2021年中考数学一轮复习《数与式》能力提升专项训练（含答案）

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1、2021 年中考数学复习数与式能力提升专项训练年中考数学复习数与式能力提升专项训练 1已知（x2x+1）6a12x12+a11x11+a10 x10+a1x+a0，则 a11+a9+a7+a1+a0的值为 2已知 m23n+a，n23m+a，且 mn，则代数式 m2+2mn+n2的值是 3已知实数 a，b，c 满足 2a5，2b10，2c80，则 2019a4039b+2020c 的值为 4已知 x 满足（x2018）2+（2020 x）28，则（x2019）2的值是 5若|2017m|+m，则 m20172 6 如图， 第个图形中有 1 个小平行四边形， 第个图形中有 2 个小平行四边形，

2、一共有 3 个平行四边形， 第个图形中有 3 个小平行四边形，一共有 6 个平行四边形，每个图形比前一个图形多一个小平行四 边形，按这个规律排列下去，则第 8 个图形中一共有 个平行四边形 7若 a2017x+2018，b2017x+2019，c2017x+2020，则 a2+b2+c2abacbc 8已知 x22x10，则 3x26x ；则 2x37x2+4x2019 9已知方程组的解 x，y 满足 x+y1，则 m 的取值范围是 当 m 取最大整数时，则 （m3）2m32m2m 10如果 m，n 是两个不相等的实数，且满足 m2m3，n2n3，那么代数式 n3+4m+2019 11 （1）

3、已知 x+y5，xy3，则 x2+y2的值为 ； （2）已知 xy5，x2+y251，则（x+y）2的值为 ； （3）已知 x+y+z1，x2+y23z2+4z7，则 xyz（x+y）值为 12如图所示，两个大正方形的面积均为 a，两个长方形的面积均为 b，它们和一个小正方形按照如图所示 恰好拼成一个大长方形，则大长方形的面积可以表示为 （用 a、b 的代数式表示） 13若实数 x 满足 x22x10，则 2x37x2+4x2018 14已知：2，则的值为 15如图，正方形 ABCD 与正方形 ECGF（CEAB）的边长分别为 a、b，B、C、G 三点在同一条直线上， CE 在边 CD 上，

4、连接 AF， M 为 AF 的中点， 连接 DM、 CM， 若 ab20， 则图中阴影部分的面积为 （用 含 a 的代数式表示） 16已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|a+c|1b|+|ab| 17一列数 a1，a2，a3，满足条件：a1，an（n2，且 n 为整数） ，则 a1+a2+a3+a2017 18填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 n 的值为 19如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张（ab） ，如果要选用上述 3 类卡片共 12 张 拼成一个大长方形 （拼接时不可重叠， 不可有缝隙） 、 且卡片全部用上， 则不同

5、的选取方案有 种 20观察下面几组数： 1，3，5，7，9，11，13，15， 2，5，8，11，14，17，20，23， 7，13，19，25，31，37，43，49， 这三组数具有共同的特点现在有上述特点的一组数，第一个数是 3，第三个数是 11，则其第 n 个数 为 21如图，在数轴上，点 A，O，B 分别表示12，0，8，点 P，Q 是数轴上同时开始运动的两点，点 P 从 点 A 开始向点 B 运动，速度为每秒 2 个单位，点 Q 从点 B 开始向点 A 运动，速度为每秒 1 个单位当 点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动当运动时间为 秒时，在 P，Q，O 三点中，有一点恰好是 另

6、外两点所连线段的中点 22已知 x25x20210，则 参考答案参考答案 1已知（x2x+1）6a12x12+a11x11+a10 x10+a1x+a0，则 a11+a9+a7+a1+a0的值为 363 解：（x2x+1）6a12x12+a11x11+a10 x10+a1x+a0， 令 x1 得：1a12+a11+a10+a1+a0， 令 x1 得：729a12a11+a10a1+a0， 得：7282（a11+a9+a7+a1） ， a11+a9+a7+a1364 令 x0 得：1a0， a11+a9+a7+a1+a0364+1363 故答案为：363 2已知 m23n+a，n23m+a，且

7、mn，则代数式 m2+2mn+n2的值是 9 解：m23n+a，n23m+a， m2n23n+a3ma 即（m+n） （mn）3（nm） mn， m+n3 m2+2mn+n2（m+n）2（3）29故答案为：9 3已知实数 a，b，c 满足 2a5，2b10，2c80，则 2019a4039b+2020c 的值为 4041 解：2019a4039b+2020c2019a2019b2020b+2020c2019（ba）+2020（cb） ， 2a5，2b10，2c80， 2b2a21，2c2b823， ba1，cb3， 原式20191+202032019+60604041，故答案为：4041 4已

