2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析（6）四边形

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1、2020 年江苏省中考数学试题分类（年江苏省中考数学试题分类（6）四边形四边形 一多边形内角与外角（共一多边形内角与外角（共 2 小题）小题） 1 （2020扬州）如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后又沿直线前进 10 米到达 点 C，再向左转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下去，小明第一次回到出发点 A 时所走的 路程为（ ） A100 米 B80 米 C60 米 D40 米 2 （2020无锡）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A36 B30 C144 D150 二平行四边形的性质（共二平行四边形的性质（共 2 小题）小题） 3 （2020

2、扬州）如图，在 ABCD 中，B60，AB10，BC8，点 E 为边 AB 上的一个动点，连接 ED 并延长至点 F， 使得 DF= 1 4DE， 以 EC、 EF 为邻边构造 EFGC， 连接 EG， 则 EG 的最小值为 4 （2020扬州）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC，分别交 AB、DC 于点 E、F，连接 AF、CE （1）若 OE= 3 2，求 EF 的长； （2）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 三平行四边形的判定与性质（共三平行四边形的判定与性质（共 1 小题）小题） 5 （2020淮安）如图，在 ABCD 中，点 E、F

3、分别在 BC、AD 上，AC 与 EF 相交于点 O，且 AOCO （1）求证：AOFCOE； （2）连接 AE、CF，则四边形 AECF （填“是”或“不是” ）平行四边形 四菱形的性质（共四菱形的性质（共 4 小题）小题） 6 （2020盐城）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC6，BD8则 线段 OH 的长为（ ） A12 5 B5 2 C3 D5 7 （2020常州） 数学家笛卡尔在 几何 一书中阐述了坐标几何的思想， 主张取代数和几何中最好的东西， 互相以长补短在菱形 ABCD 中，AB2，DAB120如图，建立平面直角坐标系 xOy

4、，使得边 AB 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标是 8 （2020无锡）如图，在菱形 ABCD 中，B50，点 E 在 CD 上，若 AEAC，则BAE 9 （2020淮安）菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长为 五菱形的判定（共五菱形的判定（共 1 小题）小题） 10 （2020南通）下列条件中，能判定 ABCD 是菱形的是（ ） AACBD BABBC CADBD DACBD 六菱形的判定与性质（共六菱形的判定与性质（共 1 小题）小题） 11 （2020连云港）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD、

5、BC 分别相交 于点 M、N （1）求证：四边形 BNDM 是菱形； （2）若 BD24，MN10，求菱形 BNDM 的周长 七矩形的性质（共七矩形的性质（共 2 小题）小题） 12（2020连云港） 如图， 将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠， 使点 A 落在对角线 BD 上的 A处 若DBC24， 则AEB 等于（ ） A66 B60 C57 D48 13 （2020宿迁）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD= 3，P 为 AD 上一个动点，连接 BP，线段 BA 与 线段 BQ 关于 BP 所在的直线对称，连接 PQ，当点 P 从点 A 运动到点 D 时，线段 PQ 在平面内扫过的

6、面 积为 八正方形的性质（共八正方形的性质（共 4 小题）小题） 14 （2020镇江）如图，点 P 是正方形 ABCD 内位于对角线 AC 下方的一点，12，则BPC 的度数 为 15 （2020常州）如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC2BC，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同侧作正方 形 ACDE、BCFG，连接 EC、EG，则 tanCEG 16 （2020连云港）如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 M、N 的坐标分别为 （3，9） 、 （12，9） ，则顶点 A 的坐标为 17 （2020宿迁）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 在 AC

7、上，且 AFCE求证：四边形 BEDF 是菱形 九四边形综合题（共九四边形综合题（共 5 小题）小题） 18 （2020南通） 【了解概念】 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线 【理解运用】 （1）如图，对余四边形 ABCD 中，AB5，BC6，CD4，连接 AC若 ACAB，求 sinCAD 的 值； （2）如图，凸四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD，当 2CD2+CB2CA2时，判断四边形 ABCD 是 否为对余四边形证明你的结论； 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（1，2） ，四边形 ABCD 是

8、对余四边形，点 E 在对余线 BD 上，且位于ABC 内部，AEC90+ABC设 =u，点 D 的纵坐标为 t，请直接写 出 u 关于 t 的函数解析式 19 （2020盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案 （1）图为某矩形木门示意图，其中 AB 长为 200 厘米，AD 长为 100 厘米，阴影部分是边长为 30 厘米 的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点 P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边， 所刻图案如虚线所示，求图案的周长； （2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为 303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具 的中心点 P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门

