奥数导引小学三年级含详解答案 第07讲：周期问题

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1、 第第 7 讲讲 周期问题周期问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第 26 个图形应该是什么样子？ 2. 在学校运动会的开幕式上，46 名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左 到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？ 3. 如图所示，将自然数从 1 开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。问：208 会出现在哪个字 母下面？ 4. 在一根绳子上依次穿 2 个红珠、3 个白珠、5 个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了 77 颗珠 子，那么这 77 颗珠子中白珠

2、比黑珠少多少颗？ 5. 如图，四只小动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第 1 号椅子，小猴坐第 2 号椅子，小兔坐第 3 号椅子， 小猫坐第 4 号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前 后两排交换，第四次再左右两列交换这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第 几号椅子上？ 6. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于 15。已知第一个数等于 1， 第二个数等于 2， 第三个数等于 3，第四个数等于 4。问： （1）请写出这个数列的前十项： （2）第一百个数等于多少？ 答案： （1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5

3、； （2）5 7. 100 为同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：先让第一位同学报 1.，然后从第二位同学 开始，每位同学把前一位同学所报的数乘以 7，再报出乘积的个位来。请问：第 100 个同学报的是几？ 8.（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。甲 2 分钟能爬 完正方形的一条边，乙 1 分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么 50 分 钟后甲、乙分别在什么位置？ （2）如图所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着CDAEFGABC 的路线爬行，1 分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着FGABCDAEF的

4、路线爬行，2 分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90 分钟后甲、乙分别在什么位置？ 9. 一个蜗牛从深 30 米的井底向上爬。第一天向上爬了 6 米；第二天休息，于是向下滑了 4 米；第三天再向 上爬 6 米；第四天又向下滑 4 米按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？ 10.（1）今天是星期六，再过 60 天是星期几？ （2）2008 年 6 月 1 日是星期日，2008 年 8 月 1 日是星期几？ （3）2008 年 2 月 8 日是星期五，2009 年 2 月 8 日是星期几？ 拓展篇拓展篇 1. 图中是一行按规律排列的图形。请问：第 88 个图形应该是什么？ 2. 观察

5、图中黑、白两色三角形的变化规律。请问：前 200 个图形中有多少个白色三角形？ 3. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4 个汉字不断重复，第二行是“庞 加莱猜想”5 个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6 个汉字不断重复。第 200 列从上向下依 次是哪 3 个汉字？ 4. 阿奇和其他 5 个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着 55 个乒乓球，从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依 次拿球，每人每次拿 3 个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足 3 个就全拿） 。阿奇总共拿 到了几个球？ 5. 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红

6、跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺 时针方向跳了 100 步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针 方向跳了 200 步，落在另一个圆圈里。这两个圆圈里的数的乘积是多少？ 6. （1）工厂的仓库里有 80 吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天卡车往仓库里运进 50 吨， 第二天运出了 60 吨，第三天又运进 50 吨，第四天再运出 60 吨如此不停地运下去。第几 天的时候，仓库里的货物恰好被运完？ （2）工厂的仓库里有 80 吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。第一天，卡车从仓库里运出 60 吨，第二天再运进 50 吨，第三天又运出 60 吨，第四天再

7、运进 50 吨如此不停地运下去。第几 天的时候，仓库里的货物恰好被运完？ 7. 如图所示，16 幅图按规律排成一排。其中前三幅已经画出，请按规律画出第 16 幅图的样子。 8. 甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石。每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石。分配的规则 就是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人 1 颗。如果第 1 天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分 别有 10、7、5、4 颗宝石，那么第 100 天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？ 9. 500 名士兵排成一排，第一次从左到右 1 至 3 循环报数，第二次从左至右 1 至 4 循环报数。请问：既报过 1 又报过 4

