陕西省咸阳市2020-2021学年高考模拟检测文科数学试题(一)含答案
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1、咸阳市咸阳市 2021 年高考模拟检测年高考模拟检测数学(文科)试题数学(文科)试题(一)(一) 注意事项:注意事项: 1本试卷共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3第 I 卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第卷非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写,涂写 要工整、清晰; 4考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回 第卷(选择题第卷(选择题 共共 60 分)分) 一一、选择题:本大题共、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分在每小题给出的四个选项
2、中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1若集合 2 2300,1,2,3,4Ax xxB,则AB( ) A0,2 B0,1,2 C3,4 D0,2,3 2设复数 1 1 i z i ,那么在复平面内复数1z 对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3据乾陵百迷记载:乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一,位于乾县县城北部的梁山上,是唐高宗李治 和武则天的合葬墓乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓1961 年 3 月被国务院公布为第一批全国重点 文物保护单位乾陵气势雄伟,规模宏大登乾陵需要通过一段石阶路,如图所示,石阶路共 526 级
3、台阶 (各台阶高度相同 )和 18 座平台,宽 11 米,全路用 32000 块富平墨玉石砌成右阶有许多象征意义比 如第一道平台的 34 级台阶,象征唐高宗李治在位执政 34 年,第二道平台的 21 级台阶,象征武则天执政 21 年第九道平台的 108 级台阶,象征有 108 个“吉祥”现已知这 108 级台阶落差高度为 17.69 米,那么乾 陵石阶路 526 级台阶的落差高度约为( ) A86.2 米 B83.6 米 C84.8 米 D85.8 米 4已知某圆锥的轴截面是边长为 4 的正三角形,则它的侧面积为( ) A4 B8 C12 D16 5中国书法历史悠久、源远流长书法作为一种艺术,
4、以文字为载体,不断地反映着和丰富着华夏民族的 自然观、宇宙观和人生观谈到书法艺术,就离不开汉字,汉字是书法艺术的精髓,汉字本身具有丰富的 意象和可塑的规律性,使汉字书写成为一门独特的艺术我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书 体,如图:以“国”字为例,现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习,则他恰好不选 草书体的概率为( ) A 3 5 B 2 5 C 4 5 D 1 5 6设 1 3 2020 1 ln2,log,2 2021 abc,则( ) Aabc Bacb Ccba Dcab 7 已知向量ab,满足| 4( 3, 6)ab, 且(2 ) ( 3)aba b 则向量a
5、与向量b的夹角是 ( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8函数 ln| | x y x 的图像大致为( ) A B C D 9已知O的圆心是坐标原点 O,且被直线330 xy截得的弦长为 3,则O的方程为( ) A 22 1xy B 22 2xy C 22 3xy D 22 4xy 10设函数( )cos2 3 f xx ,则( )f x在0, 2 上的单调递减区间是( ) A0, 6 B0, 3 C, 3 2 D, 6 2 11已知双曲线 22 12 22 :1(0,0) xy CabFF ab , ,分别是双曲线 C 的左右焦点,且 12 2FF 过点 2 F 作双曲线 C 的一
6、条渐近线的垂线,垂足为 P,若 2 OPF的面积取最大值时,双曲线 C 的离心率为( ) A3 B3 C2 D2 12已知函数 2,0 ( ) ,0 xx f x x x ,若函数( )( )(1)g xf xm x有三个零点,则实数 m 的取值范围是 ( ) A 1 ,1 2 B 1 ,1 3 C 1 0, 2 D 1 0, 3 第卷(非选择题第卷(非选择题 共共 90 分)分) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13若, x y满足约束条件 2 0 2 0 2. xy xy x , , 则3zxy的最大值为_ 14若偶函数
7、( )f x满足(4)( )( 1)1f xf xf ,则(2021)f_ 15已知有大小相同的三个正方形并排摆放,如图所示,其中, 均为锐角,则sin= 4 _ 16已知, 是两个平面,,m n是两条直线有下列命题: 如果/ ,mn n,那么/m; 如果/ ,mmn ,那么/mn; 如果/ ,m,那么/ /m; 如果, n mn ,那么m 其中所有真命题的序号是_ 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题
8、,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17 (本小题满分 12 分) 设数列 n a是等差数列,已知 13 3,9aa (I)求数列 n a的通项公式; ()设 1 3 n nn b a a ,求 122021 bbb 18 (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥PABC中,平面PAC 平面,2,4,ABC PCAC BCAC ACPCCBM是 PA的中点 (I)求证:PA 平面MBC; ()设点 N 是PB的中点,求三棱锥NMBC的体积 19 (本小题满分 12 分) 随着互联网的飞速发展, 我国智能手机用户不断增加, 手机在人们日常
9、生活中也占据着越来越重要的地位 某机构做了一项调查,对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计,将 1840 岁的人群称 为“青年人” (引用青年联合会对青年人的界定) ,其余人群称为“非青年人” 根据调查发现“青年人”使 用智能手机占比为60%, “非青年人”使用智能手机占比为40%;日均使用时长情况如下表: 时长 2 小时以内 23 小时 3 小时以上 频率 0.4 0.3 0.3 将日均使用时长在 2 小时以上称为“频繁使用人群” ,使用时长在 2 小时以内称为“非频繁使用人群” 已 知“频繁使用人群”中有 3 4 是“青年人” 现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行
10、调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为 200 的样本,请你根据上面提供的数据 ()补全下列2 2列联表; 青年人 非青年人 合计 频繁使用人群 非频繁使用人群 合计 ()根据列联表的独立性检验,判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”? 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中nabcd 以参考数据:独立性检验界值表 2 0 P KK 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 0 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20 (本小题满分 12 分) 设 O 为坐标原点,抛物线 2 :4C yx
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