9、的一边，使模具进行滑动雕刻但当模具的一个 顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边 重合再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长 20（2020扬州） 如图 1， 已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上， 且 OAOBOCOD2， OC 平分BOD， 与 BD 交于点 G，AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F （1）求证：OCAD； （2）如图 2，若 DEDF，求 的值； （3）当四边形 ABCD 的周长取最大值时，求 的值 21 （2020南京）如图，要在一条笔直的路边 l 上建一个燃气站，向

10、 l 同侧的 A、B 两个城镇分别铺设管 道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短 （1）如图，作出点 A 关于 l 的对称点 A，线段 AB 与直线 l 的交点 C 的位置即为所求，即在点 C 处建 燃气站，所得路线 ACB 是最短的 为了证明点 C 的位置即为所求，不妨在直线 l 上另外任取一点 C，连接 AC、BC，证明 AC+CBAC +CB请完成这个证明 （2）如果在 A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种 情形的铺设管道的方案（不需说明理由） 生态保护区是正方形区域，位置如图所示； 生态保护区是圆形区域，位置如图所示 22 （20

11、20泰州）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点，MBE 为等边三角形，过点 E 作 ME 的垂线分别与边 AD、BC 相交于点 F、G，点 P、Q 分别在线段 EF、BC 上运动，且满足PMQ60， 连接 PQ （1）求证：MEPMBQ （2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断 PF+GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说 明理由 （3）设QMB，点 B 关于 QM 的对称点为 B，若点 B落在MPQ 的内部，试写出 的范围，并说 明理由 2020 年江苏省中考数学试题分类（年江苏省中考数学试题分类（6）四边形四边形 参考答案与试题解析参考答案与试题解

12、析 一多边形内角与外角（共一多边形内角与外角（共 2 小题）小题） 1 【解答】解：小明每次都是沿直线前进 10 米后向左转 45 度， 他走过的图形是正多边形， 边数 n360458， 他第一次回到出发点 A 时，一共走了 81080（m） 故选：B 2 【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：3601036， 故选：A 二平行四边形的性质（共二平行四边形的性质（共 2 小题）小题） 3 【解答】解：作 CHAB 于点 H， 在 ABCD 中，B60，BC8， CH43， 四边形 ECGF 是平行四边形， EFCG， EODGOC， = = ， DF= 1 4DE， =

13、4 5， = 4 5， = 4 5， 当 EO 取得最小值时，EG 即可取得最小值， 当 EOCD 时，EO 取得最小值， CHEO， EO43， GO53， EG 的最小值是93， 故答案为：93 4 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AOCO， FCOEAO， 又AOECOF， AOECOF（ASA） ， OEOF= 3 2， EF2OE3； （2）四边形 AECF 是菱形， 理由：AOECOF， AECF， 又AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， 又EFAC， 四边形 AECF 是菱形 三平行四边形的判定与性质（共三平行四边形的判定与性质（共 1 小

14、题）小题） 5 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， OAFOCE， 在AOF 和COE 中， = = = ， AOFCOE（ASA） （2）解：四边形 AECF 是平行四边形，理由如下： 由（1）得：AOFCOE， FOEO， 又AOCO， 四边形 AECF 是平行四边形； 故答案为：是 四菱形的性质（共四菱形的性质（共 4 小题）小题） 6 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OBOD= 1 2BD4，OCOA= 1 2AC3， 在 RtBOC 中，BC=2+ 2=32+ 42=5， H 为 BC 中点， OH= 1 2BC= 5 2 故选：B

15、7 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，且 AB2， CDADAB2， DAB120， OAD60， RtAOD 中，ADO30， OA= 1 2AD= 1 2 2 =1，OD=22 12= 3， C（2，3） ， 故答案为： （2，3） 8 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， CA 平分BCD，ABCD， BAE+AEC180，B+BCD180， BCD180B18050130， ACE= 1 2BCD65， AEAC， AECACE65， BAE180AEC115； 故答案为：115 9 【解答】解：菱形 ABCD 中，AC6，BD8， ACBD，OA= 1 2AC3，OB= 1 2