8、的士兵有多少名？ 10. 如图，伸出左手，然后从大拇指起开始数数。当数到 200 的时候，正好数到哪根手指？ 11. 今天是 2008 年 3 月 16 日星期日，阿奇研究日历时，发现再过 1 天时 2008 年 3 月 17 日星期一，再过 2 天则是 2008 年 3 月 18 日星期二请问： （1）再过多少天才是 2008 年儿童节呢？ （2）2008 年的儿童节是星期几？ 12. 哥哥比妹妹大 5 岁，而且两人生日相同。如果哥哥在 1982 年 6 月 17 日星期四出生的，那么妹妹是在星 期几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年？ 超越篇超越篇 1. 观察图中图形的规

9、律，第 200 个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？ 2. 如图所示，7 个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1 7。然后，按如下方法给他们发糖：先给 1 号小朋友 1 块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给 3 号小朋友 1 块糖；再沿顺时针方向隔过两个 人后，给 6 号小朋友 1 块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给 1 号小朋友 1 块糖如此反复地 间隔一个人、两个人，直到 1997 块糖全部分完。那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？ 3. 如图所示，用红、黄、蓝 3 种颜色的彩笔，按规律给表格染色。第 20 行和第 30 列交叉处的方格所染的 颜色是什么

10、？ 4. （1）某月有 31 天，有 4 个星期二和 4 个星期五，那么这个月的 20 日是星期几？ （2）某月的星期二比星期一多，那么这个月的 25 日是星期几？ 5. 500 名士兵排成一排，第一次从左到右1 5循环报数，第二次从右到左1 4循环报数。请问：既报 1 又 报 5 的士兵有多少名？ 6. 有六十多人站成一行，从左到右由 1 开始按 1、2、3、4 依次循环报数，然后从右到左由 1 开始按 1、2、 3 依次循环报数，最后发现刚好有 12 个人既报了 1 又报了 2。请问：这一行最少有多少人？最多有多少 人？ 7. 实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一个指针，而且都是每分钟跳

11、一次。第一只钟一圈又 12 个格， 格线上依次标有0 11，指针一次跳过 2 个格（例如从 4 跳到 6） 。第二只钟一圈有 7 个格，格线上依次 标着 0 至 6，指针一次跳过 3 个格。开始时两个指针都指向 0，如果把这看作两个指针第 1 次指向同一 个标数，那么当两个指针第 30 次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？ 8. 如图，在A、B两地之间有 7 个车站，一辆列车不断地往返于A、B两地之间。它从A出发，每天行驶 到下一站，到达B地后的下一天又回到 7 号站，如此反复。已知列车第 4 次驶入 4 号站时是星期六，那 么它第 20 次驶入 5 号站时是星期几？ 第第 7 讲讲

12、周期问题周期问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第 26 个图形应该是什么样子？ 答案： 【分析】观察知“黑色，白色，白色”为一个周期，那么 263=82，说明第 26 个图形是这个周期中的 第 2 个，即白色。 2. 在学校运动会的开幕式上，46 名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左 到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？ 答案：黄色 【分析】观察知“红，黄，蓝，绿”四种颜色为一个周期，那么 464=112，则知第 46 名同学手里拿 的彩旗同周期里的第 2 个相同

13、，为黄色。 3. 如图所示，将自然数从 1 开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。问：208 会出现在哪个字 母下面？ 答案：C 【分析】观察知：5 个数为一个周期，且分别对应的是“A、B、C、D、E” ，那么，2085=413，可知 208 对应的是周期里的第 3 个字母 C。 4. 在一根绳子上依次穿 2 个红珠、3 个白珠、5 个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了 77 颗珠 子，那么这 77 颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？ 答案：13 颗 【分析】由题意知：10 个一个周期，周期一揽子排列为“红珠，红珠，白珠，白珠，白珠，黑珠、黑珠、 黑珠、黑珠、黑珠” ，那么 7710

14、=77，则知这 77 颗珠子里有 7 个周期，且余 2 个红珠，3 个 白珠，2 个黑珠。而在每个周期中，黑珠子比白珠子多 2 个，7 个周期里共多 27=14（个） ，余下 的珠子中白珠子比黑珠子多 1 个，则黑珠子比白珠子共多 14-1=13（个） 。 5. 如图，四只小动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第 1 号椅子，小猴坐第 2 号椅子，小兔坐第 3 号椅子， 小猫坐第 4 号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前 后两排交换，第四次再左右两列交换这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第 几号椅子上？ 答案：猫坐 1，兔坐 2，猴坐

