函数 g(x)ax22ax+1+b(a,b0)在 x1,2时有最大值 1 和最小值 0,设 (1)求实数 a,b 的值; (2)若关于 x 的方程有三个不同的实数解,求实数 m 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题)小题). 1已知集合 Ax|x2,Bx|0 x3,则 AB( ) Ax|0 x2 Bx|0 x2 Cx
7、|2x3 Dx|2x3 解:Ax|x2,Bx|0 x3, ABx|0 x2 故选:A 2已知 alog20.2,b20.2,c0.20.3,则( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 解:alog20.2log210, b20.2201, 00.20.30.201, c0.20.3(0,1), acb, 故选:B 3在同一直角坐标系中,与 ylog2(x)的图象是( ) A B C D 解:指数函数为减函数,排除 A,B, 由x0 得 x0,即 ylog2(x)的定义域为(,0),排除 D, 故选:C 4函数 f(x)3x4 的零点所在区间为( ) A(1,0) B(0,1) C(1,2
8、) D(2,3) 解:因为 f(x)3x4, 所以 f(1)3410,f(2)32450, 所以根据根的存在性定理可知在区间(1,2)内,函数存在零点 故选:C 5为了得到函数的图象,只需把 y3sinx 上所有的点( ) A先把横坐标伸长到原来的 2 倍,然后向左平移个单位 B先把横坐标伸长到原来的 2 倍,然后向左平移个单位 C先把图象向右平移个单位,然后横坐标缩短到原来的倍 D先把图象向左平移个单位,然后横坐标缩短到原来的倍 解:只需把 y3sinx 上所有的点先把图象向左平移个单位, 然后横坐标缩短到原来的倍, 即可得到函数的图象, 故选:D 6若奇函数 f(x)在(,0内递减,则不等
9、式 f(1)f(lgx)的解集是( ) A B C(0,10) D 解:奇函数 f(x)在(,0内递减, f(x)在(0,+)内递减, f(x)在 R 上递减, 由 f(1)f(lgx)得,lgx1,解得 0 x10, 不等式 f(1)f(lgx)的解集是(0,10) 故选:C 7 已知角 的顶点在坐标原点, 始边在 x 轴非负半轴上, 且角 的终边上一点 P (1, 2) , 则 sin2 ( ) A B C D 解:由题意可得 x1,y2,r, sin,cos, sin22sincos2 故选:B 8已知扇形 OAB 的面积为 2,弧长,则 AB( ) A2sin1 B C4sin1 D
10、解:设扇形的半径 r,圆心角为 , 扇形 OAB 的面积为 2,弧长, 可得 r22,解得 r2, 1, 如图所示,AB2AC4sin 故选:D 二、多项选择题:(本大题共二、多项选择题:(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分,选对但不全的得分,选对但不全的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分.) 9若 ab0,则以下结论正确的是( ) Aac2bc2 Ba2abb2 Clgalgb D 解:对于 A,当 c0 时,不成立,
11、故 A 错误; 对于 B,ab0,abb2,a2ab,a2abb2,故 B 正确; 对于 C,ab0,lgalgb,故 C 正确; 对于 D,ab0,故 D 正确 故选:BCD 10下列命题正确的是( ) AxR,log2x1 Bx21 是 x1 的充分不必要条件 CxN,x20 D若 ab,则 a2b2 解:当 x时,log2x1,所以 A 正确; x21 推不出 x1,反之成立,所以 x21 是 x1 的必要不充分条件,所以 B 不正确; xR,x20,所以xN,x20 成立,所以 C 正确; 若 ab,则 a2b2,不正确,反例 a0,b1,所以 D 不正确; 故选:AC 11设函数 ,
12、则关于函数 yf(x)说法正确的是( ) A函数 yf(x)是偶函数 B函数 yf(x)在单调递减 C函数 yf(x)的最大值为 2 D函数 yf(x)图象关于点对称 解:函数 f(x)sin(2x+)+cos(2x+) sin(2x+)+ sin(2x+) cos2x, f(x)cos2x, f(x)cos(2x)cos2xf(x),yf(x)为偶函数,故 A 正确; 令 2k2x+2k(kZ),解得 kx+k(kZ),可得函数 yf(x)在(0,)单调递减, 所以 B 正确; 由于 f(x)的最大值是,故选项 C 不符合题意 由 2xk+,kZ,解得 x+ ,kZ,可得当 k0 时,其图象
13、关于点(,0)对称,故 D 正确; 故选:ABD 12某同学在研究函数时,给出下面几个结论中正确的有( ) Af(x)的图象关于点(0,0)对称 B若 x1x2,则 f(x1)f(x2) C函数 g(x)f(x)+x 有三个零点 Df(x)的值域为 R 解:根据函数,画出函数的图象, 如图所示: 对于 A:根据函数的图象,函数的图象关于原点对称,故 A 正确; 对于 B:在坐标系内画直线 y2,根据函数的图象,即使若 x1x2,则 f(x1)f(x2),故 B 错误; 对于 C:令 g(x)0 画出函数 yx 的图象,利用函数 yf(x)的图象,得到这两个函数的图象有 三个交点,故函数 g(x