16、BD4， AB=2+ 2=5 即这个菱形的边长为：5 故答案为：5 五菱形的判定（共五菱形的判定（共 1 小题）小题） 10 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形； 故选：D 六菱形的判定与性质（共六菱形的判定与性质（共 1 小题）小题） 11 【解答】 （1）证明：ADBC， DMOBNO， MN 是对角线 BD 的垂直平分线， OBOD，MNBD， 在MOD 和NOB 中， = = = ， MODNOB（AAS） ， OMON， OBOD， 四边形 BNDM 是平行四边形， MNBD， 四边形 BNDM 是菱形； （2）解：四边形 BND

17、M 是菱形，BD24，MN10， BMBNDMDN，OB= 1 2BD12，OM= 1 2MN5， 在 RtBOM 中，由勾股定理得：BM=2+ 2=52+ 122=13， 菱形 BNDM 的周长4BM41352 七矩形的性质（共七矩形的性质（共 2 小题）小题） 12 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AABC90， 由折叠的性质得：BAEA90，ABEABE， ABEABE= 1 2（90DBC）= 1 2（9024）33， AEB90ABE903357； 故选：C 13 【解答】解：当点 P 从点 A 运动到点 D 时，PQPA， 点 Q 运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线

18、段 PQ 在平面内扫过的面积， 矩形 ABCD 中，AB1，AD= 3， ABCBACCQ90 ADBDBCODBOBQ30， ABQ120， 由矩形的性质和轴对称性可知，BOQDOC，SABDSBQD， S阴影部分S四边形ABQDS扇形ABQ2SABDS扇形ABQ， S矩形ABCDS扇形ABQ1 3 12012 360 = 3 3 故答案为：3 3 八正方形的性质（共八正方形的性质（共 4 小题）小题） 14 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ACBBAC45， 2+BCP45， 12， 1+BCP45， BPC1801BCP， BPC135， 故答案为：135 15 【解答】解：连

19、接 CG， 在正方形 ACDE、BCFG 中， ECAGCB45， ECG90， AC2BC， 设 AC2a，BCa， CE22a，CG= 2a， tanCEG= = 1 2， 故答案为：1 2 16 【解答】解：如图， 顶点 M、N 的坐标分别为（3，9） 、 （12，9） ， MNx 轴，MN9，BNy 轴， 正方形的边长为 3， BN6， 点 B（12，3） ， ABMN， ABx 轴， 点 A（15，3） 故答案为（15，3） 17 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， ABADCDBC，DAEBAEBCFDCF45， 在ABE 和ADE 中， = = = ， ABEADE（SA

20、S） ， BEDE， 同理可得BFCDFC， 所以 BFDF， 在ABE 和CBF 中， = = = ， ABECBF（SAS） ， BEBF， BEBFDEDF， 四边形 BEDF 是菱形 九四边形综合题（共九四边形综合题（共 5 小题）小题） 18 【解答】解： （1）过点 A 作 AEBC 于 E，过点 C 作 CFAD 于 F ACAB， BECE3， 在 RtAEB 中，AE=2 2=52 32=4， CFAD， D+FCD90， B+D90， BDCF， AEBCFD90， AEBDFC， = ， 3 = 5 4， CF= 12 5 ， sinCAD= = 12 5 5 = 12

21、25 （2）如图中，结论：四边形 ABCD 是对余四边形 理由：过点 D 作 DMDC，使得 DMDC，连接 CM 四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD， DABDBA45， DCMDMC45， CDMADB90， ADCBDM， ADDB，CDDM， ADCBDM（SAS） ， ACBM， 2CD2+CB2CA2，CM2DM2+CD22CD2， CM2+CB2BM2， BCM90， DCB45， DAB+DCB90， 四边形 ABCD 是对余四边形 （3）如图中，过点 D 作 DHx 轴于 H A（1，0） ，B（3，0） ，C（1，2） ， OA1，OB3，AB4，ACBC22， AC

22、2+BC2AB2， ACB90， CBACAB45， 四边形 ABCD 是对余四边形， ADC+ABC90， ADC45， AEC90+ABC135， ADC+AEC180， A，D，C，E 四点共圆， ACEADE， CAE+ACECAE+EAB45， EABACE， EABADB， ABEDBA， ABEDBA， = ， = ， u= 4 ， 设 D（x，t） ， 由（2）可知，BD22CD2+AD2， （x3）2+t22（x1）2+（t2）2+（x+1）2+t2， 整理得（x+1）24tt2， 在 RtADH 中，AD=2+ 2= (+ 1)2+ 2=2， u= 4 = 2 （0t4）