15、3，鼠坐 4 【分析】我们把开始的座次图当作第 1 幅图，第一次操作后的图当作第 2 幅图，第十次操作的的图就 是第 11 幅图，在这 11 幅图中，4 幅图为一个周期，则 114=23，则知第 11 幅图（即第十次 操作后的图）同第二次操作后的图。 6. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于 15。已知第一个数等于 1， 第二个数等于 2， 第三个数等于 3，第四个数等于 4。问： （1）请写出这个数列的前十项： （2）第一百个数等于多少？ 答案： （1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5； （2）5 【分析】由题意知，这些自然数列如下排列： 1，2，3，4，5，

16、1，2，3，4，5， 可见是 5 个数 1 个周期，周期里的数是（1，2，3，4，5） ，那么：1005=20，则第一百个数就是 周期里的第 5 个数 5。 7. 100 为同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：先让第一位同学报 1.，然后从第二位同学 开始，每位同学把前一位同学所报的数乘以 7，再报出乘积的个位来。请问：第 100 个同学报的是几？ 答案：3 【分析】根据题意可知报出的数如下： 1，7，9，3，1，7，9，3， 可见这些数是有规律的，且 4 个数为一个周期，周期里的数是 1，7，9，3。 那么，1004=25，则知第 100 个同学报的是周期里的最后一个数 3。

17、8.（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。甲 2 分钟能爬 完正方形的一条边，乙 1 分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么 50 分 钟后甲、乙分别在什么位置？ （2）如图所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着CDAEFGABC 的路线爬行，1 分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着FGABCDAEF的 路线爬行，2 分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90 分钟后甲、乙分别在什么位置？ 答案： （1）蚂蚁甲爬到B点，蚂蚁乙爬到F点； （2）蚂蚁甲爬到A点，蚂蚁乙爬到D点； 【分析】 （1）甲的爬行路线是：BCDABC

18、D，可见周期是（BCDA） ，4 个为 1 个周 期，每个周期用时：24=8（分钟） ，由 508=6（个）2（分钟） ，知 50 分钟后甲在 B 位 置。 乙的爬行路线是 EFGAEFGA， 可见周期是 （EFGA） ， 4 个为 1 周期， 每个周期用时：14=4（分钟） ，由 504=12（个）2（分钟） ，知 50 分钟后乙在 F 位置。 （2）由题意知，甲的爬行路线周期是（DAEFGABC） ，8 个为 1 个周期，每个周期 用时 18=8 （分钟） ， 由 908=11 （个） 2 （分钟） ， 知 90 分钟后甲在 A 位置。 由题意知， 乙的爬行路线周期是（GABCDAEF）也

19、是 8 个为 1 周期，每个周期用时 2 8=16（分钟） ，由 9016=5（个）10（分钟） 。知 90 分钟后乙在 D 位置。 9. 一个蜗牛从深 30 米的井底向上爬。第一天向上爬了 6 米；第二天休息，于是向下滑了 4 米；第三天再向 上爬 6 米；第四天又向下滑 4 米按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？ 答案：第 25 天 【分析】 由于最后一天不下滑了， 所以最后一天单独思考， 根据题意： 还知两天共爬行 6-4=2， 所以有：（30-6） 2=12（次） ，天数共：122+1=25（天） 。 10.（1）今天是星期六，再过 60 天是星期几？ （2）2008 年 6