8、知 x 满足（x2018）2+（2020 x）28，则（x2019）2的值是 3 解：方程（x2018）2+（2020 x）28 可变形为： （x2019）+12+（x20191）28 设 x2019y 则原方程可转化为： （y+1）2+（y1）28 y2+2y+1+y22y+18 即 2y26 y23 即（x2019）23故答案为：3 5若|2017m|+m，则 m20172 2018 解：|2017m|+m， m20180， m2018， 由题意，得 m2017+m 化简，得2017， 平方，得 m201820172， m201722018 故答案为：2018 6 如图， 第个图形中有 1

9、 个小平行四边形， 第个图形中有 2 个小平行四边形， 一共有 3 个平行四边形， 第个图形中有 3 个小平行四边形，一共有 6 个平行四边形，每个图形比前一个图形多一个小平行四 边形，按这个规律排列下去，则第 8 个图形中一共有 36 个平行四边形 解：根据题意，观察图形，得 第个图形中有 1 个平行四边形， 第个图形中共有 3 个平行四边形， 第个图形中共有 6 小平行四边形， 第 n 个图形中共有n（n+1）个平行四边形， 第 8 个图形中共有8936 个平行四边形 故答案为 36 7若 a2017x+2018，b2017x+2019，c2017x+2020，则 a2+b2+c2abac

10、bc 3 解：a2+b2+c2abacbc（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）（ab）2+（ac）2+（bc） 23， 故答案为 3 8已知 x22x10，则 3x26x 3 ；则 2x37x2+4x2019 2022 解：x22x10， x22x1，2x24x2， 3x26x3（x22x）3 2x37x2+4x2019x（2x27x）+4x2019 x（2x24x3x）+4x2019x（23x）+4x20192x3x2+4x2019 3x2+6x20193（x22x）20193120192022 故答案为：3，2022 9已知方程组的解 x，y 满足 x+y1，则 m 的取值范围是

11、m2 当 m 取最大整数时， 则（m3）2m32m2m 1 解： +得：5x+5y5m5， x+ym1， 方程组的解 x，y 满足 x+y1， m11， m2， m 的最大整数解是 1， （m3）2m32m2mm6m32m3m32m3m3131， 故答案为：m2，1 10如果 m，n 是两个不相等的实数，且满足 m2m3，n2n3，那么代数式 n3+4m+2019 2026 解：n2n3， n2n+3， n3+4m+2019n（n+3）+4m+2019n2+3n+4m+20194（m+n）+2019 m2m3，n2n3，mn， m，n 为一元二次方程 x2x30 的两个不等实数根， m+n1，

12、 原式41+20222026 故答案为：2026 11 （1）已知 x+y5，xy3，则 x2+y2的值为 19 ； （2）已知 xy5，x2+y251，则（x+y）2的值为 77 ； （3）已知 x+y+z1，x2+y23z2+4z7，则 xyz（x+y）值为 3 （1）解： （1）x2+y2（x+y）22xy x+y5，xy3 原式522319 （2）xy5， （xy）2x2+y22xy25， 又x2+y251， 2xy26， （x+y）2x2+y2+2xy51+2677； （3）x+y+z1， x+y1z； x2+y23z2+4z7， （x+y）22xy3z2+4z7 （1z）22xy3

13、z2+4z7 2xy2z2+2z6 xy+z2z3 把 x+y1z 代入 xyz（x+y）得 xyz（x+y）xyz（1z）xy+z2z3， 故答案为： （1）19； （2）77； （3）3 12如图所示，两个大正方形的面积均为 a，两个长方形的面积均为 b，它们和一个小正方形按照如图所示 恰好拼成一个大长方形，则大长方形的面积可以表示为 3a+b （用 a、b 的代数式表示） 解：设中间小正方形的边长为 x，则大长方形的长和宽分别为： +x，+x 故由大长方形和三个正方形及两个小长方形的面积关系可得： （+x） （+x）2a+2b+x2 （2+x） （2x）2a+2b+x2 4ax22a+2

14、b+x2 x2ab 大长方形的面积可以表示为：2a+2b+ab3a+b 故答案为：3a+b 13若实数 x 满足 x22x10，则 2x37x2+4x2018 2021 解：x22x10 x22x1 2x37x2+4x20182x34x23x2+4x2018 2x（x22x）3x2+4x2018 2x3x2+4x20183（x22x）2018320182021 故答案为：2021 14已知：2，则的值为 4 解：2， +，+，+ + 则4 故答案为：4 15如图，正方形 ABCD 与正方形 ECGF（CEAB）的边长分别为 a、b，B、C、G 三点在同一条直线上， CE 在边 CD 上，连接