23、， 即 u= 2 （0t4） 19 【解答】解： （1）如图，过点 P 作 PECD 于点 E， 点 P 是边长为 30 厘米的正方形雕刻模具的中心， PE15cm， 同理：AB与 AB 之间的距离为 15cm， AD与 AD 之间的距离为 15cm， BC与 BC 之间的距离为 15cm， ABCD2001515170（cm） ， BCAD100151570（cm） ， C四边形ABCD（170+70）2480cm， 答：图案的周长为 480cm； （2）连接 PE、PF、PG，过点 P 作 PQCD 于点 Q，如图 P 点是边长为 303cm 的等边三角形模具的中心， PEPGPF，PGF

24、30， PQGF， GQFQ153cm， PQGQtan3015cm， PG= 30 =30cm， 当EFG 向上平移至点 G 与点 D 重合时， 由题意可得，EFG绕点 D 顺时针旋转 30，使得 EG与 AD 边重合， DP绕点 D 顺时针旋转 30到 DP， = 3030 180 = 5， 同理可得其余三个角均为弧长为 5cm 的圆弧， = (200 303 + 100 303) 2 + 5 4 =6001203 +20（cm） ， 答：雕刻所得图案的周长为（6001203 + 20）cm 20 【解答】 （1）证明：AOOD， OADADO， OC 平分BOD， DOCCOB， 又DO

25、C+COBOAD+ADO， ADODOC， COAD； （2）解：如图 1， OAOBOD， ADB90， 设DAC，则ACODAC OAOD，DAOC， ODAOAD2， DFE3， DFDE， DEFDFE3， 490， 22.5， DAO45， AOD 和ABD 为等腰直角三角形， AD= 2AO， =2， DEDF， DFEDEF， DFEAFO， AFOAED， 又ADEAOF90， ADEAOF， = =2 （3）解：如图 2， ODOB，BOCDOC， BOCDOC（SAS） ， BCCD， 设 BCCDx，CGm，则 OG2m， OB2OG2BC2CG2， 4（2m）2x2m2

26、， 解得：m= 1 4 2， OG2 1 4 2， ODOB，DOGBOG， G 为 BD 的中点， 又O 为 AB 的中点， AD2OG4 1 2 2， 四边形 ABCD 的周长为 2BC+AD+AB2x+4 1 2 2 +4= 1 2 2 +2x+8= 1 2 ( 2)2+10， 1 20， x2 时，四边形 ABCD 的周长有最大值为 10 BC2， BCO 为等边三角形， BOC60， OCAD， DAOCOB60， ADFDOC60，DAE30， AFD90， = 3 3 ，DF= 1 2DA， = 23 3 21 【解答】证明： （1）如图，连接 AC， 点 A，点 A关于 l 对

27、称，点 C 在 l 上， CACA， AC+BCAC+BCAB， 同理可得 AC+CBAC+BC， ABAC+CB， AC+BCAC+CB； （2）如图， 在点 C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是 AC+CD+DB； （其中点 D 是正方形的顶点） ； 如图， 在点 C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是 AC+CD+ +EB， （其中 CD，BE 都与圆相切） 22 【解答】证明： （1）正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点， AABC90，ABBC6，AMBM3， MBE 是等边三角形， MBMEBE，BMEPMQ60， BMQPME， 又ABCMEP90， MBQMEP（

28、ASA） ； （2）PF+GQ 的值不变， 理由如下：如图 1，连接 MG，过点 F 作 FHBC 于 H， MEMB，MGMG， RtMBGRtMEG（HL） ， BGGE，BMGEMG30，BGMEGM， MB= 3BG3，BGMEGM60， GE= 3，FGH60， FHBC，CD90， 四边形 DCHF 是矩形， FHCD6， sinFGH= = 3 2 = 6 ， FG43， MBQMEP， BQPE， PEBQBG+GQ， FGEG+PE+FPEG+BG+GQ+PF23 +GQ+PF， GQ+PF23； （3）如图 2，当点 B落在 PQ 上时， MBQMEP， MQMP， QMP60， MPQ 是等边三角形， 当点 B落在 PQ 上时，点 B 关于 QM 的对称点为 B， MBQMBQ， MBQMBQ90 QME30 点 B与点 E 重合，点 Q 与点 G 重合， QMBQMB30， 如图 3，当点 B落在 MP 上时， 同理可求：QMBQMB60， 当 3060时，点 B落在MPQ 的内部