20、 月 1 日是星期日，2008 年 8 月 1 日是星期几？ （3）2008 年 2 月 8 日是星期五，2009 年 2 月 8 日是星期几？ 答案： （1）星期三； （2）星期五； （3）星期日 【分析】 （1）包括今天共有 60+1=61（天） ，且周期为 7 天，即（星期六，星期日，星期一，星期二，星期 三，星期四，星期五） ，则 617=8（个）5（天） ，所以再过 60 天是星期三。 （2）从 6 月 1 日到 8 月 1 日共有：30+31+1=62（天） ，周期为 7 天，即：星期日，星期一，星期二， 星期三，星期四、星期五、星期六。则：627=8（个）6（天） ，所以 200

21、8 年 8 月 1 日 是星期五。 （3）因为 2008 年是闰年，所以从 2008 年 2 月 8 日到 2009 年 2 月 8 日共有 366+1=367（天）周期 是：星期五，星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四。则 3677=52（个）3 （天） ，所以答案是星期日。 拓展篇 1. 图中是一行按规律排列的图形。请问：第 88 个图形应该是什么？ 答案： 【分析】 通过观察， 发现 5 个图案为一个周期， 周期中的图案次序是 （） ， 则 885=17 （个） 3（个） ，所以答案是周期中的第 3 个图案。 2. 观察图中黑、白两色三角形的变化规律。请问：前 200 个图形中

22、有多少个白色三角形？ 答案：133 个 【分析】通过观察，发现（）为一个周期，则 2003=66（个）2（个） ，说明共有 66 个周期，还余下一个黑色三角形一个白色三角形，白色三角形共有：662+1=133（个） 。 3. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4 个汉字不断重复，第二行是“庞 加莱猜想”5 个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6 个汉字不断重复。第 200 列从上向下依 次是哪 3 个汉字？ 答案：设、想、德 【分析】第 200 列从一到下的 3 个汉字，即是每行中第 200 个汉字的组成，由 2004=50（个） ，知第一行 第 200 个汉

23、字是 “设” 。 由 2005=40 （个） ， 知第二行第 200 个汉字是 “想” ， 由 2006=33 （个） 2（个） ，知第三行第 200 个汉字是“德” 。则第 200 列从上到下依次是“设、想、德” 。 4. 阿奇和其他 5 个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着 55 个乒乓球，从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依 次拿球，每人每次拿 3 个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足 3 个就全拿） 。阿奇总共拿 到了几个球？ 答案：10 个 【分析】想知道阿奇共拿到了几个球，就必须知道阿奇取了几次，由题意知： 553=18（次）1（个） ， （18+1）6=3（周）1（次） ，所

24、以阿奇共取了 4 次，而其中有 1 次只取了 1 个，则阿奇共取了：33+1=10（个） 。 5. 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺 时针方向跳了 100 步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针 方向跳了 200 步，落在另一个圆圈里。这两个圆圈里的数的乘积是多少？ 答案：12 【分析】只有知道落在的圆圈里的数，才能算乘积。由题意知：红跳蚤的周期是（2，3，4，5，6，7，1） ， 由 1007=14（周）2（个） ，知跳 100 步跳入数 3 的圈里。黑跳蚤的周期是（7，6，5，4，3， 2，1）

25、 ，由 2007=28（周）4（个） ，知黑跳蚤跳 200 步跳入数 4 的圈里，所以可知这两个圆 圈里的数的乘积是 34=12。 6. （1）工厂的仓库里有 80 吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天卡车往仓库里运进 50 吨， 第二天运出了 60 吨，第三天又运进 50 吨，第四天再运出 60 吨如此不停地运下去。第几 天的时候，仓库里的货物恰好被运完？ （2）工厂的仓库里有 80 吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。第一天，卡车从仓库里运出 60 吨，第二天再运进 50 吨，第三天又运出 60 吨，第四天再运进 50 吨如此不停地运下去。第几 天的时候，仓库里的货物恰好被运