15、AF，M 为 AF 的中点，连接 DM、CM，若 ab20，则图中阴影部分的面积为 a2+5 （用含 a 的代数式表示） 解：如图，连接 DF，CF， 四边形 ABCD 与四边形 EFCG 均为正方形， ACD45，FCE45， ACF90， SADFAD（ab）a（ab） ， M 为 AF 的中点， SADMSADFa（ab） ， SACFACCFabab， M 为 AF 的中点， SACMSACFab， S阴影a（ab）+aba2+aba2+5， 故答案为：a2+5 16已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|a+c|1b|+|ab| 2a+c1 解：a、c 在原点的左侧，

16、a1， a0，c0， 2a0，a+c0， 0b1， 1b0， a1， ab0 原式2a+（a+c）（1b）+（ab）2a+a+c1+bab2a+c1 故答案为：2a+c1 17一列数 a1，a2，a3，满足条件：a1，an（n2，且 n 为整数） ，则 a1+a2+a3+a2017 1008 解：a1，an， a22， a31， a4， 这列数每 3 个数为一循环周期， 201736721， a2017a1， 又a1+a2+a3+21， a1+a2+a3+a2017672+1008 故答案为 1008 18填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 n 的值为 234 解：分析

17、前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加上左上的数与 2 的和的 3 倍，且左上，右 上，左下，三个数是相邻的奇数因此，图中阴影部分的两个数分别是右上是 13，左下是 15 右下1315+3（11+2）234， n234， 故答案为 234 19如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张（ab） ，如果要选用上述 3 类卡片共 12 张 拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙） 、且卡片全部用上，则不同的选取方案有 11 种 解：（a+b） （a+5b）a2+6ab+5b2， 1 张 A 类卡片，6 张 C 类卡片，5 张 B；类卡片，共 12 张， （a+b）

18、（5a+b）5a2+6ab+b2， 5 张 A 类卡片，6 张 C 类卡片，1 张 B；类卡片，共 12 张， （a+b） （2a+4b）2a2+6ab+4b2， 2 张 A 类卡片，6 张 C 类卡片，4 张 B；类卡片，共 12 张， （a+b） （4a+2b）4a2+6ab+2b2， 4 张 A 类卡片，6 张 C 类卡片，2 张 B；类卡片，共 12 张， （a+b） （3a+3b）3a2+6ab+3b2， 3 张 A 类卡片，6 张 C 类卡片，3 张 B；类卡片，共 12 张， （a+2b） （a+3b）a2+5ab+6b2， 1 张 A 类卡片，5 张 C 类卡片，6 张 B；类

19、卡片，共 12 张， （a+2b） （3a+b）3a2+7ab+2b2， 3 张 A 类卡片，7 张 C 类卡片，2 张 B；类卡片，共 12 张， （a+2b） （2a+2b）2a2+6ab+4b2， 2 张 A 类卡片，6 张 C 类卡片，4 张 B；类卡片，共 12 张， （2a+b） （a+3b）2a2+7ab+3b2， 2 张 A 类卡片，7 张 C 类卡片，3 张 B；类卡片，共 12 张， （2a+b） （3a+b）6a2+5ab+b2， 6 张 A 类卡片，5 张 C 类卡片，1 张 B；类卡片，共 12 张， （2a+b） （2a+2b）4a2+6ab+2b2， 4 张 A

20、类卡片，6 张 C 类卡片，2 张 B；类卡片，共 12 张， 故一共有 11 种方案 20观察下面几组数： 1，3，5，7，9，11，13，15， 2，5，8，11，14，17，20，23， 7，13，19，25，31，37，43，49， 这三组数具有共同的特点现在有上述特点的一组数，第一个数是 3，第三个数是 11，则其第 n 个数为 4n1 解：第 n 个数为 4n1 21如图，在数轴上，点 A，O，B 分别表示12，0，8，点 P，Q 是数轴上同时开始运动的两点，点 P 从 点 A 开始向点 B 运动，速度为每秒 2 个单位，点 Q 从点 B 开始向点 A 运动，速度为每秒 1 个单位

21、当 点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动当运动时间为 4 或或 7 秒时，在 P，Q，O 三点中，有一 点恰好是另外两点所连线段的中点 解：设运动时间为 t 秒，则点 P、Q 表示的数分别是12+2t、8t 10 0t10 若从左到右三点分别为点 P、点 O、点 Q 则 0（12+2t）8t 解得：t4； 若从左到右三点分别为点 O、点 P、点 Q 则12+2t8t（12+2t） 解得：t； 若从左到右三点分别为点 O、点 Q、点 P 则12+2t（8t）8t 解得：t7； 若从左到右三点分别为点 Q、点 O、点 P 则 0（8t）12+2t 解得：t4（不合题意，舍去） 综上所述，当运动时间为 4 秒或秒或 7 秒时，在 P、Q、O 三点中，有一点恰好是另外两点所连线段 的中点 故答案为：4 或或 7 22已知 x25x20210，则 2029 解：原式 x25x+8 x25x20210，即 x25x2021， 原式2021+82029 故答案为：2029