14、)f(x)+x 有三个零点,故 C 正确; 对于 D:根据函数的图象,函数的值域为 R,故 D 正确 故选:ACD 三、填空题(每题三、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13求值 cos600 解:cos600cos240 cos60 故答案为: 14已知 lg2a,lg3b,则 log312 解:lg2a,lg3b, log3 12 故答案为: 15己知, ,则 30 解:由题意,可得 (xiyi2xi3yi+6) 23+ 20210320+156 30 故答案为:30 16空旷的田野上,两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态事实上,
15、这些曲线在数学上常常被称为 悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用在恰当的坐标系中,这类函数的 表达式可以为 f(x)aex+bex(其中 a,b 是非零常数,无理数 e2.71828),如果 f(x)为奇函数, g(x)e2x+e2xf(x),若命题x(0,+),g(x)0 为真命题,则 a 的最大值为 解:由函数为奇函数,得到 a+b0, g(x)e2x+e2xf(x)e2x+e2xaex+aex0, 而 e2x+e2x(exex)+2, 令 exext,则 e2x+e2xt2+2 故 t2+2at0, 所以2恒成立, 故 a 的最大值为 2 故答案为:2 三、解答题(
16、本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17已知 (1)化简 f(); (2)已知,求 tan 解: (1) (2)因为,所以, 当时, 所以, 当时,sin, 所以, 综上可得, 18己知全集为 R,集合 Ax|(x6)(x+3)0,Bx|axa+2 (1)若 AB,求实数 a 的取值范围 (2)若 ABB,求实数 a 的取值范围 解:(1)Ax|x3 或 x6,Bx|axa+2, AB, ,解得3a4, a 的取值范围为3,4; (2)ABB, BA, a+23 或 a6,解得 a5
17、或 a6, a 的取值范围为a|a5 或 a6 19函数 f(x)x22ax+1 在1,2上的最小值为 g(a) (1)求 g(a)的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系下做出函数 yg(x)的图象,并求关于 x 的不等式 g(x)4 的解集 解:(1)f(x)x22ax+1(xa)2+1a2, 当 a1 时,f(x)在1,2递增, 则 g(a)f(1)2+2a, 当1a2 时,f(x)在1,a)递减,在(a,2递增, g(a)f(a)1a2, 当 a2 时,f(x)在1,2递减, g(a)f(2)54a, 所以 g(a); (2)由(1)g(x), 画出函数 g(x)的图象,如图所示: 当
18、 x1,令 g(x)4,得 x3, 当 x2,g(x)4,得, 由图象可知,g(x)4 的解集为 20已知函数为奇函数,且方程 f(x)2 有且仅有一个实根 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)设函数 g(x)lnf(ex)求证:函数 yg(x)为偶函数 解:(1)根据题意,函数为奇函数, 所以 f(x)f(x),即, 化简得 2bx0,得 b0, 且方程 f(x)2 有且仅有一个实根,则,即 x22ax+10 有且仅有一个实根, 所以(4a)2440,得 a21, 解之得 a1,a1 舍掉, 所以 (2)证明:因为, 显然 g(x)的定义域为 R,关于原点对称, 又, 所以函数 yg(x
19、)为偶函数; 21已知 f(x)2,且 f(x)的最小正周期为 (1)求 f(x); (2)当时,求函数 yf(x)的最大值和最小值并求相应的 x 值 解: (1) 函数, 因为 T, 所以, 解得 1, 所以 (2)当时, 当,即 x0 时,f(x)min1, 当,即时,f(x)max2, 所以,x0 时,f(x)min1, 时,f(x)max2 22已知函数 g(x)ax22ax+1+b(a,b0)在 x1,2时有最大值 1 和最小值 0,设 (1)求实数 a,b 的值; (2)若关于 x 的方程有三个不同的实数解,求实数 m 的取值范围 解:(1)函数 g(x)ax22ax+b+1a(x+1)2+1+ba, 当 a0 时,g(x)无最值 因为 a0,所以 g(x)在区间1,2上是增函数, 故 解得 (2) 方程可化为|2x1|2 (3+3m) |2x1|+ (1+2m) 0, 且|2x1|0, 令|2x1|t,则方程化为 t2(3+3m)t+(1+2m)0,(t0), 因为方程有三个不同的实数解, 由 t|2x1|的图象知,t2(3+3m)t+(1+2m)0(t0)有两个根 t1、t2, 且 0t11t2,或 0t11,t21, 记 h(t)t2(3+3m)t+(1+2m), 即,此时, 或, 得, 此时 m 无解, 综上可得,实数 m 的取值范围为
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