26、完？ 答案： （1）第 16 天； （2）第 5 天 【分析】 （1）由题意知：两天只能从 80 吨货物里运出 60-50=10（吨） ，所以 8010=8（次） ，仓库里的货 物全部运完则需 82=16（天） 。 （2）由题意知：两天只能从 80 吨货物里运出 60-50=10（吨） ，但是求第几天时，仓库里的货物恰 好被运完，则就要先减去 60 吨，因为只有这一次与众不同。即： （80-60）10=2（次） ，天数 是 22+1=5（天） 。 7. 如图所示，16 幅图按规律排成一排。其中前三幅已经画出，请按规律画出第 16 幅图的样子。 答案： 【分析】从前三幅图可知，每个对应位置上的小

27、笑脸都是在按顺时针方向转动，且 4 组为一个周期，由 16 4=4（周） ，知第 16 幅对应的是第四幅图，即。 8. 甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石。每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石。分配的规则 就是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人 1 颗。如果第 1 天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分 别有 10、7、5、4 颗宝石，那么第 100 天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？ 答案：甲、乙、丙、丁分别有 5、6、8、7 颗宝石 【分析】按题意进行操作，如下： 甲 乙 丙 丁 10 7 5 4 7 8 6 5 8 5 7 6 5 6 8 7 6 7 5 8 7 8 6

28、5 可是，除第一天外，后面的每四天重复一次，所以第 100 天的算法如下：100-1=99（天） ，994=24 （次）3（天） ，即第 100 天的分法和第 4 天的分法一样，甲、乙、丙、丁四人手中分别有宝 石 5 颗、6 颗、8 颗、7 颗。 9. 500 名士兵排成一排，第一次从左到右 1 至 3 循环报数，第二次从左至右 1 至 4 循环报数。请问：既报过 1 又报过 4 的士兵有多少名？ 答案：42 名 【分析】由题意知：两种报数状况如下： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 可见即报

29、过 1 又报过 4 的士兵是有规律出现的，由（500-3）12=41（组）5（个） ，知即报 1 又报 4 的士兵有：41+1=42（名） 。 10. 如图，伸出左手，然后从大拇指起开始数数。当数到 200 的时候，正好数到哪根手指？ 答案：食指 【分析】由图知数数情况如下： 大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、，可见每数 8 个数就重复对应一次手指的排序，则由 2008=25（次）知当数到 200 时正好数到食指。 11. 今天是 2008 年 3 月 16 日星期日，阿奇研究日历时，发现再过 1 天时 2008 年 3 月 17 日星期一，再过 2 天则是

30、2008 年 3 月 18 日星期二请问： （1）再过多少天才是 2008 年儿童节呢？ （2）2008 年的儿童节是星期几？ 答案： （1）77 天； （2）星期日 【分析】 （1） 从 2008 年 3 月 16 日到 2008 年 6 月 1 日 （包括 6 月 1 日） 共有天数是： 15+30+31+1=77 （天） 。 （2）从 2008 年 3 月 16 日到 2008 年 6 月 1 日（包括这两天）共有天数是：16+30+31+1=78（天） ， 且这 78 天中的前 7 天对应的星期是： （星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、 星期六） 。由 787=11（次）

31、1（天）知这年的儿童节是星期日。 12. 哥哥比妹妹大 5 岁，而且两人生日相同。如果哥哥在 1982 年 6 月 17 日星期四出生的，那么妹妹是在星 期几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年？ 答案：星期三；1997 年 【分析】 由题意知，妹妹是 1987 年 6 月 17 日出生的， 从 1982 年 6 月 17 日到 1987 年 6 月 17 日共有天数： 4365+366+1=1827 （天） ， 由 18277=261 （次） 知妹妹是在星期三出生的， 又由 3657=52 （次） 1（天）知平年除以 7 科 1，闰年除以 7 余 2。则应该是当余数为 6 时

32、是星期二，即是 1997 年是星 期二过生日。 超越篇超越篇 1. 观察图中图形的规律，第 200 个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？ 答案：A 【分析】由颜色的规律知，周期数为 3，由图的形状知：周期数为 5，则由 2003=66（组）2（个）知 第 200 个图形的颜色是黑色。又由 2005=40（组）知第 200 个图形的形状是。所以综合这两种 情况知答案是 A。 2. 如图所示，7 个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1 7。然后，按如下方法给他们发糖：先给 1 号小朋友 1 块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给 3 号小朋友 1 块糖；再沿顺时针方向隔过两个 人

33、后，给 6 号小朋友 1 块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给 1 号小朋友 1 块糖如此反复地 间隔一个人、两个人，直到 1997 块糖全部分完。那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？ 答案：286 块 【分析】通过操作，发现周期中的数是（1，3，6，1，4，6，2，4，7，2，5，7，3，5） ，由 199714=142 （次）9（块） ，知 1 号小朋友拿到：1422+2=286（块） 。 3. 如图所示，用红、黄、蓝 3 种颜色的彩笔，按规律给表格染色。第 20 行和第 30 列交叉处的方格所染的 颜色是什么？ 答案：红色 【分析】由表格分析知，第 20 行的第 1 个数是

34、：203=6（次）2（个）即黄色。第 20 行和第 30 列交 叉处的颜色就是第 20 行中的第 30 个颜色，由 303=10（次）知交叉处的颜色是红色。 4. （1）某月有 31 天，有 4 个星期二和 4 个星期五，那么这个月的 20 日是星期几？ （2）某月的星期二比星期一多，那么这个月的 25 日是星期几？ 答案： （1）星期四； （2）星期五 【分析】 （1）由题意知：该月的日期表如下： 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2

35、7 28 29 30 31 所以这个月的 20 日是星期四。 （2）由题意知，该月的 1 号从星期二开始，就能满足题意。那么这个月的 25 日是星期五。 5. 500 名士兵排成一排，第一次从左到右1 5循环报数，第二次从右到左1 4循环报数。请问：既报 1 又 报 5 的士兵有多少名？ 答案：25 名 【分析】通过题意知，队伍后面的报数情况如下： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 可见既报 1 又报 5 的士兵是每 20 位生生

36、同次，则 500 名士兵中共有：50020=25（次） ，即有 25 名士兵既报 1 又报 5。 6. 有六十多人站成一行，从左到右由 1 开始按 1、2、3、4 依次循环报数，然后从右到左由 1 开始按 1、2、 3 依次循环报数，最后发现刚好有 12 个人既报了 1 又报了 2。请问：这一行最少有多少人？最多有多少 人？ 答案：最少 62 人；最多 69 人 【分析】我们操作发现报数情况如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 即周期数是 12，且每个周期中有 2 个人既报 1 又报 2。12 个

37、人既报 1 又报 2，则最少的就应该有 （12-2）2=5（个）周期，人数是：512+2=62（人） 。最多的有 122=6（个）周期，人数是 8+612-11=69（人） 。 7. 实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一个指针，而且都是每分钟跳一次。第一只钟一圈又 12 个格， 格线上依次标有0 11，指针一次跳过 2 个格（例如从 4 跳到 6） 。第二只钟一圈有 7 个格，格线上依次 标着 0 至 6，指针一次跳过 3 个格。开始时两个指针都指向 0，如果把这看作两个指针第 1 次指向同一 个标数，那么当两个指针第 30 次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？ 答案：6 【分析】

38、通过操作发现， 每 42 分钟是一个周期， 且每个周期中出现 4 次指同一个标数。 则 304=7 （个） 2（次） ，所以当两个指针第 30 次指向同一个标数时，它们的指针指着 6。 8. 如图，在A、B两地之间有 7 个车站，一辆列车不断地往返于A、B两地之间。它从A出发，每天行驶 到下一站，到达B地后的下一天又回到 7 号站，如此反复。已知列车第 4 次驶入 4 号站时是星期六，那 么它第 20 次驶入 5 号站时是星期几？ 答案：星期日 【分析】由题意知：从开始到第 4 次驶入 4 号站共有天数：162-3=29（天） ，又由第 4 次驶入 4 号站时是 星期六知开始在 A 地时是星期六。从开始到第 20 次驶入 5 号站共有天数： （202）16）-4=156 （天） 。由 1567=22（个）2（天）知第 20 次驶入 5 号站时是星期日。